基于節(jié)點(diǎn)撕裂和化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷

周 斌 ，彭敏放 ，黃清秀 ，荊 晶 ，沈美娥

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.北京信息科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100101）

0 引言

接地網(wǎng)對于電力系統(tǒng)的運(yùn)行安全可靠性、工作人員和電氣設(shè)備的安全起著至關(guān)重要的作用。我國發(fā)生過多次接地網(wǎng)事故，對它們的調(diào)查表明，接地網(wǎng)腐蝕嚴(yán)重影響地網(wǎng)的完整性和散流特性，是導(dǎo)致交流接地網(wǎng)損壞故障最突出的技術(shù)問題之一［1-3］。目前在工程上發(fā)現(xiàn)接地電阻不合格、地網(wǎng)故障引發(fā)事故或運(yùn)行到一定年限時(shí)，往往通過大面積的開挖來檢查，這種方法具有一定的盲目性，并且工作量大、速度緩慢，影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此，在不停電和不對地網(wǎng)大面積開挖的情況下，實(shí)現(xiàn)對接地網(wǎng)的故障診斷具有重要的意義。

目前關(guān)于接地網(wǎng)腐蝕故障診斷的方法主要分為3類：采用電磁場的方法實(shí)現(xiàn)故障診斷，基于電化學(xué)的方法實(shí)現(xiàn)故障診斷和以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)并結(jié)合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)故障診斷。其中，文獻(xiàn)［4］通過量測地面附近磁場分布的方法來判斷接地網(wǎng)斷裂部位，很好地探測出了導(dǎo)體的斷裂情況。文獻(xiàn)［5］利用電化學(xué)的方法，較好地檢測出了直接與接地引下線相連的接地網(wǎng)導(dǎo)體故障，且實(shí)現(xiàn)較容易。文獻(xiàn)［6］采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)測量來得到表征接地導(dǎo)體腐蝕狀態(tài)的極化電阻值，以診斷接地導(dǎo)體的腐蝕速率和腐蝕程度，在檢測接地導(dǎo)體的局部腐蝕狀態(tài)時(shí)獲得了較好的結(jié)果。文獻(xiàn)［7］利用電網(wǎng)絡(luò)分析方法，建立了診斷方程，并采用優(yōu)化算法求解，由于該方法建立起的故障診斷方程一般有多個(gè)解，研究人員進(jìn)一步采用了遺傳算法［8］、最小二乘法［9］、禁忌搜索算法［10］等優(yōu)化算法對其唯一求解。上述方法都有一定的優(yōu)勢，但對初值的要求高，且容易陷入局部最優(yōu)。

本文在已有的應(yīng)用電網(wǎng)絡(luò)理論和智能優(yōu)化算法進(jìn)行接地網(wǎng)故障診斷的方法的基礎(chǔ)上，通過融合節(jié)點(diǎn)撕裂、虛擬分子理論和化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化CRO（Chemical Reaction Optimization）算法建立接地網(wǎng)故障診斷數(shù)學(xué)模型，然后采用改進(jìn)后的化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。通過仿真計(jì)算與分析，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 接地網(wǎng)故障診斷模型的建立

1.1 基本原理

對于一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的接地網(wǎng)，忽略其每條支路的電感和電容，可以將其等效成一個(gè)純電阻網(wǎng)絡(luò)，且該網(wǎng)絡(luò)為線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)［7］。將已知的接地網(wǎng)撕裂成Ns個(gè)子網(wǎng)絡(luò)和1個(gè)自由支路集，且每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)都為連通圖［11］。設(shè)有ks個(gè)撕裂的可及節(jié)點(diǎn)，未撕裂部分由us個(gè)可及節(jié)點(diǎn)和Vs個(gè)不可及節(jié)點(diǎn)組成。則該子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：

其中，Yn為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Un為節(jié)點(diǎn)電壓列向量；In為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量。原網(wǎng)絡(luò)電流源的電流和等效注入電流共同組成撕裂節(jié)點(diǎn)的電流。

消去式（1）中未撕裂的不可及節(jié)點(diǎn)可得：

其中，Usv為撕裂不可及節(jié)點(diǎn)的電壓向量；Usu、Is1分別為未撕裂可及節(jié)點(diǎn)的電壓向量和電流向量；Usk、Is2、Isk分別為撕裂可及節(jié)點(diǎn)的電壓向量、電流源向量和撕裂節(jié)點(diǎn)等效注入電流向量。

對式（2）應(yīng)用初等行變換［12］消去其不可及節(jié)點(diǎn)電壓向量 Usv，得到子網(wǎng)絡(luò)的等效模型［13］為：

其中，系數(shù)矩陣]為子網(wǎng)絡(luò)的等效不定節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其具體數(shù)值由子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和支路電阻值決定。

整理式（3）可以得到：

其中，式（4）描述了等效不定節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納與可及節(jié)點(diǎn)電壓之間的非線性關(guān)系，而式（5）等式右端列向量相加之和為撕裂節(jié)點(diǎn)處廣義節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和。

1.2 模型建立

通過上述分析，根據(jù)廣義節(jié)點(diǎn)電流相容性理論建立等效子網(wǎng)絡(luò)［13］的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)模型為：

其中，Iski為撕裂可及節(jié)點(diǎn)的等效注入電流；Rj為第j條支路的電阻參數(shù)；R為對應(yīng)支路電阻的標(biāo)稱值；bm為子網(wǎng)絡(luò)Sm所含的支路個(gè)數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，多目標(biāo)求解問題的最終目標(biāo)是求解一個(gè)適合該實(shí)際應(yīng)用的折衷解，為得到這個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)的解，現(xiàn)有方法一般是先形成一個(gè)帕累托最優(yōu)解集，然后在這個(gè)最優(yōu)解集中選擇需要的解。為了簡化多目標(biāo)的求解步驟，本文利用虛擬分子理論［14］來改進(jìn)接地網(wǎng)多目標(biāo)故障診斷模型，其中心思想是以距離理想解的遠(yuǎn)近來判斷分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，其基本原理如圖1所示。

圖1 虛擬分子理論基本原理Fig.1 Basic principle of virtual molecular theory

圖1中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（F1min，F(xiàn)2min，F(xiàn)3min），（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3）為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)取得最優(yōu)的點(diǎn)，點(diǎn)P是只考慮一個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)取得的3個(gè)最優(yōu)解組成的點(diǎn)，由于3個(gè)目標(biāo)函數(shù)相互制約，一般不能夠得到絕對理想的點(diǎn)。圖1分為A、B、C、D 4個(gè)區(qū)域，事實(shí)上區(qū)域A是多目標(biāo)問題中不可能優(yōu)化到的區(qū)域，剩余區(qū)域是能夠被優(yōu)化到的區(qū)域。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，圖1的點(diǎn)1—5中點(diǎn)1最接近點(diǎn)P，利用虛擬分子理論可以得出點(diǎn)1為最優(yōu)點(diǎn)。點(diǎn)P雖然是實(shí)際中不能達(dá)到的一個(gè)理想點(diǎn)，但它對算法中的分子結(jié)構(gòu)起到指引的作用，即指引新的分子無限接近理想點(diǎn)P，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。利用此理論可將其數(shù)學(xué)模型改進(jìn)為：

其中，（F1min，F(xiàn)2min，F(xiàn)3min）為目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)理想化的點(diǎn)，由于本文是由2個(gè)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的多目標(biāo)問題，故設(shè)定 F3、F3min為 0。

2 模型的求解

2.1 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法是基于化學(xué)反應(yīng)過程中分子碰撞和能量轉(zhuǎn)化過程的群體智能算法［15-16］，具有群規(guī)模動(dòng)態(tài)變化、個(gè)體之間信息交換方式豐富等特征［17］。

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法通過分子的結(jié)構(gòu)來表征所求解的問題，其勢能表示對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，最優(yōu)解是盡可能地找到勢能最低點(diǎn)。首先采用分子與容器壁之間及分子之間的無效碰撞構(gòu)成的強(qiáng)度策略搜索其緊鄰區(qū)域，當(dāng)不能在鄰域內(nèi)繼續(xù)找到更低的能量狀態(tài)時(shí)，采用分子的分解和合成構(gòu)成的多樣化策略跳到一個(gè)相對較遠(yuǎn)的區(qū)域繼續(xù)搜索，在搜索過程中，通過多種交換方式，能量會(huì)在分子間不斷地重新分配。

算法初始值的選擇對計(jì)算結(jié)果有較大的影響，為了使本文算法有較好的收斂速度、搜索精度和尋優(yōu)能力，采用隨機(jī)方式生成初始分子種群。相關(guān)參數(shù)主要包括：分子種群規(guī)模（PopSize），即初始階段定義的分子個(gè)數(shù)；中央能量緩沖器（Buffer），它在分子反應(yīng)過程中存儲和補(bǔ)充分子能量，一般將其初始值設(shè)置為0；分子的初始動(dòng)能（initialKE），它是改變分子結(jié)構(gòu)的一個(gè)測量值，能使分子在轉(zhuǎn)變過程中獲得更有利的分子結(jié)構(gòu)；分子動(dòng)能損失率（KelossRate），它用來限制分子動(dòng)能損失的百分比；分子反應(yīng)類型的決定因子（MoleColl），它用來判定分子將發(fā)生哪種反應(yīng)。

算法初始階段參數(shù)設(shè)置的具體步驟如下：

a.在分子各屬性的取值范圍內(nèi)采用隨機(jī)的方式形成一個(gè)隨機(jī)的分子；

b.判斷隨機(jī)產(chǎn)生的分子是否滿足約束條件，若滿足則進(jìn)入步驟c，否則返回步驟a；

c.計(jì)算分子的勢能，設(shè)定分子的初始動(dòng)能，并將分子保存到反應(yīng)容器中，同時(shí)校驗(yàn)容器中初始分子種群是否達(dá)到設(shè)定的初始規(guī)模，若達(dá)到則結(jié)束初始化過程，否則返回步驟a。

2.2 算法的改進(jìn)

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法存在著收斂速度慢、易早熟等缺點(diǎn)。針對化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法易陷入早熟的缺點(diǎn)，本文結(jié)合混沌策略無序、隨機(jī)的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)措施。

令Bu為可行域的上界，Bd為可行域的下界，xbest=（x1，x2，…，xn）為當(dāng)前最優(yōu)狀態(tài)位置，則先按式（11）所示映射規(guī)則進(jìn)行映射：

顯然，映射后的區(qū)間為［0，1］，所以可以利用Logistic 映射產(chǎn)生混沌變量［18-19］如式（12）所示。

其中，μ為控制參數(shù)，取值μ=4時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，有利于跳出局部最優(yōu)。

最后，通過式（13）將混沌變量逆映射到所求的解域，重復(fù)此過程，直到函數(shù)值不再改變。

利用上述Logistic映射對化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，即當(dāng)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法得到的解不變時(shí)，考慮采用混沌策略產(chǎn)生新的解，比較其與原解的適應(yīng)度函數(shù)大小，并保留更優(yōu)者。

改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法流程Fig.2 Flowchart of improved CRO algorithm

2.3 基于改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的接地網(wǎng)診斷

基于改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷步驟為：

a.依據(jù)電網(wǎng)絡(luò)基本理論，采用節(jié)點(diǎn)撕裂法的思想將待診斷的接地網(wǎng)拓?fù)鋱D進(jìn)行撕裂分塊；

b.根據(jù)待診斷接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用MATLAB/Simulink搭建出仿真電路模型；

c.采用輪換直流激勵(lì)的方法，測試出每次測量的可及節(jié)點(diǎn)電壓；

d.利用優(yōu)化理論并結(jié)合虛擬分子理論建立接地網(wǎng)故障診斷數(shù)學(xué)模型；

e.在MATLAB中調(diào)用改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法程序求解診斷模型；

f.計(jì)算診斷結(jié)果與支路標(biāo)稱值的倍數(shù)，判斷接地網(wǎng)腐蝕故障的位置及腐蝕程度。

3 算例及其分析

某變電站接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，其共有66條支路、40個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)40為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、6、8、10、11、13、14、16、18、21、23、27、29、30、33、37 為可及節(jié)點(diǎn)。為了減少診斷方程的病態(tài)程度，根據(jù)接地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從節(jié)點(diǎn)13、21、29、37處將網(wǎng)絡(luò)撕裂成2個(gè)子網(wǎng)絡(luò)和3條自由支路集合，如圖4所示。

接地網(wǎng)是埋在地下的，只能通過引下線進(jìn)行激勵(lì)和測量。而在引下線施加直流電流源激勵(lì)時(shí)，由于接地網(wǎng)自身的原因，會(huì)對接地網(wǎng)的故障診斷產(chǎn)生一定的影響。因此，為了減小直流電流源激勵(lì)對故障診斷的影響，本文采用輪換激勵(lì)的方法，即通過改變激勵(lì)的位置，測量出更多的數(shù)據(jù)。在節(jié)點(diǎn)激勵(lì)電流源注入位置的選擇上，本文選擇在可及節(jié)點(diǎn)之間施加激勵(lì)電流源，這樣可以有效地提高接地網(wǎng)診斷的準(zhǔn)確性，同時(shí)能夠更好地診斷出發(fā)生故障的位置。

圖3 接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topology of grounding grid

圖4 子網(wǎng)絡(luò)集和自由支路集Fig.4 Sub-grids and independent branches

按照圖3在MATLAB中搭建仿真電路模型，將測量使用的電源模塊參數(shù)設(shè)置為20 A的直流激勵(lì)。首先分別在節(jié)點(diǎn)11與21間、11與29間、10與27間、18與33間、33與37間施加激勵(lì)，測試節(jié)點(diǎn)10、11、13、18、21、27、33、37 的電壓，得到第一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的測試數(shù)據(jù)；然后在節(jié)點(diǎn)2與8間、8與21間、14與37間、16與21間、16與37間施加激勵(lì)，測試得到節(jié)點(diǎn)2、3、6、8、13、14、16、21、23、29、30、39 的電壓得到第二個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)；最后在節(jié)點(diǎn)13與29間、21與37間、8與18間、10與16間施加激勵(lì)，得到自由支路集的測試數(shù)據(jù)。將測試得到的數(shù)據(jù)利用本文方法重復(fù)進(jìn)行3次故障診斷，診斷結(jié)果基本一致。

接地網(wǎng)各個(gè)支路電阻的標(biāo)稱值、實(shí)際值、診斷值，以及實(shí)際值相對標(biāo)稱值的倍數(shù)p1、診斷值相對標(biāo)稱值的倍數(shù)p2如表1所示。

利用仿真得到可及節(jié)點(diǎn)電壓值，通過改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法求解，即可得到接地網(wǎng)電阻參數(shù)值。為了更加直觀地表達(dá)本文的診斷結(jié)果，診斷結(jié)果采用如圖5、圖6所示的柱狀圖表示，圖中橫坐標(biāo)為電路支路的編號，縱坐標(biāo)為診斷結(jié)果電阻相對實(shí)際值增大的倍數(shù)。通過分析，改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法得到的p2大部分在±0.45之間，但在支路L8、L23和L45處得到的倍數(shù)與實(shí)際故障倍數(shù)偏差稍大，分別是0.85、0.74、2.12。上述3條支路的診斷結(jié)果與實(shí)際值比較雖然相差較大，但也能基本反映接地網(wǎng)的實(shí)際情況，本文所提改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法比較適合于大型接地網(wǎng)的故障診斷。

為了驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性和有效性，仿真實(shí)驗(yàn)采用同樣的仿真電壓數(shù)據(jù)，同時(shí)運(yùn)用禁忌搜索算法以及化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法和本文算法進(jìn)行故障診斷，仿真實(shí)驗(yàn)中禁忌搜索算法參數(shù)設(shè)置具體見文獻(xiàn)［10］，化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)［15］。

表1 接地網(wǎng)支路實(shí)際狀態(tài)和診斷結(jié)果Table1 Actual and diagnostic values of grounding grid branches

圖5 接地網(wǎng)實(shí)際腐蝕情況Fig.5 Actual corrosion condition of grounding grid

圖6 改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法診斷結(jié)果Fig.6 Diagnostic results by improved CRO algorithm

對比圖7—9可以發(fā)現(xiàn)，在同樣的實(shí)驗(yàn)條件和電壓測試數(shù)據(jù)下，采用禁忌搜索算法和化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法進(jìn)行診斷的準(zhǔn)確率不理想且誤差偏大，而采用改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法進(jìn)行診斷的準(zhǔn)確率高且誤差較小。

圖7 禁忌搜索算法的診斷結(jié)果與接地網(wǎng)實(shí)際狀態(tài)的比較Fig.7 Comparison between diagnostic result by tabu search algorithm and actual states of grounding grid

圖8 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的診斷結(jié)果與接地網(wǎng)實(shí)際狀態(tài)的比較Fig.8 Comparison between diagnostic results by CRO algorithm and actual states of grounding grid

圖9 改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的診斷結(jié)果與接地網(wǎng)實(shí)際狀態(tài)的比較Fig.9 Comparison between diagnostic results by improved CRO algorithm and actual states of grounding grid

為了測試本文所提改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的性能表現(xiàn)，利用算例比較上述3種算法。連續(xù)運(yùn)行3種算法各50次后，診斷結(jié)果對比如表2所示。

表2 3種算法的診斷結(jié)果對比Table2 Comparison of diagnostic results among three algorithms

考慮到實(shí)際接地網(wǎng)中可能存在支路導(dǎo)體缺失的情況，為了提升算法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，本文研究了接地網(wǎng)導(dǎo)體缺失對算法準(zhǔn)確性的影響。

某支路導(dǎo)體缺失，理論上可以認(rèn)為其支路電阻值為無窮大。仿真實(shí)驗(yàn)采用相同的接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和激勵(lì)測試方法。假設(shè)支路L7、L19、L29導(dǎo)體缺失，在其他條件不變的情況下，設(shè)定這3條支路的導(dǎo)體電阻值為無窮大。采用本文所提改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法對有導(dǎo)體缺失和無導(dǎo)體缺失2種情況進(jìn)行算例仿真，分別連續(xù)運(yùn)行50次，結(jié)果如表3所示。

表3 有無導(dǎo)體缺失情況下的診斷結(jié)果對比Table3 Comparison of diagnostic results between with and without conductor loss

由表3可以看出，接地網(wǎng)導(dǎo)體的缺失雖然在一定程度上降低了本文所提改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的準(zhǔn)確率，但準(zhǔn)確率相對而言依舊較高，能夠滿足工程要求。需要指出的是，接地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況具有隨機(jī)性，本文只模擬仿真了接地網(wǎng)導(dǎo)體缺失的一種情況，而對導(dǎo)體缺失的其他情況，以及其對接地網(wǎng)腐蝕故障診斷帶來的影響、影響的原因和如何減小影響，有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本文將虛擬分子理論、化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法和混沌插值算法有機(jī)結(jié)合，提出了基于節(jié)點(diǎn)撕裂和改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷方法。運(yùn)用MATLAB對實(shí)際算例進(jìn)行仿真比較，并得出如下結(jié)論：

a.利用虛擬分子理論優(yōu)化接地網(wǎng)多目標(biāo)故障診斷模型，將多目標(biāo)求解問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)求解問題，能有效降低全網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化求解的計(jì)算量，進(jìn)一步提高計(jì)算效率；

b.優(yōu)化求解時(shí)，綜合化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法與Logistic映射的優(yōu)點(diǎn)，并引入混沌策略，提出了改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了較準(zhǔn)確的全局尋優(yōu)；

c.通過實(shí)例計(jì)算與仿真分析發(fā)現(xiàn)，本文算法較基于禁忌搜索算法、基本化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷方法而言具有更高的準(zhǔn)確性和有效性。

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