交流電路功率概念的發(fā)展及其述評(píng)

摘 要：有功功率、無(wú)功功率、視在功率等概念源于單相正弦交流電路，為將其拓展應(yīng)用于非正弦及多相電路情形，出現(xiàn)了各種功率理論。對(duì)各種功率理論的本質(zhì)及其合理性進(jìn)行了剖析，并指出減小電力系統(tǒng)中的電能損耗才是發(fā)展功率理論的最終目標(biāo)及價(jià)值所在。

關(guān)鍵詞：交流電路；功率；非正弦

電路中的“功率”概念反映了電能產(chǎn)生、傳遞或消耗的速率，其定義及其相關(guān)理論是隨著電力電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展而逐步拓展和演進(jìn)的。最初，直流電路（穩(wěn)恒電路）中的功率定義為電壓與電流的乘積，即P=UI。繼而，在單相正弦交流電路中，出現(xiàn)了復(fù)功率、有功功率、無(wú)功功率、視在功率等概念，功率不再只是電壓和電流的簡(jiǎn)單相乘。隨著電力技術(shù)的發(fā)展，交流電網(wǎng)由最初的單相變?yōu)槿?，并且越?lái)越多地遇到電壓和電流波形為非正弦的情況。為將單相正弦電路的功率概念及理論推廣到非正弦、多相交流電路中，從20世紀(jì)20年代起，相繼出現(xiàn)了多種不同的功率理論。

一、各種功率理論概述

（一）頻域功率理論

以Budeanu功率理論為代表[ 1 ]，這一理論對(duì)非正弦的電壓和電流波形分別作Fourier展開(kāi)，而后對(duì)基波和各次諧波均按單相正弦電路計(jì)算功率有功功率。Budeanu功率理論的特點(diǎn)是保留了有功功率P=UIcosθ和無(wú)功功率Q=UIsinθ這兩個(gè)算式。并且，基波與各次諧波的有功功率之和即為總的有功功率。然而，基波與各次諧波的無(wú)功功率之和卻并無(wú)確切的物理意義。因此，該理論的主要價(jià)值僅在于計(jì)算非正弦電路的有功功率，并且由于采用Fourier變換導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，實(shí)際意義有限。

（二）時(shí)域功率理論

以Fryze功率理論為代表[ 2 ]，該理論將電流波形分解為“有功電流”和“無(wú)功電流”之和，無(wú)功電流在一周期內(nèi)平均功率為零，因而負(fù)載得到的有功功率實(shí)質(zhì)上完全由有功電流提供。Fryze功率理論簡(jiǎn)單明了，且對(duì)于電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償有重要的指導(dǎo)意義：無(wú)功電流就是負(fù)載電流中真正“無(wú)功”的部分，將其完全補(bǔ)償后即可實(shí)現(xiàn)電能的最高效傳遞。遺憾的是，由于這一理論過(guò)于簡(jiǎn)單，未能引起研究者的充分重視，導(dǎo)致對(duì)功率理論的研究和發(fā)展走了一些不必要的彎路。Fryze功率理論最初只針對(duì)單相電路。馬偉明等人將其拓展到三相情形，提出了“通用功率理論”。

（三）基于正交分解的功率理論

以CPC功率理論為代表，該理論將非正弦電流波形分解為多個(gè)正交分量之和，分別稱為有功電流、分散電流、無(wú)功電流和發(fā)生電流。CPC理論聲稱上述分解是按照電流的物理意義進(jìn)行的。然而該理論所引入的幾個(gè)電流分量，不過(guò)是將Fryze理論中的無(wú)功電流分量繼續(xù)作進(jìn)一步的正交分解而已，這樣做僅僅只是增加了計(jì)算步驟，并沒(méi)有揭示什么額外的物理意義。

（四）瞬時(shí)無(wú)功功率理論

該理論由赤木泰文等人首倡[ 4 ]，其本質(zhì)是將三相電壓、電流壓縮映射到一個(gè)假想的兩相系統(tǒng)中，借助這一映射實(shí)現(xiàn)有功分量與無(wú)功分量的正交分解。瞬時(shí)無(wú)功功率理論可直接用于指導(dǎo)三相電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償，因而迄今被大多數(shù)研究者所倚重。但該理論的核心——從三相到兩相的壓縮映射實(shí)質(zhì)上只對(duì)三相完全對(duì)稱且波形為正弦的情形才嚴(yán)格成立。因此，該理論并不適合于非對(duì)稱、非正弦三相電路。

（五）IEEE1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中的功率理論

該標(biāo)準(zhǔn)全面定義了單相、三相、正弦、非正弦等各種情形下的有功功率和視在功率[ 5 ]。其中，對(duì)于三相非對(duì)稱、非正弦電路，定義了“等效相電壓”和“等效相電流”，進(jìn)而利用這兩者的乘積定義了視在功率及功率因數(shù)。

二、對(duì)各種功率理論的評(píng)價(jià)

對(duì)于交流電網(wǎng)而言，功率概念不僅關(guān)系到電能傳遞的規(guī)模和速率，更關(guān)系到傳遞的效率和損耗。因此，研究功率理論的根本意義在于減小電網(wǎng)中不必要的功率損耗，提高電能傳輸?shù)男?，這也符合當(dāng)前節(jié)能降耗的時(shí)代潮流。

若以這一視角對(duì)上述各種功率理論進(jìn)行審視，便會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一些理論并沒(méi)有很好地為節(jié)能降耗這一目標(biāo)提供有用的參考，而只是進(jìn)行了一些缺乏實(shí)際意義的數(shù)學(xué)推導(dǎo)步驟。例如，在Budeanu功率理論中，盡管能夠沿用Q=UIsinθ這一算式計(jì)算各次諧波的“無(wú)功功率”，但由于各次諧波彼此互為正交關(guān)系，因而并不能得出總的無(wú)功功率，也就無(wú)法對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。又如CPC理論，其分解出的分散電流、發(fā)生電流等分量對(duì)于無(wú)功補(bǔ)償并無(wú)任何助益，反而增加了計(jì)算的復(fù)雜度?；氐浇档蛽p耗這一問(wèn)題，當(dāng)電網(wǎng)本身參數(shù)一定時(shí)，電壓的有效值主要影響空載損耗，電流的有效值則主要影響線路損耗。因此，定義為電壓有效值與電流有效值之積的視在功率，實(shí)質(zhì)上是電網(wǎng)損耗的一個(gè)量度。IEEE1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中明確指出了視在功率的這一意義。

對(duì)于單相電路，F(xiàn)ryze功率理論以最簡(jiǎn)潔的形式反映了輸電效率及損耗來(lái)源，因而是解決單相電路無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖罴牙碚搮⒖肌?duì)于三相四線制系統(tǒng)，必須注意的是，由于中線電阻的存在，三相負(fù)載的不對(duì)稱也會(huì)造成線路損耗。馬偉明等人的通用功率理論只是簡(jiǎn)單地將Fryze理論分別運(yùn)用于各相，故并不能反映三相不對(duì)稱造成的附加損耗。IEEE1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中定義的“有效相電壓”和“有效相電流”則考慮了三相不對(duì)稱因素，由此定義的視在功率也就計(jì)入了由三相不對(duì)稱引起的附加損耗。因而，對(duì)于三相四線制電網(wǎng)而言，IEEE1459-2010標(biāo)準(zhǔn)給出的功率定義最具實(shí)踐參考價(jià)值。

三、結(jié)語(yǔ)

改善輸電效率、降低電能損耗，是對(duì)功率理論進(jìn)行研究和探索的意義和價(jià)值所在。因此，任何一種功率理論都應(yīng)以此為目標(biāo)，才能避免淪為無(wú)意義的數(shù)學(xué)演繹。

參考文獻(xiàn)：

[1] Budeanu C.Puissances rèactives at fictives[M].Institut National Roumain pour L'Etude de L'Aménagement et de l'utilisation des sources d'Energie，1927.

[2] Fryze S.Active， reactive and apparent power in circuits with non-sinusoidal voltage and current[J]. Przeglad Elektrotechniczn，1931，7：193-203， 8：225-234.

[3] Czarnecki L S. Considerations on the reactive power in non-sinusoidal situations[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1985，34（3）：399-404.

[4] Akagi H，Kangawa Y，Nabea A. Instantaneous reactive power compensator comprising devices without energy storage components[J].IEEE Trans. on Industrial Application，1984，20（3）：625-630.

[5] IEEE std 1459-2010， IEEE standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal， non-sinusoidal， balanced，or unbalanced conditions[S].

作者簡(jiǎn)介：李翔（1984-），男，漢族，廣西陸川縣人，講師，碩士生導(dǎo)師。