基于Markov鏈的最優(yōu)進貨策略研究

李 超，商玉萍(安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

基于Markov鏈的最優(yōu)進貨策略研究

李 超，商玉萍
(安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

為了構(gòu)建最優(yōu)的進貨策略以維持市場份額，降低庫存帶來的成本和損失，基于某商店的市場銷售數(shù)據(jù)，使用頻數(shù)直方圖、函數(shù)回歸擬合、差分方程、轉(zhuǎn)移概率矩陣等方法，得到零售品的銷售規(guī)律為泊松分布，并結(jié)合市場需求量的概率分布函數(shù)對每一商品的庫存量進行Markov狀態(tài)預(yù)測，得到關(guān)于進貨策略問題的市場需求、最佳進貨量、平均缺貨時間和缺貨量等結(jié)果，提出了一種基于規(guī)避成本和損失的最優(yōu)進貨策略．

進貨策略；庫存；泊松分布；Markov鏈

對于一個商店而言，其經(jīng)營目標(biāo)能否實現(xiàn)，經(jīng)營業(yè)績能否完成，關(guān)鍵在于商品結(jié)構(gòu)是否合理，如果商品結(jié)構(gòu)不合理就會直接影響商店的經(jīng)營成果，這個時候進貨就顯得非常重要[1]．商店的進貨策略，應(yīng)當(dāng)遵循謹慎性原則的要求，采取全局統(tǒng)籌的做法，合理核算可能發(fā)生的損失和費用．以商店的經(jīng)營成本來考慮商店的盈利，即商店的經(jīng)營成本最小時其盈利就最大，此時的進貨方案即為最佳進貨方案．在不允許缺貨的情況下，商店的經(jīng)營成本為進貨費用與商品儲存費用之和；考慮到允許缺貨的情況，商店的經(jīng)營成本為進貨費用、商品儲存費用與缺貨損失費用之和．所以，為了降低商店的經(jīng)營成本，就需要實行庫存控制．庫存控制要考慮幾個方面：銷售量、到貨日期、采購周期以及市場需求量．以往研究都是以庫存環(huán)境不變?yōu)榍疤?，而忽視了商品需求的動態(tài)變化過程，缺乏了實際可操作性．

根據(jù)市場分布情況得到商品的需求量為泊松分布形式，然后采取無后效性的馬爾科夫概率轉(zhuǎn)換矩陣，計算出缺貨時間及缺貨量，進而得到了商店進貨周期和庫存的最佳進貨機制，以期對零售業(yè)的降本增效、提升經(jīng)營效率給予啟示．本文有假設(shè)：(1) 貨源供給能力無限大，進貨是瞬間完成的；(2) 該商店的商品銷售并沒有采取廣告宣傳和其他刺激消費的措施；(3) 商店儲存能力固定．

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)采用某個商店的實際銷售數(shù)據(jù)，并將市場需求分為每日需求和長期需求，從這2方面考慮．由于商店的3種商品的銷售量一直比較穩(wěn)定，可以用銷售量確定日需求量和長期市場需求量．

1.1 基于銷售量分布的日需求量分析

第1步：由A、B、C 3種商品的銷售量的頻數(shù)[2](如表1所示)，繪制3種商品的頻數(shù)直方圖(如圖1所示)．第2步：結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，假定商品A、B、C的銷售量符合泊松分布，選擇泊松分布對銷售量進行函數(shù)擬合，效果極佳(見圖2)，則得到商品A、B、C需求量的分布函數(shù)：

表1 商品A、B、C的銷售量頻數(shù)表

圖1 商品A、B、C的頻數(shù)直方圖(曲線代表商品A、B、C的頻數(shù)折線圖)

圖2 商品A、B、C需求量的分布函數(shù)擬合圖

則可知A、B、C 3種商品的平均每日市場需求量：

1.2 長期趨勢條件下的市場需求量情況預(yù)測

對A、B、C 3種商品前k天的銷售總量進行一元函數(shù)線性擬合，做出銷售總量與天數(shù)的關(guān)系圖，見圖3．由此可得A、B、C 3種商品的長期市場需求模型

圖3 商品A、B、C銷售總量與天數(shù)的關(guān)系圖

2 既定分布條件下Markov轉(zhuǎn)移模型

2.1 問題的分析

商品的日儲存量屬于隨機狀態(tài)，僅于前一天貯藏量有關(guān)且該狀態(tài)無后效性，即日儲存量的變化過程可用Markov鏈描述[3]．

對于商店的存貯情況，商品存貯量變化的差分方程模型：

由 Markov鏈描述每日庫存量的過程，即該商店第二天的庫存量僅取決于當(dāng)天的庫存量和轉(zhuǎn)移概率．

通過每日庫存量的轉(zhuǎn)移概率an，an滿足可求該店三類產(chǎn)品的缺貨時間與缺貨量，即在已知日需求量的概率分布的情況下，當(dāng)需求超過庫存時就會失去銷售機會，可以計算這種情況發(fā)生的概率．在動態(tài)過程中這個概率每天是不同的，每周的銷售也是不同的，可以考慮讓時間充分長之后按穩(wěn)態(tài)情況進行分析和計算，缺貨量則可以用期望的方式求出[4]．

2.2 Markov鏈模型的建立

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P中所有的值均大于0，即矩陣正，則存在唯一極限狀態(tài)概率向量使得當(dāng)狀態(tài)概率即為穩(wěn)態(tài)概率，滿足

由此得出商品A每日的穩(wěn)態(tài)概率，同理可以求到商品B、C每日的穩(wěn)態(tài)概率(商品C的穩(wěn)態(tài)概率表較大，未附上)，見表2、表3．

表2 商品A的穩(wěn)態(tài)概率

表3 商品B穩(wěn)態(tài)概率

2.3 基于Markov鏈求解缺貨概率

商品X第n天的日需求量超過第n天末的庫存量Dn的概率，即缺貨的概率：

2.4 最優(yōu)進貨策略

同理可以求到B、C商品的缺貨時間以及缺貨量．

結(jié)果整理見表4．

表4 商品A、B、C的缺貨時間，缺貨量

在商店的一定經(jīng)營周期內(nèi)，根據(jù)缺貨時間和缺貨量，可以得到商店每種商品的進貨周期和進貨量．A商品的進貨周期為62 d，進貨量為151件；B商品的進貨周期為60 d，進貨量為215件；C商品的進貨周期為53 d，進貨量為259件．

3 結(jié)語

對于零售企業(yè)而言，準(zhǔn)確的把握住市場、合理規(guī)避庫存成本是生存的關(guān)鍵，但是在紛繁復(fù)雜的市場環(huán)境和變動的成本因素下，怎么才能確定合適的進貨策略顯得非常重要．本文在合理的假設(shè)條件下，提出一種基于馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型對解決這個問題具有很強的啟示意義．未來的研究可以嘗試引進每件單品的利潤、運輸費用、存儲費用等，從而對模型進行進一步的完善．

[1]李穎麗. 一種基于條件分布Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移的零售庫存策略[J]. 統(tǒng)計與決策, 2012, 367(19): 180-182.

[2]吳禮斌. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗與建模[M]. 天津: 天津大學(xué)出版社, 2009.

[3]姜啟源, 謝金星, 葉俊. 數(shù)學(xué)模型[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.

[4]張清忠. DRP系統(tǒng)決策支持模塊的算法設(shè)計[J]. 湖南城市學(xué)院學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2016, 25(4): 132-133.

(責(zé)任編校：陳健瓊)

Optimal Purchase Strategy Based on the Markov Chain

LI Chao,SHANG Yu-ping
(School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu, Anhui 233030, China)

In order to build the optimal purchasing strategy to maintain market share, reduce the cost and loss of inventory, the methods of frequency histogram, function regression, difference equation and transfer probability matrix are used based on the market sales data of a certain store, the law of retail sale is Poisson distribution. Then Markov state inventory is predicted with the probability distribution function of the market demand for each commodity. Finally, the purchase strategy of market demand, the optimal order quantity, the average time shortage and shortage are get, an optimal purchase strategy is proposed based on the cost and loss.

purchase strategy; inventory; Poisson distribution; Markov chain

O227

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.01.10

1672–7304(2017)01–0045–04

2016-12-01

國家社會科學(xué)基金項目(11CTJ006)；安徽財經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金項目(ACYC2015090)

李超(1980-)，男，副教授，博士，主要從事宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計、綜合評價方法與應(yīng)用研究．E-mail: 1767530753@qq.com