基于微課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式實(shí)踐

張玲玲 黃建華 黃立宏

摘 要：隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的進(jìn)步，微課程的學(xué)習(xí)也開(kāi)始飛速的蔓延。文章以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的全概率公式為例，介紹了微課程教學(xué)內(nèi)容的具體設(shè)計(jì)過(guò)程。微課程作為一種新的教學(xué)模式，考慮了學(xué)情的差異，滿(mǎn)足不同學(xué)生的需要；同時(shí)也會(huì)教師提供相互學(xué)習(xí)和交流的機(jī)會(huì)。

關(guān)鍵詞：微課；概率論；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)模式

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）08-0061-03

Abstract： With the development of modern education technology， the study of the micro-lecture has begun to spread quickly. Taking the total probability formula in probability theory and mathematical statistics as an example， this paper introduces the specific design process of the content of the micro-lecture. As a new teaching mode， the micro-lecture takes the differences in the learning situation into consideration， meets the needs of the different students， and also provides the opportunity of learning and communicating for the teachers.

Keywords： micro-lecture； probability theory； flipped classroom； teaching mode

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的重要課程之一，是繼高等數(shù)學(xué)和線(xiàn)性代數(shù)之后的另一門(mén)公共基礎(chǔ)必修課程。由于基本概念和理論知識(shí)抽象復(fù)雜，課堂主要以講解公式、定理為主，學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味，不容易理解，學(xué)習(xí)能動(dòng)性和興趣不強(qiáng)。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程需要將現(xiàn)代教育手段與傳統(tǒng)教學(xué)方式結(jié)合起來(lái)，本文通過(guò)引入微課，輔助教師的引導(dǎo)和學(xué)生的講解，實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)，激發(fā)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而有效地達(dá)到教學(xué)目的。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容與特點(diǎn)

（一）課程內(nèi)容與性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容包括：概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、統(tǒng)計(jì)和概率分布，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等。由于紀(jì)律和生活密切相關(guān)的實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，是許多新的前沿學(xué)科的發(fā)展（如控制理論、信息理論、可靠性理論、人工智能，等等），所以學(xué)習(xí)這門(mén)課是非常重要的。

（二）與其他相關(guān)課程關(guān)系

從之前的教學(xué)、高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然屬于數(shù)學(xué)，但有自己的特點(diǎn)。

主要通過(guò)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的極限，導(dǎo)數(shù)和積分解決方案（一個(gè)或多個(gè)維度）函數(shù)問(wèn)題的性質(zhì)和圖像，和高中數(shù)學(xué)密切相關(guān)，其想法是一樣的。在概念上，高等數(shù)學(xué)處理的是“確定”的事件，比較容易接受理解，同時(shí)在微積分學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào)大量練習(xí)，只要熟練掌握解題技巧，考試時(shí)基本可以得到較好成績(jī)。

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“更注重學(xué)習(xí)的概念的理解，許多學(xué)生往往忽視它，對(duì)于“什么是一個(gè)隨機(jī)變量”，“你為什么要引入隨機(jī)變量”都說(shuō)不清楚。獨(dú)立隨機(jī)變量，它不是等不相關(guān)的概念。因此，學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，建立與思維方法的“不確定性“往往是更加困難，這是非常必要的。我們解釋了基本概念，甚至很簡(jiǎn)單的問(wèn)題很難得分。事實(shí)上，很少有涉及到概率計(jì)算技能，除了古典subscheme、幾何模型和計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)如何確定下限點(diǎn)，有些計(jì)算困難，其他人只是一個(gè)數(shù)值積分和導(dǎo)數(shù)計(jì)算。如果概念是明確的，那么解決這個(gè)問(wèn)題非常光滑，容易得到正確答案。

（三）課程設(shè)計(jì)思路

本文將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程初步分成這五種類(lèi)型，分別為概念課、命題課、解題課、復(fù)習(xí)課和測(cè)驗(yàn)講評(píng)課等。各種課型有一定的獨(dú)立性。從教學(xué)實(shí)施流程看，充分體現(xiàn)各種課型的個(gè)性和風(fēng)格。通過(guò)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，打破傳統(tǒng)的教師評(píng)價(jià)模式，使教師電子備課、課堂教學(xué)和課后反思應(yīng)用程序擁有更多資源的針對(duì)性和有效性，提高課堂教學(xué)的效果。

二、當(dāng)前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程大綱和內(nèi)容較為固定，多年來(lái)授課形式變化不大。在課程教學(xué)上，目前還存在一些問(wèn)題。

（一）課堂以教為主，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)灌輸狀態(tài)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程一般是2-3天連堂，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)上是無(wú)聊，大多數(shù)學(xué)生是“填補(bǔ)”這三個(gè)類(lèi)，整個(gè)暈，完全可以接受，基礎(chǔ)很好，認(rèn)真的學(xué)生能吸收70-80%。因此，盡管原因?qū)W生想學(xué)數(shù)學(xué)，主觀客觀沒(méi)有興趣，甚至害怕困難和恐懼，甚至學(xué)不好。

（二）課堂上先教后學(xué)，學(xué)生沒(méi)有預(yù)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)會(huì)效果不佳

對(duì)于概念，定理類(lèi)的，基本的概念書(shū)籍或派生形式，是靜態(tài)的，學(xué)生學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象很長(zhǎng)一段時(shí)間。老師教我的第一個(gè)條件，首先是詳細(xì)解釋的內(nèi)容、班的大部分學(xué)生不太可能上課前預(yù)覽，談不上參與到課堂中。

（三）課堂知識(shí)點(diǎn)一帶而過(guò)，學(xué)生不能反復(fù)學(xué)習(xí)掌握

課堂上，受時(shí)間限制，教師不可能對(duì)知識(shí)點(diǎn)給與跟多的時(shí)間來(lái)反復(fù)強(qiáng)化理解。在具體的教學(xué)活動(dòng)，評(píng)審?fù)ǔＶ挥性谔囟ǖ牟糠忠呀?jīng)學(xué)會(huì)，或者在期中和期末檢查之前，和安排的上課時(shí)間不是很多，更無(wú)法完善。學(xué)生接受能力較弱，因此，是痛苦的。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏信心。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程引入微課的優(yōu)勢(shì)

“微課”（微課程）是與“課”的概念相對(duì)應(yīng)的，從“翻轉(zhuǎn)”類(lèi)出現(xiàn)的一個(gè)新概念。一般來(lái)說(shuō)，“小類(lèi)”指的是時(shí)間在10分鐘內(nèi)，有一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短，集中說(shuō)明小類(lèi)的問(wèn)題。

微的核心是課堂教學(xué)視頻類(lèi)的課程內(nèi)容（a），同時(shí)還包括教學(xué)設(shè)計(jì)、材料相關(guān)的話(huà)題和教學(xué)課件、教學(xué)反思和實(shí)踐測(cè)試和學(xué)生的反饋，老師評(píng)價(jià)，輔助教學(xué)資源，與某些組織和表示共同建造一個(gè)半結(jié)構(gòu)化、小主題資源單元應(yīng)用程序環(huán)境。因此，類(lèi)是不同的從傳統(tǒng)的單一資源類(lèi)型教學(xué)、教學(xué)課件、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思和教學(xué)資源，并在此基礎(chǔ)上的繼承和發(fā)展，一種新型的教學(xué)資源。

與傳統(tǒng)教學(xué)相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)微課程具有時(shí)間短、主題目標(biāo)明確、知識(shí)內(nèi)容靈活精簡(jiǎn)、自主選擇性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。主要包括：

1. 教學(xué)時(shí)間較短： “微課”的時(shí)長(zhǎng)一般為5-8分鐘左右，最長(zhǎng)不宜超過(guò)10分鐘。

2. 教學(xué)內(nèi)容較少：主要是突出課堂教學(xué)中某個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)（如教學(xué)中重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)內(nèi)容）。

3. 資源容量較?。阂曨l及配套輔助資源的總?cè)萘恳话阍趲资鬃笥摇?/p>

4. 資源組成/結(jié)構(gòu)/構(gòu)成“情景化”：以教學(xué)視頻片段為主線(xiàn)，包括教學(xué)設(shè)計(jì)、多媒體素材、教學(xué)反思、學(xué)生反饋意見(jiàn)及專(zhuān)家的文字點(diǎn)評(píng)等相關(guān)教學(xué)資源。

5. 反饋及時(shí)、針對(duì)性強(qiáng)。及時(shí)聽(tīng)到教學(xué)行為的評(píng)價(jià)反饋，不會(huì)擔(dān)心教學(xué)的“失敗”。

四、基于微課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)內(nèi)容

實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)建設(shè)，教師需要完成以下工作：

1. 確立微課教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)引入微課程以后，在第一次上課時(shí)，就跟大家交代好課程的教學(xué)模式改革，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)。

2. 建立一個(gè)公共平臺(tái)。每個(gè)類(lèi)創(chuàng)建一個(gè)公共郵箱，老師在每節(jié)課上課前，提前一到兩天的下節(jié)課講的關(guān)鍵概念和定理分別做了一個(gè)完整的視頻，“微課程班級(jí)的公共郵箱”。

3. 精心設(shè)計(jì)的課程。微課程只說(shuō)知識(shí)，不輕易跳過(guò)教學(xué)步驟，即使是非常簡(jiǎn)單的，容易的內(nèi)容，為學(xué)生提供豐富的信息（例如：顏色識(shí)別，屏幕邊緣關(guān)鍵詞列表，圖形顯示的象征，等等）：微型課程的位置設(shè)置暫停，或后續(xù)活動(dòng)，通過(guò)微課程促進(jìn)學(xué)生的活動(dòng)；在微觀課程適當(dāng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)陌才诺幕締?wèn)題，單元測(cè)試和核心問(wèn)題。靈活使用不同的提問(wèn)策略，以促進(jìn)學(xué)生思考；每個(gè)課程結(jié)束時(shí)，有一個(gè)簡(jiǎn)短的總結(jié)，輪廓，幫助學(xué)生思維，關(guān)鍵和困難，在一些重要的基本概念，明確是什么，也不清楚是什么，讓學(xué)生基本概念和原則，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單一視圖視頻，看完視頻后學(xué)習(xí)討論和練習(xí)。

五、基于微課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程案例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)微課程的制作將課堂上不能完成的實(shí)驗(yàn)以及相關(guān)的信息以視頻的方式呈現(xiàn)出來(lái)，保證視頻清晰，畫(huà)面大小適中。如隨機(jī)事件的頻率和概率的定義及其聯(lián)系，可通過(guò)播放一個(gè)拋硬幣的實(shí)驗(yàn)視頻講解即可。如在打算將貝葉斯公式時(shí)，我們可以播放CNN關(guān)于馬航失聯(lián)客機(jī)的報(bào)道，其中提出利用貝葉斯理論修正失事客機(jī)發(fā)生的地點(diǎn)，既可以激發(fā)學(xué)生率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中全概率公式的講解為例，給出微課程設(shè)計(jì)的四個(gè)步驟：

1. 引入一個(gè)實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣，

2. 對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行分析講解，得到結(jié)果，給出全概率公式的定義。

3. 講解一個(gè)實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)此全概率公式應(yīng)用的理解和記憶。

4. 提供兩個(gè)應(yīng)用案例，以便學(xué)生課后學(xué)習(xí)。

1. 引入實(shí)例：某次世界女排賽中，中、日、美、古巴四隊(duì)取得半決賽權(quán)，形勢(shì)如下：

根據(jù)以往成績(jī)，中國(guó)隊(duì)勝日本隊(duì)、美國(guó)隊(duì)的概率分別為0.9與0.4，而日本隊(duì)勝美國(guó)隊(duì)的概率為0.5，問(wèn)中國(guó)隊(duì)得冠的可能性有多大？

2. 通過(guò)分析：未完成的日美半決賽對(duì)中國(guó)奪冠的影響很大。提問(wèn)學(xué)生：能不用以前的加法公式、乘法公式等來(lái)做，為什么不可以？這是由于加法公式、乘法公式等只能求解一次試驗(yàn)的簡(jiǎn)單事件的概率。而這個(gè)問(wèn)題求二次試驗(yàn)中復(fù)雜事件的概率，第一次事件的結(jié)果是第二次事件發(fā)生的全部原因。

3. 對(duì)問(wèn)題求解并推廣到一般情形，引入全概率公式的定義。強(qiáng)調(diào)其思想是：化整為零，化繁為簡(jiǎn)。

4. 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)全概率公式的理解：每一個(gè)原因都有可能導(dǎo)致目標(biāo)事件的發(fā)生，目標(biāo)事件發(fā)生的概率是各原因引起目標(biāo)事件發(fā)生概率的總和，實(shí)質(zhì)上是以前學(xué)過(guò)的加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用。

5. 留兩個(gè)應(yīng)用案例作為課后學(xué)習(xí)：

（1）全概率公式在軍事方面的應(yīng)用；

（2）全概率公式在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。

六、微課對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的重要意義

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，類(lèi)將改變傳統(tǒng)的教學(xué)和研究方式，突破傳統(tǒng)的教師聽(tīng)評(píng)價(jià)模型，教師電子備課、課堂教學(xué)、課后反思應(yīng)用程序?qū)⒂懈噘Y源的針對(duì)性和有效性，減少教師教學(xué)失敗的可能性。

學(xué)生：

（1）教訓(xùn)“微觀“能更好地滿(mǎn)足學(xué)生不同的學(xué)科，知識(shí)的個(gè)性化學(xué)習(xí)根據(jù)需要選擇研究，以及檢查20可以增強(qiáng)知識(shí)，是一種重要的補(bǔ)充傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)和開(kāi)發(fā)資源。

（2）“教訓(xùn)“，以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，妥善解決好滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望，并促進(jìn)困難學(xué)生實(shí)現(xiàn)教學(xué)的基本要求。

七、結(jié)束語(yǔ)

微概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)實(shí)踐，使課程、教師和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、感覺(jué)、理解和思考，成為課程的創(chuàng)造者和主體，不僅充分發(fā)揮了教師的積極性、創(chuàng)造性，并極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和探索、自主權(quán)、創(chuàng)造力，因此，彼此能找到最好的，取得了良好的教學(xué)效果。因此，從理論上說(shuō)微課可有效解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)有問(wèn)題，但實(shí)際中還需要做大量的準(zhǔn)備工作。

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