GaAs量子阱的自旋擴散特性研究

李博

(山西大學 光電研究所量子光學與光量子器件國家重點實驗室,山西 太原 030006;極端光學協同創(chuàng)新中心,山西 太原 030006)

GaAs量子阱的自旋擴散特性研究

李博

(山西大學 光電研究所量子光學與光量子器件國家重點實驗室,山西 太原 030006;極端光學協同創(chuàng)新中心,山西 太原 030006)

基于單極自旋擴散方程,建立了(110)-晶向GaAs/(Al,Ga)As量子阱中非平衡態(tài)下的自旋擴散模型,并采用有限元方法對模型進行了數值模擬。模擬結果與實驗數據的對比顯示,在較低激發(fā)功率下理論與實驗整體符合的很好;而在較高的激發(fā)密度,理論和實驗分布在短時延處有一定的差異,可能與動態(tài)的熱載流子效應有關。

量子信息;自旋擴散;有限元方法;二維電子氣

0 引言

隨著信息技術的進步,傳統(tǒng)電子學器件的發(fā)展受到諸多制約[1]。量子力學與經典信息科學的結合誕生了包括量子通信和量子計算的量子信息學。經典信息以比特(bits)作為處理單位,用0和1來表示;而量子信息的處理單位是量子比特(qubits),即0和1可以同時存在,每個狀態(tài)可以用邏輯態(tài)0和1的疊加態(tài)表示。針對特定算法,量子計算機具有經典計算機難以比擬的強大計算能力[2-3]。實現量子信息處理技術的前提是系統(tǒng)要有好的量子相干性。固態(tài)系統(tǒng)如半導體材料中電子自旋具有長的相干時間[4],例如T.Korn小組[5]在(110)-晶向GaAs量子阱(QWs)中觀察到了長達100 ns的自旋退相位時間,很適合用作量子信息的載體。實現半導體自旋邏輯器件應用的前提是能對固態(tài)系統(tǒng)中自旋的極化注入、存儲、操縱、輸運和探測進行有效的控制[6-7],同時要求自旋極化系統(tǒng)要有足夠長的自旋弛豫時間和足夠大的自旋輸運長度[8]。

高時空分辨的磁光科爾旋轉技術被廣泛應用于測量半導體的自旋物理性質,如體材料半導體[9-12]和量子阱[5,13-17]等。憑借其在實空間微區(qū)掃描的優(yōu)勢,非常有利于研究半導體的自旋擴散性質:如在n-GaAs體材料中,觀察到了數微米[9]至數十微米[10]量級的自旋擴散長度且自旋擴散率受熱效應影響[11-12];由于(110)-GaAs QWs具有面外方向的自旋軌道耦合作用,Dyakonov-Perel自旋弛豫機制被完全抑制,因此具有較長的自旋壽命[18];如果(110)-GaAs QWs同時具有較大的自旋擴散率[15],就有機會得到較長的自旋擴散長度[14]。影響(110)-GaAs QWs電子自旋擴散率的因素很多,包括電子遷移率[14-15]、自旋庫倫拖拽[19]等材料本身的屬性;同時也受到如有效溫度以及光學激發(fā)密度等[16-17]外界因素的影響。數十微米[13]甚至上百微米[14]的自旋擴散長度已在高遷移率二維電子氣(2DEG)系統(tǒng)中觀測到。而運用擴散方程來數值模擬電子自旋的擴散行為也在不同的工作中獲得了與實驗數據比較相符的結果[10,12,15],是描述電子自旋擴散的有效方法。而目前關于低溫下激發(fā)密度對高遷移率2DEG系統(tǒng)中自旋擴散動力學影響的研究較少,其相應的數值模擬和物理機制也鮮見報道。

本文首先構建了量子阱平面的自旋擴散模型。然后以此模型為研究對象,結合有限元的分析方法,模擬了量子阱平面內電子自旋擴散的動力學過程。通過比較模擬與實驗結果,我們觀察到了激發(fā)密度對自旋擴散動力學的影響并給出了適用于低溫下量子阱系統(tǒng)的電子自旋擴散模型。高遷移率二維電子氣系統(tǒng)作為場效應晶體管的核心部件具有重要的研究價值;而對該系統(tǒng)中電子自旋擴散動力學過程的數值模擬能夠加深人們對其自旋輸運性質的理解,有助于自旋晶體管原型器件的實現。

1 樣品和實驗介紹

本文研究的樣品是在(110)-GaAs襯底上用分子束外延技術生長20 nm寬的單GaAs量子阱。樣品結構如圖1所示,量子阱層夾在100 nm厚的Al0.25Ga0.75As上層和總厚度為100 nm的GaAs/Al0.25Ga0.75As超晶格下層之間,構成一個三明治結構。在距離量子阱中心113 nm處的兩側,均有一定濃度Si摻雜的2 nm厚的GaAs/AlAs單量子阱。由于這種遠程摻雜,在20 K的溫度下,此電子氣系統(tǒng)有高達4.5.×105cm2/Vs的電子遷移率,相應的電子濃度為2.5×1011cm-2。

Fig.1 Schematic description of the sample structure圖1 樣品結構示意圖

時間分辨的磁光科爾旋轉測量是基于雙色泵浦-探測的超快光學技術。實驗裝置如圖2所示,泵浦光和探測光脈沖分別由兩臺互相同步、重復頻率為78.0 MHz的脈沖激光器產生;兩者波長分別為790 nm和807.7 nm。用一個電控位移平臺控制探測脈沖和泵浦脈沖的相對時間延遲。其中,泵浦脈沖通過光彈調制器在左旋光與右旋光之間調制,調制頻率為50.2 kHz;基于光學選擇法則,泵浦光通過對GaAs進行帶間激發(fā)可以產生電子自旋極化[20]。線性偏振態(tài)的探測光脈沖通過斬波器調制光強,調制頻率為183 Hz。樣品被置于低溫恒溫室內,所有的測量均在20 K的低溫下進行。泵浦光和探測光由一個焦距為4 mm的高數值孔徑物鏡聚焦在樣品表面,其高斯光斑束腰半寬約1.1 μm;通過掃描泵浦光的入射角度,實現兩束光在空間上的微區(qū)掃描測量。探測光經過樣品后的反射光經過一個沃拉斯頓棱鏡后,其互相正交的偏振分量分別進入兩個光電二極管。基于平衡探測和雙重鎖相技術,我們可以靈敏探測泵浦光所產生的自旋動力學過程。

Fig.2 Schematic description of the experimental setup圖2 實驗裝置示意圖

2 實驗數據擬合結果

圖3(a)和3(b)給出了不同延時下的自旋極化分布,實驗結果分別在泵浦功率Ppump=20 μW和Ppump=40 μW的實驗條件下測得。對圖3中的兩組實驗數據做高斯擬合,擬合結果如圖3(a)和3(b)中實線所示。

從圖4的擬合結果中我們得到Ppump=20μW和Ppump=40μW對應的自旋擴散率Dsa≈0.021m2/s≈Dsb,相應的初始自旋極化分布標準差分別為σ0a≈0.55μm,σ0b≈0.6μm。

3 自旋擴散模型與模擬結果

基于以上的實驗結果,我們用COMSOLMultiphysics軟件模擬了電子自旋在量子阱平面的擴散。

應用經典偏微分方程接口中的對流-擴散方程建立一個二維自旋擴散方程,對流-擴散方程的形式如下

(1)

(2)

Fig.3 Spatially resolved and normalized spin polarization at sequential time delay t.Sphere symbols are experimental data for two pump powers:(a)Ppump=20 μW,(b)Ppump=40 μW.Solid lines are fitted by Gaussian distributions球狀符號是實驗數據,對應于泵浦功率(a)20 μW;(b) 40μW。實線表示對實驗結果的高斯擬合圖3 不同延時下的歸一化自旋極化分布

g.3. Sphere symbols are experimental data for pump powers(a)Ppump=20 μW,(b)Ppump=40 μW. Solid lines are linear fits for data球狀符號是實驗數據,對應于泵浦功率(a)20 μW;(b) 40 μW。實線是相應的線性擬合圖4 對圖3做擬合得出的關系

研究的量子阱平面大約是3mm×5mm的矩形區(qū)域;結合樣品的幾何尺寸,幾何模型用一個半徑為220μm的圓來表示。樣品和模型空間尺度均遠遠大于電子的自旋擴散長度(ls≈12μm),在二者邊界處,電子自旋極化衰減為0,二者適用的邊界條件均為狄氏邊界條件。

事實上,由于較長的自旋壽命,實驗測得空間分布的自旋極化并不只是單個高斯脈沖作用的結果,而是多個高斯行為的累加,因此初始的自旋極化需要考慮零延時前多個脈沖的影響,在模型中可近似為t=0前第一個脈沖產生的剩余自旋極化。

基于以上的自旋擴散模型,相應的狄氏邊界條件和初始條件應該表示如下:

當r→∞時,Sz=0,

(3)

(4)

上式中等號右邊第一項代表當前脈沖激發(fā)的自旋極化,第二項表示零延時前第一個脈沖激發(fā)的剩余自旋極化。r指平面內一點距泵浦光斑中心的距離,σ0是初始自旋極化分布標準差,σ1表示零延時前第一個脈沖產生剩余自旋極化的標準差,Sz,0是激發(fā)中心初始(r=0,t=0)自旋極化,A是系數。

將方程(4)代入自旋擴散方程(2)中,可以得到初始自旋極化分布對時間t的微分為:

(5)

我們運用自旋擴散方程(2)和相應的約束條件(3)-(5)建立了量子阱平面的自旋擴散模型。模擬中需要設置的參數分別是Ds,τs,Sz,0,σ0,σ1和A。

基于有限元分析方法,為了得到更為精確的模擬結果,我們對自旋擴散幾何模型做了最大單元尺寸不超過1.5μm的精細三角形網格劃分。

對于Ppump=20μW的情形,參數Ds和σ0由實驗數據擬合結果確定,即Ds=Dsa≈0.021m2/s,σ0=σ0a≈0.55μm;相關的實驗測得T=20K的自旋壽命τs≈7ns[21];考慮到光學方法在量子阱系統(tǒng)中產生的自旋極化率理論上可達到100%[20],取Sz，0=1;σ1=32.7μm由圖3(a)中t=25ps的擬合參數給出。通過搜尋參數選取A=0.002 5,得到了與Ppump=20μW的實驗結果對應的模擬圖像,如圖5所示。

Fig.5 Numerically simulated spin diffusions corresponding to experimental data with Ppump=20 μW圖5 Ppump=20 μW情形下自旋擴散的數值模擬

由于模型中自旋擴散是各向同性的,因此從圖5中觀察到了平面對稱的自旋極化分布。且隨著延時的增加,自旋極化分布輪廓在二維平面內明顯地增大,表明了電子自旋在空間上發(fā)生了擴散。

在圖5中過圓心作一條截線,獲得一維的自旋極化分布,如圖6(a)實線所示。將其與實驗數據做對比,發(fā)現二者符合的很好。

Fig.6 Spatially resolved and normalized spin polarization at sequential time delay t.Sphere symbols are experimental data for two pump powers:(a)Ppump=20 μW,(b)Ppump=40 μW. Solid lines are simulation results 球狀符號是實驗數據,對應于泵浦功率(a)20 μW;(b)40 μW。實線是數值模擬結果圖6 不同延時下的歸一化自旋極化分布

運用相同的模型對Ppump=40μW的實驗結果進行了數值模擬。將圖4(b)中擬合得到的參數Dsb=Dsa≈0.021m2/s,σ0=σ0b≈0.6μm和圖3(b)中t=25ps的實驗數據擬合參數σ1=37.8μm代入到模型中。τs和Sz,0與Ppump=20μW模型參數設置相同,將參數A=0.002 5賦值到模型中,模擬結果如圖6(b)實線所示。從圖6(b)中可以看出,在最初的延時實驗數據和模擬結果有差異,相應的實驗結果在短延時的包絡寬度要略大于模擬值;這是由于在泵浦光激發(fā)后約100ps內,磁光科爾信號除自旋動力學貢獻外,還包括動態(tài)電子濃度和電子溫度二者的影響[22-23]。而隨著延時的增加,理論模擬與實驗結果趨于一致。

以上模擬結果說明我們建立的自旋擴散模型適用于描述20K下二維電子氣系統(tǒng)中電子自旋的擴散行為。

4 結論

本文對20K的低溫下泵浦功率分別為20μW和40μW的實驗結果做了擬合。根據COMSOLMultiphysics中對流擴散方程建立了二維的自旋擴散方程。結合模型的幾何性質,選用第一類邊界條件;考慮到較長的自旋壽命,確定了初始條件。運用自旋擴散方程和約束條件構建了二維電子氣系統(tǒng)的自旋擴散模型。以實驗結果擬合參數為參考,運用有限元分析方法對模型進行了數值模擬。將實驗數據與模擬結果作對比,發(fā)現在20μW的激發(fā)功率下,實驗和理論符合的很好;而對于40μW的激發(fā)功率,受動態(tài)電子濃度和溫度的影響,較短延時的實驗包絡寬度要略大于模擬寬度;在之后的延時范圍內,實驗和理論結果趨于一致。兩組模擬參數非常接近,表明了激發(fā)密度的改變對模擬結果的影響局限在短時延范圍內。

致謝：我們感謝陳院森的討論和提供實驗數據,此外我們特別感謝IBM-Zurich的G.Salis以及ETHZurich的W.Wegscheider和S.Faelt提供樣品。感謝張桐耀、劉曉波和李艷旭參與了論文的討論。

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Investigation on the Spin Diffusion Dynamics in a GaAs Quantum Well

LI Bo

(State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices,Institute of Opto-electronics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China;Collaborative Innovation Center of Extreme Optics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

Based on a unipolar diffusion equation, a spin diffusion model after non-equilibrium spin excitation is built in a (110)-oriented GaAs/(Al,Ga)As quantum well, for which a numerical simulation is performed by means of finite element method. The simulation results show good consistence with the experimental measurements in the regime of a lower excitation density.The experimental discrepancy is observed at short time delay for a high excitation density, and this may relate to various effects of hot carriers.

quantum information;spin diffusion;finite element method;two-dimensional electron gas

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2017.02.014

2016-11-13；

2017-02-23

國家自然科學基金(61574087)；山西省基礎研究優(yōu)秀青年基金(2015021002)；山西省回國留學人員科研資助項目(2015-009)

李博(1991-)，男，山西忻州人，碩士研究生，主要研究方向：半導體自旋電子學。E-mail:bo.li.sxu.guangdian@gmail.com

O438

A

0253-2395(2017)02-0293-07