多目標(biāo)差分進(jìn)化算法在軸系全息動平衡中的應(yīng)用*

周建平，冷洪坤，溫廣瑞，冉祥鋒，姜 宏

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

多目標(biāo)差分進(jìn)化算法在軸系全息動平衡中的應(yīng)用*

周建平1，冷洪坤1，溫廣瑞2，冉祥鋒1，姜 宏1

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

傳統(tǒng)全息動平衡方法對轉(zhuǎn)子進(jìn)行動平衡時，僅以殘余振動平方和作為標(biāo)準(zhǔn)對平衡效果進(jìn)行評價，平衡效果受到平衡面和平衡精度及效率的約束。文章利用不同維度的標(biāo)準(zhǔn)benchmark測試函數(shù)驗證了差分進(jìn)化算法的優(yōu)越性，研究了差分進(jìn)化算法配重優(yōu)化的原理，融合模擬退火因子提高算法的尋優(yōu)能力，利用該算法對軸系進(jìn)行全息動平衡優(yōu)化，綜合殘余振動平方和、殘余振動極值及殘余振動均值等多個目標(biāo)建立評價函數(shù)對軸系動平衡狀況進(jìn)行評價，通過實驗驗證了該方法的軸系動平衡效果良好。

評價函數(shù)；差分進(jìn)化；平衡優(yōu)化

0 引言

透平機(jī)械中軸系不平衡使附加載荷增大，是設(shè)備和零部件損壞的最常見的四大故障之一。振動作為不平衡的主要表現(xiàn)形式，不僅產(chǎn)生噪音加速軸承磨損、縮短機(jī)械壽命，嚴(yán)重時會造成破壞性事故[1]。現(xiàn)場動平衡的常用方法有影響系數(shù)法、振型平衡法和全息動平衡法[2-3]。影響系數(shù)法啟停車次數(shù)較多，平衡面選擇不當(dāng)易出現(xiàn)病態(tài)矩陣，導(dǎo)致平衡量不合理，且對高階振型靈敏度很低。振型平衡法需要預(yù)知轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型，必須在臨界轉(zhuǎn)速附近進(jìn)行測量、振型做正交分解或仿真計算，對操作者要求較高，不宜實現(xiàn)計算機(jī)輔助。全息動平衡法利用全息譜技術(shù)集成測點、截面和整個軸系的信息，可以在任意轉(zhuǎn)速下將失衡響應(yīng)分解為力和力偶兩部分并分別加以平衡，有效避免了以上兩種傳統(tǒng)平衡方法的不足，但受制于平衡面和平衡精度，使得傳統(tǒng)求解所得配重的平衡效果不能保證最優(yōu)。把轉(zhuǎn)子動平衡視為一線性問題，將智能優(yōu)化算法與全息動平衡相融合，可以有效提高平衡精度。

目前平衡效果評估多以單目標(biāo)(殘余振動平方和最小)為主，難以保證殘余振動均勻性[4-5]。本文以殘余振動平方和最小、殘余振動均方差最小以及殘余振動極差值最小三個方面為約束目標(biāo)嚴(yán)格控制殘余振動的大小，基于融合模擬退火因子的差分進(jìn)化算法研究解決全息軸系現(xiàn)場動平衡多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1 優(yōu)化算法選擇

Differential Evolution(DE)算法用于解決連續(xù)變量的全局優(yōu)化問題[6]。工作步驟與遺傳算法等其他進(jìn)化算法基本相同，主要包括變異(Mutation)、交叉(Crossover)、選擇(Selection)三種操作?；诜N群的全局搜索策略，DE采用實數(shù)編碼、基于差分的簡單變異操作和一對一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性。同時，DE可以動態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況，以調(diào)整其搜索策略，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性。圖1所示為標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的流程。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法流程

一個良好的算法應(yīng)滿足：初始階段應(yīng)有較強(qiáng)的全局搜索能力，以盡可能發(fā)現(xiàn)較多的全局最優(yōu)解；后期階段應(yīng)具有較強(qiáng)的局部搜索能力，這樣可以提高算法的求解精度和收斂速度。模擬退火算法通過賦予搜索過程一種時變(退火因子)且最終趨于零的概率突跳性，從而可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優(yōu)的串行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法。差分進(jìn)化算法基于全局搜索策略，可以融合模擬退火因子來提高算法的計算性能[7]。

為驗證差分進(jìn)化算法的計算收斂性能，此處選取幾個典型的benchmark測試函數(shù)分別利用不同優(yōu)化算法進(jìn)行求解，根據(jù)求解情況，對比各函數(shù)的優(yōu)化效果。這幾種算法分別為融合模擬退火因子的差分進(jìn)化算法、帶壓縮因子粒子群算法、綜合學(xué)習(xí)策略粒子群算法、序列前向選擇算法。

(1)單峰函數(shù)

(1)

表1 單峰函數(shù)優(yōu)化對比

(2)多局部極小值多峰函數(shù)

(2)

表2 多局部極小值多峰函數(shù)優(yōu)化對比

(3)多局部極小值低維多峰函數(shù)

(3)

表3 多局部極小值低微多峰函數(shù)優(yōu)化對比

由以上三個典型的函數(shù)模型求解情況可知，差分進(jìn)化算法適用于不同測試函數(shù)且求解過程耗時最少，相比于其它幾種智能算法具有較好的計算性能。

2 全息軸系動平衡

傳統(tǒng)柔性轉(zhuǎn)子動平衡的振動信息都是單個傳感器從轉(zhuǎn)子單向采集，忽略了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各向剛度的差異性，必然給平衡帶來誤差，降低平衡精度。本文基于將幅、頻、相信息高度綜合的全息軸系動平衡方法研究多目標(biāo)平衡優(yōu)化。全息軸系動平衡采用三維全息譜表示機(jī)組的振動，使軸系振型和加重響應(yīng)直觀化[8]，通過試重獲得的遷移矩陣具有良好的穩(wěn)定性和可靠性，有利于提高平衡精度。在軸系某個加重面上添加1000g∠0°配重時在其它測重面上引起的振動響應(yīng)矩陣即為遷移矩陣。根據(jù)遷移矩陣調(diào)整軸系的配重大小和相位，可顯著減輕軸系不平衡。

設(shè)軸系具有M個平衡面、N個測振面，添加配重后軸系的遷移矩陣為：

(4)

不同配重下的轉(zhuǎn)化算子為：

(5)

添加mg∠α°后機(jī)組的振動響應(yīng)為：

(6)

配重后的殘余振動方程為：

V0+AW1×C1+AW2×C2+…+AWi×

Ci+…+AWM×CM=V1

(7)

為消除軸系振動，為軸系添加一組合適的配重向量pij，平衡后的軸系振動方程應(yīng)滿足：

(8)

其中，Ai0為測振面i的原始振動；qi j為配重面j對測振面i的影響系數(shù)；pi為平面j上所加配重。一般情況下，軸系中配重面與測振面的個數(shù)并不相同，配重面數(shù)小于測振面數(shù)，現(xiàn)場動平衡完全消除各測振面的振動是不現(xiàn)實的。不同的配重對應(yīng)不同的遷移矩陣，得到的殘余振動也不盡相同，利用智能優(yōu)化算法對確定的平衡配重進(jìn)行優(yōu)化可以得到最優(yōu)的軸系配重方案。

3 差分進(jìn)化配重優(yōu)化

3.1 平衡優(yōu)化目標(biāo)

傳統(tǒng)軸系現(xiàn)場動平衡以殘余振動平方和最小為目標(biāo)求得軸系配重方案，不能保證該配重方案下各測振面的振動均得到很好的消除，即有的測振面可能存在較大的振動。針對這種情況，可以引入轉(zhuǎn)子振動的最大值和極差作為評價目標(biāo)來評判平衡效果，該多目標(biāo)優(yōu)化配重方案的平衡效果可以達(dá)到最優(yōu)[5]。

(9)

該下降半梯形模糊分布函數(shù)中：Mj為Fj(X)的最大值；mj是Fj(X)最小值。可知，當(dāng)解愈接近函數(shù)最小值(最優(yōu)解)時，其隸屬度愈高。

利用線性加權(quán)法并給各目標(biāo)函數(shù)分配不同的權(quán)重系數(shù)，得到各目標(biāo)函數(shù)的平衡優(yōu)化函數(shù)：

H(X)=λ1μ(F1(X))+λ2μ(F2(X))+λ3μ(F3(X))

(10)

其中，λ1、λ2、λ3為線性加權(quán)中各隸屬度函數(shù)不同的權(quán)重系數(shù)，此處仍然選取殘余振動平方和最小為主要目標(biāo)評判平衡標(biāo)準(zhǔn)，殘余振動的極值和極差為輔助目標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)可知在選取λ1=0.7，λ2=0.2，λ3=0.1時所得配重方案可以取得較優(yōu)的平衡效果。

3.2 差分進(jìn)化配重優(yōu)化

差分進(jìn)化算法的目標(biāo)向量設(shè)為xi=(x0,i,…,xN-1,i)T，試驗向量設(shè)為vi=(v0,i,…,vN-1,i)，其中i=0,1,…,NP-1 ，N是目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)，一般常用的變異算子有五種，此處列舉兩種：

(11)

其中，G為迭代次數(shù)，r1,r2,r3∈(0,NP-1)為取值范圍內(nèi)各不相等的整數(shù)，F(xiàn)為變異因子。

ui=(u0,i,…,uN-1,i)T

(12)

利用上述公式可以增加參數(shù)向量的多樣性，其中CR為交叉概率。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)取CR=0.1,F=0.5。

為保證算法前期能具有較高的全局搜索能力以便得到較多的合適解，在后期能提高局部搜索能力加快收斂速度，文章引入模擬退火策略：

(13)

設(shè)軸系有K個配重面，差分進(jìn)化算法的算法流程如下：

(2)根據(jù)轉(zhuǎn)子振動信號求得轉(zhuǎn)子的原始振動及遷移矩陣，計算轉(zhuǎn)子平衡配重質(zhì)量。根據(jù)所得轉(zhuǎn)子平衡配重及軸系允許的配重閾值確定個體搜索的區(qū)間。

(3)初始化差分進(jìn)化種群，確定多目標(biāo)下各子目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

(4) 根據(jù)原始振動、遷移矩陣和個體所對應(yīng)的配重計算出轉(zhuǎn)子殘余振動。

(5)根據(jù)多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)H(X)=λ1μ(F1(X))+λ2μ(F2(X))+λ3μ(F3(X))，計算出種群個體的適應(yīng)度。

(6)按照差分策略調(diào)整個體的交叉和變異，得到新的個體。

(7)返回第(4)步進(jìn)行迭代，求得最佳配重質(zhì)量與角度。

4 軸系動平衡差分進(jìn)化優(yōu)化算法的驗證

某電廠2號汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行修整，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行動平衡，汽輪機(jī)組的結(jié)構(gòu)和傳感器安裝如圖所示。電廠試圖通過動平衡降低高中壓轉(zhuǎn)子的振動。

圖2 汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)示意圖

平衡過程中，選擇1#軸承端面法蘭、2#/3#軸承和4#/5#軸承間聯(lián)軸器凸緣作為平衡面，即圖中所示平衡面A、B、C。通過人工對機(jī)組進(jìn)行現(xiàn)場動平衡，根據(jù)優(yōu)化配重方案，可明顯改善高中壓轉(zhuǎn)子振動。

平衡機(jī)組中各配重面的遷移矩陣可以根據(jù)機(jī)組的歷史平衡數(shù)據(jù)計算得出，也可以利用現(xiàn)場動平衡過程中的配重和軸振信號計算得出，利用融入模擬退火因子的差分進(jìn)化算法計算機(jī)組軸系的動平衡配重并對其進(jìn)行優(yōu)化。表4所示為多目標(biāo)差分進(jìn)化算法優(yōu)化后得到的機(jī)組轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動平衡配重方案。經(jīng)配重平衡后的機(jī)組轉(zhuǎn)子振動及平衡前的振動對比如表5所示，可以看出，經(jīng)多目標(biāo)平衡優(yōu)化后的機(jī)組高中壓缸的振動明顯改善，各軸瓦的振動也相對一致，滿足電廠對機(jī)組軸振控制的要求。

表4 差分進(jìn)化計算出的平衡配重方案

表5 機(jī)組現(xiàn)場動平衡前后及優(yōu)化后軸振對比

表6 優(yōu)化后的軸振情況

5 結(jié)論

差分進(jìn)化算法與其它智能算法相比，具有計算量小、收斂速度快的特點。文章將融合模擬退火因子的差分進(jìn)化算法應(yīng)用在石化機(jī)組現(xiàn)場動平衡中，以多個目標(biāo)為約束對轉(zhuǎn)子動平衡效果進(jìn)行評價，滿足機(jī)組現(xiàn)場動平衡的實際要求，可以解決軸系動平衡的多目標(biāo)優(yōu)化。

[1] 劉春英. 理論淺析回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)子動平衡[J].科技與企業(yè)，2015(22):198-200.

[2] 康成亮. 用于電動工具轉(zhuǎn)子的全自動平衡機(jī)的影響系數(shù)標(biāo)定方法研究[J].組合機(jī)床與自動化技術(shù)，2007(6):23-25.

[3] 劉石,屈梁生. 全息譜技術(shù)在軸系現(xiàn)場動平衡方法中的應(yīng)用[J]．熱能動力工程，2009,24(1)：24-30.

[4] 瞿紅春,崔秀峰. 基于遺傳算法的動平衡優(yōu)化研究[J]．中國民航大學(xué)學(xué)報，2013,31(5):24-26.

[5] 張西寧,趙明,溫廣瑞. 一種軸系全息動平衡配重的多目標(biāo)優(yōu)化方法[J]．中國機(jī)械工程，2010，21(16)：1974-1977.

[6] 張春美. 差分進(jìn)化算法理論與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014.

[7] 楊艷霞. 一種基于模擬退火操作的混合差分進(jìn)化算法[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2014，9(1)：109-114.

[8] 屈梁生. 機(jī)械故障的全息譜診斷原理[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

(編輯 李秀敏)

Multi-objective Differential Evolution Algorithm in Holo-balancing

ZHOU Jian-ping1，LENG Hong-kun1，WEN Guang-rui2，RAN Xiang-feng1，JIANG Hong1

(1.College of Mechanical Engineering,Xinjiang University ,Urumqi 830047, China; 2.State Key Laboratory of Mechanical Manufacture System Engineering, Xi′an Jiao Tong University，Xi′an 710049, China)

when the conventional holo-balancing method balances the rotors, only using the sum of residual vibration square as the standard to evaluate the effect of balancing which the effect is limited to the balancing area and accuracy. To solve the problem above, this paper uses different dimensions of standard benchmark test functions to verify the superiority of the differential evolution algorithm，and research on the principle of differential evolution algorithm to optimize counterweight, fusion simulated annealing algorithm factors to increase optimization capacity. Using this algorithm to optimize holographic fields balancing and integrating the maximum ,uniformity and sum of square of residual vibration residual vibration squares and residual vibration to establish evaluation function to evaluate the status of the fields balancing with multiple targets. The effectiveness of the proposed method is verified by a practical balancing application.

evaluation function;differential evolution;balancing optimization

1001-2265(2017)05-0017-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.005

2016-07-28；

2016-09-06

新疆維吾爾自治區(qū)科技支疆項目(項目201404071245)

周建平(1974—)，男，江蘇贛榆人，新疆大學(xué)教授，博士，研究方向為特種加工與數(shù)控技術(shù)、信號采集與分析，(E-mail)rxf_9106@163.com。

TH124；TG659

A