本格推理思維在工程制圖課程中的應用

牟鵬

摘 要：讀圖能力是邏輯推理、空間推理和空間想象能力的綜合，培養(yǎng)學生良好的讀圖能力是工程制圖課程的重要教學目標之一。文章在比較本格推理與讀圖過程類似性的基礎上，將本格推理思維引入工程制圖課堂并通過2個教學案例討論了其應用，引導學生將讀圖轉化為邏輯嚴密的推理解謎過程，這不僅激發(fā)了學生學習的學術志趣，也提高了學生的讀圖能力和嚴謹性。

關鍵詞：本格推理；讀圖能力；工程制圖；學術志趣

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）19-0070-03

Abstract： The ability of interpreting drawings is a combination of logical reasoning， spatial reasoning and spatial imagination. The cultivation of students' picture interpreting ability is the main task of engineering drawing. Based on the comparison of classic inference and drawing interpreting， this paper introduces classic inference into the Engineering Drawing course and discusses its application with two teaching cases， so as to guide students convert drawing interpreting into a logical reasoning thinking， which stimulates students' academic interest and improves their ability and preciseness of drawing interpreting.

Keywords： classic inference； drawing interpreting ability； engineering drawing； academic interest

引言

工程制圖是大學工科院系學生大一的學科基礎課，目標是使學生掌握工程設計表達的基本知識和基本技能，其中讀圖能力是學生學習工程制圖的主要任務之一[1]。讀圖過程是將對二維視圖的邏輯分析通過空間想象轉化為三維形體，即讀圖能力是邏輯推理能力、空間推理和空間想象能力的綜合。在教學中有必要先從培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力入手，將邏輯推理與形體分析和面形分析等讀圖方法相結合，然后再逐步通過形象思維訓練幫助學生建立空間推理和空間分析能力，這樣可以有效提高學生的空間想像能力和讀圖能力。

本文針對當前九零后大學生的學習和興趣特點，提出了基于本格推理的讀圖思維方法，將本格推理和讀圖的邏輯推理相結合，從邏輯角度引導學生理清各投影之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生讀圖邏輯的嚴謹性，然后在此基礎上進行空間形體構建。下文將在解析本格推理與讀圖分析類似性的基礎上，通過2個實際的教學案例討論了本格推理思維在讀圖中的應用，最后給出了學生評價和教學效果分析。

一、本格推理與讀圖分析的類似性

本格推理是以邏輯推理解謎為目標的推理類文學作品，埃勒里奎因、阿加莎和東野圭吾等是該類作品的代表人物。在本格推理作品中，讀者和書中的偵探處在同等位置、擁有同樣的信息和線索，以此來考驗讀者能否與書中的偵探一樣通過嚴密的邏輯推理解開謎團。

而實際上，工程制圖的讀圖分析過程也是如此，學生通過給定的視圖或投影已經(jīng)獲得了題目的全部條件即線索，希望學生能夠基于已知條件和投影的基本規(guī)律、抽絲剝繭逐步解開視圖的“謎團”（能讀懂視圖并想象出形體的真實形狀）。因此，從這個層面上看，讀圖的過程本質(zhì)上也是一個本格推理的過程，兩者具有類似性：在這里本格推理的“本”指的是空間幾何元素的投影特性和投影規(guī)律，“格”指的是已知條件、線索之間的邏輯性。

另外從學生層面看，當前制圖課堂的大一學生基本都是九零年代后期出生，他們好奇心強且很多學生都是本格推理文學的愛好者，對推理文學類作品有很強的興趣。由此，根據(jù)當代大學生的興趣特點，基于本格推理和工程制圖讀圖的類似性，在教學中可引導學生將讀圖的分析過程轉化為一種“偵探解謎”的游戲，將典型讀圖問題的分析要點和推理案例的解謎思路相結合和類比，啟發(fā)學生充分利用投影特性、投影規(guī)律等已知條件去探尋圖中隱藏的“真相”。

二、本格推理案例的設計與應用

下面選取了設計的2個實際教學案例討論了本格推理思維在讀圖中的應用。案例的設計思路如圖1所示。

案例的設計主要包括三個層面：

1.提出疑問。首先基于課程的知識要點如投影原理、平面的投影特性、截交線分析等設計推理謎題或陷阱，做到“引而不發(fā)，躍如也”，通過向學生提出疑問和挑戰(zhàn)來激發(fā)學生的學術志趣。如后文第2個案例中，將平面截切體的典型錯誤求解設計成“消失的平面”推理案例，以此來考驗學生對平面體截切及平面的投影特性等知識點的掌握情況。

2.推理解謎。在激發(fā)學生的研討興趣之后，需要將學生引導到正確的求解思路上，即利用本格推理進行圖形分析的核心思路是：充分利用給定的已知條件（如視圖、投影等），基于空間幾何元素的投影規(guī)律和投影特性，對已知條件進行嚴密的邏輯推理、質(zhì)疑和再驗證，直至得到正確的結果。

3.追本溯源。通過前述推導和檢驗，使學生跳出最初設置的疑問或陷阱，由此再引導學生梳理案例中所隱藏的知識要點，同時強調(diào)在讀圖過程中要注意對各已知條件進行邏輯推理的嚴謹性。

因此，總體來說，本格推理教學案例是基于核心知識點在教學中按照提出疑問、推理解謎和追本溯源等三個步驟開展課堂研討。根據(jù)上述思路設計的2個教學案例討論如下：

1. 中心投影法與凡高贗畫之謎

投影的基本概念是工程制圖課程第一次課的主要內(nèi)容，本次課程將介紹課程的基本任務、主要內(nèi)容和投影的基本概念，對塑造學生對本課程的“第一印象”至關重要。從激發(fā)學生學習制圖課程的興趣為切入點，設計了基于中心投影法基本原理的教學案例“凡高贗畫之謎”。該案例的教學示意圖如圖2所示：

該案例的教學目標是讓學生掌握中心投影法的基本原理和透視圖的基本畫法。在教學中首先講解中心投影法、平行投影法等基本投影方法的概念、原理及其在正投影圖、軸測圖和透視圖中的應用，然后設計一個題為“凡高贗畫之謎”的課堂討論單元，在討論單元中以投影基本原理為切入點，引導學生以“制圖”專業(yè)的眼光來欣賞凡高1889年在法國創(chuàng)造的作品《寢室》，并設置“該畫作是否是贗品？”的懸念來激發(fā)學生的研究和討論興趣，再進一步從中心投影法的“投影特性”的角度去啟發(fā)學生思考和對《寢室》進行再分析和邏輯推理，這里涉及基于中心投影法的一點透視法和兩點透視法等基本知識，而《寢室》的分析過程可以發(fā)現(xiàn)很多透視圖畫法的“疑點”，最后以開放式問題的方式將《寢室》背后隱藏的真相再拋給學生，鼓勵他們利用所學知識去探尋正確的答案。

通過該教學案例，不僅激發(fā)了學生對工程制圖課程的極大興趣，也讓學生掌握了投影方法的基本原理和應用。

2. 截切式組合體與消失的平面

截切式組合體的二求三問題是課程的難點內(nèi)容之一，要求學生首先通過讀懂已知的兩個視圖，想象出形體的空間形狀，然后再完成該形體的第三個視圖，從而綜合考察學生的讀圖能力和作圖能力。從提高學生讀圖時投影分析的嚴謹性出發(fā)，設計了基于面形分析法的教學案例“消失的平面”。

該案例的已知條件是：已知某平面體被截切后的俯視圖和左視圖，求作主視圖。這是一道典型的平面截切體的二求三問題，要求學生根據(jù)給定的兩個視圖，在讀懂的基礎上想象出該形體的空間形狀，然后完成形體的第三個視圖即主視圖。從歷屆學生的求解結果來看，該題的出錯率很高，典型錯誤解法和三維模型示意如圖3所示。該解法的錯誤在于俯視圖中標記為1-5的五邊形平面分析錯誤，同時在主視圖中還遺漏了一個鉛垂面，這主要是由于學生在利用面形分析法時對形體各表面投影分析的不嚴謹造成的。

該案例的教學目標是讓學生掌握以面形分析為核心的截切式組合體二求三問題的求解方法，并能夠從本格推理的角度對該類問題進行嚴密的邏輯推理、質(zhì)疑和再驗證，以保證投影分析的嚴謹性。在教學過程中，首先通過該典型截切式組合體的“二求三”問題的錯誤求解向學生提出挑戰(zhàn)，從錯誤求解方法中一個平面的“消失”（即求解結果未表達出該平面）為引子向學生提出疑問，激發(fā)學生思考平面消失的原因。然后啟發(fā)學生基于平面的投影特性從已知的兩個視圖中去尋找推理的線索。在這里問題出在平面的投影上，可以基于平面的投影特性進行逆向追溯。從平面與投影面的相對位置可知，當平面與投影面垂直時其投影積聚（偽裝）成一條直線。這時再分析圖3俯視圖中的三個頂點（點3、4、5）會發(fā)現(xiàn)該三點在左視圖的同一條直線上，但由俯視圖可知這三點并不共線，由此可以從邏輯上推理得到這三點所確定的平面在左視圖上積聚成了一條直線。

通過上述完整過程的分析，最終從平面投影的積聚性和平面的幾何構成解密了平面消失的真相：消失的平面其實是處在與投影面垂直的位置，因為投影積聚而隱藏了自己。通過該案例的討論，使學生在求解截切式組合體的二求三問題時更加注重對全部條件的綜合考慮，并強調(diào)各個線索（投影）之間的邏輯嚴謹性和推理過程中的質(zhì)疑精神。

三、教學效果分析和評價

教學中所設計的推理案例與課堂的教學要點知識密切相關，不僅在課堂教學中極大地激發(fā)了學生的研討熱情和學術興趣，也讓學生深入地理解了形體的構成與投影對應的邏輯性是解決空間問題的根本。在教學中應該將形象思維與邏輯思維相結合[2][3]，培養(yǎng)學生正確的思維方式[4]?；谠摻虒W思路并結合本格推理的特點，在實際的教學環(huán)節(jié)中結合教學重要知識點和經(jīng)典圖學問題，設計的多個推理教學案例如表1所示。

課程從2011年開始嘗試在課堂中引入本格推理的教學案例，目前已經(jīng)經(jīng)過了6年課堂教學的檢驗。學生的評估反饋普遍對本格推理的引入表示了認可，認為“將制圖與推理聯(lián)系在一起，把制圖這門課變的生動起來”、“別出心裁的趣味探究很有趣”、“能充分調(diào)動起來同學們的探索性和求知欲”。從教學評估的結果來看，6年中本格推理教學案例在全校5個院系的6個課堂中進行了實踐，其中有3個課堂的教學評估進入了全校前5%。

四、結束語

讀圖能力的培養(yǎng)是工程制圖課程的主要任務之一，本文將本格推理思維與工程制圖的圖形分析過程相結合，通過設計的教學案例研討引導學生在讀圖過程中注重對已知條件分析的邏輯嚴密性，這是對學校教改主題“創(chuàng)新教育模式，激發(fā)學術志趣”的有益嘗試，在激發(fā)學生學術之趣的同時也提高了學生讀圖的嚴謹性和正確性。

參考文獻：

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