工程力學課程教學中的一些思考

魏征，張婭，趙軍，王華慶

摘 要：工程力學諸課程是工科院校的基礎(chǔ)課程，在教師授課過程中，一些基本理念和思維方法的灌輸，對學生以后的學習方法、研究方法乃至科學素養(yǎng)都有一定的促進作用。這些理念和方法有：感性和理性思維的處理、體驗思考身邊力學、量綱和量綱分析、培養(yǎng)量級概念等。

關(guān)鍵詞：工程力學；感性和理性思維；量綱分析；量級；力學史

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）22-0138-03

Abstract： The engineering mechanics course is a basic course in colleges of engineering， in the process of teachers' teaching， the basic concept and thinking method， for students after learning methods， research methods and scientific literacy， have a certain role in promoting. The ideas and methods are： the perceptual and rational thinking， experience thinking around mechanical concept， dimensions and dimensional analysis， training level etc.

Keywords： engineering mechanics； perceptual and rational thinking； dimensional analysis； scale； history of mechanics

高等工科院校一般有理論力學、材料力學、彈性力學、結(jié)構(gòu)力學、流體力學和有限元法等工程力學課程。由于專業(yè)的不同，所選修課程是不同的，但一般都要以理論力學和材料力學作為基礎(chǔ)而先開設(shè)這兩門，因此可以說理論力學和材料力學是高等工程教育中力學教學的基礎(chǔ)。同時，作為基礎(chǔ)課程，它們也是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)。力學家談鎬生[1]指出：“力學是一門應用性極強的基礎(chǔ)學科，沒有一項工程技術(shù)，能夠離開力學而存在”。錢學森[2]更明顯地指出：“力學發(fā)展到現(xiàn)在……一是為工程設(shè)計服務，直接為發(fā)展生產(chǎn)力服務；另一個是為發(fā)展自然科學服務……從任務上看，前者應占我們力量的大部分”。這些權(quán)威性論述表明了力學地位的重要性。同時也表明，力學具有兩種屬性，即它具有工科課程的屬性，是工程師的重要課程；另外也是科研工作者需要掌握的重要理論工具，這是由力學本身發(fā)展歷程決定的，力學在整個自然科學特別是物理學中是較早開展研究、較早形成完備體系的學科，它對問題的分析解決辦法對物理學的其它分支影響巨大。因此，無論學生將來走哪種道路，力學都是他們的基礎(chǔ)性課程。教師應當通過工程力學教學，努力培養(yǎng)學生的力學素養(yǎng)乃至科學素養(yǎng)。當然工科院校的培養(yǎng)目標應該還是工程師，但是未來卓越工程師的卓越性就應該體現(xiàn)在其素養(yǎng)上。下面結(jié)合我們的教學實驗，介紹我們堅持灌輸?shù)囊恍┯^念。這些觀念無論對未來工程師、還是科技工作者的素質(zhì)提高，都是有作用的。

一、感性與理性思維

感性是認識的初級階段，是人未經(jīng)過邏輯思考與分析產(chǎn)生的認識，而往往被自己以往的經(jīng)驗所左右。直覺是直觀的認識，是不經(jīng)過嚴密邏輯分析步驟的認識。其往往以以往的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，進行本能地慣性判斷。科研活動往往借助直覺。愛因斯坦曾經(jīng)明確宣稱：“我信任直覺”，“我相信直覺和靈感”[3]。他所說的直覺就是對經(jīng)驗的共鳴；它以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，并非純粹思辨，是一種假說的直覺，概念的自由創(chuàng)造，一種直接的理解和領(lǐng)會，所得出的公理和概念，類似幾何學公理一樣具有自明性。

感覺或直覺不僅可以激發(fā)科研創(chuàng)造，同樣對課程學習有指導作用。我們經(jīng)常說或聽別人說，“這門課比較抽象”，意思就是它離我們的生活體驗和感覺比較遠，這樣我們就會感覺這門課難學，相反則較易。我們知道力學與天文學、數(shù)學一樣都是人類最早開始認識、研究的學問，這是由于它們存在于人類的生產(chǎn)生活中，特別是力學，更能在我們生活體驗到。這樣在工程力學的教學中就要引導學生進行有關(guān)力學概念的體驗。如重心、科氏加速度、桿、軸、梁的剛度、強度等。通過與生活體驗的對比，學生會感覺力學中的一些概念、結(jié)論非常直觀，與我心有戚戚然。對于以后學生解決問題，有指導性作用，可以使學生對問題的認識比較迅速，準確，不需要進行太長時間的理性思考。但我們的第一感覺往往是不正確的，這個過程就是我們的直覺在影響我們的判斷。著名科學家和科普作家伽莫夫在其科普名著《從一到無窮大》（一本非常好的科普書）中舉了一個“生日重合”的例子[4]。這個一個概率問題，問題是24個朋友，有兩個或兩個以上朋友同一天過生日的概率是多大？對這個問題，他問過許多人，其中還有很多卓越的科學家，結(jié)果除一人外，都給出了錯誤的答案。答案是54%，直覺告訴我們，24個人隨機分布在365天里，重合的機會不會很多。它說明對有些問題，憑想當然下判斷是多么靠不住。

因此，在我們平時的學習中不能過分依賴直覺，而應更多的進行嚴密的理性思考。理性是在感性的基礎(chǔ)上，通過縝密的分析以及一定量的實踐而形成的認識。當感性認知經(jīng)過理性分析、去偽存真之后，真理就會浮現(xiàn)！正如愛因斯坦所言：“成功靠的是百分一的靈感和百分之九十九的汗水！”這里的靈感指的就是直覺和感性的認知。那么，我們怎樣才能擁有正確的直覺呢？答案就是：從感性到理性的轉(zhuǎn)化！在學習中也應遵循這個規(guī)律和過程。感性認識是理性認識的基礎(chǔ)，所以，一方面，在我們的日常生活中我們要細心觀察身邊的事物，從而進行一定量的感性認識的積累。另一方面，我們要多動腦，多思考，多查閱資料，并積極實踐，從而形成理性認識，不斷積累自己的知識，不斷提高自己的能力。而不能僅僅局限于書本，更不能將全部精力全投入題海之中。當我們對某一學科的理性知識積淀到一定程度的時候，我們要回歸到感性認識，學會用感性認知解決問題。理論力學中有科氏慣性力，這個我們大部分人都沒有切身體會，現(xiàn)實中也不容易創(chuàng)造一種環(huán)境讓大家體驗這種力。怎么辦？這時我假設(shè)了一種實驗環(huán)境，一個定軸轉(zhuǎn)動的大圓盤，假若自己從圓心沿徑向走出去，自己會是什么感覺，來在內(nèi)心體驗這種加速度和慣性力。第一，對于某些難題，我們沒有必要一步一步的去求解，完全可以估算，即利用感性認知解決問題，事半功倍；第二，感性認知的結(jié)果和理性推導的精確解可以相互驗證，為正確的理論解提供判斷依據(jù)。我們培養(yǎng)的大學生以后是否能成為卓越的工程師，這個能力是相當重要的，工程現(xiàn)場的問題是復雜的，能否很快抓住問題的核心，“舉重若輕”，這取決于你把多少理性認識變成了感性認識。

二、生活中的工程力學

學習的根本意義在于應用，在于思考與創(chuàng)新。我們要做到既能走得進書本，也能走得出書本。也就是說，一方面，我們要從書本中學習知識，學習相關(guān)理論，也要能夠做到拋開書本，將所學知識應用于生活實際，在實際中鞏固自己所學的知識。另一方面，我們也要能夠?qū)⑸钭鳛槲覀兏鼜V泛的書本，不僅僅局限于書本，不被書本所束縛，能夠從生活中不斷發(fā)現(xiàn)問題、不斷學習知識，從而不斷獲取靈感，將所學知識融會貫通。力學現(xiàn)象在生活中俯拾皆是，但最好有時效性，能吸引學生興趣。力學家錢偉長回憶他的老師周培源的講課特點，給大家講一個例子[6]。當時周培源給大家上理論力學，就一個猴子怕滑輪的問題讓大家充分討論，這一個問題竟連續(xù)討論了兩周，同學們的興趣非常高，通過這個問題，大家對動力學有了充分認識，雖然在這個問題上用了很多時間，但這個問題猶如構(gòu)件中的一個裂尖，只要在構(gòu)件中生成一個裂尖，你就可以輕而易舉的破壞它。猴子爬滑輪的問題就是動力學的“裂尖”，第一它保證了學生的興趣，而通過這個問題使動力學知識點達到一種深入的理解和貫通，教師不要糾結(jié)這個例題用的時間太多，事實證明這種方法“事半功倍”，學生學得輕松，教師教得舒心?？傊?，生活中的特別是學生身邊的力學現(xiàn)象和問題，最能引起學生的關(guān)注，即使有些同學對這門課不感興趣，可能一個他身邊的力學問題例子會讓他終生愛上這門學科。

三、量綱與量綱分析

量綱分析是通過研究物理量之間的量綱關(guān)系從而揭示數(shù)量關(guān)系的半定量方法，是物理學家、力學家處理復雜問題的一種分析手段，它不僅是科學研究的利器，同樣可以作為一種學習工具。量綱分析法具有數(shù)學方法簡便、概念清楚等優(yōu)點，學習此方法能夠讓學生開闊眼界，有利于學生分析思考能力的培養(yǎng)。由于現(xiàn)在工程力學學時有限，不可能讓學生系統(tǒng)認識這種分析方法，但可以告訴學生，理解了這種方法，對提高學習效率，認識自然規(guī)律有很大作用。在國際單位制中，有幾類基本量，如長度、時間、質(zhì)量、溫度、電量等，量綱的最直接認識是幾何學上的關(guān)系，長度的量綱為L，則面積的量綱為L2，體積的量綱為L3。其他物理量可由基本量導出，稱為導出量。如速度為單位時間內(nèi)通過的長度，其量綱為LT-1，加速度為單位時間速度的變化，其量綱為LT-2，所以速度、加速度為長度、時間的導出量。我們一般給學生舉一個單擺周期問題，不需要理論力學的計算，讓學生體會怎么定下來這個時間。

圖1 單擺問題

如圖1所示單擺，細繩長度為，小球質(zhì)量為，小球從初始方位角處靜止釋放，則物體在重力作用下開始周期性的震蕩?？梢韵胂?，單擺的周期取決于4個控制參數(shù)，小球質(zhì)量，細繩長度，重力加速度以及初始方位角，于是單擺周期可以寫以下函數(shù)關(guān)系。

Tp=f（m，？謀，g，？琢）。

在函數(shù)f的自變量中，有三個量綱獨立的基本量，即，和，它們的量綱分別是質(zhì)量、長度和加速度，為無量綱量，為兩個長度之比。因變量的量綱是時間，可以表示成基本量和的量綱組合，即時間等于（長度/加速度）1/2，這樣上式可以寫成。

Tp=f'（？琢）■。

從上式可以得到幾點結(jié)論：周期與質(zhì)量無關(guān)；正比于長度平方根；反比于重力加速度平方根。因數(shù)可以通過實驗確定，當然從理論上可以導出，但如果理論處理有難度，我們可以通過有限次實驗給出這個因數(shù)。

又例如梁的撓度問題，公式很難記，但利用量綱分析，有助于記憶和對結(jié)構(gòu)剛度問題的認識。如圖2所示懸臂梁，求其自由端撓度。由材料力學知上面三種載荷下自由端撓度為■，■，■由前面我們講過的感性認識，可知撓度與抗彎剛度成反比，其量綱為（力.長度2），與載荷集中力、均布載荷和力偶成正比，它們的量綱分別為力，（力.長度-1）和（力.長度），因為撓度量綱為長度，因此圖2三種情況的撓度為■，■，■。

圖2 懸臂梁撓度問題

量綱的基本運算規(guī)則：加減運算、乘除運算、積分與求導，積分在數(shù)值上相當于求和，當從量綱上看相乘，同理求導在量綱上為相除。在量綱運算上特別應注意只有相同量綱的物理量才能進行加減運算。但這是必要條件，而非充分條件，如能量和力矩量綱相同，但它們不能進行加減運算。因此，運用上述簡單介紹，可以對單位的換算、公式的記憶、對錯檢查有很大幫助。

又比如告訴學生，用量綱的概念，可以檢查錯誤，如不同物理量是不能進行加減計算的，說起來簡單，真實熟練運用，需要用心體會。如理論力學中某一點加速度通過分析計算，其表達式為2V2/r+3？棕2r+5？棕vr，式中v是速度，？棕是角加速度，r為半徑，通過簡單的量綱分析，可知表達式中前兩項確實是加速度的量綱，但后一項不是，因此我們能判定這一點的加速度有問題，需要重新分析計算，而且重點要放在第三項的分析上。又如我們經(jīng)常見到研究生推導了非常漂亮復雜的公式，但只要出現(xiàn)了上述問題，即可立即判定有問題，而不需要仔細看推導，這也是你有時非常佩服一些權(quán)威的原因，你花費大量精力進行了繁瑣的推導，到了他們手里立即會說有問題。

四、培養(yǎng)量級概念

錢學森認為，技術(shù)科學工作者"對工程問題要有數(shù)量的概念和一定的判斷能力。錢學森這里數(shù)量即量級的概念有助于我們從宏觀上把握事物的本質(zhì)，對事物的各種矛盾的主次有清晰的認識。這種能力對于工程師至關(guān)重要，當然在我們的教學中要注意引導學生。

例如，在講解科氏加速度時，我們就提出為什么體會不到科氏加速度。我們知道地球自轉(zhuǎn)的角加速度？棕e？艿2？仔/3600/24rad/s=7.3×10-5rad/s ，我們在地球的最高速度在102m/s的量級，因此科氏加速度的量級在10-2m/s2，比重力加速度小1000倍，當然如果我們的速度在 的量級，科氏加速度只有重力加速度的萬分之一，作用在我們身上就只有幾克力了，這是我們很難察覺的。學生學到類似的東西都不妨鼓勵大家用這種方法分析。

又例如材料的強度問題，大部分金屬的強度都是102MPa量級，MPa即106Pa，之所以這么取，是由于Pa這個單位太小，例如我們用手掌托起一杯水，不計杯子重量，則手掌上的壓應力大概為103Pa，所以我們能想象1Pa的應力人類是難以感覺到的。另外我們知道大部分金屬材料的楊氏在102GPa量級，這是一個相當大的物理量，我們知應變正比于應力而反比于模量，則對于大部分處于安全工作范圍內(nèi)的金屬材料，其應變？著～■=■=10-3，這就是小應變的原因。同理對于一段受拉桿件，若其長度為1m，則其拉長量△l～？著l=10-3m=1mm，這就是小變形的原因。材料力學中有大量的量級問題，要有意識地引導學生認真體會，對今后學生處理實際的工程問題，成為工程領(lǐng)域的“帥才”有一定的意義。

五、力學史、力學故事的講述

想搞好教學就應當結(jié)合課堂教學進行教育觀念變革、推動教學質(zhì)量的提高。為了培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣和課堂氣氛，把力學史和方法論融入課堂.引導學生運用“主觀創(chuàng)造”的學習方法。用富于啟發(fā)性的講授，讓學生們體悟前人“客觀創(chuàng)造”的過程，進一步來引領(lǐng)和鼓勵學生們進行創(chuàng)新的嘗試。如講到理論力學動力學部分時，這部分內(nèi)容比重占到理論力學三分之一，故可以介紹一些力學家。除了令人敬畏的牛頓外，十七八世紀涌現(xiàn)了一批光彩眩目的力學大家，如拉各朗日、拉普拉斯、柯西、歐拉等，他們在數(shù)學上也有很大建樹。十九世紀末二十世紀初量子力學創(chuàng)建中出現(xiàn)的一批人和他們有一定的相似性。再比如材料力學梁的彎曲應力和彎曲變形課程內(nèi)容，就可以把一段漫長的歷史介紹給學生，通過達芬奇、伽利略、胡克、貝努利、歐拉、鐵木辛柯等，歷經(jīng)400余年才把一根看似簡單的梁結(jié)構(gòu)研究明白，從中學生可以明白材料力學教材中的平截面假設(shè)、中性層假設(shè)等重要假設(shè)的由來，也進一步認識到人們對事物的認識一般要經(jīng)歷一個漫長、曲折、艱辛的過程，要經(jīng)過幾代、甚至幾十代人的努力。也可以試著問學生，如果這個問題交給你，你怎么處理，看你能否比這些大師高明，我們稱為“倒推法”學習。

但課程教學中要注意講歷史的時間比重和當前授課內(nèi)容的結(jié)合點，力學史的講述如美味菜肴中的調(diào)料，放什么、放多少、什么時候放、需要我們用心體會、耐心觀察。

六、結(jié)束語

“善歌者，使人繼其聲；善教者，使人繼其志”，希望通過我們的有意引導，使得學生能喜歡力學，能夠?qū)W到我們對力學學科學習、科研乃至問題處理方法，自覺運用一些常用和有效的思維方法，處理學習、科研中的一些問題。

參考文獻：

[1]談鎬生.關(guān)于力學學科的基礎(chǔ)性和現(xiàn)代化千萬不要丟了最基礎(chǔ)的基礎(chǔ)科學：“力學”——力學既是大工業(yè)的基礎(chǔ)力學又是物理科學的基礎(chǔ)[J].力學進展，1978，8（1）：130-134.

[2]錢學森，周培源，錢令希，等.論工程力學[J].工程力學，1984，1（1）：3-6.

[3]許良英.愛因斯坦文集（增補本）（第1卷）[M].商務印書館，2009.

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[5]趙凱華.定性與半定量物理學[M].高等教育出版社，2008.

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