基于起伏形態(tài)特征的節(jié)理巖石峰值剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則

曹平，龍龍, 2，范文臣, 2，范祥，曹日紅

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基于起伏形態(tài)特征的節(jié)理巖石峰值剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則

曹平1，龍龍1, 2，范文臣1, 2，范祥1，曹日紅1

(1. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2. 湖南科技大學(xué)煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南湘潭，411201)

運(yùn)用RYL-600剪切流變儀對不同法向應(yīng)力下的人工花崗巖試件進(jìn)行多次剪切試驗(yàn)，得到不同法向應(yīng)力下的剪切應(yīng)力?剪切位移曲線，并運(yùn)用TALYSURF CLI 2000對剪切前后節(jié)理面進(jìn)行形貌掃描，得到節(jié)理面3維形貌圖。通過試驗(yàn)方法得到節(jié)理剪切強(qiáng)度與形貌的關(guān)系。在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，考慮起伏形態(tài)參數(shù)節(jié)理面整體輪廓角加權(quán)平均值對剪切強(qiáng)度的影響，并對Barton準(zhǔn)則進(jìn)行修正，將由修正的Barton準(zhǔn)則計(jì)算的剪切強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。研究結(jié)果表明：隨著剪切次數(shù)增加而減?。恍拚腂arton準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，能較好地預(yù)測節(jié)理剪切強(qiáng)度。

巖石力學(xué)；節(jié)理形貌；峰值強(qiáng)度；輪廓線平均角

巖體是由結(jié)構(gòu)面縱橫切割而具有一定結(jié)構(gòu)的多裂隙體，結(jié)構(gòu)面的存在對巖體的變形和破壞起著控制作用[1]。國內(nèi)外學(xué)者對節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)的研究主要是在考慮節(jié)理面形貌參數(shù)下建立峰值剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則[2?4]，節(jié)理面表面形態(tài)影響節(jié)理面的接觸狀態(tài)和剪切摩擦作用，從而影響節(jié)理剪切強(qiáng)度。PATTON等[5]通過研究鋸齒狀節(jié)理，在光滑節(jié)理剪切強(qiáng)度的基礎(chǔ)上提出了考慮起伏角的剪切強(qiáng)度公式；吳啟月等[6]建立RC?CS模型和Mohr-Coulomb模型參數(shù)之間關(guān)系，并分析了RC?CS模型對剪切強(qiáng)度的影響；JAEGER[7]提出負(fù)指數(shù)剪切強(qiáng)度公式，該公式實(shí)際上是對PATTON[5]雙直線剪切強(qiáng)度公式的光滑處理，與PATTON[5]剪脹公式并無本質(zhì)區(qū)別；LADANYI等[8]從節(jié)理剪切的機(jī)理出發(fā)，建立了考慮摩擦力、剪脹性、黏結(jié)性和巖橋特性的剪切強(qiáng)度公式。BARTON等[9?10]等通過大量試驗(yàn)，提出表征節(jié)理面粗糙特性的節(jié)理面粗糙度系數(shù)RC，并由此建立了RC?CS的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則，但由于對RC取值較主觀，且二維剖面線難以全面表征節(jié)理的三維形貌特征，因此，所計(jì)算的強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)值差距較大；ZHAO[11?12]提出節(jié)理吻合系數(shù)(MC)概念，在BARTON等[9?10]的RC?CS強(qiáng)度準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，提出考慮節(jié)理表面粗糙度和吻合度的RC?MC強(qiáng)度準(zhǔn)則。節(jié)理面的力學(xué)性質(zhì)與節(jié)理面的形態(tài)有關(guān)，而節(jié)理面的形態(tài)通過節(jié)理面的起伏形態(tài)和粗糙度這2個(gè)因素來描述。上述強(qiáng)度準(zhǔn)則中，BARTON等[9]的強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮節(jié)理面的粗糙度的影響，而缺少對節(jié)理面起伏形態(tài)的研究；PATTON[5]考慮了起伏角的影響，但沒考慮節(jié)理面粗糙度的影響。GRASSELLI等[13]通過恒定法向荷載直剪試驗(yàn)，建立考慮三維形貌參數(shù)的抗剪強(qiáng)度公式；孫輔庭等[14]引入分形粗糙度、分形粗糙度維數(shù)和分布參數(shù)來表征巖石節(jié)理形貌，建立了不同形貌特征下峰值剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則。需要注意的是，GRASSELLI等[13]的研究需要精度較高的儀器獲得形貌參數(shù)。研究表明[15]，分形理論不能準(zhǔn)確反映非勻質(zhì)性和各向異性節(jié)理斷面特征，因此，孫輔庭等[14]建立的剪切強(qiáng)度公式也有待完善。綜上分析，節(jié)理巖體抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立需要綜合考慮節(jié)理面的粗糙度和起伏度特征。為此，本文嘗試在BARTON強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過考慮反映節(jié)理面起伏形態(tài)的特征參數(shù)整體輪廓平均角的加權(quán)平均值，建立含有節(jié)理面的粗糙特性以及起伏形態(tài)的剪切強(qiáng)度公式。首先，通過巴西劈裂試驗(yàn)方法獲取新鮮人工節(jié)理試件，對試件進(jìn)行室內(nèi)剪切試驗(yàn)獲取節(jié)理剪切曲線和峰值剪切強(qiáng)度，并運(yùn)用TALYSURF CLI 2000激光掃描儀對每次剪切前后節(jié)理面形貌進(jìn)行掃描；其次，建立節(jié)理面峰值剪切強(qiáng)度與形貌參數(shù)的關(guān)系；最后，將修正的強(qiáng)度準(zhǔn)則與BARTON強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行對比。修正的強(qiáng)度準(zhǔn)則能較好地反映節(jié)理面粗糙特性和起伏形態(tài)，具有較明確的物理意義，并且修正剪切強(qiáng)度公式中參數(shù)均可通過統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算得到，能較準(zhǔn)確地反映節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性。

1 試驗(yàn)概況

1.1 剪切試件制備

本文選用長×寬×高為70 mm×70 mm×70 mm的3組干燥花崗巖試件，在進(jìn)行巴西劈裂獲得新鮮耦合節(jié)理試件，圖中箭頭指向表示試件的剪切方向，見圖1。直徑為50 mm、高為100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱狀完整花崗巖試件的基本力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 花崗巖節(jié)理試件

表1 花崗巖試樣力學(xué)參數(shù)

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

1.2.1 RYL?600巖石剪切流變儀

剪切試驗(yàn)采用RYL?600巖石剪切流變儀。該儀器主要由松下伺服電機(jī)及控制系統(tǒng)、德國DOLI測控系統(tǒng)、法向主機(jī)、橫向主機(jī)、橫向剪切框架組成，最大橫向剪力達(dá)200 kN，橫向位移加載速率為0.001~50 mm/min，主要應(yīng)用于巖石流變、單軸壓縮以及結(jié)構(gòu)面剪切試驗(yàn)。本次試驗(yàn)采用常法向荷載剪切，通過計(jì)算控制系統(tǒng)記錄剪力、剪切位移、法向力等參數(shù)。

1.2.2 TALYSURF CLI 2000形貌掃描儀

TALYSURF CLI 2000是由英國Taylor Hobson公司研制的三維非接觸式激光掃描儀，主要由激光掃描測量裝置、控制單元、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)分析軟件TalyMap 5.0組成。該儀器最大掃描范圍為200 mm×200 mm× 200 mm，掃描精度可達(dá)0.05 μm。試件放置在可沿和方向移動(dòng)的操縱臺(tái)上，通過控制激光探頭掃描位置確定掃描范圍。當(dāng)激光探頭沿軸移動(dòng)時(shí)，儀器利用三角光學(xué)原理測量其距表面的距離，當(dāng)測到某一條掃描線末端時(shí)，則在方向步進(jìn)一個(gè)步長(0.05 μm)，開始新方向掃描。

1.3 剪切試驗(yàn)與形貌測試

對3組巖石試件進(jìn)行分組編號，分別在常法向壓應(yīng)力1，2和5 MPa下進(jìn)行剪切試驗(yàn)(試驗(yàn)時(shí)室溫為25~27 ℃)，每個(gè)法向應(yīng)力下均剪切4次，隨之得出剪應(yīng)力?剪位移曲線。試驗(yàn)時(shí)，先加法向荷載到設(shè)定值并保證上、下節(jié)理面充分耦合，后通過位移控制施加切向荷載，剪切速率為0.3 mm/min。當(dāng)剪位移達(dá)到 6 mm時(shí)停止試驗(yàn)，以確保達(dá)到剪切殘余階段。

剪切試驗(yàn)前后，利用形貌掃描儀對節(jié)理面的形貌進(jìn)行激光掃描，設(shè)定掃描間距為0.1 mm，掃描速度為20 mm/s。形貌儀掃描的結(jié)果保存為.SUR格式文件，利用軟件TalyMap 5.0對.SUR文件對形貌輪廓均方根偏差、形貌偏態(tài)系數(shù)、形貌峰態(tài)系數(shù)等微觀形貌高度特征參數(shù)進(jìn)行分析，也可對形貌輪廓面積比、形貌坡度均方根以及形貌展開界面面積比率等微觀形貌紋理特征參數(shù)進(jìn)行分析。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)法向應(yīng)力為1，2和5 MPa時(shí)的剪應(yīng)力?剪切位移曲線見圖2(其中，為剪切次數(shù))。法向應(yīng)力為2 MPa時(shí)4次剪切前后節(jié)理表面三維形貌見圖3。為了直觀地反映節(jié)理面剪切前后的變化，試驗(yàn)采用最小二乘面作為形貌測試的基準(zhǔn)面。為了便于觀察，圖3中的節(jié)理面高度均放大1.3倍，并用顏色來反映節(jié)理面的高度。

由圖2可知：隨著剪切次數(shù)增加，節(jié)理試件的抗剪強(qiáng)度逐漸減小，初次剪切出現(xiàn)峰值后，曲線逐漸下降并達(dá)到殘余階段；多次剪切試驗(yàn)后，峰值在剪應(yīng)力?剪位移曲線圖中顯現(xiàn)越來越不明顯。

由圖3可知：初次剪切后，存在較大凸起體處的節(jié)理面被剪斷，剪切應(yīng)力?位移曲線出現(xiàn)峰值；隨著剪切次數(shù)增加，節(jié)理面白色區(qū)域呈現(xiàn)增多趨勢，表明節(jié)理面較高區(qū)域逐漸被磨損剪平，導(dǎo)致在第2，3和4次剪切未出現(xiàn)明顯的峰值而直接到達(dá)殘余階段；當(dāng)法向應(yīng)力較大時(shí)，節(jié)理面會(huì)隨著剪切進(jìn)行磨損程度增大，此時(shí)，節(jié)理面的起伏形態(tài)控制著剪切應(yīng)力，說明節(jié)理面峰值剪切強(qiáng)度與形貌參數(shù)和法向應(yīng)力有直接關(guān)系。

法向應(yīng)力/MPa：(a) 1；(b) 2；(c) 5

(a) 第1次剪切前；(b) 第1次剪切后；(c) 第2次剪切后；(d) 第3次剪切后；(e) 第4次剪切后

3 含起伏形態(tài)特征的剪切強(qiáng)度公式

3.1RC取值分析

節(jié)理剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立需考慮剪切強(qiáng)度與節(jié)理面粗糙度參數(shù)以及剪脹角之間的關(guān)系。BARTON[10]提出10條標(biāo)準(zhǔn)剖面線，通過選取有代表性的輪廓剖面線與之比較，得出節(jié)理粗糙度系數(shù)RC，由下式計(jì)算峰值剪切強(qiáng)度p：

式中：RC取值為0~20；b為節(jié)理面基本摩擦角；CS為節(jié)理壁面抗壓強(qiáng)度；n為試驗(yàn)中施加的法向應(yīng)力。

BARTON剪切準(zhǔn)則中對RC的確定缺乏定量描述，并且具有較大主觀性。事實(shí)上，在表面形態(tài)特征研究中，表面形態(tài)的高度可視為一系列隨機(jī)變量，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)能較好地描述形貌特征[1]。TSE等[16]用結(jié)構(gòu)函數(shù)F來估算RC，故選用文獻(xiàn)[16]中的計(jì)算式：

(3)

式中：和為粗糙度冪參數(shù)，并由文獻(xiàn)[16]中介紹的方法確定；為節(jié)理面輪廓線長度；z為對應(yīng)于x時(shí)的輪廓線高度；為輪廓高度計(jì)算點(diǎn)總數(shù)。

本次試驗(yàn)中，選取法向應(yīng)力為1，2和5 MPa的新鮮節(jié)理面試件，沿剪切方向(方向)等間距提取10條輪廓線，等間距選取輪廓線坐標(biāo)，間距，為2.5 mm(同一位置上、下節(jié)理面各10條)，見圖4。

由式(1)~(3)分別計(jì)算不同法向應(yīng)力下4次剪切后的F，RC以及Barton剪切強(qiáng)度，其中F和RC由組成節(jié)理面的各輪廓線加權(quán)平均得到，計(jì)算結(jié)果見表2和表3。

由表3可見：BARTON剪切強(qiáng)度公式計(jì)算的峰值剪切強(qiáng)度比試驗(yàn)值低。BARTON等[9]認(rèn)為，凸起體的剪斷與剪脹性和法向應(yīng)力有關(guān)，而實(shí)際上，由于大部分天然巖石節(jié)理的表面形貌中包含起伏度分量和粗糙度分量，這2部分對節(jié)理剪切性質(zhì)的影響不同。在剪切過程中，由節(jié)理面形貌特征引起的剪脹效應(yīng)應(yīng)該考慮起伏度和粗糙度的影響，因此，本文作者在BARTON強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過考慮表征表面形貌起伏特征的整體輪廓平均角的加權(quán)平均值，建立含有節(jié)理面的粗糙特性以及起伏形態(tài)的剪切強(qiáng)度公式。

圖4 節(jié)理面輪廓線提取方式

表2 4次剪切下節(jié)理面的SF與JRC

表3 剪切強(qiáng)度試驗(yàn)值與式(1)計(jì)算值比較

3.2 修正節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度公式

HOMAND等[17]提出，用于表示沿剪切方向(方向)且垂直于節(jié)理面的剖面中各處微元斜率平均值對應(yīng)的角度，文獻(xiàn)[2]將定義為節(jié)理面整體輪廓平均角的加權(quán)平均值。本文沿剪切方向(方向)計(jì)算整體輪廓平均角的加權(quán)平均值且所取的輪廓線名義長度相等，計(jì)算式為

由圖5可知：RC和變化趨勢一致，均減??；在第3次剪切后，節(jié)理面整體輪廓角加權(quán)平均值變化較小，主要是由于前2次剪切后，大部分凸起體被剪斷，在更大的法向應(yīng)力下，節(jié)理面的磨損程度增大，節(jié)理面起伏較大區(qū)域被剪平，導(dǎo)致變化不明顯。故認(rèn)為峰值抗剪強(qiáng)度與有關(guān)。

法向應(yīng)力/MPa：(a) 1；(b) 2；(c) 5

本文在Barton經(jīng)驗(yàn)剪切強(qiáng)度式基礎(chǔ)上提出考慮起伏形態(tài)及粗糙度2個(gè)因素的新節(jié)理峰值抗剪強(qiáng)度公式：

令式(5)中剪脹角為

剪脹角為包含了節(jié)理形貌中粗糙特性和起伏特性的參數(shù)，且均可通過量化計(jì)算得到，克服了BARTON準(zhǔn)則中由于取值的主觀性而造成的偏差。

修正后的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則是基于節(jié)理面粗糙度和節(jié)理面起伏特性而建立的，公式形式簡單，只需要進(jìn)行基本的力學(xué)試驗(yàn)和形貌測量，即可獲得相關(guān)參數(shù)進(jìn)行剪切強(qiáng)度預(yù)測。表4所示為由式(4)和(5)計(jì)算的與修正的剪切強(qiáng)度計(jì)算值。

表4 4次剪切下節(jié)理面的與

Table 4 and of joints for 1 to 4 shears

表4 4次剪切下節(jié)理面的與

法向應(yīng)力/MPa/(°)式(5)(τp)N計(jì)算值/MPa 12341234 15.334.804.454.401.341.311.271.25 26.045.565.125.092.592.512.432.40 58.295.595.315.256.135.535.355.20

采用修正剪切強(qiáng)度計(jì)算值與Barton公式計(jì)算值進(jìn)行比較，見圖6。

由圖6可知：由BARTON準(zhǔn)則計(jì)算的強(qiáng)度與試驗(yàn)值相比存在較大偏差，表明在三維節(jié)理表面下僅僅考慮節(jié)理面輪廓線的粗糙度系數(shù)不能準(zhǔn)確地描述節(jié)理面形態(tài)。

3.3 誤差分析

利用平均相對誤差[19]來評價(jià)新的剪切強(qiáng)度、BARTON準(zhǔn)則值與試驗(yàn)值的偏差，計(jì)算式為

由表5可知：式(1)在高法向應(yīng)力下的試驗(yàn)值與計(jì)算值偏差最大；式(5)考慮了節(jié)理面起伏形態(tài)特征和粗糙度特征，計(jì)算的剪切強(qiáng)度與試驗(yàn)值的平均偏差明顯較低，適合于預(yù)測節(jié)理抗剪強(qiáng)度。

由上述分析可知：修正的強(qiáng)度準(zhǔn)則是對BARTON 準(zhǔn)則的優(yōu)化，當(dāng)節(jié)理面光滑時(shí)，修正的強(qiáng)度公式則變形為PATTON剪脹公式[5]。在考慮節(jié)理面起伏特性的修正強(qiáng)度準(zhǔn)則能更好地估算節(jié)理巖體峰值抗剪強(qiáng)度，且計(jì)算誤差更小。

表5 平均相對誤差分析結(jié)果

Table 5 Average relative error analysis result %

表5 平均相對誤差分析結(jié)果

平均偏差法向應(yīng)力/MPa 125 式(1)平均偏差16.82018.20926.470 式(5)平均偏差 4.965 1.849 1.980

法向應(yīng)力/MPa：(a) 1；(b) 2；(c) 5

4 結(jié)論

1) 采用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)計(jì)算得出的節(jié)理面RC比用對比法得到的RC更客觀。節(jié)理面的整體輪廓角的加權(quán)平均值和RC隨著剪切次數(shù)的增加而減小。

3) 對比分析了2種峰值剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則。新強(qiáng)度準(zhǔn)則同時(shí)考慮了節(jié)理面的粗糙度RC和起伏形態(tài)參數(shù)，與BARTON剪切強(qiáng)度公式所得峰值剪切強(qiáng)度相比更接近試驗(yàn)值。

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(編輯 陳燦華)

Peak shear strength criterion for rock joints based on undulating characteristics

CAO Ping1, LONG Long1, 2, FAN Wenchen1, 2, FAN Xiang1, CAO Rihong1

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Shear tests of artificial granite joints under different normal stresses were conducted with RYL-600,and the curves of shear stress versus shear displacement under different normal stresses were obtained. The 3D scanning images were obtained before and after each shear tests under different normal stresses with TALYSURF CLI 2000.Relationships between morphology of jointed rock surfaces and shear strength were studied experimentally. Based on the experiment, the undulating characteristics of joint surfaces were analyzed. Barton criterion modification was made by considering undulating characteristic. Comparison among the experimental data, Barton criterion and modified Barton criterion were made to evaluate the accuracy of the modified criterion. The results show that the average of the mean profile anglesdecreases with the increase of the times of shear tests. The shear strength values calculated by the modified Barton criterion agree well with the testing results and the shear strength of jointed rock can be predicated by the new criterion.

rock mechanics; joint morphology; peak shear strength; mean profile angle

TD21

A

1672?7207(2017)04?1081?07

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.031

2016?05?10；

2016?07?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274249)；煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(201406)(Project (51274249) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (201406) supported by Hunan Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining Open-end funds)

曹平，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖石力學(xué)與工程應(yīng)用研究；E-mail：pcao_csu@sina.com