基于群組層次分析法的加工中心采購方案決策*

秦志遠(yuǎn)，黃海松，張 慧

(貴州大學(xué) 現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550025)

基于群組層次分析法的加工中心采購方案決策*

秦志遠(yuǎn)，黃海松，張 慧

(貴州大學(xué) 現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550025)

加工中心是制造行業(yè)的關(guān)鍵裝備，對其采購方案進(jìn)行決策需要綜合考慮多方面影響因素。為使決策結(jié)果更加客觀可行，將群組層次分析法與模糊評價(jià)法相結(jié)合，從精度指標(biāo)、坐標(biāo)軸、刀庫、運(yùn)動(dòng)性能、成本五個(gè)方面進(jìn)行分析。首先在yaahp軟件中建立評價(jià)體系得到指標(biāo)權(quán)重，然后建立模糊評價(jià)矩陣確定指標(biāo)隸屬度及指標(biāo)分值，其次根據(jù)方案得分確定最優(yōu)方案，最后通過一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。

加工中心；群組層次分析法；模糊評價(jià)

0 引言

加工中心是一種高度機(jī)電一體化的先進(jìn)制造裝備，相比傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床，一次裝夾即可實(shí)現(xiàn)多道加工工序，其具有的快速自動(dòng)換刀與高效高質(zhì)復(fù)雜型面加工等優(yōu)勢使其成為制造業(yè)中的關(guān)鍵裝備[1]。因?yàn)榫?、工藝和效率等問題，國內(nèi)使用的高端加工中心多為國外進(jìn)口[2]。近幾年來，隨著自主技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)能生產(chǎn)加工中心的廠家正在不斷增加，如沈陽機(jī)床廠的GMC2590u橋式五軸聯(lián)動(dòng)加工中心，大連機(jī)床廠的VDM500五軸立式加工中心和濟(jì)南機(jī)床二廠生產(chǎn)的XV2525×60高架式五軸聯(lián)動(dòng)加工中心等，上述加工中心均能實(shí)現(xiàn)一次裝夾完成零件的鉆、鉸、鏜、銑、攻絲等多道工序。加工中心品種增多，而評判其性能優(yōu)劣的過程難以量化，因此有必要建立一套加工中心性能評價(jià)與選購體系。

決策是人們根據(jù)已掌握的信息對解決問題的方案進(jìn)行抉擇的過程。決策過程既要有科學(xué)的定量分析，也要強(qiáng)調(diào)定性分析的重要性[3]。在工程領(lǐng)域，常用的評價(jià)與決策方法包括模糊綜合評判法[4]、灰色系統(tǒng)理論[5]、TOPSIS法[6]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[7]等。模糊綜合評判法將定性指標(biāo)量化，體現(xiàn)定性與定量的結(jié)合；灰色理論充分考慮人的判斷模糊性；topsis法通過計(jì)算備選方案與正理想解和負(fù)理想解的距離選擇最佳方案。但單一方法普遍存在太過偏重主觀判斷或?qū)＜乙庖?，或是各指?biāo)分配相同權(quán)重的問題，而這顯然是不符合常理的，也不能滿足工程要求。

群組層次分析法(Group analytic hierarchy process, GAHP)由層次分析法(AHP)發(fā)展而來，它不僅將定性判斷與定量分析相結(jié)合，而且集合多位專家的判斷信息，并根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識對不同專家的判斷信息設(shè)定權(quán)重，有效避免主觀差異性，使決策結(jié)果更加合理。模糊評價(jià)是通過問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查及觀察調(diào)查等方法征集意見，對低級指標(biāo)劃分等級，確定該指標(biāo)的等級隸屬度[8]。本文將群組決策分析法與模糊評價(jià)進(jìn)行有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對加工中心的模糊評價(jià)與采購方案的決策。

1 基于層次分析法的評價(jià)體系構(gòu)建

在滿足使用需求的前提下，可供選擇的加工中心種類有很多種。但各類加工中心在加工精度、刀庫容量、成本消耗等方面各有利弊。評價(jià)體系一般劃分為目標(biāo)層、指標(biāo)層和方案層。綜合考慮影響加工中心采購方案決策的多種因素，最終選擇精度、坐標(biāo)軸性能、刀庫性能、運(yùn)動(dòng)性能[9]、成本五個(gè)因素為一級指標(biāo)，定位精度、可控軸數(shù)、刀庫容量、主軸轉(zhuǎn)速等15個(gè)因素為二級指標(biāo)建立如圖1所示的加工中心模糊評價(jià)與采購方案決策體系。

圖1 加工中心模糊評價(jià)與采購方案決策體系

精度指標(biāo)B1包括：定位精度C11，數(shù)控機(jī)床工作臺等移動(dòng)部件在確定的終點(diǎn)所達(dá)到的實(shí)際位置的水平；重復(fù)定位精度C12，應(yīng)用相同程序加工一批零件的連續(xù)質(zhì)量的一致度；分度精度C13，分度工作臺進(jìn)行分度操作時(shí)，理論回轉(zhuǎn)角和實(shí)際回轉(zhuǎn)角的差值；脈沖當(dāng)量C14，執(zhí)行運(yùn)動(dòng)部件的移動(dòng)量。

坐標(biāo)軸性能指標(biāo)B2包括：可控軸數(shù)C21，機(jī)床數(shù)控裝置能控制的坐標(biāo)數(shù)目；聯(lián)動(dòng)軸數(shù)C22，機(jī)床數(shù)控裝置控制的坐標(biāo)軸同時(shí)到達(dá)空間某一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)目。

刀庫性能指標(biāo)B3包括：刀庫容量C31，刀庫容納刀具的數(shù)量；換刀時(shí)間C32，將主軸用刀與刀庫中下一工序用刀交換所需的時(shí)間。

運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)B4包括：主軸轉(zhuǎn)速C41,機(jī)床主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度；進(jìn)給速度C42，機(jī)床進(jìn)給線速度;行程C43，坐標(biāo)軸空間運(yùn)動(dòng)范圍；擺角范圍C44，機(jī)床擺角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)角大小。

成本指標(biāo)B5包括：價(jià)格C51，加工中心售價(jià)；可靠性C52，加工中心的使用可靠性，即故障率大??；維修成本C53，出現(xiàn)故障后所需維修費(fèi)用及日常的維護(hù)費(fèi)用。

2 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

群組層次分析法是在層次分析法的基礎(chǔ)上綜合多位專家的評判信息，首先計(jì)算單個(gè)專家的評判信息確定的指標(biāo)權(quán)重，最后通過算術(shù)平均法或幾何平均法對每個(gè)專家確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行合成，實(shí)現(xiàn)群決策。流程如圖2所示。

圖2 確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重流程圖

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

層次分析法的基礎(chǔ)信息是專家對每一層次中各要素進(jìn)行兩兩比較判斷相對重要性，為使其得到定量表述，常用1～9標(biāo)度法，具體形式及含義如表1所示。

表1 1～9標(biāo)度法及其含義

以總目標(biāo)A為準(zhǔn)則判斷一級指標(biāo)Bi、Bj的相對重要性為例，可得到判斷矩陣簡要形式如下：

A(A-B)=(aij)n×n

(1)

其中aij是元素Bi和Bj相對于準(zhǔn)則A的相對重要性之比。判斷矩陣具有以下性質(zhì)：

(1)aij>0; (2)aii=1;

(3)aij=1/aji(i,j=1,2,…,n)

2.2 層次單排序

層次單排序是對某一確定層次內(nèi)的所有要素根據(jù)重要性進(jìn)行排序，此處元素重要性通過權(quán)重表示，該層次內(nèi)所有元素的權(quán)重構(gòu)成權(quán)重向量，權(quán)重向量的計(jì)算過程如下:

(1)求判斷矩陣各行元素的幾何平均值：

(2)

(2)將bi歸一化，即可求得該判斷矩陣所對應(yīng)的權(quán)重向量：

(3)

可求得該層次元素對應(yīng)的權(quán)重向量為：

W=(w1,w2,…,wn)T

2.3 一致性檢驗(yàn)

一致性是指A比B重要，B比C重要，理論上A應(yīng)當(dāng)比C重要。理想的判斷矩陣應(yīng)當(dāng)符合一致性，但實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)不符合一致性的情況，所以要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，必要時(shí)對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。特別地，在群組層次分析法中要求每個(gè)專家的判斷矩陣均要通過一致性檢驗(yàn)。

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的公式如下：

AW=λmaxW

(4)

(5)

(6)

其中,A為判斷矩陣，λmax為判斷矩陣的最大特征值，C.I.為一致性指標(biāo)值，R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值，可查詢文獻(xiàn)[4]，用于修正C.I.。當(dāng)C.R.小于0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣符合一致性，否則需對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整后再次進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

2.4 層次總排序

層次總排序是指相對總目標(biāo)某層次各指標(biāo)要素重要程度的次序排列[10]，即計(jì)算方案層各方案相對總目標(biāo)的重要性系數(shù)?？偱判蛳禂?shù)是自上而下將單層重要性系數(shù)進(jìn)行合成。

假設(shè)共有k個(gè)層次，其中目標(biāo)層為第1層，則方案層的排序向量為：

W=W(k)W(k-1)…W(2)

(7)

2.5 專家群決策

首先根據(jù)s個(gè)專家的學(xué)術(shù)水平、閱歷、經(jīng)驗(yàn)等確定每個(gè)專家評判信息的權(quán)重，然后綜合專家確定的判斷矩陣所對應(yīng)的排序向量得到綜合排序向量。加權(quán)算術(shù)平均綜合向量法采用各個(gè)專家層次總排序向量的算術(shù)平均作為綜合總排序向量WZ。

Wz=λ1W1+λ2W2+…+λsWs

(8)

3 方案指標(biāo)分值的確定

為使結(jié)果具有較強(qiáng)的客觀性，通過問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查等方法征集意見，然后結(jié)合征求意見結(jié)果和評價(jià)等級標(biāo)度值確定方案指標(biāo)分值[11]。

3.1 確定評價(jià)等級隸屬度

首先確定評價(jià)指標(biāo)集U，單個(gè)評價(jià)指標(biāo)為ui；然后確定評價(jià)等級集V，劃分5個(gè)評價(jià)等級分別為v1,v2,v3,v4,v5。

針對評價(jià)指標(biāo)ui做出vk等級評定的人數(shù)為Nik，參與等級評定的人數(shù)為N，則可計(jì)算指標(biāo)等級隸屬度為：

(9)

則評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的隸屬度函數(shù)為：

Mi=(mi1,mi2,mi3,mi4,mi5)

(10)

評價(jià)指標(biāo)集內(nèi)各個(gè)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)組成隸屬度矩陣：

(11)

3.2 確定評價(jià)等級標(biāo)度值

為使結(jié)果具有較強(qiáng)區(qū)分度且便于比較，確定好，較好，中等，較差，差五個(gè)指標(biāo)評價(jià)等級[12]，對應(yīng)的標(biāo)度值：X=(100,80,60,40,20)。

3.3 方案分值確定

根據(jù)不同方案指標(biāo)權(quán)重、評價(jià)等級隸屬度及評價(jià)等級標(biāo)度值得出各方案分值Y，進(jìn)行排序后可選擇最佳方案。

(12)

4 實(shí)例應(yīng)用

某實(shí)驗(yàn)室欲采購一臺加工中心用于科研和教學(xué)，現(xiàn)有四種加工中心基本符合要求。綜合考慮使用需求、設(shè)備性能和科研經(jīng)費(fèi)等問題，運(yùn)用群組層次分析法對備選方案進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化選擇。

4.1 指標(biāo)權(quán)重確定

yaahp分析軟件可以方便的建立評價(jià)體系的層次關(guān)系并可以簡單方便的計(jì)算指標(biāo)權(quán)重[13]。yaahp建立判斷矩陣的同時(shí)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[14]，如不能通過一次性檢驗(yàn)?zāi)軌蜃孕袑ε袛嗑仃囘M(jìn)行調(diào)整。新版本加入了群組決策分析模塊，故選擇該軟件計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。

在該案例中，依據(jù)專家學(xué)術(shù)水平、經(jīng)驗(yàn)、閱歷以及對該行業(yè)了解程度確定參與決策的四位專家所占權(quán)重分別為0.3，0.3，0.2，0.2。圖3為yaahp群決策分析模塊，圖4為yaahp中專家1的分析結(jié)果，最終指標(biāo)權(quán)重分析結(jié)果見表2。

圖3 yaahp群決策模塊

圖4 專家1分析結(jié)果

一級指標(biāo)權(quán)重二級指標(biāo)權(quán)重總權(quán)重B1精度指標(biāo)0.3134C11定位精度0.35000.1097C12重復(fù)定位精度0.31590.0990C13分度精度0.21890.0686C14脈沖當(dāng)量0.11520.0361B2坐標(biāo)軸0.2999C21可控軸數(shù)0.56150.1684C22聯(lián)動(dòng)軸數(shù)0.43850.1315B3刀庫0.1395C31刀庫容量0.66020.0921C32換刀時(shí)間0.33980.0474B4運(yùn)動(dòng)性能0.1550C41主軸轉(zhuǎn)速0.33610.0521C42進(jìn)給速度0.19940.0309C43行程0.11810.0183C44擺角范圍0.34640.0537B5成本0.0921C51價(jià)格0.21390.0197C52可靠性0.50050.0461C53維修成本0.28560.0263

可得方案1二級指標(biāo)總權(quán)重矩陣為:

4.2 方案排序

為評價(jià)結(jié)果盡量具有客觀性，選取技術(shù)人員、高校專家及操作工人共20人組成評審團(tuán)。向評審團(tuán)提供四種加工中心的技術(shù)參數(shù)，通過問卷調(diào)查法，由評審團(tuán)對四種方案的二級指標(biāo)做出評價(jià)。對問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析后得到方案1的評價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 方案1模糊評價(jià)結(jié)果

可得到方案1的隸屬度矩陣：

根據(jù)公式(12)可求得方案1的得分為72.4437分，同理可得其他方案的分?jǐn)?shù)，方案2得分69.2123分，方案3得分65.7858分，方案4得分75.1211分。排序?yàn)榉桨?>方案1>方案2>方案3，方案4為最優(yōu)方案。

5 結(jié)束語

加工中心相比較于傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床能夠加工更為精密的零件，且加工過程更為方便快速，在制造業(yè)內(nèi)得到越來越廣泛的使用。選購加工中心時(shí)，不僅需要綜合考慮其各方面使用性能，還需要考慮其可靠性及維修維護(hù)成本等因素。將群組層次分析法與模糊評價(jià)法結(jié)合，綜合考慮以上影響因素，提升評價(jià)結(jié)果客觀性、可行性，最終選擇出最優(yōu)方案。

群組層次分析法將復(fù)雜問題劃分為簡單的具體指標(biāo)，結(jié)合多名專家的評判意見，實(shí)現(xiàn)定性分析與定量分析相結(jié)合。同時(shí)該方法可方便的使用yaahp軟件進(jìn)行計(jì)算，矩陣計(jì)算可利用matlab實(shí)現(xiàn)，節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，提高了該方法的易用性。

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(編輯 李秀敏)

Procurement Scheme Decision of Machining Center Based on Group Analytic Hierarchy Process

QIN Zhi-yuan， HUANG Hai-song， ZHANG Hui

(Key Laboratory Advanced Manufacturing Technology Ministry of Education，Guizhou University, Guiyang 550025,China)

Machining center is a key equipment in the manufacturing, making its procurement scheme decision need to consider various influence factors comprehensively. Combined group analytic hierarchy process and fuzzy evaluation method to make the decision more objective and feasible, and five aspects including accuracy indexes, axis, tool changer, movement performance and cost were analyzed. Firstly established evaluation system in the yaahp software to get the index weight, then established the fuzzy evaluation matrix to determine the index membership degree and index score, next, chose the optimal solution according to the score, finally the feasibility of this method were validated by an instance.

machining center; group analytic hierarchy process; fuzzy evaluation

1001-2265(2017)05-0157-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.042

2016-08-08；

2016-09-07

貴州省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(黔科合J字[2015]2043號)；貴州省重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(黔科合JZ字[2014]2001)

秦志遠(yuǎn)(1991—)，男，山東泰安人，貴州大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)制造，制造業(yè)信息化，(E-mail)Zhiyuan_Qin1992@163.com。

TG659;TH162

A