高中多元化的函數(shù)解題思路方法例析

摘要：現(xiàn)如今，隨著我國對新課程的不斷創(chuàng)新與改革，同學們在學習高中數(shù)學過程時，逐漸開始重視數(shù)學函數(shù)的解題方法及使用。多元化的函數(shù)解題方法，不僅是提升同學們數(shù)學成績的關(guān)鍵所在，還能大大提高同學們的學習熱情和效率。多元化的函數(shù)解題方法，不僅能夠增強同學們的學習創(chuàng)造性、自主性，還能提高同學們的綜合素養(yǎng)，有助于我們?nèi)姘l(fā)展。所以，同學們使用多元化的數(shù)學函數(shù)解題方法，能有效地提升我們的學習效率和成績。本文主要從高中生的角度出發(fā)，在高中數(shù)學函數(shù)學習的進程時，對多元化的解題方法進行了詳細的研究與分析，從而使我們的學習效率有所提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；多元化；函數(shù)解題方法；思維運用

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，以學生為中心的教學方式已經(jīng)獲得了非常顯著的進步。但是，高考作為選拔人才的主要方法，它依舊對我們、老師和家長施加了很大的壓力。數(shù)學是必要的基礎(chǔ)課程，它所占的分數(shù)比例一直都很高，所以對數(shù)學的學習是很重要的。我們在學習數(shù)學函數(shù)的過程中，首先要學習解題思路和方法，重點把握和理解數(shù)學函數(shù)基本概念和基礎(chǔ)知識，從而掌握各種數(shù)學函數(shù)解題方法。

1 高中數(shù)學函數(shù)解題方法現(xiàn)狀

在初中數(shù)學中所學的函數(shù)，主要是包括X和Y之間的簡單關(guān)系，而高中數(shù)學所學的函數(shù)則是在初中函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)進行知識上的提升與升華。高中數(shù)學函數(shù)主要是學習兩個集合在變化法則的作用之下，其一一對應(yīng)的關(guān)系。例如，f（x）=log2（x2-1），在法則F的變化下，兩個變量的對應(yīng)關(guān)系。在學習函數(shù)或者解答函數(shù)的難題時，最先要詳細了解函數(shù)的含義、熟悉掌握變量的關(guān)系，才能達到數(shù)學函數(shù)解題的多元化。但是，在現(xiàn)實的學習進程中，有大多數(shù)同學對函數(shù)的含義了解得不夠透徹和全面，就會導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)問題。比如，我們通常在思考函數(shù)解題時，忘記了限定條件，那么就會導(dǎo)致所得出的答案并不在正常標準范圍之內(nèi)。在學習高中數(shù)學函數(shù)時，雖然老師教得很用心，但是我們會很難透徹了解函數(shù)，對函數(shù)的認識也是很不全面的，大多數(shù)同學也只會知道公式，但不知道公式所包含的含義，對函數(shù)的解題方法也不是很清楚。比如，我們知道f（x）=f（-x）是偶函數(shù)的表現(xiàn)方法，f（-x）=f（x）是奇函數(shù)的表現(xiàn)方法，但卻不知道他們具有對稱性。

2 高中數(shù)學函數(shù)解題方法多元化的重要性

雖然高中數(shù)學函數(shù)對以后的生活關(guān)系并不大，但是把函數(shù)學好能有效地提升我們邏輯思維創(chuàng)新能力，間接地幫助我們提前認識世界。我們在學習的過程中，通常會發(fā)生知道題目的答案，也能清楚地寫出解題過程，但卻不知道其中所包含的含義。所以，我們要先學習解題方法，而不是解題過程，函數(shù)解題方法的多元化就能最大化地提升我們思考數(shù)學問題的創(chuàng)新性與主動性，讓我們在遇到難題的時候，能夠舉一反三，不單單使思維局限。我們在最初就要深刻地認識到，解題方法的重要性，而不是簡簡單單地知道試題答案。

3 高中數(shù)學函數(shù)解題方法多元化舉例

3.1 發(fā)散思維的養(yǎng)成

數(shù)學是一門比較抽象的學科，我們在學習數(shù)學的時候，主要是使用解題的方法及所掌握數(shù)學知識的靈活使用。但是我們在學習過程中，通常只會使用一種解題方法得出答案，這樣雖然能得出正確答案，但卻不了解這道題的解題思路，從而導(dǎo)致我們對知識的了解和思考能力一直處在較封閉的空間內(nèi)。并且，老師教學和教材內(nèi)的內(nèi)容所表達的解題方法也會禁錮在其中，嚴重影響了我們思維能力的創(chuàng)新。所以，為了能夠使我們更加充分地了解數(shù)學函數(shù)知識，使我們在面對難題時，能夠發(fā)散自己的創(chuàng)新思維，想出更多的解題方法，老師可以使用一題多解的方法，幫助我們創(chuàng)建更加完善的知識網(wǎng)絡(luò)。比如：題目f（x）=x+1/x（x>0）值域。在這道解題過程中，我們先把x+1分解開，用成平方的形式表現(xiàn)出來，然后再進行分解消除，最后在計算得出值域。詳細的解題過程如下。

解題方法1：f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x×1x=2，進而得出f（x）值域為2，+∞

解題方法2：f（x）=x+1+（x-1x）2+2。當x=1x時，f（x）值域最小值2為2，進而得出f（x）值域為2，+∞

在解決數(shù)學難題的過程中，能夠得出多種多樣的解題方式，解題的過程要有一定技巧性。解題的難點就在于，不同的問題要進行詳細的分析，對題中出現(xiàn)的函數(shù)也要學會靈活的變通和轉(zhuǎn)變，增強自身的思維創(chuàng)新能力，確定不同的周年更新點與出發(fā)點來解決問題。所以，必須要勇于創(chuàng)新思維，提升自身的分析能力，充分地發(fā)揮發(fā)散性思維，并進行長期的訓練。

3.2 創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

因為高中數(shù)學函數(shù)題的題型都較為復(fù)雜且具有多變性的特點，所以我們在解答高中數(shù)學函數(shù)題的時候就要從不同的角度去看待問題，要創(chuàng)新思維，這不僅能大大提高我們的學習效率，還可以讓我們的創(chuàng)新性思維能力得到經(jīng)常性的鍛煉。例題1：解不等式2<|2x -1|<6的過程中，可以使用以下解決方法：把這個不等式分成兩個不等式，來得出答案，由2<|2x-6|可得出x>2/3。由|2x-1|<6可得出-2/54 高中數(shù)學函數(shù)解題時發(fā)散性思維的使用

我們的發(fā)散性思維能力在學習高中數(shù)學函數(shù)時起著重要作用，在實際學習高中函數(shù)過程中，我們要多維度、多角度去分析問題，掌握多種函數(shù)解題方法，形成多元化的函數(shù)學習方式。例如，在學習數(shù)學函數(shù)時，我們可以使用“一題多解”的學習方式，來解答相關(guān)的數(shù)學難題，注重培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維能力。在學習高中函數(shù)時，我們要根據(jù)具體題目的問題、要求和內(nèi)容，在老師啟發(fā)式教學下，同學們形成良好的競爭性學習氛圍，從而有效激發(fā)大家自主學習的積極性、主動性。同時，在自主學習時，我們要養(yǎng)成從多種角度去分析問題，去思考問題的習慣，形成自覺培養(yǎng)我們創(chuàng)新思維能力的習慣，從而增強我們發(fā)散思維能力。比如，在解答高中函數(shù)值域時，我們就可以使用多種解答方式。方式一，觀察法，對于一些比較簡單的函數(shù)題，我們通過仔細觀察就能夠直接得到值域，例如函數(shù)y=1/X的值域等這類題型；方法二，配方法，我們在解答高中二次函數(shù)值域時，用得最多的一個方法就是配方法；方法三，判別式法，我們在解答高中二次函數(shù)和分式函數(shù)時，一般就要用判別式法，當然也不能只局限于判別式法，還可以使用公式化簡法，像y=b/（k+x2）題型，可以使用不等式的特性進行判別，像y=bx/（x2+ex+n）題型，就可以先進行簡化之后再利用均值不等式的特性來進行判別。所以，我們在學習高中數(shù)學函數(shù)時，要理解和掌握各種函數(shù)解題方法，對應(yīng)題目首先使用最常用、最簡便的方法，然后再使用其他方法進行練習，做到一題多解、一題多練。開展多元化的學習模式，可以使我們不斷提高學習效率，提升數(shù)學成績，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，從而促進我們?nèi)姘l(fā)展。

5 高中數(shù)學函數(shù)解題創(chuàng)新思維的應(yīng)用

在高中學習函數(shù)過程中，我們不要局限于已知的解題方法，要從多方面進行思考，增強對解題方法的創(chuàng)新性和多元化。對于一道函數(shù)題，我們要開動腦筋，用多種思維方法去解答，注重自身主動思維、創(chuàng)新思維和多元化思維的培養(yǎng)，從而能使我們思維活躍，愿意主動積極學習，提高我們的學習成效。在高中函數(shù)學習過程中，我們要積極培養(yǎng)和發(fā)展函數(shù)解題方法和思維方法，有利于我們形成多元化的函數(shù)解題思路模式，提升我們的解題速度和解題精準度，促進我們更全面發(fā)展。除此之外，在培養(yǎng)高中數(shù)學解題方法時，我們要依據(jù)自身的真實狀態(tài)，分析自己的實際能力，把所學的數(shù)學知識與自身的能力結(jié)合起來，要足踏實地，不能好高騖遠。老師要鼓勵我們思維創(chuàng)新，指導(dǎo)我們?nèi)绾闻囵B(yǎng)思維方法，培養(yǎng)我們科學的思維方式，從而培養(yǎng)我們的科學探索精神，增強我們對數(shù)學函數(shù)的思維創(chuàng)新能力，提高我們的數(shù)學學習能力和效率，進而使我們?nèi)轿欢喾矫嫱晟瓢l(fā)展。

綜上，在學習高中數(shù)學函數(shù)時，我們要持續(xù)更進自己的學習方式，把全新的數(shù)學學習方式融合到數(shù)學函數(shù)學習的過程中，重視培養(yǎng)自身數(shù)學多元化解題方法和發(fā)散性思維能力，提升自身的數(shù)學學習效率，促使我們更多方面的發(fā)展。高中數(shù)學雖然和平時的日常生活關(guān)系不大，但是從中所培養(yǎng)出的創(chuàng)新思維能力，卻在我們的日后發(fā)展中，起著至關(guān)重要的作用。所以，在學習高中數(shù)學時，我們要注意培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維能力和創(chuàng)新性思維能力，并對其合理地運用，使更多的數(shù)學難題能迎刃而解。

參考文獻：

[1]殷鵬展.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J].理科考試研究，2013，20（12）：3-4.

[2]許諾.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾：科學教育，2016（2）.

[3]曠昕宇.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].科學大眾：科學教育，2016（3）.

[4]湯逸凡.高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].數(shù)學學習與研究， 2016（19）：95-95.

[5]劉啟波.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].讀與寫：上，下旬，2016，13（23）.

作者簡介：熊乾程（1999-），男，重慶梁平人，四川省成都市成都七中萬達學校高中2018屆。