淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維定勢(shì)

王興

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的思維定勢(shì)，一方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極作用；另一方面也有消極作用。但不能簡(jiǎn)單地把思維定勢(shì)同創(chuàng)新意識(shí)對(duì)立起來(lái)，兩者是“立”與“破”的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：思維定勢(shì)；創(chuàng)新意識(shí)；主動(dòng)建構(gòu)；雙基

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）12-0106

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維定勢(shì)表現(xiàn)為一種思維的趨向性，即總是按某種習(xí)慣的思路考慮問(wèn)題。學(xué)生倘能將已獲得的知識(shí)、方法和技能，運(yùn)用合理的類(lèi)比、想象和推理，正確地遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，則思維定勢(shì)在這時(shí)所發(fā)揮的影響是積極的；當(dāng)這種習(xí)慣的思路與實(shí)際問(wèn)題的解決途徑相?；虿煌耆恢聲r(shí)，往往形成負(fù)遷移，這時(shí)或者釀成解決問(wèn)題的錯(cuò)誤，或者使思路局限于某種固定的框架之中，久久不能解脫，這種影響是消極的。

一、思維定勢(shì)的積極作用

思維定勢(shì)的積極作用表現(xiàn)為在幫助思維者確定思考方向上，起著直覺(jué)定向作用。也就是說(shuō)，依靠思維定勢(shì)的趨向性，思維者能迅速地將所面臨的問(wèn)題歸結(jié)為熟悉的情境，表現(xiàn)為思維空間的收縮，找到解決問(wèn)題的途徑，從而使問(wèn)題獲得解決。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，將所積累的知識(shí)經(jīng)過(guò)加工，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行化歸，會(huì)得出有長(zhǎng)久保存價(jià)值或基本重要性的典型結(jié)構(gòu)與重要類(lèi)型——思維定勢(shì)模式，將其有意識(shí)地記憶下來(lái)，并做有目的地簡(jiǎn)單編碼。當(dāng)遇到新問(wèn)題時(shí)，我們可以辨認(rèn)它屬于哪一類(lèi)基本模式，聯(lián)想其一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題，以此為索引，在記憶貯存中提取相應(yīng)的方法加以解決，這是發(fā)揮思維定勢(shì)作用的一個(gè)解題策略。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識(shí)的核心，也是組成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要元素。在教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生分清概念的內(nèi)涵、外延及概念之間的聯(lián)系，要返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表達(dá)和符號(hào)化的運(yùn)用等多方面主動(dòng)建構(gòu)教育原理，才能深刻理解數(shù)學(xué)概念，產(chǎn)生思維定勢(shì)；所傳授的定理、公式、法則，只有讓學(xué)生熟練掌握，也才能容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，所以教師可結(jié)合例題、習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)筆，領(lǐng)會(huì)定理、法則的適用范圍，明確應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，把握應(yīng)用定理、法則所要解決問(wèn)題的基本類(lèi)型，要重視公式的意義，掌握公式的推導(dǎo)，要闡明公式的由來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行變形和逆用，要根據(jù)公式的外形和特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生記憶公式。

二、思維定勢(shì)的消極作用

思維定勢(shì)的消極作用表現(xiàn)為先前形成的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣，都會(huì)使人們形成認(rèn)知的固定傾向，從而影響后來(lái)的分析、判斷，即思維總是擺脫不了已有“框架”的束縛，不愿也不會(huì)轉(zhuǎn)個(gè)方向、換個(gè)角度想問(wèn)題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生由思維定勢(shì)的消極作用造成的解題錯(cuò)誤，大致有以下表現(xiàn)：

表現(xiàn)一：由原有的解題思路或經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的思維定勢(shì)，引起錯(cuò)覺(jué)而造成的錯(cuò)誤。

案例1. 有命題①垂直于同一直線(xiàn)互相平行；②平行于同一平面的兩條直線(xiàn)互相平行；③垂直于同一平面的兩平面互相平行；④與同一直線(xiàn)成等角的兩平面互相平行。其中真命題的個(gè)數(shù)為：

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4

錯(cuò)解：在學(xué)生作業(yè)中，出現(xiàn)多種解答。甚至有同學(xué)選（E）。

分析：初學(xué)立幾的同學(xué)，受平幾思維定勢(shì)的影響，思考問(wèn)題往往帶有片面性，認(rèn)為命題①正確的同學(xué)實(shí)際仍局限在平面中分析問(wèn)題。對(duì)命題②③④不少同學(xué)不認(rèn)真思考，憑經(jīng)驗(yàn)判斷，形成錯(cuò)覺(jué)。事實(shí)上，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)四個(gè)問(wèn)題都為假，應(yīng)為（A）。

表現(xiàn)二：由多次運(yùn)用某種公式或法則產(chǎn)生的思維定勢(shì)、墨守成規(guī)造成解題錯(cuò)誤。

案例2. m，x∈C，若x關(guān)于的方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有實(shí)數(shù)根，求m的最小值。

錯(cuò)解：∵方程有實(shí)根，∴Δ≥0

即Δ=m2-4（4+3i）（4-3i）=m2-100≥0

∴m≥10，m的最小值為10。

分析：一元二次方程的判別式是判斷實(shí)系數(shù)方程有無(wú)實(shí)根的重要式子。在求函數(shù)的值域，證明不等式，判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等方面都有廣泛的應(yīng)用。但隨著數(shù)集的擴(kuò)充，在復(fù)系數(shù)方程中，它就失去了功能。研究對(duì)象變化了，學(xué)生仍有舊法則解題，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。這里Δ法的思維定勢(shì)起了明顯的消極作用。正解為：設(shè)實(shí)根為x0。

∴（4+3i）x02+mx0+（4-3i）=0從而m=（-4x0-■）+（-3x0-■）i

所以m=■=■≥■=8

故m的最小值為8。

表現(xiàn)三：由習(xí)慣的、常用的解題方法或模式產(chǎn)生的思維定勢(shì)、生搬硬套而造成解題錯(cuò)誤。

案例3. 設(shè)虛數(shù)α，β為實(shí)系數(shù)二次方程x2+x+p=0的兩根，且α-β=3，那么的p值為：

（A）-2 （B）-■ （C）■ （D）

錯(cuò)解：由韋達(dá)定α+β=-1，αβ=p，∴α-β=■=■=3

即■=3，解之：p=-2，選（A）

分析：利用韋達(dá)定理求α-β是常用的解題技巧，這種模式用在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)截得弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可大大優(yōu)化解題過(guò)程，一般學(xué)生都能熟練掌握。但由此而形成的思維定勢(shì)在本題中起了消極作用。如過(guò)不仔細(xì)分析，還很難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)所在。事實(shí)上等式α-β=■在實(shí)數(shù)集中是顯然的。當(dāng)然α，β為虛數(shù)時(shí)等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，則β=a-bi，由α-β=3，∴b=■，α+β=2a=-1，a=■，∴p=αβ=a2+b2=■選（C）。

以上三例說(shuō)明思維定勢(shì)的消極因素是個(gè)陷阱，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)不自覺(jué)地落入其中，排除由思維定勢(shì)帶來(lái)的心理障礙，引導(dǎo)學(xué)生正確解題是我們必須重視的問(wèn)題。

美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，創(chuàng)造性思維具有（上接第106頁(yè)）流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)特征，其中的流暢性，就是在一般性的思維定勢(shì)上產(chǎn)生的，熟能生巧，“熟”是前提，是必經(jīng)階段.學(xué)生在建構(gòu)自己的知識(shí)技能體系時(shí)，總是在教師的引導(dǎo)幫助下，對(duì)自己的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行思考，得到規(guī)律，形成概念和技能，這項(xiàng)概念和技能的形成就不夠牢固。這一過(guò)程可以看作思維定勢(shì)的“立”。立了以后，在引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地重新考慮類(lèi)似問(wèn)題，得出不同的思考方法，形成更豐富的技能，這就是對(duì)原先思維定勢(shì)的“破”。從學(xué)生的思維上來(lái)說(shuō)，這一“破”，從另一方面更看清了新學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前知識(shí)的聯(lián)系，產(chǎn)生了新的思維火花，通過(guò)螺旋式上升，使學(xué)生對(duì)原先掌握的知識(shí)升華到理解，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。

在《無(wú)理方程》教學(xué)時(shí)，某教師設(shè)計(jì)了以下一組練習(xí)：

案例4解下列關(guān)于x的方程：

（1）■+x=2；（2）■+2=x；（3）■=x-7

對(duì)一般的無(wú)理方程的解法來(lái)說(shuō)，其解法定勢(shì)是“平方法”，這是基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生掌握得比較好。但從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的角度來(lái)看，還要求學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決具體問(wèn)題。

從此例的解題過(guò)程看，先用常規(guī)方法解，使學(xué)生先確立基本的思維定勢(shì)，掌握了一般方法（“平方法”解無(wú)理方程）是學(xué)生學(xué)習(xí)解無(wú)理方程的一種思維定勢(shì)的“立”；而后去破這個(gè)定勢(shì)，既將無(wú)理方程與以前學(xué)的二次根式內(nèi)容相聯(lián)系，又促使學(xué)生領(lǐng)悟這種運(yùn)用直覺(jué)觀察、判斷等方法解數(shù)學(xué)問(wèn)題也是數(shù)學(xué)中所必要的，這種在“立”的基礎(chǔ)上的“破”顯然比“立”更有意義。所以，在解題時(shí)，一定要多看題目結(jié)構(gòu)，根據(jù)題目的特點(diǎn)來(lái)選擇較優(yōu)解法（如換元法就是解無(wú)理方程的一種優(yōu)化解法），使思維得到了升華。

總之，創(chuàng)新意識(shí)不是憑空而來(lái)，它扎根于堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到學(xué)生思維定勢(shì)的“立”與“破”的聯(lián)系，就能較好地把握創(chuàng)新與雙基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，教師在指導(dǎo)學(xué)生時(shí)，就應(yīng)講解得“透”而不“死”，“活”而不“亂”；指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和總結(jié)，通過(guò)更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，跳出“題海”，這是很有意義的。

（作者單位：江蘇省溧陽(yáng)市戴埠高級(jí)中學(xué) 213331）