基于功率及頻率波動相位的強迫擾動源定位

蔣 平，鄭斌青，馮 雙

（東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

我國電力系統飛速發(fā)展，已初步形成“西電東送，南北互供，全國聯網”的大區(qū)電網互聯的局面［1］。在電網可靠性得到提高、資源配置得到優(yōu)化的同時，低頻振蕩問題也成為影響電力系統安全穩(wěn)定運行的關鍵問題。關于低頻振蕩的起因，除了傳統觀點上的系統存在負阻尼會引起低頻振蕩，越來越多的研究發(fā)現持續(xù)性的周期小擾動會引發(fā)系統的強迫振蕩［2-4］，且當振蕩頻率與系統的固有頻率相等時，系統功率振蕩幅值達到最大。強迫振蕩具有明確的擾動源，起振快，表現為持續(xù)的等幅振蕩，當擾動源切除后，振幅迅速衰減。因此，快速準確地定位擾動源是抑制強迫振蕩首先需要考慮的問題。

實際電網發(fā)生強迫振蕩時，擾動源很難及時被發(fā)現和切除，擾動源的定位受到了國內外學者越來越多的關注。文獻［5-7］基于能量函數計算網絡中的振蕩能量，根據能量的轉換識別定位電網強迫擾動源。文獻［8-9］構建了不同層次的割集，根據割集流出的振蕩能量正負來判斷擾動源是否位于割集內部，實現擾動源大致方位的識別。文獻［10］基于能量趨勢函數計算出的量化指標來判斷擾動源位置，在能量函數法的基礎上做了改進，能夠提高定位的準確性。文獻［11］提出基于廣域測量系統（WAMS）的空間特征橢球和決策樹混合定位擾動源的新方法。文獻［12］采用滑動數據窗法計算機電波到達時間來確定擾動源的位置，引進了機電波在振蕩源定位方面的應用，提高了定位的快速性。

廣域測量系統的廣泛建設為擾動源的定位提供了有效的技術手段。本文基于同步發(fā)電機轉子方程，對發(fā)電機的機械功率波動、輸出電氣功率波動及角頻率波動間的相量關系進行理論分析，給出了通過比較輸出電氣功率波動和角頻率波動之間的相位關系判斷擾動源是否位于發(fā)電機上的理論依據；在此基礎上分析網絡中線路上的電氣量波動的相位關系，提出一種通過比較頻率波動與有功功率波動之間的相位關系，判斷支路上的振蕩能量流向進行擾動源定位的方法。采用最小二乘法旋轉不變（TLS-ESPRIT）算法提取出主導頻率下電氣波動量的相位參數，能夠直接利用振蕩初始階段獲取的數據，消除了采集的電氣量中非擾動源決定的分量，提高了擾動源定位的準確性。此外，本文方法基于廣域測量系統實測數據直接識別頻率和有功功率這2個電氣量的相位參數并進行判斷，相對傳統的能量函數法，更加簡潔、直觀，降低了系統在線監(jiān)測分析的復雜性。

1 強迫振蕩系統的能量特性

假設電力系統在機械功率擾動ΔPm=Acos（ωt）的擾動下發(fā)生強迫振蕩，在平衡點附近線性化之后的發(fā)電機運動方程為：

其中，M為發(fā)電機的慣性常量；Δδ為發(fā)電機功角相對于平衡點的偏移量；D為發(fā)電機阻尼系數；ΔPe為發(fā)電機輸出電氣功率波動。

根據暫態(tài)能量函數建立的方法［6］，對式（1）進行積分，可得：

在電力系統發(fā)生強迫振蕩且達到穩(wěn)態(tài)時，功角波動量、功率波動量、頻率波動量等都能夠用正弦函數來表示［2］。則式（2）中各個部分在振蕩周期內的平均函數為：

其中，T為系統強迫振蕩的周期。

由式（3）可知，系統振蕩過程中，外施擾動注入的能量在發(fā)電機阻尼上消耗一部分之后，剩余的振蕩能量從發(fā)電機流向系統。

2 強迫振蕩定位方法

2.1 發(fā)電機上擾動源的定位

設某一機組原動機上產生機械功率擾動，從而引起電力系統發(fā)生強迫振蕩。將式（1）轉換為相量形式，可表示為：

其中，ΔPm、ΔPe、Δω 分別為機械功率波動 ΔPm、電氣功率波動ΔPe以及角頻率波動Δω的相量形式；Ω=2π/T。

根據式（4）可得，振蕩穩(wěn)態(tài)階段發(fā)電機機械功率波動ΔPm、輸出電氣功率波動ΔPe以及角頻率波動Δω的相量關系如圖1所示。

圖1 振蕩過程中 ΔPm、ΔPe、Δω 的相量關系圖Fig.1 Phasor relationship among ΔPm，ΔPeand Δω during oscillation

圖1中，α為ΔPe相對于Δω的波動相位；β為ΔPm相對于Δω的波動相位。由式（4）可以知道，相量 jΩ MΔω+DΔω、ΔPe和 ΔPm組成一個相量三角形，由圖1可得Δω的相位超前于ΔPe的相位，且相位差 α＜90°。

由圖1可知：當β增大時，α也隨之增大，直至α=90°，即表示單機無窮大系統發(fā)生強迫振蕩時的相量圖；當D減小時，ΔPe首端從點b向點a移動，ΔPe的幅值也隨之增大，且其在Δω正方向的投影也隨之增大。因此，增大阻尼系數D是能夠抑制強迫振蕩的直接手段。

如果擾動源不在原動機上，此時有：

其中，K（s）為原動機及調速器的傳遞函數，具有負實部［13］。式（5）表示原動機只含有由于轉速反饋控制產生的機械功率波動，代入式（4）后，穩(wěn)態(tài)階段機械功率波動ΔPm、輸出電氣功率波動ΔPe和角頻率波動Δω的相量關系如圖2所示。

圖2 擾動源不在原動機上時振蕩過程中ΔPm、ΔPe、Δω 的相量關系圖Fig.2 Phasor relationship among ΔPm，ΔPeand Δω during oscillation when prime mover is not disturbance source

圖2中，ΔPm位于第二象限，由此可得α＞90°。

根據以上分析，可得擾動源是否位于發(fā)電機上的判據為：

其中，φω、φPe分別為發(fā)電機角頻率波動的相位和輸出電氣功率波動的相位。如果式（6）成立，那么擾動源位于發(fā)電機上；否則，擾動源不在發(fā)電機上。

2.2 網絡支路（非發(fā)電機）母線上擾動源的定位

根據第1節(jié)分析可知，發(fā)電機上擾動源注入的振蕩能量除了消耗在阻尼上，剩余的能量向外輸出。2.1節(jié)根據發(fā)電機輸出電氣功率波動ΔPe與角頻率波動Δω之間的相位關系判斷擾動源是否位于發(fā)電機上，實際反映出發(fā)電機振蕩能量的流向，若發(fā)電機是擾動源，則振蕩勢能從發(fā)電機流出；反之，則流入發(fā)電機。

在高壓輸電線中，電抗遠遠大于電阻，所以電阻可以忽略不計。由于電壓幅值與有功功率的耦合非常小，因此在有功功率發(fā)生振蕩時，節(jié)點電壓幅值可看作不變。

假設一條與發(fā)電機相連的支路為Lei，j。雖然發(fā)電機所在母線以及變壓器的等值電阻不可省略，但其等效電阻與電抗的比值仍然較小，對Lei，j上有功功率波動影響非常小，幾乎可以忽略不計。將線路Lei，j上的有功功率表達式線性化之后，可得：

其中，Uei、Uj分別為發(fā)電機機端電壓以及節(jié)點j的電壓；X∑為支路的電抗；Δδei、Δθj分別為發(fā)電機內節(jié)點電壓相角波動和節(jié)點j的電壓相角波動；ΔPei，j為線路上的有功功率波動（發(fā)電機輸出的電氣功率波動）；K=UeiUj/X∑。

對式（7）兩邊求導，并用相量表示為：

其中，Δωei、Δωj分別為發(fā)電機內節(jié)點角頻率波動Δωei和節(jié)點j的角頻率波動Δωj的相量形式。

分別在發(fā)電機為擾動源以及發(fā)電機不是擾動源的情況下，即振蕩能量在Lei，j上從發(fā)電機流向節(jié)點j以及從節(jié)點j流向發(fā)電機，作出式（10）對應的相量圖，分別如圖 3、圖 4 所示。 圖 3、4 中，α1為 ΔPei，j與Δωj之間的夾角。 圖 3 中，α1＜90°，節(jié)點 j上的振蕩能量的流向與有功功率流向一致。可以發(fā)現，隨著Ω/K 的大小變化，Δωj的相位從超前 ΔPei，j的相位變成滯后 ΔPei，j的相位。 圖 4 中，α1＞90°，節(jié)點 j上振蕩能量的流向與有功功率流向相反。

圖3 發(fā)電機是擾動源時振蕩過程中 ΔPei、Δωei、Δωj的相量關系圖Fig.3 Phasor relationship among ΔPei，Δωei，Δωjduring oscillation when generator is disturbance source

圖4 發(fā)電機不是擾動源時振蕩過程中 ΔPei、Δωei、Δωj的相量關系圖Fig.4 Phasor relationship among ΔPei，Δωei，Δωjduring oscillation when generator is not disturbance source

將式（8）用時域表示并對兩邊進行積分，可得：

從式（9）可以發(fā)現，振蕩能量隨著支路節(jié)點電壓角頻率變化和傳輸的有功功率變化而沿著支路流動，母線電壓角頻率偏差Δωj與支路有功功率偏差ΔPei，j之間的相量關系反映了振蕩能量流向。其中，節(jié)點頻率偏差 Δfi=Δωi/（2π），因此 Δfi與 Δωi同相位?？蓪?.1節(jié)中的判據推廣到網絡中不含發(fā)電機母線的支路上，即：

其中，φfi、φPij分別為節(jié)點電壓頻率波動量的相位和與節(jié)點相連支路上的有功功率波動的相位。如果式（10）成立，那么支路上振蕩能量的流向與有功功率流向一致；否則，振蕩能量的流向與有功功率流向相反。振蕩過程中，電壓幅值的波動很小，對有功波動的影響可以忽略不計。對于一般線路而言，由于電阻的存在，會使相位差發(fā)生變化，但偏差非常小且不影響判據的判定結果。

周期性負荷擾動等效于對發(fā)電機施加一個與周期性負荷擾動同步的強迫項。因此，當擾動源位于負荷上時，上述方法仍能實現擾動源的準確定位。

3 強迫振蕩的在線監(jiān)測定位

3.1 基于TLS-ESPRIT算法獲取波動相位

第2節(jié)中強迫振蕩源的定位是對振蕩的穩(wěn)態(tài)階段的波動相位關系進行分析，而電力系統在發(fā)生強迫振蕩的初始階段，除了含有由擾動引起的穩(wěn)態(tài)分量，還包含由初始條件引起的瞬態(tài)分量。在電力系統實際振蕩過程中，判斷振蕩進入穩(wěn)態(tài)階段的時間點是比較困難的，而且如果系統的固有頻率較低或阻尼較弱，振蕩的過渡時間會比較長。因此需要盡快獲取電氣波動的穩(wěn)態(tài)量。

設波動信號f（n）可以表示為一系列幅值按指數規(guī)律變化的正弦信號與白噪聲的組合，在采樣時刻n，其表達式為：

其中，Ts為采樣周期；由于采樣信號為實信號，N通常為信號實際含有的實正弦分量個數的 2 倍；ai、φi、ωi、σi分別為第i個衰減分量的幅值、初始相位、角頻率和衰減系數；w為均值為0的白噪聲。

TLS-ESPRIT算法是ESPRIT算法的擴展，是一種基于子空間的高分辨率信號分析方法［14］。利用相量測量單元（PMU）監(jiān)測獲取的實時數據，TLS-ESPRIT算法能夠計算出信號中各分量的頻率大小、衰減系數及阻尼比，通過最小二乘法求取信號幅值和初始相位。因此可以提取出強迫振蕩的主導頻率即共振頻率，獲取相應的波動相位。而且如果實測的數據中含有異常數據，經過預處理剔除之后，TLS-ESPRIT算法仍能夠準確地進行模態(tài)分析。

3.2 振蕩源定位流程

根據以上分析，可以基于廣域測量系統獲得的實測數據，根據模態(tài)的辨識結果，得到擾動源的在線監(jiān)測定位方法，步驟主要分為3步：（1）數據預處理，剔除異常數據；（2）獲取相位，比較相位關系并判斷支路振蕩能量流向；（3）判斷支路振蕩能量是否都流出該母線，若是則振蕩源位于該母線上。振蕩源定位流程如圖5所示。

4 算例分析

本文分別在4機2區(qū)系統和實際系統中進行仿真分析，驗證本文提出方法的可行性及有效性。

4.1 4機2區(qū)系統

4機2區(qū)系統的結構圖［15］如圖6所示。根據小干擾分析可知，該系統包含1個區(qū)間振蕩模式，頻率為0.64 Hz。從0 s開始對該模式的強相關機組G1額外施加持續(xù)性的原動機功率擾動，擾動頻率為0.64 Hz，擾動幅值為0.01 p.u.，仿真時間為20 s。此時，系統區(qū)域間發(fā)生強迫振蕩，區(qū)域間聯絡線上有功功率P12的波動曲線如圖7所示。

圖5 擾動源在線監(jiān)測定位流程圖Fig.5 Flowchart of online disturbance source monitoring and locating

圖6 4機2區(qū)系統Fig.6 Four-generator two-area system

圖7 聯絡線有功功率振蕩波形Fig.7 Oscillation waveform of tie-line active power

TLS-ESPRIT算法獲取主導振蕩頻率下的波動相位并進行能量流向判斷，其結果如表1所示。

由表1中判別結果，首先根據節(jié)點7的頻率波動與支路7-8上有功波動的相位差的絕對值為49°，可以判斷聯絡線7-8上的振蕩能量與有功方向一致，振蕩能量從區(qū)域1流向區(qū)域2，故判定擾動源位于區(qū)域1；同理，分別進行機組出線G1-1和G2-2上支路振蕩能量流向判別，振蕩能量從發(fā)電機G1流出，而從發(fā)電機G2流入，故可判斷擾動源位于發(fā)電機G1上，與實際情況相符合。

表1 波動相位及其判別結果Table1 Fluctuation phase-angles and recognition results

如果在系統發(fā)生振蕩過程中，測量數據存在異常，數據進行預處理后用TLS-ESPRIT算法進行模態(tài)辨識，曲線擬合結果如圖8所示。獲取主導頻率下的相位 φP7-8=163.4°。

圖8 振蕩模態(tài)辨識曲線擬合結果Fig.8 Result of curve-fitting by oscillation mode identification

同理，獲得主導頻率下相應節(jié)點頻率波動相位φf7=116.7°，求得相位差的絕對值為 46.7°，這與計算結果49°相差不大，仍能夠正常判斷出振蕩能量的走向，實現擾動源的準確定位。

4.2 實際區(qū)域電網仿真分析

現以某區(qū)域電網在某種常見運行方式下進行仿真，其局部接線圖如圖9所示。

圖9 實際電網局部接線圖Fig.9 Partial diagram of actual power system

經過小干擾穩(wěn)定分析得到某臺發(fā)電機強相關的局部振蕩模式，頻率為0.8 Hz。在該臺發(fā)電機附近的負荷母線上施加幅值為0.1 p.u.、擾動頻率為0.8 Hz的持續(xù)性波動負荷，此時該系統發(fā)生強迫振蕩。根據功率波動的情況，選取振蕩情況較明顯的支路進行分析。判別結果如表2所示。根據表2，首先分析支路SYL-SYLB和SYL-STW，獲得有功波動相位與節(jié)點電壓頻率波動相位之差的絕對值分別為52.5°和65°，可以發(fā)現振蕩能量流向與有功流向一致，從母線STW流入母線SYL，又從母線SYL流入母線SYLB，并由母線SYLB流向其他母線節(jié)點。

表2 波動相位及其判別結果Table2 Fluctuation phase-angles and recognition results

根據振蕩能量流向逆向選取母線STW。再分析支路 STW-SYD、STW-STW_1及 STW-STW_2，根據相位差判據可以發(fā)現振蕩能量由母線STW流入母線SYD和STW_2，由母線STW_1流向母線STW。

反向選取母線STW_1，分析支路STW_1-G1，根據相位差可以發(fā)現振蕩能量由母線STW_1流入發(fā)電機G1。因此，可判斷擾動源位于負荷母線STW_1上，與實際情況一致。

5 結論

本文從有功功率波動和電壓頻率波動之間的相量關系角度，采用相量法進行理論分析，給出了振蕩能量的流向判據，從而實現強迫擾動源的定位。通過在4機2區(qū)系統以及實際區(qū)域電網仿真，驗證了該方法的可行性及有效性。本文定位方法采用TLSESPRIT算法提取出主導頻率下的相位信息，能夠消除瞬態(tài)階段自由分量以及異常數據對判別結果的影響。該方法只需獲取支路有功功率以及母線電壓頻率的數據，均來自于母線上PMU的實測數據，從而能夠具體對網絡某條支路進行分析。該定位方法簡單、直觀，最大限度地減少了在線監(jiān)測分析的復雜性。

此外正確區(qū)分振蕩性質并進行識別定位擾動源，將會提高定位方法的應用廣泛性以及實用性，這也將成為下一步研究的重要內容。

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