基于新課標(biāo)的“概率與統(tǒng)計(jì)”的學(xué)與教實(shí)踐研究

王新才

摘 要：現(xiàn)在概率統(tǒng)計(jì)已成為最重要和最活躍的數(shù)學(xué)學(xué)科之一，它既有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又與其它學(xué)科緊密聯(lián)系。因此，“概率與統(tǒng)計(jì)”是高中數(shù)學(xué)新課程的重要組成部分，也是最能反映數(shù)學(xué)應(yīng)用性的課程。本文從新課標(biāo)角度方面談?wù)劯咧小案怕逝c統(tǒng)計(jì)”的學(xué)與教的方法和策略。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)；模擬；實(shí)驗(yàn)

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，概率統(tǒng)計(jì)得到逐步重視，在各類數(shù)學(xué)測(cè)試題中也開始考察數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)問題，尤其是每年高考，概率統(tǒng)計(jì)成為必考內(nèi)容。

一、淡化處理概念、靈活處理教材

雖然概率與統(tǒng)計(jì)的概念不多，但有些概念給出定義是困難的，教學(xué)時(shí)不必追求嚴(yán)格定義，應(yīng)將重點(diǎn)放在理解概念的意義上來。例如概率的概念，給出嚴(yán)格的定義是不可能的，也是沒有必要的，通過大量的例子來說明，讓學(xué)生感受到概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中規(guī)律性的一種刻畫，是對(duì)事情發(fā)生可能性大小的一種估計(jì)就可以了。教材的處理上我們可以靈活些，教材上有些不切合學(xué)生的內(nèi)容可以把它換成學(xué)生比較熟悉的例子來進(jìn)行教學(xué)，盡量從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)來引出和呈現(xiàn)。選材可以是學(xué)生感興趣的生活實(shí)際問題、社會(huì)問題或人與自然的問題等，或是離學(xué)生比較近的，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有較好的影響的問題。正所謂，我們是用教材而不是教教材。

二、注重對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象與概率意義的理解

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，即從隨機(jī)現(xiàn)象中研究其規(guī)律。它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題提供了新的思想和方法。因此，概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教學(xué)中，教師應(yīng)借助日常生活中具體的、可操作的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，逐步體會(huì)概率的意義及頻率與概率的區(qū)別；還可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，從直觀上認(rèn)識(shí)頻率的穩(wěn)定性。古典概型的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生通過實(shí)例理解其特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。并讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型。教學(xué)時(shí)不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，計(jì)數(shù)本身只是方法與策略問題，在具體模型中有很多特殊的計(jì)數(shù)方法。

三、恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。同樣，現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展也起到了決定性的作用。概率與統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，這在有限的課堂時(shí)間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的。隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)需要產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，同時(shí)又要統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，如果離開計(jì)算機(jī)的幫助，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的困難是可想而知的。為此，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能使用科學(xué)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)及軟件、互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)。通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬、數(shù)值計(jì)算及文字說明等，形成一個(gè)全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境，大大增加教學(xué)信息量，提高學(xué)習(xí)效率，有效地刺激學(xué)生的形象思維。使學(xué)生有時(shí)間與精力來探究事物的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。如：進(jìn)行“統(tǒng)計(jì)圖表”教學(xué)時(shí)，教師可以先搜集一些與學(xué)生生活關(guān)系緊密的事物，學(xué)校概況、各班學(xué)生數(shù)、學(xué)校集體榮譽(yù)、學(xué)生參加各種競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況等的資料（文字、數(shù)據(jù)、圖片等），做成超文本文件，放在服務(wù)器中，讓學(xué)生通過瀏覽這些資料，從中找出自己的研究主題，利用其中的數(shù)據(jù)制成圖表，并作出簡(jiǎn)單分析。

四、適時(shí)組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)的過程中能夠進(jìn)行體驗(yàn)和感受，通過親歷的過程，易于激活思維，因此可以成為數(shù)學(xué)建構(gòu)未知數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，加速數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的同化，也可能促使學(xué)生在積極思維的過程中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，一般有習(xí)題課，而沒有實(shí)驗(yàn)課，習(xí)題課對(duì)于鞏固課堂教學(xué)起著重要的作用，但習(xí)題課不能解決理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，也難以培養(yǎng)好學(xué)生運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)思想和方法解決實(shí)際問題的能力。概率與統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課可以在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，結(jié)合學(xué)習(xí)和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實(shí)際問題，寫出分析報(bào)告.例如，在講兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件，研究某地區(qū)實(shí)際投資額（I）與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）及物價(jià)指數(shù)（PI）的關(guān)系，并建立投資額模型，對(duì)未來GDP及PI進(jìn)行估計(jì)，并預(yù)測(cè)未來投資額。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)如同身臨經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)，大大提高了實(shí)踐教學(xué)的效果。在實(shí)驗(yàn)課中，通過動(dòng)手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象的概念和理論，同時(shí)讓學(xué)生利用所學(xué)的方法和技巧，獨(dú)立完成研究型小課題，提高其分析問題和解決問題的能力。

五、鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流

《課標(biāo)》認(rèn)為：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。”因此，在教學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)趯?shí)驗(yàn)、觀察、交流等活動(dòng)中體會(huì)和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容，通過學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)參與、統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣，而且學(xué)生在反復(fù)的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中可以更好地體會(huì)和理解統(tǒng)計(jì)思想。如在教學(xué)概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，連續(xù)擲兩個(gè)硬幣的實(shí)驗(yàn)與有放回的摸球?qū)嶒?yàn)，通過觀察與分析、交流等方式，幫助學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解。還能正確理解概率的意義，澄清日常生活中遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法去觀察世界和認(rèn)識(shí)世界。

（作者單位：甘肅省涇川縣第一中學(xué)）