豐富表象 豐厚表達 豐滿想象

羅四勝

在圖形教學中，直觀與抽象的結(jié)合是理解數(shù)學概念、提升思維能力、發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)幾何直觀能力的重要手段。如何做好直觀與抽象的結(jié)合呢？筆者僅從思維科學的角度談談自己的做法。

從感知到表象：豐富表象

表象是直觀和抽象之間的中介，是穿行于實物與算式之間的形式化過渡。學生感知越豐富，建立的表象就越具有概括性，而建立正確而清晰的表象，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、發(fā)揮抽象思維、發(fā)展空間觀念。豐富表象不是大量材料的簡單重復，而是多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與。

教學人教版數(shù)學五年級下冊《長方體的認識》時，教師給每個小組都準備了一個袋子，每個袋子里裝了多個不同形狀的物體，讓學生從袋中摸出長方體的物品，并把成功的經(jīng)驗與大家交流。然后提供長方形紙板、蘿卜、塑料小棒、插口、小刀、透明膠等大量的制作材料，讓學生制作長方體，并圍繞著“為什么這樣切、拼、插”展開討論，讓學生調(diào)動直觀感知、生活經(jīng)驗，在做中觀察、做中模仿、做中探索、做中發(fā)現(xiàn)。做的過程中將實物、表象、模型建立聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷實物的充分感知，豐富了長方體的表象，將長方體的特征深刻地印在腦海里。

從表象到抽象：豐厚表達

在學生通過直觀形成表象后，教師應該給學生留有充足交流的機會，讓他們充分描述觀察或操作的過程和結(jié)果，表達自己的想法和認識，通過語言整理自己的思維活動，使之逐步完善，并借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念和結(jié)論。

教學人教版數(shù)學二年級下冊《軸對稱圖形》時，在學生充分操作的基礎(chǔ)上，鼓勵他們用自己的語言表述“折”的過程，并充分展示自己的想法。當有學生用“完全重合”描述對折后的現(xiàn)象時，教師及時追問：“什么是完全重合？”學生一邊用手在蝴蝶圖形上比劃，一邊解釋道：“對折后，兩邊一樣就是完全重合?！睘榱艘龑W生進一步提煉語言，把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，教師繼續(xù)追問：“蝴蝶圖形左右兩邊一樣，是指什么一樣？”這時有同學補充道：“大小和形狀都一樣。”至此，“對折后能完全重合”這個軸對稱圖形的重要特征已經(jīng)在學生折、看、想、說等實踐活動中，得以充分感悟。當學生建立了較為清晰的概念表象后，教師要及時引導他們回想并表述驗證的過程，及時開展比較、反思、交流活動，引導學生從數(shù)學層面來理解問題的本質(zhì)，形成新的認識。正如心理學家維果茨基所言：思維活動，尤其是抽象思維活動，必須借助于語言，而不能單獨進行。

從抽象到抽象形象結(jié)合：豐滿想象

心理學研究表明：到了思維發(fā)展比較高級的階段，又把抽象了的東西用形象加以表述，用形象來思考，這是“抽象基礎(chǔ)上的形象”，在這里抽象形象互相結(jié)合、互相滲透、互相促進，從抽象和形象兩個不同的視角對數(shù)學本質(zhì)進行視覺化或體驗化的闡述，使學生獲得更深刻的體驗，從而達到對數(shù)學本質(zhì)的感悟。

教學人教版數(shù)學六年級上冊《圓的認識》時，當學生通過動手操作歸納概括出圓的特征后，教師可設計這樣一個問題：“一個半徑為15厘米的圓，可能是什么物體？”當學生經(jīng)過猜想說到“鐘面”后，教師多媒體展示鐘面，并追問：“你還能在鐘面上找到其他的圓嗎？學生說：“鐘面上的數(shù)字9中有圓?！薄扮娒孢吙蚴菆A。”“鐘面上表示分的60個小點構(gòu)成了一個不完整的圓?！薄懊脶樲D(zhuǎn)一圈是圓?！薄胺轴樲D(zhuǎn)一圈也是圓?！薄皶r針轉(zhuǎn)一圈也是圓?！薄瓕W生的思維不斷在形象和抽象之間進行轉(zhuǎn)換，在生活經(jīng)驗和抽象數(shù)據(jù)之間進行甄選，圓的本質(zhì)屬性“點運動的軌跡”潛移默化地存在于學生頭腦之中，學生的觀察、猜想、想象、思維等數(shù)學素養(yǎng)得到了歷練。

（作者單位：漢川市田二河鎮(zhèn)田二河小學）