礦區(qū)公路中投影長度變形的分析處理

劉 舜，田正華

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

礦區(qū)公路中投影長度變形的分析處理

劉 舜，田正華

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

由于投影面選擇問題，礦區(qū)公路平面控制網(wǎng)建立中存在投影變形現(xiàn)象。規(guī)范規(guī)定，公路測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不得大于2.5 cm/km。分析提出，通過修改全站儀格網(wǎng)因子抵消高程改化從而減小投影長度變形值的方法，具有一定的實(shí)際意義。

平面控制測量；高程改化；投影變形；格網(wǎng)因子

一般礦區(qū)地形復(fù)雜，覆蓋面積大，會(huì)出現(xiàn)在復(fù)雜地形間修建公路的情況，這就必須要建立統(tǒng)一、系統(tǒng)的工程控制網(wǎng)以適應(yīng)公路建設(shè)的需要。但是這樣就會(huì)造成兩個(gè)基準(zhǔn)面(坐標(biāo)系統(tǒng)投影面以及施工高程面)之間的不統(tǒng)一，從而使得投影長度變形值超過限差(2.5 cm/km)要求，如果不進(jìn)行投影改正，會(huì)對(duì)施工產(chǎn)生不良的影響[1-2]。

1 工程案例

以某礦區(qū)公路的施工測量工作為例，該工程位于重慶境內(nèi)，地形復(fù)雜、群山綿延，部分孤峰獨(dú)起，其間溝谷相對(duì)平坦開闊，呈舒緩波狀。地勢總體呈西高東低，地面高程一般在850～1 000 m之間。

使用尼康350和索佳250R全站儀分別對(duì)二工區(qū)駐地附近的控制點(diǎn)k503和k504進(jìn)行對(duì)向觀測，測得平距為547.728 m，依據(jù)設(shè)計(jì)院提供的坐標(biāo)進(jìn)行反算的平距為547.651 m，這兩者相差7.7 cm，超過了投影長度變形2.5 cm/km的限差要求，因此會(huì)對(duì)施工放樣產(chǎn)生一定影響。據(jù)技術(shù)員反映，這一現(xiàn)象普遍存在，且距離越大差值越大。部分基線邊邊長數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分基線坐標(biāo)推算數(shù)據(jù)與全站儀實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比表

2 投影變形分析

用華測GPS接收機(jī)對(duì)k503和k504基線進(jìn)行兩個(gè)時(shí)段的觀測，每個(gè)時(shí)段1 h。因?yàn)閗503和k504的標(biāo)高大小在900 m左右，所以對(duì)基線進(jìn)行解算時(shí)，分別向大地高為0 m和900 m的投影面進(jìn)行投影，解算平距分別為547.654 0和547.730 1 m。通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：基線投影到0 m投影面時(shí)距離接近于設(shè)計(jì)院提供的GPS測量平距，基線投影到900 m投影面時(shí)距離接近于全站儀實(shí)測距離。

可得出結(jié)論：設(shè)計(jì)院在進(jìn)行GPS測量時(shí)，提供的為1.5(°)分帶，投影至參考橢球面的坐標(biāo)系，這就造成在本地區(qū)的施工高程面與統(tǒng)一坐標(biāo)系的投影面分離，造成實(shí)測兩點(diǎn)距離與坐標(biāo)推算距離相差超過2.5 cm/km的限差。這也是工程建設(shè)中常見的坐標(biāo)系統(tǒng)投影面和施工高程面不一致的問題[3]。

在控制測量計(jì)算中，有兩項(xiàng)投影計(jì)算會(huì)引起長度變形：a地面觀測值投影到參考橢球面，控制測量中需要投影到某一高程為H0的水平基準(zhǔn)面，稱為邊長的高程投影；b參考橢球面邊長投影到高斯平面，也會(huì)導(dǎo)致邊長的變形，稱為高斯投影。

1) 地面觀測值歸算至橢球面的長度變形

使用全站儀觀測得到的是地面上兩點(diǎn)的直線斜距，即圖1中所示的S，將其歸算到橢球面上的距離，由圖中可以看出兩者之間產(chǎn)生一個(gè)變形量△S1，可由下式計(jì)算得到：

圖1 地面觀測值歸算至參考

RA——測線方向的橢球曲率半徑。

H=(H1+H2)/2，H1和H2分別代表A、B兩點(diǎn)(測距光線兩端)的大地高，大地高可通過下式計(jì)算：

Hi=H正常+δ+i

其中δ——所在測區(qū)高程異常值；

i——測站高度；

H0——任意高程面，H0=0時(shí)即為投影至參考橢球面。

表2列出了在不同高程面上依據(jù)投影變形公式計(jì)算的每千米長度投影變形值和相對(duì)變形值。這里RA取近似值為6 370 km。

表2 不同高程面上高程投影每千米長度投影變形值和相對(duì)變形值

通過表2可知，水平邊長高于橢球面時(shí)，其長度總是會(huì)減小。產(chǎn)生的變形量其絕對(duì)值與H成正比例關(guān)系，即H越大，變形量越大，其中當(dāng)H為150 m，每千米長度變形近似達(dá)到了2.5 cm，相對(duì)變形接近1/40 000。從而解釋了本項(xiàng)目中實(shí)測距離與反算距離之間差值超限的問題。

2) 橢球面投影到高斯平面

高斯投影是一種等角橫切橢圓柱投影，投影后角度不變，中央子午線沒有長度變形，向兩側(cè)長度變形逐漸增大。當(dāng)ym=45 km時(shí)，每千米變形接近2.5 cm，相對(duì)變形達(dá)到1/40 000。

本項(xiàng)目采用1.5(°)投影帶，且測區(qū)橫坐標(biāo)值小于10 km，可以忽略由橢球面投影至高斯平面的高斯投影變形。

3 修改全站儀格網(wǎng)因子抵消基線投影變形

將k503～k508連成GPS獨(dú)立控制網(wǎng)，進(jìn)行靜態(tài)觀測[4-5]。利用GPS后處理軟件對(duì)同一GPS基線分別向0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1 000 m投影高程面上進(jìn)行一點(diǎn)一方向平差，提取相鄰點(diǎn)之間的平距[6-7]，如表3所示。

表3 各基線在不同投影高度的基線長

由表3可以看出：同一基線每100 m投影高差的平距變形值基本相等，且符合線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)0 m投影高和1 000 m投影高的平距變化量如表4所示。

表4 不同基線千米投影高差的投影變形值及相對(duì)變形值

由表3～4可以看出，每千米的基線長度在不同投影高度引起的長度變形滿足線性變化的關(guān)系，且與理論推導(dǎo)公式的計(jì)算值基本相符。

取△S/S的平均值1/635 7，以計(jì)算單位長度單位投影高差的長度變形值，即變形系數(shù)為：

據(jù)此，在進(jìn)行平面控制測量及施工放樣時(shí)，可設(shè)置全站儀測距格網(wǎng)因子為：

S·F=1-κ×投影高度

式中，投影高度可以設(shè)定為構(gòu)筑物的平均設(shè)計(jì)高程。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在1號(hào)橋附近的k504(586 610.182，463 740.380，920.419 7)設(shè)站，后視k503(586 843.039，463 244.709，907.547 8)。1號(hào)橋3～7號(hào)墩為最低點(diǎn)，高程大致為860 m，平均高程為(860+920.419 7)/2，由全站儀測距格網(wǎng)因子計(jì)算公式得到下孟1號(hào)橋的測距格網(wǎng)因子為：

S·F=1-κ×投影高度=1-1.573 069 058×10-7×

(860+920.419 7)/2=0.999 859 96

將此格網(wǎng)因子輸入全站儀，后視定向完成后，重新觀測k503的坐標(biāo)為：X=586 843.039，Y=463 244.715，只是在Y方向和理論值相差6 mm。

筆者在設(shè)定格網(wǎng)因子后采用全站儀測距對(duì)其余各控制點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表5。

由表5可以看出：修改格網(wǎng)因子后，同一基線的觀測平距和坐標(biāo)推算的平距相差很小，相對(duì)精度得到顯著提高，能夠滿足相關(guān)施工要求。

表5 修改格網(wǎng)因子前后相關(guān)基線觀測值

5 結(jié) 語

通過上述工程案例，說明利用全站儀格網(wǎng)因子抵消高程改化的方法解決了投影長度變形超限的問題。該方法可以有效提高施工精度，便于操作。

[1] GJJ8-99 城市測量規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999.

[2] 楊國清. 控制測量學(xué)(第三版)[M]. 鄭州: 黃河水利出版社，2007.

[3] 秦菊芳，胡有云，李愛華. 高等級(jí)公路測設(shè)長度綜合變形問題的研究[J]. 測繪通報(bào)，2002(9)：28-30.

[4] 吳俐民，丁仁軍，李鳳霞. GPS參考站系統(tǒng)原理與應(yīng)用[M].城都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

[5] 徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng).GPS測量原理及應(yīng)用(第三版)[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.

[6] 白建軍，宋偉東，馬維諾.高速公路平面控制測量中投影問題的分析[J]. 測繪科學(xué)，2006(7)：133-134.

[7] 張志剛. 線橋隧測量[M]. 成都：西南交通大學(xué)出版社，2011.

An Analysis and Processing of Projection Length Deformation in Mine Area

LIU Shun, TIAN Zhenghua

(ShanxiRailwayInstitute,Weinan,Shanxi714000,China)

Because of the projection plane choice problem, there are some problems in mine area plane control network establishment of projection deformation phenomena, inluding rules, regulations and road test area. The length deformation value shall not be more than 2.5 cm/km. In the analysis of proposed by modifying the total station grid factor, it will offset the altitude change method to reduce the projection length deformation value, which has a certain practical significance.

Plane control survey; Elevation correction; Projection deformation; Grid factor

2017-03-14

劉舜(1981-)，男，山東菏澤人，講師，研究方向：工程測量，手機(jī)：15100115182，E-mail：546972132@qq.com.

U412

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.02.054