NGA數(shù)據(jù)庫的多圓組合地震動(dòng)衰減模型

劉 平，羅奇峰

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054；2.同濟(jì)大學(xué) 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

NGA數(shù)據(jù)庫的多圓組合地震動(dòng)衰減模型

劉 平1,2，羅奇峰2

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054；2.同濟(jì)大學(xué) 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

為系統(tǒng)分析多圓組合地震動(dòng)衰減關(guān)系模型的可靠性，在應(yīng)用汶川地震的地震動(dòng)衰減關(guān)系驗(yàn)證該模型合理性的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合NGA(新一代地震動(dòng)衰減模型)項(xiàng)目的強(qiáng)大數(shù)據(jù)庫，討論了多圓組合模型中子斷層的劃分規(guī)則和子源震中距的求法.擬合出了NGA數(shù)據(jù)庫的多圓組合地震動(dòng)衰減關(guān)系，并分別討論了斷層類型，上、下盤效應(yīng)，覆蓋層厚度對(duì)擬合地震動(dòng)的影響；比較了多圓組合模型與NGA模型(BA08)的回歸結(jié)果，并討論了兩者之間存在差距的原因.結(jié)果表明，多圓組合模型對(duì)NGA數(shù)據(jù)庫地震動(dòng)的擬合結(jié)果比較理想.多圓組合模型形式簡單，擬合精度較高，并具有一定的理論依據(jù)，通過本課題的研究，為其進(jìn)一步的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

多圓組合模型；地震動(dòng)衰減關(guān)系；NGA數(shù)據(jù)庫；NGA模型

衰減關(guān)系是地震動(dòng)預(yù)測(cè)的一種重要方法.1961年，Karnal[1]最早提出了點(diǎn)源衰減模型，用震中(源)距來表示距離參數(shù)，模型對(duì)大震近場(chǎng)地震動(dòng)的擬合偏差較大.大震近場(chǎng)是震害最為嚴(yán)重的區(qū)域[2]，該區(qū)域地震動(dòng)擬合的準(zhǔn)確性對(duì)地震動(dòng)的預(yù)測(cè)工作至關(guān)重要.1977年，Kiureghian等[3]考慮大震引發(fā)的斷層破裂對(duì)地震動(dòng)的影響，提出了斷層破裂衰減模型，該模型對(duì)大震地震動(dòng)的擬合精度有了大幅度提高.隨后，斷層破裂模型得到大規(guī)模地應(yīng)用，并不斷發(fā)展.近些年，由太平洋地震研究中心主導(dǎo)的NGA[4](新一代地震動(dòng)衰減模型)項(xiàng)目的衰減關(guān)系就是以該模型為基礎(chǔ)，還考慮了包括上盤效應(yīng)、斷層類型、場(chǎng)地條件等諸多因素的影響.

地震動(dòng)衰減關(guān)系的研究已經(jīng)從最初只考慮震級(jí)和距離到多種因素的綜合研究；研究方法也從簡單的回歸統(tǒng)計(jì)到基于地震學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)等多種理論的模擬和擬合的結(jié)合.當(dāng)然，回歸精度也逐步提高，但同時(shí)卻遇到另一問題：模型擬合的對(duì)象是已發(fā)地震，參數(shù)都為已知量；地震動(dòng)預(yù)測(cè)，對(duì)象為未發(fā)生的地震，以NGA 為代表的模型中多數(shù)參數(shù)都無法準(zhǔn)確預(yù)知，如斷層距、上盤效應(yīng)、斷層類型、斷層破裂方向等，只能建立很多假設(shè)，而這又增加了模型的不確定性.

中國是一個(gè)地震頻發(fā)的國家，由于地震臺(tái)網(wǎng)建設(shè)緩慢，地震動(dòng)記錄，特別是強(qiáng)震記錄較為貧乏.目前，中國廣泛應(yīng)用的衰減關(guān)系是建立在烈度基礎(chǔ)上的橢圓模型[5].汶川地震后，羅奇峰等[6-8]考慮上盤效應(yīng)及斷層破裂方式對(duì)地震動(dòng)的影響，分別提出4區(qū)域、6區(qū)域和“映射圓”的汶川地震峰值加速度的橢圓衰減關(guān)系模型.回歸結(jié)果比較理想，但距離參數(shù)的轉(zhuǎn)換過程極其繁瑣，模型很難得到推廣應(yīng)用.

1 多圓組合模型的提出

地震學(xué)理論中有用余震或前震時(shí)程來合成主震時(shí)程的方法——經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法[9-11].用羅奇峰[10]的方法合成1999年集集地震一近場(chǎng)臺(tái)站(編號(hào)CNY033，位于斷層的南端，斷層距為40 km)主震東西向的加速度時(shí)程(圖1).主斷層沿走向被等分為多部分，從圖1可以看到，合成加速度峰值比較接近記錄到的加速度峰值；距離場(chǎng)地最近的部分?jǐn)鄬訉?duì)合成加速度貢獻(xiàn)的峰值又接近合成加速度峰值.圖2為記錄的加速度反應(yīng)譜與合成加速度反應(yīng)譜的比較，從圖中同樣可以看到，合成加速度反應(yīng)譜與記錄加速度反應(yīng)譜差別也不大；相比于其他部分，距離場(chǎng)地最近的部分?jǐn)鄬訉?duì)各個(gè)周期合成反應(yīng)譜的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位.以上合成結(jié)果說明：經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法對(duì)近場(chǎng)地震動(dòng)的合成較為理想，離場(chǎng)地較近的那部分?jǐn)鄬訉?duì)合成地震動(dòng)的貢獻(xiàn)最大.因此，可以得到一個(gè)與文獻(xiàn)[10]相同的結(jié)論：大震近場(chǎng)地震動(dòng)主要與離場(chǎng)地較近的那部分?jǐn)鄬佑嘘P(guān).

圖1 合成加速度時(shí)程與記錄時(shí)程的比較

Fig.1 Comparing synthetizing acceleration time-series with recording ones

基于以上分析，提出一種新的地震動(dòng)衰減關(guān)系模型——多圓組合模型.基本設(shè)想如下：

地震引發(fā)的主斷層破裂被分成多個(gè)子斷層的組合，假設(shè)每個(gè)子斷層都有一個(gè)中心，它為子斷層的子源震中(對(duì)于震中所在的子斷層，震中即為子源震中)，子斷層對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)的影響用點(diǎn)源模型來模擬.認(rèn)為臨近場(chǎng)地的子斷層對(duì)該場(chǎng)地地震動(dòng)的影響最大，而其他子斷層對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)的影響與其相比可以忽略.這樣模擬的地震動(dòng)等值線近似多個(gè)圓型的組合(圖3).場(chǎng)地到該子源震中的距離，定義為子源震中距.

圖2 反應(yīng)譜曲線比較

圖3 多圓組合模型原理

劉平等[12]利用本模型對(duì)汶川地震的峰值加速度進(jìn)行了初步分析，結(jié)果表明模型對(duì)汶川地震峰值加速度的擬合基本合理.本文將結(jié)合NGA的地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫擬合多圓組合衰減關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性.

2 模型的建立

NGA的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫[13]包括173次地震中1 456個(gè)臺(tái)站上記錄的3 551組地震動(dòng)分量數(shù)據(jù).全部地震的矩震級(jí)在5～8.5之間，臺(tái)站的斷層距在200 km之內(nèi).每個(gè)記錄有131個(gè)參數(shù)分別描述地震震源、傳播路徑、局部場(chǎng)地條件和地震動(dòng)等特征，信息量極大.

2.1 子斷層的劃分及子源震中距

對(duì)于小震，由于地震引發(fā)的斷層破裂較短，可認(rèn)為只有一個(gè)子斷層；隨著震級(jí)增大，斷層長度增長，可劃分為多個(gè)子斷層.AS08[14]模型認(rèn)為當(dāng)矩震級(jí)小于6級(jí)時(shí)，斷層距、震中距等距離參數(shù)差別不大.本文將小震界定為矩震級(jí)小于6.Mark等[15]的結(jié)果計(jì)算出6級(jí)地震的斷層破裂長度約為16 km.所以，當(dāng)發(fā)震斷層破裂小于16 km時(shí)，認(rèn)為只有一個(gè)子斷層；大于16 km時(shí)，就考慮用多個(gè)子斷層來劃分發(fā)震斷層. 子源震中距的具體求法分3種情況.

1)場(chǎng)地在斷層走向上的投影位于兩子源震中之間，s除以16的余數(shù)≤二分之一子斷層長度(圖4(a))：

(1)

2)場(chǎng)地在斷層走向上的投影位于兩子源震中之間，s除以16的余數(shù)>二分之一子斷層長度(圖4(b))：

.(2)

3)場(chǎng)地在斷層走向上的投影在斷層最外側(cè)的子源震中以外(圖4(c))：

(3)

式中：s為場(chǎng)地在斷層走向上的投影到震中的距離(當(dāng)投影點(diǎn)在斷層以外時(shí)，為震中到斷層一側(cè)端點(diǎn)的距離)，Re為震中距，D為斷層走向與震中距所在直線的夾角(銳角)值，d為震中到最外側(cè)的子源震中的距離，Rm為子源震中距，rem為求余函數(shù).

圖4 子源震中距求解原理

2.2 模型的確定

考慮到上盤效應(yīng)和發(fā)震斷層性質(zhì)無法預(yù)測(cè)，而場(chǎng)地條件為已知量，模型的形式為

.

(4)

式中：Y為地震動(dòng)參數(shù)，M為矩震級(jí)，H為近場(chǎng)飽和因子，fS為場(chǎng)地放大作用(通過剪切波速VS30反映)，VS30為地面以下30 m范圍內(nèi)剪切波速的平均值，其他參數(shù)由回歸過程確定.

首先，由實(shí)際的地震動(dòng)反算出基巖地震動(dòng)[16]：

(5)

回歸關(guān)系式變?yōu)?/p>

(6)

式中YR為基巖地震動(dòng).

衰減關(guān)系的回歸采用加權(quán)兩步法[17]，考慮震級(jí)的飽和現(xiàn)象，引入轉(zhuǎn)折震級(jí).在第二步回歸中，小于轉(zhuǎn)折震級(jí)時(shí)，第一步回歸的震級(jí)項(xiàng)是震級(jí)的二次函數(shù).回歸關(guān)系式作如下改變：

(7)

模型選取自由場(chǎng)地上的主震記錄，最終57個(gè)地震的1 532組記錄用于衰減關(guān)系的擬合.回歸結(jié)果見表1.

表1 回歸結(jié)果

注：PGA為峰值加速度，PGV為峰值速度，0.010～10.000 s為加速度反應(yīng)譜

3 結(jié)果分析

3.1 兩步的擬合結(jié)果分析

圖5為第一步的觀察值與預(yù)測(cè)值(擬合結(jié)果)的比值在以子源震中距為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系下的分布.圖5(a)為矩震級(jí)≤7的地震；圖5(b)為矩震級(jí)>7的地震(集集地震的記錄較多，單獨(dú)列出).觀察值和預(yù)測(cè)值的比值多數(shù)都在0.5～2的范圍內(nèi)波動(dòng)；表1第一步的回歸標(biāo)準(zhǔn)差在0.53～0.68之間.從結(jié)果來看，第一步對(duì)地震動(dòng)的擬合比較理想.

圖5 第一步的殘差分析

圖6為第二步的擬合曲線(圖中實(shí)線)及震級(jí)項(xiàng)Ai(第一步擬合確定，i表示第i個(gè)地震)在震級(jí)為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中的分布.從擬合曲線及震級(jí)項(xiàng)的分布來看，轉(zhuǎn)折震級(jí)前后曲線及震級(jí)項(xiàng)的分布并不相同，第二步采用分段回歸的方法比較合理.從表1的回歸標(biāo)準(zhǔn)差來看，第二步對(duì)震級(jí)項(xiàng)的擬合也比較理想.

3.2 斷層類型的影響

本文模型中雖未考慮斷層類型對(duì)地震動(dòng)的影響，但該問題仍然值得探討.為研究該問題，對(duì)第二步回歸關(guān)系式作如下調(diào)整：

(8)

式中：Ai為震級(jí)項(xiàng)，M為矩震級(jí)，N、R、S均為虛設(shè)函數(shù)(對(duì)應(yīng)正斷層、逆斷層及走滑斷層分別取1；其他情況取0)，a1、a2、a3、b1、B2為回歸系數(shù).

將回歸出的曲線及震級(jí)項(xiàng)按斷層類型繪于以震級(jí)為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中(圖6).震級(jí)項(xiàng)的分布對(duì)于不同斷層類型有極強(qiáng)的分選性.相同震級(jí)下，正斷層值較小，逆斷層值較大，走滑斷層值介于兩者之間,回歸曲線也表現(xiàn)出同樣的特征.與不考慮斷層類型的擬合曲線(實(shí)線)比較，這些曲線有以下幾個(gè)特點(diǎn)：矩震級(jí)≤7曲線段的曲率稍有減小；矩震級(jí)>7直線段的斜率同樣稍有減小.以上結(jié)果表明,斷層類型對(duì)地震動(dòng)有一定影響.

圖6 第二步的回歸

3.3 上、下盤效應(yīng)

NGA數(shù)據(jù)庫對(duì)上、下盤的范圍作了較為詳細(xì)的規(guī)定.在第一步的殘差分析中，區(qū)分上、下盤記錄的觀察值和預(yù)測(cè)值的比值在子源震中距為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系下的分布見圖7.除長周期，上、下盤地震動(dòng)并沒有明顯差別.

圖7 上、下盤效應(yīng)的影響

3.4 覆蓋層厚度的影響

覆蓋層厚度被認(rèn)為是影響地震動(dòng)的因素之一.圖8是以各臺(tái)站的覆蓋層厚度為橫坐標(biāo)，VS30為縱坐標(biāo)的分布圖(Z1.5、Z2.5分別為地表到剪切波速1.5 km/s和2.5 km/s巖層的厚度).

從圖8可見，剪切波速和覆蓋層厚度之間存在一定的相關(guān)性.這種相關(guān)性很容易解釋：在土層厚度較小時(shí)，隨著覆蓋層厚度的增加VS30的變化較明顯；當(dāng)其增加到一定程度，近地面30 m均為土層，這樣VS30就只在土層的范圍內(nèi)變化，與土層的性質(zhì)有關(guān).因此，覆蓋層厚度對(duì)地震動(dòng)的影響與場(chǎng)地條件(VS30)的影響存在著某種聯(lián)系.

為確定覆蓋層厚度對(duì)地震動(dòng)影響的大小，以Z1.5為橫坐標(biāo)，第一步觀察值與預(yù)測(cè)值的比值為縱坐標(biāo)的分布見圖9.從圖中可以看到，覆蓋層厚度與剪切波速的相關(guān)性很明顯，但該比值隨著覆蓋層厚度的變化并未出現(xiàn)明顯的規(guī)律性差別.

圖8 覆蓋層厚度與剪切波速之間的關(guān)系

圖9 覆蓋層厚度的影響

3.5 回歸標(biāo)準(zhǔn)差分析

標(biāo)準(zhǔn)差是衡量回歸結(jié)果是否理想的一個(gè)重要因素.本文及BA08[16]模型的回歸標(biāo)準(zhǔn)差均與周期相關(guān)，圖10為不同周期標(biāo)準(zhǔn)差的兩種模型的對(duì)比.本文的標(biāo)準(zhǔn)差略大于BA08[16]模型，但差別并不大.兩種模型標(biāo)準(zhǔn)差的差別主要是由于對(duì)距離參數(shù)的定義方式不同造成的.

圖10 標(biāo)準(zhǔn)差比較

4 結(jié)論及展望

1)本文利用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法合成了集集地震某臺(tái)站主震的近場(chǎng)時(shí)程，結(jié)果表明：大震近場(chǎng)地震動(dòng)主要與離場(chǎng)地較近的那部分?jǐn)鄬佑嘘P(guān).

2)結(jié)合NGA數(shù)據(jù)庫分析了多圓組合模型中子斷層的劃分和子源震中距的求法.并擬合出了NGA數(shù)據(jù)庫的多圓組合地震動(dòng)衰減關(guān)系.對(duì)擬合結(jié)果分析表明：斷層類型對(duì)地震動(dòng)有一定的影響；除長周期外，上、下盤的地震動(dòng)無明顯的差別；考慮了場(chǎng)地(通過土層剪切波速體現(xiàn))對(duì)地震動(dòng)的放大作用后，覆蓋層厚度對(duì)地震動(dòng)的影響也并不明顯；多圓組合模型的擬合標(biāo)準(zhǔn)差稍大于NGA的BA08模型.總的來說，多圓組合模型能較好反映NGA數(shù)據(jù)庫中地震動(dòng)的衰減趨勢(shì).

雖然本文模型與NGA模型在回歸精度上有一點(diǎn)差距，但是這種差距在工程上可以忽略.多圓組合模型的距離定義簡單，相比NGA模型在地震動(dòng)預(yù)測(cè)中應(yīng)用更加簡便.通過對(duì)汶川地震峰值加速度的初步研究[12]以及本文對(duì)NGA數(shù)據(jù)庫地震動(dòng)記錄的回歸分析較為充分地證明了多圓組合模型回歸的可靠性.下一步將利用多圓組合模型進(jìn)行地震動(dòng)的預(yù)測(cè)，并將模型與危險(xiǎn)性分析相結(jié)合從而推動(dòng)模型的實(shí)際應(yīng)用.

[1] KANAI K. An empirical formula for the spectrum of strong earthquake motions [J]. Bull. Eq. Res. Inst, 1961, 39: 85-95.

[2] 王海云, 謝禮立. 近斷層強(qiáng)地震動(dòng)的特點(diǎn)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 38(12): 2070-2072, 2076. WANG Haiyun, XIE Lili. Characteristics of near-fault strong ground motions [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2006, 38(12): 2070-2072, 2076.

[3] DER KIUREGHIAN A, ANG A H-S. A fault-rupture model for seismic risk analysis [J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1977, 67(4): 1137-1184.

[4] POWER M, CHIOU B, ABRAHAMSON N, et al. AN overview of the NGA project [J]. Earthquake Spectra, 2008, 24(1): 3-21.

[5] 沈建文, 華宜平, 邱瑛,等. 地震危險(xiǎn)性分析的經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)橢圓模型[J]. 地震學(xué)報(bào), 1989, 11(3): 259-267. SHENG Jianwen, HUA Yiping, QIU Ying, et al. Empirical point-ellipse model for seismic hazard analysis [J]. Acta Seismologica Sinica, 1989, 11(3): 259-267.

[6] 楊帆, 羅奇峰. 基于四區(qū)域橢圓模型的汶川 8.0 地震加速度峰值衰減關(guān)系擬合[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(5): 136-140. YANG Fan, LUO Qifeng. Wenchuan 8.0 magnitude acceleration peak attenuation curve using four-area elliptical model [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(5): 136-140.

[7] 楊帆, 羅奇峰. 汶川地震的 6 區(qū)域模型加速度峰值衰減關(guān)系[J]. 土木建筑與環(huán)境工程,2010, 32(5): 29-34. YANG Fan, LUO Qifeng. Fitting of acceleration peak attenuation with six-area model for Wenchuan 8.0 magnitude earthquake [J]. Journal of Civil Architeetural & Environmental Engineering, 2010, 32(5): 29-34.

[8] 劉平, 羅奇峰.基于“映射圓”模型的汶川8.0級(jí)地震峰值加速度衰減關(guān)系 [J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(3): 75-78. LIU Ping, LUO Qifeng. Wenchuan 8.0 maginatude earthquake peak acceleration attenuation relationship besed on a model of mapping circle[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(3): 75-78.

[9] 姚振興, 鄭天愉. 近場(chǎng)強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)研究 [J]. 中國地震, 1986, 2(3): 22-30. YAO Zhenxing, ZHENG Tianyu. Summary of study on near-field ground motion[J]. Earthquake Research in China, 1986, 2(3): 22-30.

[10]羅奇峰. 近場(chǎng)加速度的半經(jīng)驗(yàn)合成 [D]. 哈爾濱：國家地震局工程力學(xué)研究所, 1989. LUO Qifeng, The semi-empirical synthesisof near-field ground motions[D]. Harbin: Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, 1989.

[11]陳運(yùn)泰, 楊智嫻, 張勇, 等.從汶川地震到蘆山地震[J]. 中國科學(xué):地球科學(xué), 2013, 43(6): 1064-1072. CHEN Yuntai, YANG Zhixian, ZHAGN Yong, et al. From 2008 Wenchuan earthquake to 2013 Lushan earthquake[J]. Scientia Sinica Terrae, 2013, 43(6): 1064-1072.

[12]劉平, 羅奇峰.汶川地震峰值加速度多圓組合模型的衰減關(guān)系 [J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 46(6): 2317-2323. LIU Ping, LUO Qifeng. Wenchuan earthquake peak acceleration attenuation relationship of multiple circle model[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(6): 2317-2323.

[13]CHIOU B S, DARRAGH R B, GREGOR N J, et al. NGA Project Strong-Motion Database[J]. Earthquake Spectra, 2008, 24(1): 23-44.

[14]ABRAHAMSON N, SILVA W. Summary of the Abrahamson & Silva NGA ground-motion relations [J]. Earthquake Spectra, 2008, 24(1): 67-97.

[15]MARK R K, BONILLA M G. Regression analysis of earthquake magnitude and surface fault length using the 1970 data of Bonilla and Buchanan：USGS open-file report 77-614 [R].Virginia: USGS, 1977.

[16]BOORE D M, ATKINSON G M. Ground-motion prediction equations for the average horizontal component of PGA, PGV, and 5%-damped PSA at spectral periods between 0.01 s and 10.0 s [J]. Earthquake Spectra, 2008, 24(1): 99-138.

[17]劉平，羅奇峰.考慮樣本分布不均的衰減關(guān)系的加權(quán)兩步回歸法[J]. 地震學(xué)報(bào), 2014, 36(4):711-718. LIU Ping, LUO Qifeng. Weighted two-step regression method of attenuation relationship considering sample uneven distribution [J]. Acta Seismologica Sinica, 2014, 36(4) : 711-718.

Multi-circle ground motions attenuation model of NGA database

LIU Ping1, 2, LUO Qifeng2

(1.School of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China; 2.Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief, Tongji University, Shanghai 200092, China)

To analyze the reliability of the multi-circle ground motion attenuation model, of which the rationality has been demonstrated by the ground motion attenuation relation analysis of the Wenchuan earthquake, the measure of dividing fault and getting sub-source epicentral distance were studied based on NGA database. The multi-circle ground motion attenuation relationship of NGA database was fitted, and the types of fault, hanging/foot wall and coverage thickness on fitting ground motions were discussed respectively. The fitting results of multi-circle model have been compared with that of NGA model(BA08), and the difference between the two results was analyzed. The results show that the multi-circle model gives a good fitting result for spatial distribution of ground motion of NGA database. Due to the simple form and high precision, the multi-circle model with specific theoretical basis would have further development through this project.

multi-circle model; ground motion attenuation relationship; NGA database; NGA model

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201509029

2015-09-08

國家自然科學(xué)基金(51078273)

劉 平(1984—)，男，講師; 羅奇峰(1947—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

劉 平，lxnp0404@163.com

P315.9

A

0367-6234(2017)06-0164-07