在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入微課和翻轉(zhuǎn)課堂的探究

王鑫

摘 要：文章主要探討了將微課和翻轉(zhuǎn)課堂引入高等數(shù)學(xué)中的新的教學(xué)模式，分析了高等數(shù)學(xué)的微課制作的特點(diǎn)和要求，研究了在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施方案和實(shí)施方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微課；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）07-0084-03

Abstract： In this paper， we mainly studied the new teaching mode of introducing the microcourse and the flipped classroom into the teaching of Advanced Mathematics， and we analyzed the characteristics and requirements of the microcourse of Advanced Mathematics， and discussed the implementation scheme and implementation method of the flipped classroom in the teaching of Advanced Mathematics.

Keywords： Advanced Mathematics； micro lesson； flipped classroom； teaching model

高等數(shù)學(xué)又名微積分，它不僅是用來闡明和解決來自數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)、社會(huì)和生物科學(xué)等各領(lǐng)域問題的重要工具，還是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的關(guān)鍵學(xué)科。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞往往直接影響到學(xué)生對(duì)其本專業(yè)領(lǐng)域問題的求解和研究，進(jìn)而影響其在專業(yè)領(lǐng)域的發(fā)展和深造。然而，由于數(shù)學(xué)課程本身內(nèi)容就比較抽象和枯燥，加之大學(xué)每節(jié)課的課程內(nèi)容又相對(duì)較多，相比高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)一般進(jìn)度較快、坡度較大、概念性更強(qiáng)，內(nèi)容更抽象。在大部分高等數(shù)學(xué)的課堂上，學(xué)生常常處于被動(dòng)的、被灌輸式的接收大量的知識(shí)，大大減弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣和主動(dòng)性，使得教學(xué)的質(zhì)量和效果都不理想，所以改革和創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和模式一直是高校教育研究中的重要組成部分。

隨著現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)的發(fā)達(dá)，移動(dòng)電腦和手機(jī)的普及，教育資源逐漸的開放，人們隨時(shí)隨地都可以利用這些科技手段獲得各方面的知識(shí)和信息。在此浪潮下，傳統(tǒng)的課堂模式受到了很大的沖擊，尤其是大學(xué)校園的課堂。由于大學(xué)生們已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，而且他們對(duì)網(wǎng)絡(luò)和電腦、手機(jī)的應(yīng)用都更加的了解和熟悉，所以他們對(duì)知識(shí)的接收不用依賴于課堂上的老師對(duì)課本的講授，完全可以通過各種途徑來了解和獲得書本上大部分的知識(shí)，這樣就使得傳統(tǒng)的課堂對(duì)學(xué)生越來越?jīng)]有了吸引力，所以如何根據(jù)當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的大環(huán)境，做到讓大學(xué)生感受到課堂的重要性，同時(shí)改善和提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，成為了當(dāng)前高校教育改革的主要研究思路。

目前出現(xiàn)的微課和翻轉(zhuǎn)課堂，就是結(jié)合應(yīng)用視頻軟件和互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生提供了在線的學(xué)習(xí)資源，而課堂變成了主要以師生交流解惑為主要任務(wù)的新的教學(xué)模式。這種新的課堂模式在高校教育中的研究并不多，因此本文以高等數(shù)學(xué)課程為研究對(duì)象，將結(jié)合微課的翻轉(zhuǎn)課堂作為主要的教學(xué)模式進(jìn)行了研究和探討。

一、微課和翻轉(zhuǎn)課堂

微課即微小的課程，是指教師在教學(xué)過程中通過視頻為主要載體，圍繞著某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或技能進(jìn)行教學(xué)的授課方式，具有教學(xué)時(shí)間短、目標(biāo)明確、針對(duì)性較強(qiáng)以及不受時(shí)間地點(diǎn)的限制可以隨時(shí)觀看的特點(diǎn)。

微課自從在2008年由美國新墨西哥州圣胡安學(xué)院的教師David Penrose的首次推出，就受到了學(xué)生的廣泛好評(píng)和教育界的矚目，許多教育專家和實(shí)踐者都對(duì)此進(jìn)行了一些教學(xué)嘗試。直到2013年，微課的實(shí)踐開始在我國國內(nèi)的教育領(lǐng)域迅速升溫。目前，中小學(xué)校對(duì)微課程的建設(shè)已經(jīng)進(jìn)行了一定的研究，但是微課程在高校教學(xué)中的建設(shè)仍然處于起步階段，許多相關(guān)問題還在不斷的摸索中。

翻轉(zhuǎn)課堂即顛倒的課堂，是指將課內(nèi)外的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行互換，學(xué)生在課下通過各種途徑獲得知識(shí)，老師則在課上給學(xué)生做答疑、解惑以及知識(shí)的拓展。這種教學(xué)模式將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從老師轉(zhuǎn)移給了學(xué)生。在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)展的時(shí)代，在線課程的出現(xiàn)，學(xué)生獲得知識(shí)方式不再局限于書本和教師課堂的講解，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和靈活性，在翻轉(zhuǎn)的課堂上參與度也會(huì)相應(yīng)的增強(qiáng)。

翻轉(zhuǎn)課堂的概念是由可汗學(xué)院的創(chuàng)辦人Salman Khan TED在2011年春，進(jìn)行《用視頻再造教育》的演講中提出并引發(fā)了人們對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的關(guān)注，然而這種教學(xué)模式早已在我國國內(nèi)存在，例如早在20世紀(jì)80年代，江蘇省木瀆高中創(chuàng)造了“問題導(dǎo)向”的自主學(xué)習(xí)的；重慶的江津聚奎中學(xué)開設(shè)的翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)驗(yàn)班；山西運(yùn)城新絳中學(xué)，開展的“每天上午展示課，下午全是自習(xí)課”等課堂模式，都具有了翻轉(zhuǎn)課堂的形式。目前，越來越多的教師開始嘗試這種新的課堂模式，但是在大學(xué)教育中引入翻轉(zhuǎn)的課堂并取得顯著成績的實(shí)踐并不多。

二、微課和翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)即初等數(shù)學(xué)以外的數(shù)學(xué)，它是由微積分學(xué)、較深層次的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)交叉形成的一門基礎(chǔ)性學(xué)科。高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容一般包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、常微分方程、級(jí)數(shù)。由于高校各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的不同需求，所以理工科類、農(nóng)林類等對(duì)數(shù)學(xué)理論要求較高的專業(yè)的課本常稱為《高等數(shù)學(xué)》，其他經(jīng)濟(jì)類、文史類等的課本常稱為《微積分》。

（一）微課的制作

以目前同濟(jì)版的高等數(shù)學(xué)教材為例，按照教學(xué)大綱，本研究將高等數(shù)學(xué)的微課教學(xué)視頻分為了“基礎(chǔ)知識(shí)”、“例題展示”、“自我測試”、“總結(jié)”四部分。

由于高等數(shù)學(xué)的定義定理較多，而且大部分的定理的證明都需要展示給學(xué)生，所以對(duì)于“基礎(chǔ)知識(shí)”的微課視頻不僅可以用PPT的形式呈現(xiàn)出定義定理本身，而且需要教師通過逐步講解、逐一書寫的方式呈現(xiàn)在視頻中，對(duì)于性質(zhì)本身的一些特殊性和應(yīng)用也應(yīng)該同時(shí)給出相應(yīng)的簡短的例題。例如在高等數(shù)學(xué)中許多地方都出現(xiàn)的“幾何意義”或“物理意義”，不僅要給學(xué)生展示出意義本身，還可以相應(yīng)的給出簡單的例題，使學(xué)生在了解這些性質(zhì)的同時(shí)，更加清楚性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)遇到內(nèi)容較多和篇幅較大的小節(jié)，小節(jié)內(nèi)的所有的知識(shí)點(diǎn)就不適宜集中在一個(gè)視頻，需要將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解到多個(gè)視頻中。同時(shí)考慮到學(xué)生觀看微課時(shí)的專注度和效果，每個(gè)微課的時(shí)長應(yīng)該控制在十分鐘之內(nèi)，盡量達(dá)到知識(shí)點(diǎn)不遺漏而且突出重難點(diǎn)的效果。

“例題展示”的微課視頻，應(yīng)該采用對(duì)例題逐步求解的形式進(jìn)行呈現(xiàn)將更利于學(xué)生的理解和掌握。對(duì)于非理科專業(yè)的學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)中的計(jì)算型題目的比例非常大，而且題目眾多，所以制作此類微課時(shí)應(yīng)該根據(jù)每道題目的特點(diǎn)，由淺到深，由易到難的排列例題，每個(gè)視頻中的例題也不宜過多，盡量做到例題少而精。在例題講解之后，教師可以請(qǐng)學(xué)生對(duì)這些例題的求解方法和思路進(jìn)行總結(jié)，這些內(nèi)容也將會(huì)在隨后的翻轉(zhuǎn)課堂上進(jìn)行互動(dòng)。對(duì)于證明型的題目，微課的展示中最好有證明前的題目分析，證明之后點(diǎn)出證明中用到的定理或性質(zhì)。

對(duì)于“自我測試”的微課視頻，主要是針對(duì)上面的“例題展示”的微課中的例題給出對(duì)應(yīng)的練習(xí)題目，尤其是對(duì)于計(jì)算求解型的題目，可以主要以幻燈片的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，在視頻中最好將題目和題目的詳細(xì)解答放在不同的畫面中，給學(xué)生留出思考和計(jì)算的時(shí)間。例如對(duì)于求極限、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分等內(nèi)容，應(yīng)該前面根據(jù)前面“例題展示”中的每道例題給出相似的練習(xí)題目，即一類例題給出一類練習(xí)。在測試結(jié)束后的視頻中可以留下一些相關(guān)的問題，請(qǐng)學(xué)生們進(jìn)行更深層次的思考。

對(duì)于制作“總結(jié)”的微課視頻，主要是將本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納或分類，其次給出知識(shí)點(diǎn)的拓展，例如一些更有難度的、綜合性的題目，同時(shí)可以針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生給出一些相關(guān)專業(yè)背景的題目。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)微課視頻的制作，將為學(xué)生提供一個(gè)在課下自我學(xué)習(xí)和自我完善的有效途徑，無論其是否和翻轉(zhuǎn)課堂配套實(shí)施，都具有十分重要的意義。

（二）課堂翻轉(zhuǎn)

隨著高中教育改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生了巨大的變化，許多原先大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容現(xiàn)在已經(jīng)提前進(jìn)入到了高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，例如極限、導(dǎo)數(shù)和積分、解析幾何等的基本概念和基礎(chǔ)計(jì)算已經(jīng)要求學(xué)生在高中時(shí)期有所了解和掌握。而高等數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容和教學(xué)方法卻一直未能做出相應(yīng)的調(diào)整，使得學(xué)生在大一第一學(xué)期的課堂學(xué)習(xí)中感到大部分的知識(shí)是他們已經(jīng)了解和熟悉的，從而部分學(xué)生對(duì)老師的課堂講解不再認(rèn)真和專注，甚至有些學(xué)生想當(dāng)然的認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容幾乎一樣，只需要去聽高中沒學(xué)過的內(nèi)容就可以了。在這樣的思想和認(rèn)識(shí)下，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性越來越低，課堂教學(xué)的效果也越來越不盡如人意。所以，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革也越來越凸顯其重要性。

翻轉(zhuǎn)的課堂剛好比較適合現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的情況，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)對(duì)要學(xué)的知識(shí)有一定的了解和認(rèn)知，加之有了上述的教學(xué)微課視頻為輔助，學(xué)生們可以自主地并且較為輕松地完成課前的學(xué)習(xí)，此時(shí)，課堂就可以轉(zhuǎn)變成為針對(duì)學(xué)生的答疑解惑、擴(kuò)展知識(shí)的時(shí)間。

目前，國內(nèi)大部分院校的高等數(shù)學(xué)的排課都是以合班的形式進(jìn)行教學(xué)，上課的人數(shù)一般都比較多，在課堂中傾聽和解答每個(gè)同學(xué)的疑問是不太切合實(shí)際的，所以在翻轉(zhuǎn)的課堂上最好可以以分組的形式，先請(qǐng)學(xué)生們進(jìn)行互相的交流和探討，讓他們初步解決自己在課下學(xué)習(xí)時(shí)的一些小困惑，同時(shí)，教師可以游走在學(xué)生的中間，聆聽各組學(xué)生的討論，了解學(xué)生討論的主要問題，并適時(shí)進(jìn)行指點(diǎn)和啟發(fā)。討論之后，各組將無法解決的疑難問題統(tǒng)一交給教師來進(jìn)行解答。解惑之后，教師可以通過提問和出題的形式來考察學(xué)生對(duì)課前學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)際掌握程度，并根據(jù)其中問題較多的，解答有困難的題目進(jìn)行詳細(xì)的解答，提示和強(qiáng)調(diào)當(dāng)次課程中的重要知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。在課堂的最后，可以將“總結(jié)”的微課視頻與學(xué)生一起觀看和討論，并提出課下的學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)。

在翻轉(zhuǎn)的課堂上，教師對(duì)課堂時(shí)間的合理安排和掌控，也是影響翻轉(zhuǎn)課堂效率的非常重要的一點(diǎn)，因?yàn)槿绻麑W(xué)生討論的時(shí)間過短，就沒有充分的時(shí)間讓學(xué)生自主解決問題，長久以往將會(huì)降低學(xué)生主動(dòng)交流和研討的積極性，翻轉(zhuǎn)的課堂將失去其主要的意義；如果學(xué)生討論的時(shí)間過久將又會(huì)影響到下面環(huán)節(jié)的實(shí)施。同時(shí)考慮到許多章節(jié)計(jì)算較多并且計(jì)算量也較大，所以需要留出足夠的時(shí)間來讓學(xué)生進(jìn)行思考和書寫。同時(shí)教師還需要預(yù)估出學(xué)生在此內(nèi)容中可能出現(xiàn)的問題和情況，并要做好這些問題的相應(yīng)的考察和解決方案。

三、結(jié)束語

微課和翻轉(zhuǎn)課堂的出現(xiàn)，使得教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了巨大的變革。以往針對(duì)高校數(shù)學(xué)類的教學(xué)改革一直都是處在傳統(tǒng)的課堂講授的教學(xué)模式下進(jìn)行探討和研究的，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入微課和翻轉(zhuǎn)課堂，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。當(dāng)然，在具體的教學(xué)實(shí)踐中我們將會(huì)面臨許多的困難和問題，所以還需要我們進(jìn)行不斷的探索和完善。

參考文獻(xiàn)

[1]胡鐵生.建構(gòu)中國特色的“微課程教學(xué)法”[J].中國信息技術(shù)教育，2013（12）：33-38.

[2]毛京中.創(chuàng)新力的培養(yǎng)與工科數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（1）：51-53.

[3]姜玉蓮.微課程研究與發(fā)展趨勢系統(tǒng)化分析[J].中國遠(yuǎn)程教育，2013，12：1-5.

[4]宋朝霞，俞啟定.基于翻轉(zhuǎn)課堂的項(xiàng)目式教學(xué)模式研究[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2014（01）：22-24.

[5]鐘曉流，宋述強(qiáng)，焦麗珍.信息化環(huán)境中基于翻轉(zhuǎn)課堂理念的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].開放教育研究，2013（1）：25-29.

[6]徐妲，鐘紹春，馬相春.基于翻轉(zhuǎn)課堂的化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式及支撐系統(tǒng)研究[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2013（5）：32-37.

[7]李國慧.基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的大學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升[J].濰坊學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（04）：18-22.

[8]郭紹青，楊濱.高校微課“趨同進(jìn)化”教學(xué)設(shè)計(jì)促進(jìn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)策略研究[J].中國電化教育，2014（04）：27-32.

[9]張明昕.微課與翻轉(zhuǎn)課堂淺談[J].大學(xué)教育，2013（23）：30.