適用于多端柔性互聯(lián)的交直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法

彭 克，張新慧，陳 羽

（山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000）

0 引言

目前我國(guó)配電網(wǎng)主要采用交流電網(wǎng)作為供電載體，交流配電網(wǎng)運(yùn)行技術(shù)成熟，控制和保護(hù)機(jī)理相對(duì)清晰。但隨著交流電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大、電壓等級(jí)的提高，復(fù)雜交流互聯(lián)電網(wǎng)的短路容量不斷增大，其運(yùn)行控制過程愈發(fā)復(fù)雜，系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題影響越來(lái)越嚴(yán)重。同時(shí)，隨著電動(dòng)汽車、分布式電源（如光伏）和LED照明等直流設(shè)備的大規(guī)模接入，交流電網(wǎng)由于電能變換環(huán)節(jié)多，供配電的效率受到影響。

近年來(lái)的研究成果表明［1-2］，基于柔性直流技術(shù)的交直流混合配電網(wǎng)更適合現(xiàn)代城市配電網(wǎng)的發(fā)展。交直流混合配電網(wǎng)可更好地接納分布式電源和直流負(fù)荷，緩解城市電網(wǎng)站點(diǎn)走廊有限與負(fù)荷密度高的矛盾，同時(shí)在負(fù)荷中心提供動(dòng)態(tài)無(wú)功支持，提高系統(tǒng)安全穩(wěn)定水平并降低損耗。交直流混合配電網(wǎng)是配電網(wǎng)的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)，可以有效提升城市配電系統(tǒng)的電能質(zhì)量、可靠性與運(yùn)行效率。

目前，交直流配電網(wǎng)的研究還存在大量的理論與技術(shù)問題有待解決［3-6］。在潮流控制方面，大多采用與柔性直流輸電系統(tǒng)相似的控制策略［7-9］，文獻(xiàn)［10］借鑒了柔性直流輸電技術(shù)的控制策略并提出了直流配電網(wǎng)的4種控制模式，即直流穩(wěn)壓控制、直流有功控制、交流穩(wěn)壓控制及交流頻率控制；文獻(xiàn)［11］采用多端柔性直流輸電技術(shù)的電壓控制方式對(duì)直流配電網(wǎng)的多個(gè)換流器進(jìn)行控制，并基于負(fù)荷與發(fā)電平衡的基本原理，提出了一種新的電壓控制策略，取得了良好的效果。為達(dá)到多電源參與功率調(diào)節(jié)的目的，下垂控制被應(yīng)用到換流器的控制系統(tǒng)中，用以協(xié)調(diào)多個(gè)換流器的功率輸出［12-15］。

計(jì)及上述控制策略的潮流計(jì)算，在高壓直流電網(wǎng)中開展較多，如文獻(xiàn)［16-18］針對(duì)傳統(tǒng)換流站在不同控制方式下的潮流計(jì)算展開了研究，但基于全控型電力電子器件的多端柔性直流系統(tǒng)是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，因此傳統(tǒng)換流站的潮流模型及算法不再適用于現(xiàn)代交直流配電網(wǎng)；文獻(xiàn)［19］給出了多端VSC-HVDC的潮流計(jì)算模型，并基于定電壓控制策略給出了交直流解耦的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，但當(dāng)采用下垂控制時(shí)，直流電壓不再按照固定指令輸出，交直流之間有較密切的耦合關(guān)系，因而該方法不適用于采用下垂控制的多端互聯(lián)系統(tǒng)；文獻(xiàn)［20］在多端直流輸電系統(tǒng)中計(jì)及了電壓-功率（U-P）以及電壓-電流（U-I）不同的下垂特性，并采用牛頓法進(jìn)行統(tǒng)一迭代計(jì)算，但牛頓法對(duì)初值較為敏感，如果初值選取不合適算法會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況，此外，配電系統(tǒng)中由于R/X比值較大，將牛頓法直接應(yīng)用于配電系統(tǒng)中容易形成病態(tài)方程，導(dǎo)致算法難以收斂；文獻(xiàn)［21］針對(duì)配電網(wǎng)的輻射狀特征采用了前推回代算法，但該算法對(duì)環(huán)網(wǎng)及多分布式電源的處理能力較弱；文獻(xiàn)［22］采用Zbus高斯算法對(duì)交直流微電網(wǎng)的潮流計(jì)算展開研究，對(duì)三相不平衡的配電網(wǎng)具有較好的適應(yīng)性，但該算法需要將平衡節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)分離計(jì)算，當(dāng)采用下垂控制時(shí)，如果功率波動(dòng)較大，很容易造成平衡節(jié)點(diǎn)的電壓波動(dòng)過大，導(dǎo)致潮流計(jì)算不收斂。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的Zbus高斯算法，通過預(yù)先給定的下垂控制曲線分步實(shí)現(xiàn)換流器的功率及直流電壓更新，解決了常規(guī)高斯算法由于平衡節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)分離計(jì)算導(dǎo)致的算法不收斂問題。首先根據(jù)下垂曲線給定的直流電壓參考值求解一次交直流潮流，確定功率穩(wěn)態(tài)計(jì)算點(diǎn)；然后根據(jù)功率穩(wěn)態(tài)點(diǎn)按照下垂曲線更新直流電壓，采用新的直流電壓穩(wěn)定態(tài)計(jì)算點(diǎn)求解交直流潮流直至收斂；在改進(jìn)的IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例上對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證本文算法的有效性和正確性。

1 交直流配電網(wǎng)潮流控制方法

從網(wǎng)絡(luò)接線方式而言，柔性直流配電網(wǎng)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有放射狀、兩端配電及環(huán)狀多端配電等，放射狀網(wǎng)絡(luò)相對(duì)環(huán)狀及兩端配電網(wǎng)絡(luò)供電可靠性較低［1］。圖1為多端環(huán)狀直流配電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)。直流配電網(wǎng)更利于直流型分布式電源的接入，可為直流負(fù)荷就地提供功率支撐，儲(chǔ)能裝置可以實(shí)現(xiàn)功率的就地平衡，但受制于容量及造價(jià)，很難作為交直流配電網(wǎng)潮流控制的主要手段，更多地還是由交流配電網(wǎng)提供功率支撐，通過換流器柔性互聯(lián)的方式對(duì)潮流進(jìn)行控制，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)交流潮流及直流潮流的控制，其關(guān)鍵取決于換流器的控制，交直流配電網(wǎng)換流器一般具有如表1所示的典型控制方式［21］。

圖1 多端環(huán)狀直流配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of multi-terminal ringlike DC distribution network

表1 換流器控制類型Table1 Types of converter control

直流電壓的穩(wěn)定是潮流控制的根本目的，圖1中給出了2種不同的電壓控制方式：曲線①為恒壓控制，維持功率輸出的同時(shí)保持電壓恒定，相當(dāng)于直流系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，但各換流器之間無(wú)法協(xié)調(diào)控制；曲線②為下垂控制，根據(jù)有功功率與直流電壓的線性關(guān)系，通過下垂系數(shù)協(xié)調(diào)不同換流器的功率輸出，典型的下垂曲線可由式（1）表述［17］。

其中，Pref為功率參考值；Udc_ref為直流電壓參考值；P與Udc分別為待求功率與直流電壓；K1為下垂系數(shù)；Pmax與Pmin分別為整流器與逆變器的最大輸出功率，正功率表示換流器工作于整流狀態(tài)，負(fù)功率表示換流器工作于逆變狀態(tài)。在下垂系數(shù)、功率參考值及直流電壓參考值確定后，下垂曲線即可確定，直流電壓即可按照該曲線受控，進(jìn)而可以求取輸出功率。

對(duì)式（1）進(jìn)行變換，記 K=1/K1，則圖 1 所示下垂曲線可化為：

2 算法設(shè)計(jì)

交流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法有牛頓法、Zbus高斯算法、前推回代法等。其中Zbus高斯算法是以系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的一種潮流算法，原理比較簡(jiǎn)單，要求的內(nèi)存量也比較小，相比前推回代法對(duì)環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的求解具有較大的優(yōu)勢(shì)，雖然是一階收斂的算法，但具有接近牛頓法的收斂速度和收斂特性，對(duì)于一般的配電系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性。

采用Zbus高斯算法時(shí)，配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓方程可以寫成如下形式：

其中，I為節(jié)點(diǎn)電流注入向量；U為節(jié)點(diǎn)電壓向量；Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。如果將配電系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)分離，則可以將系統(tǒng)方程寫為：

其中，I1、U1分別為平衡節(jié)點(diǎn)的電流和電壓向量；I2、U2分別為其他節(jié)點(diǎn)的電流和電壓向量。

對(duì)配電系統(tǒng)而言，一般平衡節(jié)點(diǎn)電壓U1是給定的，如果系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流I2是已知的恒定電流，則可求出系統(tǒng)中除平衡節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)的電壓，如下式所示：

若系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷包含恒定功率成分，可以用估計(jì)電壓下的等值電流注入來(lái)代替，節(jié)點(diǎn)電流注入向量I2成為節(jié)點(diǎn)電壓向量U2的函數(shù)。因而有：

2.1 算法流程

由式（6）可以看出，采用Zbus高斯算法求解潮流時(shí)，需要將平衡節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)分離計(jì)算，采用下垂控制時(shí)，如果功率波動(dòng)較大，很容易造成平衡節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)過大，導(dǎo)致潮流迭代計(jì)算不收斂，為此本文提出一種改進(jìn)的Zbus高斯算法，采用如圖2所示的分步更新功率與直流電壓的方法，其具體流程如下。

圖2 換流器下垂控制處理方法Fig.2 Processing steps of converter droop control

（1）由輸入數(shù)據(jù) Pref、Udc_ref、K 得到下垂曲線。

（2）考慮到直流系統(tǒng)中無(wú)功功率為0，先將換流器視作（Udc_ref，Q）節(jié)點(diǎn)計(jì)算一次直流潮流，其中Q=0，即經(jīng)過圖2中Step1得到潮流收斂后的有功功率P1。

（3）將P1代入下垂曲線，更新該功率對(duì)應(yīng)的直流電壓Udc1，即圖2所示Step2。

（4）將換流器視作（Udc1，Q）節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交直流求解，直至潮流收斂。

以第k+1次迭代過程為例給出具體計(jì)算步驟。

a.取換流器電壓利用第 k 次的注入電流求解第k+1次直流系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓［18］：

其中，Gdc為非換流器節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)；Gdc，cov為直流系統(tǒng)與換流器耦合部分的電導(dǎo)；Gcov為換流器電導(dǎo)為第k+1次迭代過程中的直流系統(tǒng)電壓為第k次迭代過程中的直流負(fù)荷電流；為第k次迭代過程中的直流電源電流；為第k次迭代過程中的換流器電流為第k次迭代過程中的換流器所載負(fù)荷電流。

b.計(jì)算換流器的直流電流

c.求解換流器直流功率

d.更新?lián)Q流器直流電壓，若功率不越限，則=否則功率取極大值或極小值。

e.取換流器更新后的直流電壓重新求解下式：

f.計(jì)算換流器直流功率

g.忽略換流器損耗，取換流器交流功率

h.由換流器交流功率計(jì)算交流電流

i.求解交流節(jié)點(diǎn)電壓方程：

j.判斷直流系統(tǒng)及交流系統(tǒng)是否收斂，即：

其中，ε為給定的潮流迭代誤差。若收斂則退出計(jì)算，否則返回步驟（1）繼續(xù)計(jì)算。

2.2 算法收斂性分析

常規(guī)高斯算法中平衡節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)分離計(jì)算，由式（6）可知，對(duì)直流網(wǎng)絡(luò)求解時(shí)具有如下迭代格式：

其中為第k-1次迭代的非平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率；為第k-1次迭代的非平衡節(jié)點(diǎn)的電壓。

該迭代格式在求解未采用下垂控制的配電網(wǎng)潮流時(shí)（包括交直流配電網(wǎng)的迭代）具有較好的收斂性，前期已有大量研究，本文不再做詳細(xì)討論，下面主要分析采用下垂控制時(shí)的收斂性。

換流器采用下垂控制時(shí)U1需參與迭代計(jì)算：

其中，為第k-1次迭代的平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率。

若迭代收斂則需滿足：

比較式（13）與式（11）可知，假設(shè)式（11）收斂，則式（13）需多滿足如下收斂條件才會(huì)收斂。

即：

由式（15）可以看出，要保證其收斂性，有功功率波動(dòng)是有上限值的（這也同上文所述“如果功率波動(dòng)較大，很容易造成平衡節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)過大，導(dǎo)致潮流迭代計(jì)算不收斂”是一致的），主要與下垂系數(shù)、直流電壓參考值以及初始值等相關(guān)（ε取很小的數(shù)值時(shí)可忽略的值）。

而本文算法對(duì)采用下垂控制的平衡節(jié)點(diǎn)采用分步計(jì)算，即先將換流器視作（Udc_ref，Q）節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次求解，用所求得的功率直接根據(jù)下垂曲線更新U1，因而平衡節(jié)點(diǎn)并不直接參與迭代，在中間計(jì)算過程中是一個(gè)常值，整個(gè)計(jì)算過程仍然以式（11）的迭代格式計(jì)算，其收斂性不受式（15）條件限制，收斂性與未采用下垂控制的高斯算法一致，保證了采用下垂控制時(shí)算法的良好收斂性。

此外，由于雙向換流器潮流方向并不固定，在潮流計(jì)算過程中下垂曲線設(shè)計(jì)的不同可能導(dǎo)致功率流向的不同，因此在計(jì)算過程中需要判斷換流器的工作狀態(tài)，以切換換流器的工作模式。本文所設(shè)計(jì)算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flowchart of algorithm

3 算例測(cè)試

本文在文獻(xiàn)［23］改進(jìn)的IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例上對(duì)所提混合潮流計(jì)算方法進(jìn)行測(cè)試與分析，該算例包含2個(gè)直流配電網(wǎng)絡(luò)，其中直流配電網(wǎng)2基于三端直流拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)，即通過3個(gè)換流器向直流配電網(wǎng)供電，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中含有豐富的分布式電源及直流負(fù)荷，算例詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［23］。本文算法基于天津大學(xué)所開發(fā)的PFDG（Power Flow for Distributed Generation）軟件實(shí)現(xiàn)。同時(shí)為驗(yàn)證本文算法的正確性，在DIgSILENT仿真軟件中搭建該算例進(jìn)行結(jié)果校驗(yàn)。

3.1 場(chǎng)景1：恒壓控制

直流配電網(wǎng)2中3個(gè)換流器均采用恒壓控制，直流電壓目標(biāo)值設(shè)定為1.0 p.u.，潮流計(jì)算結(jié)果如表2所示，且與DIgSILENT計(jì)算結(jié)果基本一致。

表2 恒壓控制潮流計(jì)算結(jié)果Table2 Results of power flow calculation for constant voltage control

3.2 場(chǎng)景2：下垂控制

直流配電網(wǎng)2中3個(gè)換流器均采用下垂控制，下垂系數(shù)及潮流計(jì)算結(jié)果見表3，且與DIgSILENT計(jì)算結(jié)果基本一致。

表3 下垂控制潮流計(jì)算結(jié)果Table3 Results of power flow calculation for droop control

3.3 場(chǎng)景3：換流器工作模式轉(zhuǎn)換

將VSC2換流器下垂系數(shù)繼續(xù)減小至2%，此時(shí)VSC2工作模式轉(zhuǎn)換至逆變狀態(tài)，潮流計(jì)算結(jié)果如表4所示，且與DIgSILENT計(jì)算結(jié)果基本一致。

表4 換流器工作模式轉(zhuǎn)換潮流計(jì)算結(jié)果Table4 Results of power flow calculation for converter operating mode changeover

通過比較表2與表3結(jié)果可知，3個(gè)換流器均工作于整流狀態(tài)向直流配電網(wǎng)輸送功率，總共傳輸有功功率115.23 kW，采用下垂控制時(shí)，3個(gè)換流器可根據(jù)給定的下垂曲線實(shí)現(xiàn)直流電壓受控，進(jìn)而控制換流器功率輸出，實(shí)現(xiàn)換流器的負(fù)荷均攤。由此可以看出，相對(duì)于恒壓控制，采用下垂控制時(shí)，換流器的功率輸出更為靈活。而表4所示結(jié)果表明，換流器可根據(jù)下垂系數(shù)的改變切換工作模式，當(dāng)轉(zhuǎn)換至逆變工作狀態(tài)時(shí)，可向區(qū)外供電，運(yùn)行方式也更為靈活。

3.4 算法收斂性分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，在場(chǎng)景2計(jì)算條件下表5給出了其與常規(guī)高斯算法的收斂性能比較。由于算例中包含PV節(jié)點(diǎn)，因而存在兩層迭代計(jì)算。當(dāng)采用恒壓控制時(shí)，本文算法與常規(guī)高斯算法收斂性能一致；當(dāng)采用下垂控制時(shí)，常規(guī)高斯算法不收斂，而本文算法由于分步更新功率與直流電壓，保證了算法的收斂性。

表5 算法收斂性比較Table5 Comparison of algorithm convergency among algorithms

通過以上結(jié)果可以看出，本文算法較好地計(jì)及了下垂控制特性，實(shí)現(xiàn)了換流器對(duì)負(fù)荷的均攤；對(duì)換流器工作狀態(tài)的切換也具有較好的適應(yīng)性，可根據(jù)下垂系數(shù)自適應(yīng)轉(zhuǎn)換工作模式；在收斂性上也優(yōu)于常規(guī)高斯算法，但需要指出的是，由于本文算法分步更新功率與直流電壓，導(dǎo)致內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)較多，這也是后續(xù)研究需要解決的問題。

4 結(jié)論

本文提出一種適用于采用下垂控制的多端互聯(lián)交直流配電系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法，通過預(yù)先給定的下垂控制曲線計(jì)算換流器的功率及直流電壓，實(shí)現(xiàn)換流器的負(fù)荷均攤，在改進(jìn)的IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例上對(duì)本文算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證本文算法的有效性和正確性。本文算法是基于高斯算法對(duì)下垂曲線進(jìn)行分步處理，后續(xù)將深入研究，考慮高斯與牛頓算法的混合求解進(jìn)行統(tǒng)一迭代，進(jìn)一步加強(qiáng)算法的收斂性能。

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