關(guān)于高中數(shù)學(xué)尖子生的發(fā)現(xiàn)與教學(xué)培養(yǎng)的策略

羅傳祥

摘 要： 數(shù)學(xué)尖子生必備善于獨(dú)立思考、自學(xué)能力強(qiáng)、知識(shí)面寬這三個(gè)條件。這三個(gè)條件互有影響，互有促進(jìn)。如何發(fā)現(xiàn)尖子生，如何培養(yǎng)尖子生？本文從尖子生必備的條件出發(fā)，從精選題目，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力；有的放矢提高自學(xué)能力；進(jìn)一步拓展學(xué)生知識(shí)面等方面闡述在教學(xué)中如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)尖子生。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 尖子生 發(fā)現(xiàn) 教學(xué)培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2016）12-0137-02

無(wú)論在什么時(shí)代，都需要出類拔萃的人才，沒有這樣的人才，就談不到文化科學(xué)的進(jìn)步。各條戰(zhàn)線都呼喚著杰出的人才。這是歷史的需要，時(shí)代的需要，社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要。作為中學(xué)教育，普遍提高人民的文化素質(zhì)是重要的，但與此同時(shí)，也同樣不能忽視在普遍提高的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)尖子生的任務(wù)。尖子生，大有可能是未來(lái)建設(shè)社會(huì)主義大業(yè)的帶頭人。

數(shù)學(xué)科是中學(xué)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)尖子很可能成為社會(huì)需要的杰出人才。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)尖子。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)尖子呢？

這樣的學(xué)生，在課堂上敢于提出問(wèn)題，具有刨根問(wèn)底的精神，能夠舉一反三，甚至敢于提出與教師不同的看法。

比如不等式的應(yīng)用時(shí)，對(duì)“求函數(shù) 的最小值”這道題，教師可以故意采用錯(cuò)解： ，所以最小值為 。（錯(cuò)在沒有使得 等式成立的X的值）在一般的情況下，學(xué)生總相信老師是對(duì)的，用這種錯(cuò)誤的解法，就是想看看有沒有學(xué)生不盲從教師獨(dú)立思考，敢于提出不同的看法。結(jié)果，真有一位學(xué)生很自信地指出老師的解法是錯(cuò)誤的，并且提出了正確解法。這樣的學(xué)生就是那種獨(dú)立思考的學(xué)生。只要好好引導(dǎo)，就有可能脫穎而出，成為真正的尖子生。

發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)尖子，如何在教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)呢？

一、精選題目，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力

編選質(zhì)量高的小、巧、活的題目與好的綜合題，并注重研討題目的解題思路，用辯證的思維，把條件用活，避免陷入空想、死想、胡想的歧途，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。平時(shí)教學(xué)中注重搜集資料，更新資料，在教學(xué)中選用。

比如一道數(shù)學(xué)題：“方程 表示的曲線是什么？”學(xué)生感覺此題比較簡(jiǎn)單的，所以不深入思考，草率作答：圓或直線。但認(rèn)真想想，你的答案是否有問(wèn)題？強(qiáng)制學(xué)生獨(dú)立思考，慢慢發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。錯(cuò)在方程成立的前提條件： ，問(wèn)題等價(jià)于：（1） 或（2）

。（2）不表示任何圖形，故曲線為一條直線。通過(guò)此題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是需要獨(dú)立思考，不能空想，死想和胡想。

再比如：類比推理教學(xué)中，曾經(jīng)講過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：“由一元二次方程

的根與系數(shù)的關(guān)系，寫出一元三次方程

的根與系數(shù)的關(guān)系”學(xué)生似乎覺得很簡(jiǎn)單，但無(wú)從談起。老師引導(dǎo)，想想一元二次方程的根系數(shù)的關(guān)系是如何推導(dǎo)的，利用方法的類比，可以寫出一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系。假設(shè) 的兩個(gè)跟分別為

則 。然后比較項(xiàng)的系數(shù)得到根與系數(shù)的關(guān)系。類比此種方法，不難得出 個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系。此類小，巧，活的題目，深受學(xué)生的歡迎。在教學(xué)方法上注重啟發(fā)式教學(xué)，知道數(shù)學(xué)問(wèn)題的本源，啟迪學(xué)生獨(dú)立思考，挖掘?qū)W生的潛能。

二、有的放矢，指導(dǎo)學(xué)生更好地自學(xué)，提高他們的自學(xué)能力

1.自學(xué)方法上給以指導(dǎo)，特別是加強(qiáng)自學(xué)當(dāng)中的比較，歸納，總結(jié)，做好知識(shí)的積累與解題方法的積累

看題解不要就例題論例題，盡力由一個(gè)例題進(jìn)而對(duì)同類例題加以歸納、綜合，做到舉一反三，逐類旁通。就一節(jié)公開課的片段教學(xué)進(jìn)行舉例說(shuō)明。

比如：拋物線的幾何性質(zhì)的教學(xué)中，研究過(guò)焦點(diǎn)弦有關(guān)的垂直問(wèn)題。

已知過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，為在準(zhǔn)線上的射影， ，連接 ， ，問(wèn)： ？

（可分別從幾何與代數(shù)的角度研究其結(jié)論的正確性）接下來(lái)可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行舉一反三。

若取 的中點(diǎn)Q，你還能發(fā)現(xiàn)有哪些垂直關(guān)系？并給出理由。（學(xué)生自己學(xué)習(xí)，發(fā)表意見）

可能出現(xiàn)的結(jié)果：① ②

③ ④ ……

對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行逐類旁通取 的中點(diǎn)Q，結(jié)合過(guò)焦點(diǎn)F的弦AB發(fā)現(xiàn)了很多垂直的結(jié)論。

反過(guò)來(lái)想想：移動(dòng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O處，保持 。試問(wèn)：AB還過(guò)焦點(diǎn)F嗎？如果不是，那么AB會(huì)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)嗎？如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)并寫出其理由。即可得到一個(gè)新的題目

已知拋物線 ，直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若 ，

說(shuō)明直線經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)。

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能激發(fā)學(xué)生的積極性，同時(shí)滲透了如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何解決問(wèn)題，如何制造問(wèn)題的思想和方法，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)起到了事半功倍的效果。

2.可以為學(xué)生推薦和購(gòu)置一些數(shù)學(xué)讀物

為了讓學(xué)生更好地自學(xué)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，為學(xué)生推薦和購(gòu)置一些數(shù)學(xué)讀物也很重要。比如：《高中數(shù)學(xué)講座》、《通過(guò)問(wèn)題學(xué)數(shù)學(xué)》、《高中數(shù)學(xué)疑難解析》、《高中數(shù)學(xué)分析與解題》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試》等等，這些書都激發(fā)學(xué)生的積極思維。

三、進(jìn)一步開拓學(xué)生知識(shí)面

1.教師首先應(yīng)不斷地拓展自己的知識(shí)面，不但要掌握中學(xué)的全部?jī)?nèi)容，而且要在這個(gè)基礎(chǔ)上拓展有關(guān)知識(shí)內(nèi)容，以便及時(shí)、準(zhǔn)確，適量地傳授給學(xué)生。

比如：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中，有學(xué)生研究到了函數(shù)圖像的凹凸問(wèn)題，也就涉及到了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)問(wèn)題和拐點(diǎn)問(wèn)題。在概率的教學(xué)中，如果A，B兩個(gè)事件不是相互獨(dú)立的時(shí)候，A或B發(fā)生的概率如何處理？涉及到大學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，等等。教師還要盡可能地以熟練深厚的功底，如背三角公式，畫立體圖形等等影響學(xué)生。因此，教師除備課，教課外，還要經(jīng)常學(xué)習(xí)其他有經(jīng)驗(yàn)的教師或?qū)＜宜珜懙挠嘘P(guān)書籍，論文等等，去豐富自己、充實(shí)自己、這對(duì)于教學(xué)有很大的幫助。

2.可采用“答記者問(wèn)”的方式，經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)精神。

所謂“答記者問(wèn)”的方式，就是在課堂上讓學(xué)生隨便提問(wèn)，當(dāng)場(chǎng)回答，可以互相辯論。由于這種方式?jīng)]有拘束，也沒有一定的范圍，這對(duì)于當(dāng)教師的來(lái)說(shuō)難度比較大。因?yàn)樽约旱闹R(shí)畢竟有限的，所以被問(wèn)住的也是有的。對(duì)于這一點(diǎn)學(xué)生也都能理解。由于大家紛紛提問(wèn)題，就使每一個(gè)人的思維都活躍起來(lái)了，可以互相啟發(fā)共同提高。由于同學(xué)之間互相啟發(fā)，那些思想特別活躍的學(xué)生也就自然而然地顯現(xiàn)出來(lái)了。

3.還可采用出一些難度大的、綜合性強(qiáng)的題貼在墻上或抄在教室的其它黑板上，讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗試。

這些題是在規(guī)定作業(yè)之外的，并不勉強(qiáng)每個(gè)學(xué)生都去做。這樣既可以保證所有學(xué)生都按部就班完成規(guī)定的作業(yè)，保證正常的教學(xué)進(jìn)度，同時(shí)也可以是優(yōu)秀者能得到更大的提高。還可以利用節(jié)假日，為那些已經(jīng)脫穎而出的尖子生進(jìn)行輔導(dǎo)，使他們百尺竿頭更進(jìn)一步。

采用這些辦法，就可以兼顧兩頭，解決了特殊和一般的矛盾。事實(shí)證明，多年以來(lái)這樣做的效果是好的。

作為一名教師，都希望為國(guó)家培養(yǎng)出愛因斯坦那樣的科學(xué)巨人，華羅庚那樣的學(xué)術(shù)巨匠。對(duì)于中學(xué)教師來(lái)說(shuō)，只是為培養(yǎng)這樣的人才打下基礎(chǔ)，但這個(gè)階梯式重要的，不可忽視的。我愿意為當(dāng)好這個(gè)人梯，貢獻(xiàn)自己的全部知識(shí)和力量。