基于功率靈敏度和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化的線路過負(fù)荷緊急控制方法

徐 巖 ，郅 靜 ，樊世通

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司檢修分公司蘇州運(yùn)維分部，江蘇 蘇州 215000；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

電力系統(tǒng)中，線路因發(fā)生故障被切除時(shí)會(huì)引發(fā)潮流轉(zhuǎn)移，這很容易導(dǎo)致其他線路過載，從而引起過負(fù)荷后備保護(hù)動(dòng)作切除線路，易導(dǎo)致連鎖跳閘，甚至大停電事故［1］。針對(duì)因潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致過載的線路，快速閉鎖其后備保護(hù)，并采取調(diào)整發(fā)電機(jī)出力甚至切負(fù)荷等緊急控制措施消除線路過載，可有效防止線路連鎖跳閘的發(fā)生。

現(xiàn)有緊急控制方法有靈敏度法［2-4］和優(yōu)化規(guī)劃法［5-6］。靈敏度法根據(jù)電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的控制靈敏度逐個(gè)選擇最佳控制節(jié)點(diǎn)，每一輪控制都選擇當(dāng)前控制靈敏度最大的控制節(jié)點(diǎn)組，該方法容易實(shí)現(xiàn)調(diào)整量最小的目標(biāo)，但無法考慮緊急控制中的經(jīng)濟(jì)因素。優(yōu)化規(guī)劃法根據(jù)各節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的控制情況及電網(wǎng)各線路的功率限制約束構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，利用最優(yōu)化方法求解該模型得到控制方案，有較好的全局性和經(jīng)濟(jì)性，但有時(shí)計(jì)算量較大，同時(shí)，在電力市場(chǎng)環(huán)境下，獨(dú)立系統(tǒng)調(diào)度員ISO（Independent System Operator）在采取緊急控制措施時(shí)，需要對(duì)被迫調(diào)整出力的發(fā)電機(jī)和被迫切負(fù)荷的用戶提供一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償［7］，因此，制定能夠消除線路過載且經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小的緊急控制方案具有實(shí)用價(jià)值。綜上所述，本文采用優(yōu)化規(guī)劃法，并利用相應(yīng)方法減少計(jì)算量。

已有的緊急控制方法［2-5，8-10］在計(jì)算節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的控制靈敏度時(shí)，大都采用直流潮流法中的發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子GSDF（Generation Shift Distribution Factor）。GSDF的計(jì)算依賴于平衡機(jī)的選擇，令平衡機(jī)對(duì)所有線路的靈敏度為0［3］，不使平衡機(jī)參與緊急控制，易導(dǎo)致無法得到最優(yōu)控制方案，同時(shí)，當(dāng)平衡機(jī)不同時(shí)，得到的緊急控制方案也可能不同［11］。文獻(xiàn)［12］提出了功率靈敏度的概念，計(jì)算出包括平衡機(jī)在內(nèi)的電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的控制情況，證明功率靈敏度在緊急控制中應(yīng)用效果好，同時(shí)，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)與線路間的功率靈敏度時(shí)，將局部靈敏度計(jì)算法和稀疏向量技術(shù)結(jié)合，大幅減少了計(jì)算量和內(nèi)存量。

本文提出一種基于功率靈敏度和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化的線路過負(fù)荷緊急控制方法。利用功率靈敏度矩陣反映各節(jié)點(diǎn)注入功率變量對(duì)線路功率變量的影響，以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化為目標(biāo)，利用非線性優(yōu)化得到滿足線路過負(fù)荷消除約束、節(jié)點(diǎn)可調(diào)量約束、系統(tǒng)功率平衡約束及正常線路冗余量約束的緊急控制方案。該方法可計(jì)算平衡機(jī)對(duì)電網(wǎng)各線路功率的靈敏度，令平衡機(jī)參與到緊急控制中，提高了電網(wǎng)保持穩(wěn)定運(yùn)行的能力；同時(shí)，以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小為目標(biāo)，使得到的緊急控制方案更具有實(shí)用價(jià)值。仿真算例驗(yàn)證了本文方法的正確性和優(yōu)越性。

1 功率靈敏度

文獻(xiàn)［12］中詳細(xì)介紹了功率靈敏度矩陣的推導(dǎo)過程。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生斷線故障時(shí)，根據(jù)廣域測(cè)量系統(tǒng)提供的實(shí)測(cè)信息刷新電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)電壓相量數(shù)據(jù)，可以快速計(jì)算此時(shí)的功率靈敏度矩陣，得到各節(jié)點(diǎn)注入功率變量對(duì)支路功率變量的控制情況。

電網(wǎng)中支路Bk的功率變量與節(jié)點(diǎn)Ni的注入功率變量之間的功率靈敏度βk-i為：

其中，λk-i為支路Bk的電流相量與節(jié)點(diǎn)Ni的注入電流相量之間的電流相關(guān)度系數(shù)；Uk，B和 φk，B分別為支路 Bk的首端電壓模值和相角；Ui，N和 φi，N分別為節(jié)點(diǎn)Ni的電壓模值和相角。

功率靈敏度矩陣結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)和實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行情況衡量節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)線路潮流的控制情況，其計(jì)算過程不依賴于平衡機(jī)的選擇，能準(zhǔn)確計(jì)算平衡機(jī)對(duì)各線路功率的靈敏度，令平衡機(jī)參與到緊急控制中。

設(shè)電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)為f，當(dāng)采取調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力或者切負(fù)荷等緊急控制措施時(shí)，支路 Bk的功率變量 ΔPk，B如式（2）所示。

其中，ΔPi，G為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) NGi的發(fā)電調(diào)整量；ΔPj，L為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)NLj的切負(fù)荷量。

2 最優(yōu)化求解緊急控制方案

2.1 最優(yōu)化目標(biāo)

為保證供電可靠性，緊急控制中應(yīng)盡量依靠調(diào)整發(fā)電機(jī)出力消除過載，避免切負(fù)荷。當(dāng)僅通過調(diào)整發(fā)電機(jī)出力無法得到滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行的控制方案時(shí)，需要進(jìn)一步考慮采取相應(yīng)的切負(fù)荷措施［8］。同時(shí)，在消除線路過載的緊急控制中，ISO需要以一定的補(bǔ)償價(jià)格對(duì)被迫調(diào)整出力的發(fā)電機(jī)和被迫切負(fù)荷的用戶進(jìn)行經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償［7］。因此，在盡量避免切負(fù)荷的情況下，使經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化的最優(yōu)化目標(biāo)如式（3）所示。

其中，ρi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)NGi的單位功率變化補(bǔ)償價(jià)格；λj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)NLj的切除單位負(fù)荷的補(bǔ)償價(jià)格；為盡量避免切負(fù)荷，取M為一個(gè)很大的正數(shù)，保證在調(diào)整發(fā)電機(jī)出力無法消除線路過載時(shí)才采取切負(fù)荷措施，本文取M=103。

式（3）所示的最優(yōu)化目標(biāo)能夠有效保證所制定的緊急控制方案在盡量避免切負(fù)荷的情況下，使經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化。

2.2 最優(yōu)化約束

2.2.1 線路過負(fù)荷消除約束

對(duì)于過載線路集合A中任一條過載線路Ba，緊急控制方案都可消除其過載，即滿足：

其中，Pa，B為緊急控制前線路 Ba的傳輸功率，Pa，Bmax為線路Ba的最大傳輸功率；考慮到功率靈敏度及調(diào)整量計(jì)算誤差等因素，定義可靠系數(shù)η＜1，本文取η=0.9，實(shí)際電網(wǎng)中根據(jù)情況適當(dāng)取值。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)可調(diào)量及系統(tǒng)功率平衡約束

（1）節(jié)點(diǎn)分類。

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)對(duì)所有過載線路的綜合控制作用，定義節(jié)點(diǎn)Ns的綜合靈敏度如下：

其中，fA-s為節(jié)點(diǎn)Ns的綜合靈敏度；ξa為線路Ba的過載率，線路過載程度越大，其在綜合靈敏度計(jì)算公式中的重要性權(quán)重越大。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)的綜合靈敏度對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類：

a.若fA-s＞0且節(jié)點(diǎn)Ns為可調(diào)整出力的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，說明減少該節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力可以降低所有過載線路的整體過載程度，因此，將該節(jié)點(diǎn)歸入減出力節(jié)點(diǎn)集合；

b.若fA-s＜0且節(jié)點(diǎn)Ns為可調(diào)整出力的發(fā)電機(jī)或可切負(fù)荷，說明增加該節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力或減少該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷可以降低所有過載線路的整體過載程度，因此，將該節(jié)點(diǎn)歸入加出力節(jié)點(diǎn)集合。

（2）節(jié)點(diǎn)可調(diào)量及系統(tǒng)功率平衡約束。

減出力節(jié)點(diǎn)集合中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)NGi的出力調(diào)整量 ΔPi，G需滿足：

其中，Pi，G為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) NGi的當(dāng)前發(fā)電量；Pi，Gmin為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)NGi的最小發(fā)電量。

加出力節(jié)點(diǎn)集合中，ΔPi，G需滿足：

其中，Pi，Gmax為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)NGi的最大發(fā)電量。

當(dāng)平衡機(jī)為加出力節(jié)點(diǎn)時(shí)，考慮平衡機(jī)在電網(wǎng)運(yùn)行中需要承擔(dān)的調(diào)頻及平衡電網(wǎng)微小功率差額的任務(wù)［13-14］，計(jì)算其可增出力時(shí)要預(yù)留出一定裕度，即對(duì)于平衡機(jī)Gp，需要滿足的約束是：

其中，Py為平衡機(jī)預(yù)留裕度，本文中取Py=10 MW，實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中可根據(jù)情況適當(dāng)取值。

加出力節(jié)點(diǎn)集合中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)NLj的切負(fù)荷量ΔPj，L不大于該節(jié)點(diǎn)的總負(fù)荷量 Pj，L，即滿足：

同時(shí)，為保證系統(tǒng)功率平衡，所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的出力調(diào)整量和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的切負(fù)荷量需滿足：

2.2.3 正常線路冗余量約束

緊急控制中要保證系統(tǒng)不出現(xiàn)新的線路過載，對(duì)于正常線路Bl，需滿足如下約束：

其中，Pl，B為緊急控制前線路 Bl的傳輸功率；Pl，Bmax為線路Bl的最大傳輸功率。

本文將支路熱穩(wěn)定功率極限作為其最大傳輸功率，實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中依情況而定［15］。

利用功率靈敏度矩陣反映各節(jié)點(diǎn)注入功率變量對(duì)線路功率變量的影響，以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化為目標(biāo)，利用非線性優(yōu)化可得到滿足線路過負(fù)荷消除約束、節(jié)點(diǎn)可調(diào)量約束、系統(tǒng)功率平衡約束及正常線路冗余量約束的緊急控制方案。

2.3 計(jì)算量分析

制定緊急控制方案時(shí)只需計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)線路的功率靈敏度，利用局部靈敏度計(jì)算法［12］和稀疏向量技術(shù)，可以大幅減少計(jì)算量和內(nèi)存量。同時(shí)，正常線路冗余量約束保證了正常線路在緊急控制過程中不會(huì)出現(xiàn)過載，有效避免了潮流校驗(yàn)，提高了緊急控制速度。

3 仿真算例

在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，其系統(tǒng)接線圖如圖1所示。系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)有功出力情況及單位出力變化補(bǔ)償價(jià)格如表1所示，該系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)31是平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算該發(fā)電機(jī)的可增出力量時(shí)需留出10 MW的裕度，同時(shí)，令各發(fā)電機(jī)的最小發(fā)電量為0 MW，實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中依情況而定。因篇幅有限，僅示出該系統(tǒng)部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量及單位切負(fù)荷補(bǔ)償價(jià)格，如表2所示。

圖1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE 39-bus system

表1 各發(fā)電機(jī)有功出力情況及單位出力變化補(bǔ)償價(jià)格Table1 Power output and compensation per output-changing for generators

表2 部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量及單位切負(fù)荷補(bǔ)償價(jià)格Table2 Load and compensation per load-shedding for some load nodes

將本文方法定義為方法1，將以功率靈敏度為基礎(chǔ)以系統(tǒng)總調(diào)整量最小為優(yōu)化目標(biāo)的方法定義為方法2，將以GSDF為基礎(chǔ)以系統(tǒng)總調(diào)整量最小為優(yōu)化目標(biāo)的方法（即文獻(xiàn)［5］中的方法）定義為方法3。在MATLAB中利用優(yōu)化規(guī)劃法編程實(shí)現(xiàn)3種方法，當(dāng)潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致系統(tǒng)中線路過載時(shí)，分別利用這3種方法制定相應(yīng)的緊急控制方案，在PSASP中進(jìn)行潮流計(jì)算驗(yàn)證各緊急控制方案的可行性，比較各方案的總調(diào)整量及經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性。

3.1 仿真1

IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，線路B2-3和B26-27因故障斷開，導(dǎo)致線路B2-1和B25-2過載，其線路功率分別為738.91 MW和505.26 MW，相應(yīng)的過載率分別為1.23和1.01。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的功率靈敏度如表3所示。

分別利用3種方法制定緊急控制方案，各緊急控制方案如表4所示。利用PSASP軟件驗(yàn)證各緊急控制方案的可行性，結(jié)果表明3種方法均只需調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力即可消除線路過載，使系統(tǒng)恢復(fù)安全運(yùn)行狀態(tài)，各方案的總調(diào)節(jié)量和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償如表5所示。

3.2 仿真2

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，線路B11-6和B14-4因故障斷開， 導(dǎo)致線路 B16-17、B3-4、B17-18、B13-14、B14-15和 B10-13過載，過載線路功率如表6所示。

發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的功率靈敏度如表7所示。

分別利用3種方法制定緊急控制方案，方法1、2均只需調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力即可消除線路過載，方法3需要切負(fù)荷才能消除所有線路過載。各緊急控制方案如表8所示（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的調(diào)整量即為切負(fù)荷量），各方案的總調(diào)節(jié)量和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償如表9所示。

表3 線路B2-3和B26-27斷開時(shí)部分節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的功率靈敏度Table3 Power sensitivity of partial nodes to overload line when Line B2-3and B26-27are cut off

表4 仿真1的緊急控制方案Table4 Emergency control scheme for Simulation 1

表5 仿真1中各方法的總調(diào)節(jié)量和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償Table5 Total power regulation and economic compensation for different strategies of Simulation 1

表6 線路B11-6和B14-4斷開時(shí)的過載線路功率Table6 Power of overload lines when Line B11-6and B14-4are cut off

表7 線路B11-6和B14-4斷開時(shí)部分節(jié)點(diǎn)對(duì)過載線路的功率靈敏度Table7 Power sensitivity of partial nodes to overload line when Line B11-6and B14-4are cut off

表8 仿真2的緊急控制方案Table8 Emergency control scheme for Simulation 2

表9 仿真2中各方法的總調(diào)節(jié)量和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償Table9 Total power regulation and economic compensation for different strategies of Simulation 2

a.由表4和表9可知，方法1雖然在總調(diào)節(jié)量上略多于方法2，但在總經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償代價(jià)上有較大優(yōu)勢(shì)，因此，以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化為目標(biāo)得到的緊急控制方案有更大的實(shí)用價(jià)值。

對(duì)比方法2和方法3可知，方法2在總調(diào)節(jié)量和總經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償上都少于方法3。結(jié)合表4和表7中這2種方法的緊急控制方案可知，平衡機(jī)在緊急控制中發(fā)揮了重要作用。因此，利用功率靈敏度矩陣衡量節(jié)點(diǎn)注入功率變量對(duì)線路功率變量的控制情況，計(jì)算平衡機(jī)對(duì)各線路功率的靈敏度，令平衡機(jī)參與到緊急控制中，可以有效減少消除線路過載所需的總調(diào)節(jié)量和總經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，得到更好的緊急控制方案。和方法3相比，方法1在總控制量和總經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償上都有很大優(yōu)勢(shì)，再次驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

b.仿真1中，3種方法均只需調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力即可消除線路過載，使系統(tǒng)恢復(fù)安全運(yùn)行狀態(tài)；仿真2中，方法1和方法2均只需調(diào)整發(fā)電機(jī)出力即可消除線路過載，而方法3除了調(diào)整發(fā)電機(jī)出力之外，還需要切負(fù)荷才能消除線路過載，證明了使平衡機(jī)參與緊急控制的優(yōu)勢(shì)。

需要說明的是，仿真2中方法3所得的緊急控制方案中，在系統(tǒng)加出力發(fā)電機(jī)并未完全用盡其可增出力量的情況下就采取了切負(fù)荷措施，這是因?yàn)闉楸ＷC緊急控制中不出現(xiàn)新的線路過載，系統(tǒng)正常線路冗余量限制了部分發(fā)電機(jī)的加出力量。

c.本文仿真中所采用的補(bǔ)償價(jià)格數(shù)據(jù)，是在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改后得到的，實(shí)際電網(wǎng)中依情況而定，仿真所用數(shù)據(jù)不影響對(duì)本文方法優(yōu)越性的驗(yàn)證。

d.式（3）中M的取值并無規(guī)定，只要能夠體現(xiàn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級(jí)低于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的合適取值均可。

4 結(jié)論

本文提出一種基于功率靈敏度和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化的線路過負(fù)荷緊急控制方法。利用功率靈敏度矩陣反映各節(jié)點(diǎn)注入功率變量對(duì)線路功率變量的影響，計(jì)算平衡機(jī)對(duì)各線路功率的靈敏度，令平衡機(jī)參與到緊急控制中。以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化為目標(biāo)，利用非線性優(yōu)化得到滿足線路過負(fù)荷消除約束、節(jié)點(diǎn)可調(diào)量約束、系統(tǒng)功率平衡約束及正常線路冗余量約束的緊急控制方案。仿真算例驗(yàn)證了本文方法的正確性和優(yōu)越性。

本文方法雖有一定的有效性，但是在考慮緊急控制的經(jīng)濟(jì)代價(jià)時(shí)只考慮了經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償最小化，如何綜合考慮事故風(fēng)險(xiǎn)及緊急控制過程中其他經(jīng)濟(jì)代價(jià)等因素來全面衡量經(jīng)濟(jì)損失是下一步的研究方向。

［1］任建文，魏俊姣，谷雨峰.基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的連鎖跳閘預(yù)防控制［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（7）：53-59.REN Jianwen，WEI Junjiao，GU Yufeng.Preventive control based on multi-objective particle swarm optimization algorithm for cascading trips［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（7）：53-59.

［2］程臨燕，張保會(huì)，郝治國(guó)，等.基于綜合靈敏度分析的快速控制算法研究［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2009，29（4）：46-49.CHENG Linyan，ZHANG Baohui，HAO Zhiguo，et al.Fast control algorithm based on integrative sensitivity analysis［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（4）：46-49.

［3］鄧佑滿，黎輝，張伯明，等.電力系統(tǒng)有功安全校正策略的反向等量配對(duì)調(diào)整法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1999，23（18）：5-8.DENG Youman，LI Hui，ZHANG Boming，et al.Adjustment of equal and opposite quantities in pairs for strategy of active power security correction of power systems［J］.Automation of Electric Power Systems，1999，23（18）：5-8.

［4］李剛，王增平，任建文，等.基于圖論分區(qū)與改進(jìn)BFS算法搜索安全約束集的防聯(lián)鎖過載控制策略［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（11）：219-229.LI Gang，WANG Zengping，REN Jianwen，et al.A control strategy to prevent cascading overload with security constraint set searched by graph theory partition and improved BFS algorithm［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（11）：219-229.

［5］程臨燕，郝治國(guó)，張保會(huì)，等.基于內(nèi)點(diǎn)法消除輸電斷面過載的實(shí)時(shí)控制算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（17）：51-55.CHENG Linyan，HAO Zhiguo，ZHANG Baohui，et al.Fast elimination of overload in transmission line section based on simplified primal-dual interior point method ［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（17）：51-55.

［6］趙晉泉，江曉東，張伯明.一種基于連續(xù)線性規(guī)劃技術(shù)的在線靜態(tài)安全校正算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（5）：25-30.ZHAO Jinquan，CHIANG Hsiaodong，ZHANG Boming.A successive linear programming based on-line static security corrective control approach［J］.Power System Technology，2005，29（5）：25-30.

［7］孔祥玉，房大中，鐘德成.電力市場(chǎng)穩(wěn)定安全約束下的經(jīng)濟(jì)代價(jià)最小數(shù)學(xué)模型［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（6）：25-29.KONG Xiangyu，F(xiàn)ANG Dazhong，ZHONG Decheng.Mathematic models for minimum cost in security management of power market［J］.Automation of Electric Power Systems，2004，28（6）：25-29.

［8］姜臻，苗世洪，劉沛，等.一種基于粒子群優(yōu)化算法的轉(zhuǎn)移潮流控制策略［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34（18）：16-20.JIANG Zhen，MIAO Shihong，LIU Pei，et al.A particle swarm optimization based power flow transferring control strategy ［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（18）：16-20.

［9］曲正偉，王京波，張坤，等.考慮不確定性成本的含風(fēng)電場(chǎng)群電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（4）：137-144.QU Zhengwei，WANG Jingbo，ZHANG Kun，et al.Short-term optimal dispatch considering uncertainty cost for power system with wind farms［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（4）：137-144.

［10］袁曉丹，張會(huì)強(qiáng).多支路開斷潮流轉(zhuǎn)移識(shí)別及防連鎖過載策略研究［J］.現(xiàn)代電力，2014，31（5）：74-79.YUAN Xiaodan，ZHANG Huiqiang.Study on power flow transferring identification of multi-line tripping and the strategy to prevent cascading overload strategy ［J］.Modern Electric Power，2014，31（5）：74-79.

［11］沈瑜，夏清，康重慶.發(fā)電聯(lián)合轉(zhuǎn)移分布因子及快速靜態(tài)安全校核算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2003，27（18）：13-17.SHEN Yu，XIA Qing，KANG Chongqing.Generation Jointly Shift Distribution Factor（GJSDF） and fast security analysis algorithm in economic dispatch［J］.Automation of Electric Power Systems，2003，27（18）：13-17.

［12］徐巖，郅靜.基于功率靈敏度的線路過載劃區(qū)域緊急控制策略［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（15）：60-72.XU Yan，ZHI Jing.A zone-divided emergency control strategy for overload lines based on power sensitivity［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（15）：60-72.

［13］陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2007：201-219.

［14］任建文，李莎，嚴(yán)敏敏，等.基于潮流跟蹤算法的線路過負(fù)荷緊急控制策略［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（2）：392-397.REN Jianwen，LI Sha，YAN Minmin，et al.Emergency control strategy for line overload based on power flow tracing algorithm［J］.Power System Technology，2013，37（2）：392-397.

［15］楊文輝.預(yù)防連鎖跳閘的關(guān)鍵線路后備保護(hù)與緊急控制策略研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2012.YANG Wenhui.Study on backup protection and control strategy for critincal lines against cascading trips［D］.Beijing：North China Electric Power University，2012.