鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)超自由度單元

方自虎，李向鵬，簡(jiǎn)旭陽(yáng)，洪博愷

(深圳大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 深圳518060)

鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)超自由度單元

方自虎，李向鵬，簡(jiǎn)旭陽(yáng)，洪博愷

(深圳大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 深圳518060)

為分析RC框架結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下的非線性滯回性能，提出一個(gè)新的鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)單元——“超自由度單元”.單元在梁與節(jié)點(diǎn)交界面和柱與節(jié)點(diǎn)交界面被劃分成“節(jié)點(diǎn)截面”和“梁柱截面”，節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能由4節(jié)點(diǎn)單元描述，而梁柱受力鋼筋與節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的粘結(jié)滑移由存在于“節(jié)點(diǎn)截面”和“梁柱截面”之間的8根彈簧控制.單元具有4個(gè)外節(jié)點(diǎn)和4個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)具有2個(gè)自由度，每個(gè)外節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度，該3個(gè)自由度與普通梁?jiǎn)卧恢?，從而確保本單元適合于同普通一維梁柱單元一起進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)平面非線性分析.將內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的自由度依附到外節(jié)點(diǎn)上，單元在數(shù)值表現(xiàn)上具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)20個(gè)自由度.通過(guò)試驗(yàn)和模擬分析結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)極限承載能力和滯回曲線的捏攏特性都能被單元很好模擬，同時(shí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間非常少.本模型適合于進(jìn)行循環(huán)荷載作用下平面框架結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)分析.

梁柱節(jié)點(diǎn)單元；鋼筋混凝土；框架結(jié)構(gòu)；循環(huán)荷載；非線性分析;滯回性能

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點(diǎn)單元[1]，根據(jù)節(jié)點(diǎn)變形和受力機(jī)理，將節(jié)點(diǎn)從功能上區(qū)分為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切塊的剪切變形、梁柱與核心區(qū)交界面的剪切變形和梁柱受力鋼筋與核心區(qū)混凝土的粘結(jié)滑移三大功能組成部分，并分別用三組共13根一維彈簧來(lái)描述該三大組成部分的材料模型.由于該單元的組成方式不同于一般單元，因此，該節(jié)點(diǎn)單元被稱為“超級(jí)單元”.其中，核心區(qū)剪切塊假定受純剪切作用，因此用一根彈簧描述剪力與剪切變形之間的關(guān)系；梁柱與核心區(qū)4個(gè)交界面剪力與剪切位移關(guān)系用4根彈簧描述；而位于節(jié)點(diǎn)兩邊的梁上下部鋼筋以及位于節(jié)點(diǎn)上下的柱左右兩邊鋼筋共用8根彈簧描述鋼筋與核心區(qū)混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系.

對(duì)于超級(jí)單元核心區(qū)剪切塊材料模型怎樣建立，不同的學(xué)者有不同的主張.超級(jí)單元的建立者[1-2]根據(jù)MCFT理論[3]，利用有限元方法計(jì)算核心區(qū)的剪力和剪切變形之間的關(guān)系.LaFave等[4]則依據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型建立的經(jīng)驗(yàn)公式確定該材料的物理關(guān)系.從而可知，超級(jí)單元中核心區(qū)的剪切材料模型怎樣建立，對(duì)于超級(jí)單元的使用者來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn).

為了避免核心區(qū)剪切材料物理關(guān)系建立的困難，本文將超級(jí)單元的核心區(qū)用平面四節(jié)點(diǎn)單元代替，同時(shí)考慮梁柱鋼筋與核心區(qū)混凝土的粘結(jié)滑移作用，建立一種新的基于平面4節(jié)點(diǎn)單元的梁柱節(jié)點(diǎn)單元，并在商業(yè)平臺(tái)ABAQUS上開(kāi)發(fā)了應(yīng)用程序.新單元的核心區(qū)材料模型由鋼筋和混凝土材料根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的MCFT理論[5]建立，不需要使用者提供額外的剪切與剪切變形關(guān)系，避免了使用超級(jí)單元時(shí)不易提供剪切物理關(guān)系的困難.本單元與超級(jí)單元一樣，分析結(jié)構(gòu)時(shí)，梁柱由一般梁柱單元模擬，因此，本單元的節(jié)點(diǎn)自由度與一般梁柱單元的節(jié)點(diǎn)自由度能夠順利銜接.通過(guò)循環(huán)荷載下鋼筋混凝土內(nèi)、邊和角框架3個(gè)節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值分析，驗(yàn)證了本單元的有效性.

1 節(jié)點(diǎn)單元構(gòu)成

本單元由4個(gè)外節(jié)點(diǎn)和4個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)組成，其中外節(jié)點(diǎn)的自由度為3個(gè)，與普通梁?jiǎn)卧杂啥纫恢?，?jiàn)圖1；而內(nèi)節(jié)點(diǎn)自由度與普通平面應(yīng)力單元的自由度一致，內(nèi)節(jié)點(diǎn)自由度見(jiàn)圖2.圖1中，外部的數(shù)字代表外節(jié)點(diǎn)編號(hào)，內(nèi)部的數(shù)字則代表內(nèi)節(jié)點(diǎn)編號(hào).

圖1 單元的節(jié)點(diǎn)和自由度

考慮鋼筋粘結(jié)滑移和梁柱與節(jié)點(diǎn)交界面裂縫影響，本節(jié)點(diǎn)單元將節(jié)點(diǎn)與梁柱交界面處截面，分成“節(jié)點(diǎn)截面”和“梁柱截面”(圖1)，節(jié)點(diǎn)中鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系由梁柱截面和節(jié)點(diǎn)截面上的自由度一起反映.

本節(jié)點(diǎn)的構(gòu)成思想是：針對(duì)文獻(xiàn)[1]超級(jí)單元中反映核心區(qū)剪切，改由平面四節(jié)點(diǎn)單元代替，而反映梁柱受力鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移的8根彈簧，以及節(jié)點(diǎn)與核心區(qū)交界面的4個(gè)剪切彈簧，本單元保留，即本單元由一個(gè)四節(jié)點(diǎn)平面單元組合8根粘結(jié)滑移彈簧和4根剪切彈簧而成.

由于內(nèi)外節(jié)點(diǎn)的自由度不同，不利于在通用商業(yè)平臺(tái)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，因此，本文將內(nèi)節(jié)點(diǎn)的自由度“依附”到外節(jié)點(diǎn)上，形成一種“超自由度”形式，故不妨稱本梁柱節(jié)點(diǎn)單元為“超自由度”單元.經(jīng)過(guò)上述自由度依附之后，在數(shù)值表現(xiàn)上，本文的梁柱節(jié)點(diǎn)單元為：“單元具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有5個(gè)自由度”的單元幾何構(gòu)造.程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，以單元的外節(jié)點(diǎn)作為單元節(jié)點(diǎn)，內(nèi)節(jié)點(diǎn)按照?qǐng)D1形式由程序內(nèi)定形成.

超自由度單元的節(jié)點(diǎn)位移向量為

(1)

式中Di為i(i=1～4)節(jié)點(diǎn)的超級(jí)自由度向量，以節(jié)點(diǎn)1為例：

(2)

式中前3個(gè)自由度Δ1、Δ2和Δ3屬于外節(jié)點(diǎn)，后2個(gè)自由度u1和v1屬于內(nèi)節(jié)點(diǎn)，即內(nèi)節(jié)點(diǎn)1的水平和豎向位移(圖2)，式(1)中其余3個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度向量依次類推.

超級(jí)自由度的實(shí)現(xiàn)方式，以通用商業(yè)平臺(tái)ABAQUS為例，單元節(jié)點(diǎn)前13個(gè)自由度具有固定意義，如1至6自由度分別為X、Y和Z坐標(biāo)方向的位移和轉(zhuǎn)角.式(2)中前3個(gè)自由度正好對(duì)應(yīng)1、2和6，而式(2)中后2個(gè)自由度可以采用14和15，對(duì)應(yīng)的輸入命令如下：

*USER ELEMENT, NODES=4, TYPE=U4, ……

1,2,6,14,15

內(nèi)節(jié)點(diǎn)單元為普通的平面應(yīng)力單元，見(jiàn)圖2.hb為節(jié)點(diǎn)的高度，也即梁高；hc為節(jié)點(diǎn)的寬度，即柱寬.下面分別從變形關(guān)系、平衡關(guān)系和物理關(guān)系來(lái)介紹本單元，并在該三大關(guān)系的基礎(chǔ)上導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)抗力向量.

圖2 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)單元

2 梁柱截面與節(jié)點(diǎn)截面變形關(guān)系

節(jié)點(diǎn)截面與梁柱截面之間的變形關(guān)系見(jiàn)圖3，其中ri(i=1～4)為剪切變形，Si(i=1～8)為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移變形，該變形也就是模擬粘結(jié)滑移彈簧的伸長(zhǎng)量.

顯然，剪切變形與節(jié)點(diǎn)自由度之間有如下關(guān)系：

(3)

假定fb和fc分別為梁上下鋼筋間距和柱子兩側(cè)鋼筋間距與截面高度的比值，即fbhb(hb見(jiàn)圖2)為梁上下鋼筋之間的間距[1].

圖3 兩截面之間的位移關(guān)系

令：αc=0.5hcfc、βc=(1+fc)/2、γc=(1-fc)/2，相應(yīng)的αb，βb和γb僅是將式中下標(biāo)c改為b即可，則彈簧伸長(zhǎng)量與節(jié)點(diǎn)自由度有如下關(guān)系：

(4)

3 平衡關(guān)系

單元的節(jié)點(diǎn)抗力向量為

F={f1f2f3f4}T.

(5)

式中:f1={F1F2F3X1Y1}T為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)1超級(jí)自由度向量D1的節(jié)點(diǎn)抗力向量，其余3個(gè)節(jié)點(diǎn)的抗力向量依次類推.Fi與圖3節(jié)點(diǎn)位移Δi相對(duì)應(yīng)；Xi和Yi與圖2中節(jié)點(diǎn)位移ui和vi相對(duì)應(yīng)；8根粘結(jié)滑移彈簧力用Pi表示，Pi與圖3彈簧伸長(zhǎng)Si相對(duì)應(yīng)；模擬截面剪切變形的4根彈簧力用Qi表示，Qi與圖3剪切位移ri相對(duì)應(yīng).

粘結(jié)滑移彈簧力與單元節(jié)點(diǎn)抗力之間的平衡關(guān)系為

(6)

截面剪切彈簧力與單元節(jié)點(diǎn)抗力之間的平衡關(guān)系為

(7)

4 物理關(guān)系

本節(jié)點(diǎn)存在4種材料的物理關(guān)系：(1)平面單元的混凝土材料；(2)平面單元內(nèi)鋼筋材料，包括節(jié)點(diǎn)內(nèi)的箍筋和梁柱穿插于節(jié)點(diǎn)內(nèi)的受力鋼筋；(3)梁柱受力鋼筋與節(jié)點(diǎn)核心區(qū)內(nèi)混凝土之間的粘結(jié)滑移；(4)梁柱截面與節(jié)點(diǎn)截面之間的剪切變形物理關(guān)系.其中，(1)和(2)中混凝土材料采用MCFT理論建立物理關(guān)系[3,5]，鋼筋材料采用根據(jù)Ramberg-Osgood公式建立的滯回鋼筋模型[3，5]，兩種材料在商業(yè)平臺(tái)ABAQUS上的UMAT接口程序已經(jīng)過(guò)數(shù)值檢驗(yàn)[5-6].而(3)中的粘結(jié)滑移物理關(guān)系，由于超級(jí)單元使用的粘結(jié)滑移關(guān)系[1-2]已經(jīng)過(guò)OpenSees大量用戶的檢驗(yàn)，因此，在本節(jié)點(diǎn)上直接采用該材料模型.對(duì)于上述(4)變形關(guān)系[7]，由于本文的重點(diǎn)不在于建立這樣的剪切模型，因此，在本文的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過(guò)程中假定該關(guān)系為線彈性的.

5 剛度矩陣

圖2所示的平面單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

(8)

式中：N是高斯積分點(diǎn)數(shù)，W(ξj)和W(ηm)為高斯積分權(quán)重，ξj和ηm為高斯點(diǎn)的自然坐標(biāo)值，V是節(jié)點(diǎn)的體積，D是根據(jù)MCFT理論得到的混凝土材料應(yīng)力應(yīng)變雅可比矩陣[5]和根據(jù)滯回鋼筋模型得到的節(jié)點(diǎn)箍筋和梁柱受力鋼筋材料應(yīng)力應(yīng)變雅可比矩陣[5]，B是平面單元的應(yīng)變矩陣，如式(9)所示.

(9)

式中

(10)

其余3個(gè)類推可得.式(8)建立的剛度矩陣為對(duì)應(yīng)單元的內(nèi)節(jié)點(diǎn)自由度部分，而單元的總剛度矩陣還要考慮8根粘結(jié)滑移彈簧和4根剪切彈簧引起的剛度.

粘結(jié)滑移彈簧剛度矩陣，以彈簧1為例，余者依次類推.將式(4)中彈簧1的位移S1寫(xiě)成矩陣形式，有：

S1=Bs1Δs1,

(11)

式中：Bs1=[1αb-βb-γb]，Δs1是{Δ1Δ3u1u2}T.

此時(shí)彈簧的剛度記為Ds1，則其剛度矩陣為

(12)

同理，將式(3)的剪切彈簧變形寫(xiě)成矩陣形式，以r1為例，則有：

r1=Br1Δr1,

(13)

式中：Br1=[1-0.5-0.5]，Δr1是{Δ2v1v2}T. 若剪切剛度記為Dr1，則其剛度矩陣為

(14)

將式(8)、(12)和(14)組合，即可得到節(jié)點(diǎn)單元的總剛度矩陣.

6 節(jié)點(diǎn)抗力向量

平面單元(圖2)在當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)抗力向量為

(15)

式中：X={N1N2N3N4}T，Ni即為{XiYi}T，σ為平面單元高斯點(diǎn)的應(yīng)力向量.8根彈簧引起的節(jié)點(diǎn)抗力，仍然以彈簧1為例，由式(4)知，若彈簧1當(dāng)前狀態(tài)的彈簧力為P1，則其引起的節(jié)點(diǎn)抗力向量為

(16)

式中：Fs1是{F1F3X1X2}T，Bs1同式(11).4根剪切變形彈簧引起的節(jié)點(diǎn)抗力向量，以r1為例則有：

(17)

式中：Fr1是{F2Y1Y2}T，而Q1為對(duì)應(yīng)的剪力.組合式(15)、(16)和(17)即可得到總節(jié)點(diǎn)抗力向量.

7 力與位移關(guān)系

非線性問(wèn)題的有限元求解過(guò)程中，對(duì)于每個(gè)荷載增量步每次循環(huán)，都需要求解下式：

K·δ=P-F.

(18)

式中：K即為由式(8)、(12)和(14)求得的當(dāng)前循環(huán)步的單元?jiǎng)偠染仃?，δ為位移增量向量，P為當(dāng)前增量步的總荷載向量，F(xiàn)為由式(15)、(16)和(17)求得的節(jié)點(diǎn)抗力向量.

8 驗(yàn) 證

本文選擇內(nèi)框架節(jié)點(diǎn)UNIT1[8]、邊框架節(jié)點(diǎn)UNIT3[9]和角框架節(jié)點(diǎn)KJ5[10]的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證單元的有效性.下列算例中，梁柱單元采用ABAQUS的B21梁?jiǎn)卧?，梁柱鋼筋用rebar形式，即不考慮梁柱的鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移[5-6].梁柱單元采用分層法，混凝土材料采用OpenSees中的concrete01模型，即忽略混凝土拉應(yīng)力.鋼筋的滯回模型采用Vecchio模型[5].

8.1 算例1-內(nèi)框架節(jié)點(diǎn)UNIT1

本算例[8]是超級(jí)單元在OpenSees平臺(tái)上驗(yàn)證的算例，相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)也可于OpenSees網(wǎng)站獲得.分析中節(jié)點(diǎn)每邊的梁柱都劃分10個(gè)單元，其中梁上荷載作用點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)之間分4個(gè)單元(ABAQUS計(jì)算模型見(jiàn)圖4).

圖4 UNIT1分析模型

圖5給出UNIT1柱頂水平荷載和水平位移滯回曲線的試驗(yàn)[8]與本文分析結(jié)果對(duì)比.可以看出，本文提出的單元，在節(jié)點(diǎn)承載能力、滯回曲線的捏攏效果上，基本能夠很好地描述試驗(yàn)結(jié)果.而其在cpu主頻為2.5 GHz的intel i5內(nèi)存8 G的筆記本電腦上“用戶運(yùn)算時(shí)間”為110.40 s，運(yùn)算效率應(yīng)該是令人非常滿意的.

8.2 算例2-邊框架節(jié)點(diǎn)UNIT3

分析中梁和上下柱均分10個(gè)單元，圖6為梁端荷載與位移滯回曲線的試驗(yàn)[9]和本文分析結(jié)果.

從圖6可看出，在承載能力、初始剛度和捏攏效果上，本文方法都基本能夠準(zhǔn)確描述，說(shuō)明本單元在邊節(jié)點(diǎn)上有著比較好的表現(xiàn).

8.3 算例3-角框架節(jié)點(diǎn)KJ5

分析中梁柱均分10個(gè)單元，原試驗(yàn)曲線是梁柱交界面上，梁截面彎矩與柱偏轉(zhuǎn)角之間的滯回曲線[10]，本文將該滯回曲線轉(zhuǎn)換為梁加載端剪力與軸向位移之間的滯回曲線.梁端受拉力時(shí)，角框架變形為“張開(kāi)”，對(duì)應(yīng)滯回曲線上的正位移與正剪力；梁端受壓力時(shí)，角框架變形為“閉合”，對(duì)應(yīng)滯回曲線上的負(fù)位移與負(fù)剪力.滯回曲線的本文方法分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖7.

圖5 UNIT1試驗(yàn)與分析滯回曲線對(duì)比

圖6 UNIT3試驗(yàn)與分析滯回曲線對(duì)比

圖7 KJ5試驗(yàn)與分析滯回曲線對(duì)比

從圖7可看出，在承載能力上，本文方法基本能準(zhǔn)確描述.“張開(kāi)”變形的強(qiáng)度描述基本準(zhǔn)確，而在“閉合”變形后期加載時(shí)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度嚴(yán)重退化，本文方法雖有反映，但退化程度與實(shí)際差距較大.

9 結(jié) 語(yǔ)

本文將鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)單元的內(nèi)節(jié)點(diǎn)自由度“依附”到外節(jié)點(diǎn)上形成一種“超自由度”模式的單元，通過(guò)編制單元的UEL程序?qū)⑵湟浦驳紸BAQUS通用分析平臺(tái)上，使得循環(huán)荷載作用下的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的非線性分析可以真正在通用數(shù)值分析平臺(tái)得以進(jìn)行，為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在通用平臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)力荷載作用下的非線性分析打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)、邊和角框架節(jié)點(diǎn)3個(gè)梁柱節(jié)點(diǎn)模型試驗(yàn)的算例分析，也驗(yàn)證了本文“超自由度”節(jié)點(diǎn)單元的有效性.

[1] MITRA N, LOWES L N. Evaluation, calibration, and verification of a reinforced concrete beam-column joint model [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2007, 133(1): 105-120. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9445(2007)133:1(105).

[2] LOWES L N, ALTOONTASH A. Modeling reinforced concrete beam-column joints subjected to cyclic loading [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2003, 129(12): 1686-1697. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2003)129:12(1686).

[3] VECCHIO F J, COLLINS M P. The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear [J]. ACI Structural Journal, 1986, 83(2): 219-231.

[4] LAFAVE J M, KIM J R. Joint shear behavior prediction for RC beam-column connections [J]. International Journal of Concrete Structures and Materials, 2011, 5(1): 57-64.DOI:10.4334/IJCSM.2011.5.1.057.

[5] 方自虎,謝強(qiáng),周堯,等.循環(huán)荷載下MCFT混凝土結(jié)構(gòu)模型[J].地震工程與工程振動(dòng),2015,35(3):73-78. DOI:10.13197/j.eeev.2015.03.073.fangzh.009. FANG Zihu, XIE Qiang, ZHOU Yao, et al. MCFT model of concrete structures subjected to cyclic loading [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics,2015,35(3):73-78. DOI:10.13197/j.eeev.2015.03.073.fangzh.009.

[6] 方自虎,簡(jiǎn)旭陽(yáng),周堯,等.考慮屈曲的鋼筋滯回模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào),2016,49(2):254-258. DOI:10-14188/j.1671-8844.2016-02-016. FANGZihu, JIAN Xuyang, ZHOU Yao, et al. Hysteretic model of reinforced bar considering buckling[J]. Engineering Joural of Wuhan University,2016, 49(2):254-258. DOI:10-14188/j.1671-8844.2016-02-016.

[7] SHIOHARA H. New model for shear failure of RC interior beam-column connections [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2001, 127(2): 152-160.

[8] PARK R, RUITONG D. A comparison of the behavior of reinforced concrete beam-column joints designed for ductility and limited ductility [J]. Bulletin of the New Zealand National Society of Earthquake Engineering, 1988, 21(4): 255-278.

[9] PARK R, MILBURN J R. Comparison of recent New Zealand and United States seismic design provisions for reinforced concrete beam-column joints and test results from four units designed according to the New Zealand code [J]. Bulletin of the New Zealand national society for earthquake engineering, 1983, 16(1): 3-24.

[10]ANGELAKOS B. The behavior of reinforced concrete knee joints under earthquake loads [D]. Toronto: University of Toronto, 1999.

Super DOF element of RC beam-column joint

FANG Zihu, LI Xiangpeng, JIAN Xuyang, HONG Bokai

(College of Civil Engineering，Shenzhen University，Shenzhen 518060, Guangdong，China)

To analyze the nonlinear hysteretic behaviors of RC frame structures under reversed cyclic loading, a new element of reinforced concrete beam-column joints, super DOF element, was presented. The element edges were divided into “joint plane” and “beam-column plane” at the joint-column interface and joint-beam interface. The inelastic mechanism of joint core was represented by the four-node plane stress element. The anchorage failures of beam and column longitudinal reinforcement embedded in the joint were determined by eight springs between “joint plane” and “beam-column plane”. The proposed element has four exterior nodes and four interior nodes. There are two degrees of freedom on each interior node. There are three degrees of freedom on each exterior node, coinciding with ones of typical beam element, so the element is suitable for use together with typical hysteretic beam-column line elements in two-dimensional nonlinear analysis of reinforced concrete structures. The element is implemented as a four-node twenty-degree-of-freedom element through moving the degrees of freedom on the interior nodes to ones on the exterior nodes. The simulated data were compared with tests, and the results indicate that the ultimate strengths and hysteretic pitching behaviors analyzed by the element are well agreement with the test ones and the computer time is short. It concludes that the proposed element is suitable for use in simulating response of building joints under cyclic loading.

beam-column joint element; reinforced concrete; frame structures; reversed cyclic loading; non-linear analysis; hysteretic behaviors

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201510063

2015-10-20

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51378313，51578336)

方自虎(1962—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師

方自虎，zihu-f@21cn.com

TU375；O242

A

0367-6234(2017)06-0053-05