基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的配電網(wǎng)孤島劃分策略

李紅偉 ，林山峰 ，吳華兵 ，張安安

（1.西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500；2.國(guó)家電網(wǎng)樂山供電公司，四川 樂山 614000）

0 引言

配電網(wǎng)故障的不可預(yù)測(cè)性使重要負(fù)荷的供電連續(xù)性得不到保障，分布式電源（DG）的接入則有效緩解了這一問題，提高了配電網(wǎng)供電的可靠性和靈活性［1-4］。但DG的接入也給配電網(wǎng)的運(yùn)行和控制帶來了許多負(fù)面影響［5-7］。為使DG能夠在配電網(wǎng)中充分發(fā)揮積極作用，IEEE提出了新的標(biāo)準(zhǔn)，鼓勵(lì)有意識(shí)的孤島運(yùn)行［8-9］。所謂孤島，即配電系統(tǒng)的部分用戶僅由DG進(jìn)行供電，包含這部分用戶以及DG的系統(tǒng)［9］。

近年來，國(guó)內(nèi)外諸多專家和學(xué)者對(duì)配電網(wǎng)孤島的劃分策略進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)［8］提出一種基于Kruskal算法的分布式孤島劃分方法，把孤島劃分問題轉(zhuǎn)化為求連通圖的最小生成樹問題，并利用改進(jìn)的Kruskal算法制定搜索規(guī)則，確定最優(yōu)孤島劃分范圍，采用了邊搜索邊校驗(yàn)的方法保證了孤島的正常運(yùn)行。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于樹背包問題的含分布式發(fā)電配電系統(tǒng)最優(yōu)孤島劃分新模型；在孤島形成過程中全面考慮了負(fù)荷等級(jí)和可控性等因素，其算法具有恢復(fù)負(fù)荷多、孤島網(wǎng)損小等優(yōu)點(diǎn)，該算法形成的孤島在考慮負(fù)荷可控性和負(fù)荷等級(jí)的基礎(chǔ)上還可以繼續(xù)優(yōu)化。文獻(xiàn)［11］利用配電網(wǎng)輻射狀的特點(diǎn)對(duì)配電網(wǎng)的層次進(jìn)行了劃分，最終目的都是降低孤島搜索的復(fù)雜度，但沒有考慮實(shí)際電網(wǎng)中負(fù)荷是否可控的情況。文獻(xiàn)［12］主要是根據(jù)孤島運(yùn)行時(shí)的功率平衡要求進(jìn)行孤島劃分，采用啟發(fā)式的搜索策略實(shí)現(xiàn)，但并未區(qū)分負(fù)荷的重要等級(jí)。文獻(xiàn)［13］以孤島內(nèi)功率平衡條件為約束，利用圖論分析法中的Sollin算法求解最小樹，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)孤島的劃分。文獻(xiàn)［14］采用啟發(fā)式搜索策略及廣度優(yōu)先搜索算法兼顧不同類型的DG特點(diǎn)，提出配電網(wǎng)計(jì)劃孤島劃分組合算法。文獻(xiàn)［15］在整個(gè)失電區(qū)域內(nèi)形成一個(gè)孤島，保證了優(yōu)先級(jí)較高的負(fù)荷供電的可靠性，但孤島的規(guī)模大，孤島網(wǎng)損較大。文獻(xiàn)［16］針對(duì)含微電網(wǎng)的配電網(wǎng)發(fā)生故障后恢復(fù)供電的孤島劃分問題，提出考慮了微電網(wǎng)內(nèi)間歇性電源與負(fù)荷隨機(jī)性的微電網(wǎng)供電潛力的配電網(wǎng)多目標(biāo)孤島劃分優(yōu)化模型。

孤島的劃分就是確定各節(jié)點(diǎn)是否應(yīng)該納入孤島使得產(chǎn)生的總收益最大，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃問題，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可以快速對(duì)其求解。但其解并不能作為最終的孤島形成方案，實(shí)際配電網(wǎng)中還有負(fù)荷優(yōu)先級(jí)和可控性以及系統(tǒng)潮流、節(jié)點(diǎn)電壓、線路載流等約束，所以應(yīng)不斷修正孤島來形成最優(yōu)孤島。本文所提方法的優(yōu)點(diǎn)是在初級(jí)孤島修正形成次級(jí)孤島時(shí)，考慮了孤島外邊緣可控負(fù)荷的優(yōu)先等級(jí)和負(fù)荷量，將優(yōu)先級(jí)高的可控負(fù)荷部分替換孤島內(nèi)優(yōu)先級(jí)低的可控負(fù)荷或全部替換孤島內(nèi)邊緣處負(fù)荷，從而使孤島進(jìn)一步優(yōu)化。

1 初級(jí)孤島形成方案

1.1 DG最大供電范圍的確定

為了減少DG的接入給配電網(wǎng)帶來的不利影響，實(shí)際中接入配電網(wǎng)的DG功率一般較?。蛔饔檬窃诎l(fā)生故障時(shí)為其周邊負(fù)荷提供持續(xù)的電力供應(yīng)，失電區(qū)內(nèi)的負(fù)荷不可能都依靠其恢復(fù)供電，所以根據(jù)DG的容量確定孤島形成的最大范圍，把超出DG供電范圍的負(fù)荷剔除掉，這樣可以減少計(jì)算量，提高算法的效率。

DG的最大供電范圍（用Dmax表示，下同）為從DG出發(fā)，沿著每條無分支路徑（供電路徑上不存在分支支路）在DG容量約束下所能包含的負(fù)荷組成的連通區(qū)域；以DG為根結(jié)點(diǎn)進(jìn)行深度優(yōu)先搜索，邊搜索邊檢查DG的容量約束。以圖1（圖中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量及DG最大發(fā)電量均標(biāo)示在節(jié)點(diǎn)左側(cè)，單位kW，負(fù)荷全部為不可控負(fù)荷）所示的失電區(qū)域?yàn)槔?，?dāng)沿路徑DG-0-5-6搜索至節(jié)點(diǎn)7時(shí)，由于加入節(jié)點(diǎn)7后負(fù)荷需求功率已經(jīng)超出DG的最大出力，故搜索節(jié)點(diǎn)8；加入節(jié)點(diǎn)8后仍然滿足DG容量約束，故無分支路徑DG-0-5-6-8確定。其他支路依此類推，最終確定Dmax為圖1中以實(shí)線連通的區(qū)域。

圖1 含DG的連通區(qū)域Fig.1 Connected areas including DG

1.2 孤島劃分建模及動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

確定Dmax后，當(dāng)該范圍內(nèi)的負(fù)荷不能全部恢復(fù)供電，選擇恢復(fù)部分負(fù)荷使得產(chǎn)生的效益最大，即目標(biāo)函數(shù)值最大；目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了總恢復(fù)負(fù)荷量和負(fù)荷優(yōu)先級(jí)。

其中，i為 Dmax中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即 i?Dmax，i=1，2，…，n，n為失電區(qū)總負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；j為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)連通路徑上的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；xi為標(biāo)示節(jié)點(diǎn)i是否包含于孤島內(nèi)，xi=0表示負(fù)荷i在孤島外，xi=1表示負(fù)荷 i在孤島內(nèi)，xk、xj的含義同理；ωi為節(jié)點(diǎn) i的負(fù)荷量；vi為節(jié)點(diǎn) i的權(quán)值量，vi=riωi，ri為負(fù)荷 i的等級(jí)系數(shù)，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)負(fù)荷 ri分別取 100、10、1；k 為 Dmax中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；Gk為發(fā)電機(jī)k的最大出力。

式（2）為功率約束，表示孤島內(nèi)負(fù)荷總量不得超過發(fā)電機(jī)的最大有功輸出；式（3）表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為根結(jié)點(diǎn)必然會(huì)包含在孤島內(nèi)；式（4）表示任一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)要么包含于孤島內(nèi)，要么處于孤島外；式（5）為孤島連通約束，表示若節(jié)點(diǎn)i包含于孤島內(nèi)，則該節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)連通路徑上的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)也應(yīng)該包含于孤島內(nèi)。

根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的最優(yōu)性理論，一個(gè)最優(yōu)化策略具有這樣的性質(zhì)：不論過去狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略［17］。初級(jí)的形成包含求解最優(yōu)值和確定構(gòu)成最優(yōu)值的節(jié)點(diǎn)組合2步，求解最優(yōu)值采用的是逐個(gè)求解節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，而節(jié)點(diǎn)i的目標(biāo)函數(shù)值是在前i-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值基礎(chǔ)上求得，所以對(duì)于節(jié)點(diǎn)n，初級(jí)孤島問題的子問題為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)i=n時(shí)即可確定初級(jí)孤島最優(yōu)值。

式（6）、（7）的最優(yōu)解為 f（i，gk），其中 gk?［0，Gk］，且 gk為整數(shù)，f（i，gk）表示當(dāng)?shù)?k 個(gè) DG 出力為 gk時(shí)，孤島包含負(fù)荷i、i+1、…、n時(shí)的最優(yōu)解。由最優(yōu)性理論可以建立計(jì)算 f（i，gk）的遞推公式為：

初始條件：

基于上述遞推式（8）和初始條件式（9）可以求出初級(jí)孤島包含的負(fù)荷以及目標(biāo)函數(shù)的最大值，根據(jù)最大值可確定初級(jí)孤島包含的節(jié)點(diǎn)。

需要注意的是，所有負(fù)荷均視為不可控負(fù)荷，若要考慮負(fù)荷的可控性則算法復(fù)雜度將大幅增加，此問題將在孤島修正時(shí)討論；算法中涉及的負(fù)荷量和發(fā)電機(jī)出力均為整數(shù)，而實(shí)際中并不為整數(shù)，因此采用kW為單位，對(duì)ωi取下整數(shù)，而Gk取上整數(shù)，之所以這樣取值是考慮到孤島內(nèi)還存在一定網(wǎng)損；如果由各DG確定的孤島之間有公共節(jié)點(diǎn)，為了減少開關(guān)操作而形成組合孤島，組合孤島的出力為各DG出力之和。配電網(wǎng)一般具有良好的就地?zé)o功補(bǔ)償能力，無功功率不會(huì)遠(yuǎn)距離傳輸。針對(duì)孤島內(nèi)的DG，假定其具有良好的無功補(bǔ)償能力，并且其無功補(bǔ)償只考慮DG近處負(fù)荷的需求，而各遠(yuǎn)處負(fù)荷都具有較好的無功補(bǔ)償能力。所以，無功功率對(duì)DG的有功輸出影響很小，因此，在孤島劃分時(shí)僅需要考慮孤島內(nèi)的有功功率平衡。

2 初級(jí)孤島修正形成次級(jí)孤島

初級(jí)孤島形成后，島內(nèi)邊界（定義為島內(nèi)每條無分支路徑的非DG端點(diǎn)構(gòu)成的邊界，如圖1中的節(jié)點(diǎn) 2、4、8、10）和島外邊界（定義為孤島外原先與孤島內(nèi)節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的邊界，如圖1中的節(jié)點(diǎn)7和11）可控負(fù)荷的存在使得初級(jí)孤島結(jié)構(gòu)可能并不是最優(yōu)；根本原因在于孤島連通約束的存在。仍以圖1為例來簡(jiǎn)單說明，假設(shè)島內(nèi)節(jié)點(diǎn)10為100%可控負(fù)荷，并且其優(yōu)先級(jí)低于節(jié)點(diǎn)11，則切除節(jié)點(diǎn)10上的9 kW負(fù)荷同時(shí)把節(jié)點(diǎn)11納入孤島，這樣做不但沒有違背上述4個(gè)約束條件，反而增加了目標(biāo)函數(shù)值，孤島方案因此得到了優(yōu)化。

初級(jí)孤島能否優(yōu)化關(guān)鍵在于島內(nèi)或島外邊界是否有可控負(fù)荷存在，且和可控負(fù)荷的大小和等級(jí)有關(guān)。首先搜索島外邊界上是否存在可控負(fù)荷，這是因?yàn)閷?shí)際工程中DG的最大有功輸出往往大于島內(nèi)總功率需求，即DG出現(xiàn)功率剩余，此時(shí)可以通過接入島外邊界上的可控負(fù)荷來減少DG的功率剩余。再次搜索島內(nèi)可控負(fù)荷和島外邊界上的剩余可控負(fù)荷，其分布包括以下3種情況。

（1）全部分布在孤島內(nèi)。

設(shè)孤島內(nèi)的可控負(fù)荷數(shù)量和孤島外邊界上的不可控負(fù)荷數(shù)量分別為x和y，對(duì)于孤島內(nèi)可控負(fù)荷p=1，2，…，x，以及孤島外邊緣不可控負(fù)荷 q=1，2，…，y，孤島的修正步驟如下。

a.初始化，p=1，q=1，qmin=q。

b.若p≤n則轉(zhuǎn)步驟c；否則算法結(jié)束。

c.若 q≤m 則轉(zhuǎn)步驟 d；否則 q=qmin，p=p+1，轉(zhuǎn)步驟b。

d.判斷p、q是否滿足式（10），若滿足則切除p上的 ωq（kW）負(fù)荷并接入負(fù)荷 q，ωp=ωp-ωq，qmin=q+1，轉(zhuǎn)步驟e；否則直接轉(zhuǎn)步驟e。

其中，上標(biāo)“in”表示孤島內(nèi)邊界；上標(biāo)“out”表示孤島外邊界。

e.q=q+1；轉(zhuǎn)步驟 c。

上述步驟中qmin表示孤島外邊界上編號(hào)最小的點(diǎn)。當(dāng)負(fù)荷p位于孤島內(nèi)邊緣時(shí)，式（10）的第二個(gè)約束還可以拓寬至圖2表示孤島的修正過程（其中p、q表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示負(fù)荷等級(jí)；括號(hào)中數(shù)字表示負(fù)荷量，單位kW；C、U分別表示負(fù)荷可控和不可控）。

圖2 可控負(fù)荷位于孤島內(nèi)時(shí)孤島的修正Fig.2 Modification of islanding scheme when all controllable loads are included

（2）全部分布在孤島外邊緣。

設(shè)孤島內(nèi)邊界的不可控負(fù)荷數(shù)量和孤島外邊界上可控負(fù)荷數(shù)量分別為x和y，對(duì)于孤島外邊緣上可控負(fù)荷q=1，2，…，y，以及孤島內(nèi)邊界上的不可控負(fù)荷 p=1，2，…，x，孤島的修正步驟如下。

a.初始化，p=1，q=1，pmin=p。

b.若q≤m則轉(zhuǎn)步驟c；否則算法結(jié)束。

c.判斷p是否與q相鄰，若相鄰，則p=p+1；否則轉(zhuǎn)步驟d。

d.若 p≤n 則轉(zhuǎn)步驟 e；否則 p=pmin，q=q+1，轉(zhuǎn)步驟b。

e.判斷 p、q是否滿足式（11），若滿足則切除負(fù)荷 p，接入負(fù)荷 q，ωq=ωq-ωp，pmin=p+1，轉(zhuǎn)步驟 f；否則直接轉(zhuǎn)步驟f。

f.p=p+1；轉(zhuǎn)步驟 d。

圖3表示孤島的修正過程（其中q1、q2表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)），修正后孤島內(nèi)又增加了可控負(fù)荷，轉(zhuǎn)化為情況（1）。

圖3 可控負(fù)荷位于孤島外時(shí)孤島的修正Fig.3 Modification of islanding scheme when all controllable loads are not included

（3）孤島內(nèi)和孤島外邊緣均有分布。

此種情況下孤島的修改可以先后視為上述2種情況進(jìn)行討論。但又由于孤島內(nèi)外同時(shí)存在可控負(fù)荷這一特殊性，使得原先的修改方案需要添加一定的修正規(guī)則。

a.按照情況（1）來討論時(shí)，對(duì)于孤島內(nèi)可控負(fù)荷p，搜索島外邊緣負(fù)荷等級(jí)高于rp的可控負(fù)荷和負(fù)荷量小于ωp的不可控負(fù)荷。當(dāng)2類負(fù)荷同時(shí)存在時(shí)優(yōu)先把不可控負(fù)荷納入孤島；若只有不可控負(fù)荷存在，則在孤島連通約束下盡可能多地切除可控負(fù)荷，將島外負(fù)荷納入孤島，形成新的孤島邊界。該孤島過程可用圖4來表示（其中i表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）。

圖4 孤島內(nèi)外均有可控負(fù)荷時(shí)孤島的修正（情況a）Fig.4 Modification of islanding scheme when some controllable loads are included and some not （Case a）

b.當(dāng)經(jīng)過步驟a修正后島外邊緣還有可控負(fù)荷存在時(shí)，按照情況（2）來討論。對(duì)于島外邊緣可控負(fù)荷q，搜索島內(nèi)邊緣負(fù)荷等級(jí)低于rq與q不相鄰且負(fù)荷量小于ωq的不可控負(fù)荷以及島內(nèi)負(fù)荷等級(jí)低于rq的全部可控負(fù)荷。優(yōu)先切除島內(nèi)邊緣不可控負(fù)荷同時(shí)加入負(fù)荷q；然后在孤島連通約束下盡可能多地切除島內(nèi)可控負(fù)荷，形成新的孤島邊界。其孤島修正過程如圖5所示。

圖5 孤島內(nèi)外均有可控負(fù)荷時(shí)孤島的修正（情況b）Fig.5 Modification of islanding scheme when some controllable loads are included and some not （Case b）

每當(dāng)有新的孤島邊界形成時(shí)，重復(fù)上述算法，按照規(guī)則對(duì)孤島進(jìn)行修正，直到孤島邊界不能再修正為止。至此，形成次級(jí)孤島。

3 次級(jí)孤島可行性校驗(yàn)

由于初級(jí)和次級(jí)孤島的生成過程中均未考慮孤島內(nèi)的線路損耗和電壓約束，所以孤島能否穩(wěn)定運(yùn)行還有待檢驗(yàn)；當(dāng)負(fù)荷總量等于DG最大出力時(shí)，計(jì)及孤島內(nèi)的線路損耗后總功率損耗將會(huì)超出DG的最大出力，這將導(dǎo)致孤島無法穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)切除部分低級(jí)負(fù)荷。

對(duì)孤島進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，單DG孤島中將發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，多DG孤島中將出力最大的節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，而其他節(jié)點(diǎn)作為PV節(jié)點(diǎn)［10］。若孤島內(nèi)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓越限，則采取啟動(dòng)無功補(bǔ)償裝置等手段來保證節(jié)點(diǎn)電壓處于正常范圍內(nèi)；如出現(xiàn)線路過載，則適當(dāng)切除線路上的負(fù)荷；校驗(yàn)后可以穩(wěn)定運(yùn)行的孤島作為最終的孤島方案。

4 算例及對(duì)比分析

本文采用IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（如圖6所示）來測(cè)試本文所提孤島形成策略。IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中各母線負(fù)荷及線路的參數(shù)詳見文獻(xiàn)［18］。DG1—DG4分別通過母線6、10、24、53接入系統(tǒng)，其最大輸出有功功率分別為 200 kW、400 kW、230 kW、350 kW。節(jié)點(diǎn) 6、12、18、24、40、42、53、57 所接負(fù)荷為Ⅰ類負(fù)荷；節(jié)點(diǎn) 8、9、13、16、17、26、37、41、44、50、55、56、58所接負(fù)荷為Ⅱ類負(fù)荷；其余節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷均為Ⅲ類負(fù)荷。節(jié)點(diǎn) 9、11、12、17、21、26、41、50 所連負(fù)荷為100%可控負(fù)荷，其余節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷均為不可控負(fù)荷。

假設(shè)母線3和母線4之間發(fā)生故障，運(yùn)用本文的算法，孤島形成過程如下。由動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法確定的初級(jí)孤島分別為：孤島 1，｛DG1，DG2，6—13，40—42，55，57，58｝；孤島 2，｛DG3，18 — 26｝；孤島 3，｛DG4，51—54｝。初級(jí)孤島如圖6所示，島內(nèi)有功剩余分別為3.55 kW、7.7 kW、32 kW。孤島1外邊界上無可控負(fù)荷存在，而島內(nèi)存在Ⅲ類可控負(fù)荷11，島外邊界上存在滿足式（10）的節(jié)點(diǎn)56和節(jié)點(diǎn)37，故切除節(jié)點(diǎn)11上97 kW負(fù)荷，把節(jié)點(diǎn)56和37劃入孤島，形成新的孤島。經(jīng)檢驗(yàn)，新的孤島無法繼續(xù)修正，此孤島即為次級(jí)孤島。對(duì)于孤島2的修正，首先接入節(jié)點(diǎn) 17上的7.7 kW負(fù)荷使DG3的剩余容量為0，此時(shí)孤島內(nèi)外均存在可控負(fù)荷，按照修正規(guī)則，首先切除節(jié)點(diǎn)21上52.3kW負(fù)荷，接入節(jié)點(diǎn)17上的剩余負(fù)荷，修正后的新孤島外邊緣上已無可控負(fù)荷存在，但對(duì)于島內(nèi)可控負(fù)荷21，存在島外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)16滿足式（10），因此切除節(jié)點(diǎn)21上52.3 kW負(fù)荷，把節(jié)點(diǎn)16融入孤島，至此，次級(jí)孤島形成。孤島3的修正同理，修正后的孤島 3 為｛50（91 kW）—53，DG4｝。

修正后的次級(jí)孤島的DG剩余容量分別為3.55 kW、0、0。分別對(duì)3個(gè)孤島進(jìn)行可行性校驗(yàn)，網(wǎng)損分別為3.71 kW、0.27 kW、0.02 kW，因此分別切除節(jié)點(diǎn) 11、21、50上的 0.5 kW、0.3 kW、0.1 kW 負(fù)荷，再次計(jì)算，孤島內(nèi)總負(fù)荷加網(wǎng)損均未超過DG的最大出力，另外，各節(jié)點(diǎn)電壓均未越限，并且島內(nèi)各條線路均未過載，孤島可以穩(wěn)定運(yùn)行。最終的孤島方案如圖6所示（圖中較細(xì)的母線表示其上負(fù)荷被部分切除）。恢復(fù)負(fù)荷總量為1175 kW。

在本算例中分別用文獻(xiàn)［10］和［12］中所提孤島劃分算法進(jìn)行孤島劃分，得到的孤島方案如圖7所示。文獻(xiàn)［10］算法求得的孤島中節(jié)點(diǎn)17和節(jié)點(diǎn)50上被切除52 kW負(fù)荷；文獻(xiàn)［12］算法求得的孤島中節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)50上分別被切除29.25 kW和91 kW負(fù)荷?；謴?fù)負(fù)荷總量分別為1175 kW和1126.3 kW。文獻(xiàn)［10］中算法雖然與本文算法恢復(fù)負(fù)荷量之和相同，且Ⅰ類負(fù)荷均全部恢復(fù)，但本文孤島中包含的Ⅱ類負(fù)荷比例為39.7%，高于文獻(xiàn)［10］的23.3%，原因在于當(dāng)孤島內(nèi)和孤島外同時(shí)存在滿足式（10）的負(fù)荷時(shí)，較低級(jí)負(fù)荷可被較高級(jí)負(fù)荷替代，且由此帶來的網(wǎng)損可以忽略不計(jì)。而文獻(xiàn)［10］中并沒有孤島修正措施，不能融入更多的Ⅱ類負(fù)荷。

圖6 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.6 IEEE 69-bus system

圖7 文獻(xiàn)［10］和［12］算法求得的孤島Fig.7 Islanding schemes by reference ［10］and ［12］

文獻(xiàn)［12］算法之所以比本文算法恢復(fù)負(fù)荷少是因?yàn)槠湓谌诤县?fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)若遇到負(fù)荷量較大的不可控負(fù)荷，在DG剩余容量充裕的情況下可以將其融入孤島，但如果DG剩余容量不足則融合過程終止，這就造成了DG的出力未被充分利用，其DG利用率為95.4%，而本文DG的利用率達(dá)到了99.6%。另外，文獻(xiàn)［12］在孤島范圍擴(kuò)充時(shí)若島外邊界上全是低級(jí)負(fù)荷，則只有將其融合，若之后遇到較高等級(jí)負(fù)荷（可控）只能將其部分融入（如Ⅰ類節(jié)點(diǎn)12上被切除的29.25 kW負(fù)荷），這就造成了較高等級(jí)負(fù)荷的恢復(fù)得不到保障，而本文恢復(fù)了所有的Ⅰ類負(fù)荷。

上述的對(duì)比表明，本文的孤島生成算法相對(duì)于其他文獻(xiàn)中的算法具有優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的孤島劃分方法，在生成初級(jí)孤島時(shí)不考慮負(fù)荷的可控性，簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的計(jì)算過程，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，在一定程度上提高了算法效率；制定一系列的細(xì)致的孤島修正方案對(duì)孤島進(jìn)行修正，修正后的孤島能夠恢復(fù)更多的負(fù)荷；最終對(duì)孤島的可行性進(jìn)行校驗(yàn)，保證了孤島的穩(wěn)定運(yùn)行；算例分析驗(yàn)證了本文所提算法的可行性，同時(shí)與其他算法的對(duì)比驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

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