地球半徑的測量

楊立君 楊孝遠(yuǎn)

摘 要：從古至今，不少學(xué)者相繼的對地球半徑的測量方式進(jìn)行了實踐研究，本文對歷史上幾種著名的地球半徑測量方法進(jìn)行了介紹，為學(xué)生更好的理解地球半徑的測量原理有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：地球半徑；測量

在歷史上，首個嘗試對地球半徑進(jìn)行測量的人是古希臘的著名天文學(xué)家埃拉托斯特尼，整個試驗的過程特別復(fù)雜，埃拉托斯特尼是在當(dāng)時的賽伊尼，也就是如今亞歷山大以南的阿斯旺進(jìn)行試驗的，他認(rèn)為，到夏至日這一天的中午12點(diǎn)時，太陽會經(jīng)過天頂：他知道井底會被照亮，但是在亞歷山大，情況就會不同，影子是依然存在的，也就是說太陽光一直是斜著射到地面上的，他通過對日晷指針影子的觀察，并認(rèn)為從太陽射到地球表面的光線是一條直線，根據(jù)影子與指針的長度關(guān)系進(jìn)行計算，埃拉托斯特尼得出一個結(jié)論：在中午12點(diǎn)的亞歷山大，太陽射到地球表面的光線會跟地面的垂直線成一個7.2°的角，正好是地球圓周角的五十分之一，由于這個7.2°的角跟賽伊尼和亞歷山大之間的經(jīng)線弧度大小是一樣的，那么只要將賽伊尼到亞歷山大之間的距離測量出來，再乘以50倍，就能夠得出地球的半徑了。

但是在那個時候，基本是沒有任何科技的，就連一個勻速前進(jìn)的測量工具都是沒有的，所以進(jìn)行兩地間的距離測量非常難，但是埃拉托斯特尼還是想到了一個辦法，埃拉托斯特尼是通過駝隊的行走進(jìn)行測量的，假設(shè)駝隊的行走速度是恒定的，那么通過駝隊途徑兩地的時間，就能夠推斷出兩地間的距離，最后得出兩地間的距離是5000斯塔迪亞（1斯塔迪亞約約等于178米），那么地球的半徑就是50個5000斯塔迪亞，大約7080km，與現(xiàn)代的精確結(jié)果相比，多出了10%左右，但是在那個時候，通過駝隊的行走進(jìn)行地球半徑的測量已經(jīng)是一種突破了。

逐漸的開始有更多的人開始嘗試地球半徑的測量了，到了公元前1世紀(jì)，古希臘著名的哲學(xué)家波塞多尼奧斯再次嘗試了地球半徑的測量，波塞多尼奧斯是通過更高級的天文方法進(jìn)行的測量，他利用的是亞尼山大與洛迪之間的經(jīng)線，通過船只在兩地之間的航行時間對距離進(jìn)行測量，同時利用老人星在同一個時間點(diǎn)，不同的兩個地方上空的不同位置確定的中心角進(jìn)行計算，得出的結(jié)果相比于埃拉托斯特尼的值要小。900年之后，阿拉伯人也進(jìn)行了一次地球半徑測量的嘗試，與波塞多尼奧斯一樣，他們也是采用的天文方法，但是相比于波塞多尼奧斯，他們的過程更為復(fù)雜。阿拉伯人選擇的地點(diǎn)是巴格達(dá)附近的一個平原上面，在兩個不同的地方插上木桿作為參照點(diǎn)進(jìn)行測量計算，他們計算出來的地球半徑結(jié)果更為精確，與現(xiàn)代的精確結(jié)果相比，只差了3.6%左右，這個精度對于科技并不是很發(fā)達(dá)的古代已經(jīng)算是很精準(zhǔn)了。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種測量技術(shù)越來越先進(jìn)，在今天看來，地球半徑的測量過程相比于古代測量過程要簡單的多，因為在時間的測量上現(xiàn)代人有了更精確的方法?，F(xiàn)在如果你在一個海邊度假，想要對地球的半徑大小進(jìn)行測量，那么方法很簡單：你要找一個樓層相對高一點(diǎn)的房間，同時這個房間的視野要比較開闊，首先你要確認(rèn)的就是這個房間窗臺距離地面有多高，這個是很容易測量的，這里我們假設(shè)是10米，然后要等到黃昏時刻，這時你要趴在海灘上，然后讓你的朋友把他的下巴倚在房間的窗臺上，為了使測量的過程相對簡單一點(diǎn)，這里假設(shè)你趴在海灘上的時候，你的眼睛是正好處于地平面上的。等到太陽下山整個太陽消失在視野里面時，開始按下手中的秒表進(jìn)行計時。在這個時候，從你朋友的視角，太陽還沒有完全消失，等到太陽完全消失的時候，讓你的朋友喊停，你停下秒表，大約整個時間是24秒多一點(diǎn)，如果想要知道更為精確的數(shù)據(jù)就是24.366秒。

在得到了時間之后，下面就要利用三角函數(shù)來進(jìn)行地球半徑大小的推導(dǎo)了。對于那個趴在海灘上的人來說，當(dāng)太陽的上邊開始沒入到海平面里的時候，太陽所發(fā)出的太陽光和地球是相切于他所在的地方的，這個距離設(shè)為AB。對于在房間內(nèi)的那個人來說，他所看到的太陽沒入到海平面里的時候，太陽發(fā)出的太陽光和地球相切于他所在的地方，這個距離設(shè)為CE，CE與地球相切于D?，F(xiàn)在我們假設(shè)房間內(nèi)的人所處的位置的海拔是h，想要測量的地球半徑是R，地球的中心是O。那么三角形就是一個直角三角形，通過余弦定理能夠得出OD=R和斜邊OE=R+h的等量關(guān)系是R=（R+h）·cosθ，在這個等量關(guān)系中，cosθ為θ的余弦。此外，在上一段的內(nèi)容中，我們已經(jīng)得出地球轉(zhuǎn)過角θ的時間是24.366秒；由于地球的自轉(zhuǎn)時間為24小時，那么能夠得出θ/360=24.366/（24×3600），可以得出角θ的大小是0.101525°。再通過一個科學(xué)計算器就能夠算出θ的余弦值是0.99999843；將這個余弦值代到R=（R+h）·cosθ中，能夠得出h等于10米，進(jìn)而算出地球的半徑大約為6370km，而這個數(shù)正好就是地球的半徑大小。

當(dāng)然由于誤差的存在，很多細(xì)節(jié)都是不太精確的，這種方法所得出的結(jié)果不可能像過程一樣描述的那么理想。例如，趴在海灘上的人的眼睛是無法正好處在地平面上的，同時人腦的反應(yīng)速度也有一些延遲，所以計算出的結(jié)果一般會有5%上下的偏差。假如房子里的人所處在第11層，或者情況更好些，他在距離海邊不遠(yuǎn)的一個峭壁上，海灘上的人正好在峭壁的底部，如果兩人通過手機(jī)進(jìn)行對話，那么偏差就會更小一點(diǎn)?，F(xiàn)在在意大利的城市拉齊奧就有一個比較理想的地方：海灘附近有一座600米高的山，山頂?shù)胶Ｆ矫娴难舆t大約為3分鐘，在這個地方進(jìn)行測量偏差就會非常的小。