高超聲速邊界層感受性研究綜述

江賢洋, 李存標(biāo),2,*(. 北京大學(xué)工學(xué)院 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 0087; 2. 先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 009)

高超聲速邊界層感受性研究綜述

江賢洋1, 李存標(biāo)1,2,*
(1. 北京大學(xué)工學(xué)院 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871; 2. 先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100191)

高超聲速邊界層感受性是邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其對(duì)高超聲速飛行器研究至關(guān)重要。目前關(guān)于高超聲速邊界層感受性的實(shí)驗(yàn)研究仍然十分匱乏，為了更好地理解高超聲速邊界層感受性過(guò)程并指導(dǎo)該領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)研究，文章梳理了近20年來(lái)國(guó)際上高超聲速邊界層感受性問(wèn)題的研究?jī)?nèi)容,包括對(duì)自由流擾動(dòng)和壁面擾動(dòng)的感受性，并主要介紹了Fedorov的前緣感受性理論和模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制。最后總結(jié)了自由流擾動(dòng)中感受性的不同發(fā)展路徑。

高超聲速邊界層；感受性；綜述；理論研究；聲波；粗糙元；壁面溫度

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩與飛行器的氣動(dòng)特性緊密關(guān)聯(lián)，理解邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程對(duì)飛行器設(shè)計(jì)具有重要意義。一般來(lái)說(shuō)邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程可以大致分為感受性、線性增長(zhǎng)、非線性飽和、二次失穩(wěn)和破碎等5個(gè)發(fā)展階段[1]。這種理想化分法并不代表每個(gè)階段都會(huì)在轉(zhuǎn)捩過(guò)程中清晰地出現(xiàn)，但其為更好地理解復(fù)雜流動(dòng)提供了一個(gè)很好的框架。根據(jù)不同的雷諾數(shù)、來(lái)流擾動(dòng)、曲率和粗糙元等，不同的穩(wěn)定性機(jī)制將單獨(dú)或者綜合地導(dǎo)致某一路徑的轉(zhuǎn)捩過(guò)程。按照Morkovin[2]提出的旁路轉(zhuǎn)捩概念(bypass)，可以將轉(zhuǎn)捩路徑簡(jiǎn)單地分為傳統(tǒng)轉(zhuǎn)捩路徑和旁路轉(zhuǎn)捩路徑。關(guān)于旁路轉(zhuǎn)捩的文獻(xiàn)很多，這里不贅述，感興趣的讀者可參見(jiàn)Durbin & Wu的綜述[3]。傳統(tǒng)的路徑即T-S波路徑。T-S波是指線性穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)的邊界層內(nèi)的不穩(wěn)定波，其最早由Tollmien和Schilichting先后對(duì)O-S方程的求解得到，并在1947年得到了Schubauer和Skramstad的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)捩的具體過(guò)程參見(jiàn)Kachanov[4]、Lee[5]等綜述。

低速穩(wěn)定性理論及轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法不能簡(jiǎn)單推廣到高超聲速情況。 Mack[6]利用線性穩(wěn)定性理論(LST)發(fā)現(xiàn)除了第一模態(tài)不穩(wěn)定波外，當(dāng)馬赫數(shù)大于2.2時(shí)，還存在一族在聲速線和壁面來(lái)回反射的聲波，其中最不穩(wěn)定的模態(tài)被稱為Mack第二模態(tài)。Mack第一模態(tài)又被稱為渦模態(tài)，類似不可壓縮流動(dòng)中的T-S波；而Mack第二模態(tài)波又被稱為聲模態(tài)，它在高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程中扮演著十分重要的角色。Stetson等[7-11]在普通高超聲速風(fēng)洞中(Ma8)用熱線較為系統(tǒng)地研究了7°半錐角的尖錐和鈍錐的邊界層穩(wěn)定性，包括迎角、雷諾數(shù)、噪聲和冷熱壁面等影響，他們觀察到了Mack第二模態(tài)，并認(rèn)為其對(duì)轉(zhuǎn)捩起主導(dǎo)作用。但這一結(jié)論并非普適規(guī)律。Bountin等[12]用熱線實(shí)驗(yàn)研究了Ma6尖錐邊界層擾動(dòng)演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)捩過(guò)程中起決定作用的是Mack 第一模態(tài)。相似結(jié)論的還有Dong和Luo[13]用數(shù)值模擬的方法研究Ma6尖錐邊界層轉(zhuǎn)捩，他們也發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)捩中起主導(dǎo)作用的是Mack第一模態(tài)波。高超聲速邊界層破碎機(jī)制也和低速邊界層破碎機(jī)制不盡相同。Pruett[14]通過(guò)DNS研究Ma8圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩，發(fā)現(xiàn)一對(duì)Mack第二模態(tài)斜波可以非線性相互作用產(chǎn)生很強(qiáng)的流向渦和展向速度脈動(dòng)，從而導(dǎo)致破碎。Fezer等[15]發(fā)現(xiàn)斜波破碎比亞諧破碎更有可能主導(dǎo)高超聲速邊界層破碎。然而，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩及破碎機(jī)制目前仍未被充分理解，尤其是不同模態(tài)之間的相互作用、轉(zhuǎn)捩后期強(qiáng)非線性過(guò)程以及旁路轉(zhuǎn)捩機(jī)制等。

不論是低速邊界層還是高超聲速邊界層，上述工作是基于邊界層內(nèi)已有不穩(wěn)定波的發(fā)展，均未回答邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波(T-S波、Mack不穩(wěn)定模態(tài)波等)是如何產(chǎn)生的，即感受性問(wèn)題。感受性指的是外界特定擾動(dòng)進(jìn)入邊界層的方式及其在擾動(dòng)流中的信號(hào)特征[16]，從某種意義上講感受性問(wèn)題即邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的起源和激發(fā)問(wèn)題，它為層流最終破碎時(shí)的幅值、頻率和相位等參數(shù)提供了重要的初始條件。 與穩(wěn)定性問(wèn)題不同，感受性強(qiáng)調(diào)的是邊界層對(duì)外界擾動(dòng)的響應(yīng)。外界擾動(dòng)如湍流度不同，轉(zhuǎn)捩的位置和機(jī)理也會(huì)不同，如何確定轉(zhuǎn)捩與擾動(dòng)之間的定量關(guān)系，是感受性研究需要解決的問(wèn)題[17]。之所以至今仍未有預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，除了對(duì)轉(zhuǎn)捩非線性過(guò)程理解的局限性外，另一方面則是影響轉(zhuǎn)捩的因素眾多，如來(lái)流湍流度、聲擾動(dòng)、熵?cái)_動(dòng)、表面幾何形狀和粗糙元等，它們均與感受性問(wèn)題緊密相關(guān)。根據(jù)擾動(dòng)源的不同，可將感受性分為自由流擾動(dòng)的感受性(如聲波、渦波以及熵波等)和壁源擾動(dòng)感受性(如粗糙元、壁面振動(dòng)、壁面吹吸以及壁面加熱等)[18]。感受性作為邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)和控制的關(guān)鍵，在不可壓邊界層中已被廣泛地研究[19-20]，早期對(duì)低速感受性研究一般致力于尺度轉(zhuǎn)化問(wèn)題，即外界擾動(dòng)的特征長(zhǎng)度如何發(fā)展成邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)，可以參考Saric的綜述[21]。 近幾年在高超聲速飛行器的研究熱點(diǎn)下，國(guó)際上越來(lái)越意識(shí)到高超聲速邊界層感受性的重要，但相關(guān)工作大多限于理論和數(shù)值計(jì)算方面，具體可參見(jiàn) Zhong & Wang[22]、Fedorov[23]及Balacumar[24]的綜述。高超聲速流動(dòng)中感受性問(wèn)題如圖1所示。自由流中的聲波、渦波和熵波等進(jìn)入邊界層前均需穿過(guò)激波，并和激波相互作用。不論什么形式的擾動(dòng)波，它們和激波相互作用后均能產(chǎn)生上述3種波[25]。Ma & Zhong[26]考慮了在高超聲速邊界層研究中容易被忽略的因素即聲波和斜激波的相互作用。他們發(fā)現(xiàn)在前緣附近激波和邊界層之間存在強(qiáng)烈的聲波反射，其能影響邊界層感受性過(guò)程，同時(shí)該過(guò)程也偏離了McKenzie & Westphal的線性預(yù)測(cè)[25]。另外，由于邊界層轉(zhuǎn)捩控制往往通過(guò)壁面條件實(shí)現(xiàn)，因此壁源擾動(dòng)的感受性也至關(guān)重要。

Fig.1 A schematic of the wave field in a hypersonic flow induced by free-stream disturbance[22]

感受性研究的主要理論工具是漸近方法[27-28](Asymptotic methods)、多模態(tài)法[29](Multiple-mode methods)以及拋物化方程法[30](PSE)等，這些方法計(jì)算代價(jià)較小，易于進(jìn)行參數(shù)化研究來(lái)解釋較為普遍的規(guī)律，但每種方法都采用了一些特定的假設(shè)條件，這些假設(shè)條件所帶來(lái)的影響仍有待實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。相對(duì)而言，直接數(shù)值模擬[22](DNS)的假設(shè)較少，數(shù)據(jù)豐富，但是其計(jì)算代價(jià)較大，尤其是高雷諾數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的研究工作還較少見(jiàn)。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)高超聲速邊界層感受性研究的必要性和重要性毋庸置疑，其不僅具有很強(qiáng)的工程意義，而且能夠檢驗(yàn)理論和計(jì)算的可靠性，甚至揭示新的機(jī)理。目前，關(guān)于高超聲速邊界層感受性實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)十分有限，主要是Maslov小組在2001年前后的研究[31]。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)困難的重要原因是實(shí)驗(yàn)條件的限制和測(cè)量手段的困難。普通高超聲速風(fēng)洞的噪聲水平要比飛行器飛行環(huán)境的噪聲高1到2個(gè)數(shù)量級(jí)[32]，因而其并不能模擬實(shí)際飛行環(huán)境。而感受性研究需要嚴(yán)格的擾動(dòng)控制，對(duì)于高超聲速邊界層來(lái)說(shuō)，尤其需要控制噪聲水平，避免風(fēng)洞噴管壁面的湍流邊界層產(chǎn)生的馬赫波造成實(shí)驗(yàn)干擾，盡可能地維持噴管壁面為層流邊界層。這就對(duì)風(fēng)洞提出了苛刻的要求，即盡可能采用靜風(fēng)洞進(jìn)行研究。然而，歷經(jīng)近50年的探索，靜風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)仍未普及，其建造和調(diào)試不僅昂貴而且十分復(fù)雜，目前世界上也僅有4座真正意義上的靜風(fēng)洞(美國(guó)普渡大學(xué)2006年調(diào)試成功，德克薩斯農(nóng)工大學(xué)于2010年調(diào)試成功，另外2座不同噴管喉徑的Ma6靜風(fēng)洞由北京大學(xué)于2013年先后調(diào)試成功，它們的噪聲水平在1‰左右，比普通高超聲速風(fēng)洞低一個(gè)量級(jí)[33])。此外，高超聲速邊界層實(shí)驗(yàn)具有典型的“四高”特性(高溫、高壓、高速、高頻)，高響應(yīng)頻率的熱線容易被吹斷使實(shí)驗(yàn)成本較高，而基于PIV技術(shù)的場(chǎng)測(cè)量手段因頻率響應(yīng)較低、近壁剪切應(yīng)力大及粒子播撒困難而難以得到廣泛應(yīng)用，壓力傳感器因無(wú)法有效捕捉空間場(chǎng)信息，使得其系統(tǒng)測(cè)量受到限制。因而高超聲速邊界層的感受性實(shí)驗(yàn)研究依然十分匱乏，也亟待應(yīng)用靜風(fēng)洞和新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)開(kāi)展系列實(shí)驗(yàn)。

高超聲速邊界層中含不穩(wěn)定模態(tài)(Mack 第一模態(tài)和Mack 第二模態(tài)等)和穩(wěn)定模態(tài)(Mode I，Mode II等)，如圖2所示。其中Mack第二模態(tài)在實(shí)驗(yàn)中觀察到的圖像可參見(jiàn)最新的流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)[34]。在感受性過(guò)程中，線性穩(wěn)定模態(tài)在感受性問(wèn)題中的地位不能忽略，它可以和擾動(dòng)波及不穩(wěn)定模態(tài)共振，從而將能量從擾動(dòng)波傳遞到不穩(wěn)定模態(tài)波。為了研究高超聲速邊界層感受性問(wèn)題，F(xiàn)edorov & Khokhlov[27-28, 35-36]分別采用了漸近方法和多模態(tài)法詳細(xì)描述了擾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，并以此發(fā)展出了前緣感受性理論(Leading-edge receptivity theory)和模態(tài)轉(zhuǎn)化理論(Inter-modal exchange theory)，奠定了其在該研究領(lǐng)域的重要地位。前緣感受性理論主要討論前緣附近的聲波衍射和散射過(guò)程，該理論與Maslov 等人的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果[31]相吻合。而模態(tài)轉(zhuǎn)化理論則結(jié)合了Ma & Zhong的DNS結(jié)果[37]，是該領(lǐng)域理論研究的創(chuàng)新工作，詳見(jiàn)其2001和2003年的文章[36, 38-39]。本文通過(guò)對(duì)目前高超聲速邊界層感受性的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行梳理，以期對(duì)開(kāi)展該方向的實(shí)驗(yàn)研究有所啟發(fā)和指導(dǎo)。

Fig.2 The distribution of the phase velocities of boundary-layer wave modes as a function of RF obtained by the LST[40]

1 前緣感受性

Fedorov & Khokhlov[38]提出在前緣附近存在2個(gè)邊界層模態(tài)，分別為“Mode S”和“Mode F”(下文稱“慢模態(tài)”和“快模態(tài)”)。慢模態(tài)是指在前緣處相速度趨向于慢聲波的模態(tài)(c→1-1/Ma)；快模態(tài)是指在前緣相速度趨于快聲波的模態(tài)(c→1+1/Ma)，如圖3(a)所示?？炻B(tài)從前緣向下游發(fā)展過(guò)程中將經(jīng)過(guò)3個(gè)區(qū)域(見(jiàn)圖3(a)中的區(qū)域1、2和3)。在前緣區(qū)域1附近，快、慢模態(tài)分別與快、慢聲波同步?？炻B(tài)對(duì)聲波的感受性通過(guò)耦合系數(shù)來(lái)表示，如圖4所示，快聲波和慢聲波分別能有效地激發(fā)快、慢模態(tài)(見(jiàn)圖4(a))，同樣，慢聲波可以激發(fā)快模態(tài)、快聲波也可以激發(fā)慢模態(tài)，但它們耦合系數(shù)比前者小很多，見(jiàn)圖4(b)。沿著下游發(fā)展，快模態(tài)的相速度達(dá)到熵波/渦波的相速度(c=1)，即區(qū)域2。由于非平行效應(yīng)，快模態(tài)將和熵波/渦波相互作用。當(dāng)快模態(tài)穿過(guò)cr=1時(shí)，理論上其相速度的虛部將有一個(gè)跳躍，其詳細(xì)的擾動(dòng)過(guò)程分析參見(jiàn)Fedorov 2001年和2003年文章[36, 39]。但該過(guò)程仍待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。再往下游發(fā)展，快模態(tài)將與慢模態(tài)在區(qū)域3同步，然后其中一個(gè)模態(tài)將變成不穩(wěn)定模態(tài)。在圖3(b)所示的情況下，慢模態(tài)的增長(zhǎng)率為正，逐漸發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)。在R=1000和4000附近有2個(gè)增長(zhǎng)率最大值，它們分別代表Mack第一模態(tài)與Mack 第二模態(tài)。

Fig.3 Phase speed of two-dimensional disturbances as a function of Reynolds number[38]

Maslov[31]利用輝光放電產(chǎn)生聲波并通過(guò)測(cè)量流量幅值來(lái)獲得感受性系數(shù)。圖6顯示慢模態(tài)對(duì)聲波角度變化的感受性系數(shù)的幅值演化，迎角θy的實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地吻合理論預(yù)測(cè),如圖6(a)所示。對(duì)于聲波掃掠角在范圍為0<θz<50°時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖然也能大致符合理論結(jié)果，但當(dāng)θz太大時(shí)，理論預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)相差較大，如圖6(b)所示。Fedorov解釋[38]大掃掠角時(shí)實(shí)驗(yàn)與理論分歧較大的原因可能是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定導(dǎo)致，另外他認(rèn)為此時(shí)的擾動(dòng)場(chǎng)改變了漸近結(jié)構(gòu)，因此需要新的漸近結(jié)構(gòu)(他認(rèn)為一種可能的漸近結(jié)構(gòu)是三層結(jié)構(gòu)理論)。在周恒的書(shū)中[41]指出這些具有較強(qiáng)三維性的Mack第一模態(tài)(慢模態(tài))的激發(fā)機(jī)理與亞聲速邊界層類似，包括渦波/聲波相互作用、聲波/渦波與壁面粗糙元相互作用。

2 模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制

Ma & Zhong的DNS結(jié)果[37]顯示在0°迎角時(shí)，快聲波能夠產(chǎn)生慢模態(tài)，這和Fedrov漸近理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果(見(jiàn)圖4(b))不一致，表明離開(kāi)前緣向下游發(fā)展過(guò)程中存在某種機(jī)制將能量傳遞到慢模態(tài)。Fedorov在2001年用模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制來(lái)解釋該現(xiàn)象[36]。根據(jù)之前介紹，快慢模態(tài)可以直接由快慢聲波激發(fā)，也可以由前緣散射的聲場(chǎng)激發(fā)。慢模態(tài)逐漸演變成Mack第一模態(tài)，并最終變成Mack 第二模態(tài)，而快模態(tài)逐漸消減。但是Mack第二模態(tài)并非總是來(lái)源于慢模態(tài)，這還取決于快慢模態(tài)在前緣下游的同步過(guò)程。Fedorov采用多模態(tài)分析方法發(fā)現(xiàn)[36]，快模態(tài)在感受性過(guò)程中的作用十分重要，其可能在同步點(diǎn)附近激發(fā)Mack第二模態(tài)，并實(shí)現(xiàn)快慢模態(tài)之間的能量傳遞。在同步點(diǎn)處，由于2個(gè)模態(tài)的相速度非常接近，使得它們很容易因基本流的弱非平行效應(yīng)而相互作用，從而導(dǎo)致模態(tài)轉(zhuǎn)化。吳雪松在周恒等專著中指出[41]一個(gè)模態(tài)在非平行流中傳播時(shí)，其形狀會(huì)偏離局部特征函數(shù)，由此產(chǎn)生的畸變?cè)诹硪荒B(tài)的特征函數(shù)上的投影一般不是零，這樣的散射效應(yīng)將一個(gè)模態(tài)的部分能量轉(zhuǎn)化到另一個(gè)模態(tài)。Balakumar[24]通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)渦波可以直接激發(fā)Mack第二模態(tài)，也能先激發(fā)快模態(tài)，通過(guò)快模態(tài)將能量轉(zhuǎn)換至慢模態(tài)。其結(jié)果很好地證實(shí)了Fedorov關(guān)于模態(tài)轉(zhuǎn)化的理論。另外，F(xiàn)edorov & Khokhlov在2002年指出[18]，在同步點(diǎn)附近，邊界層對(duì)壁源擾動(dòng)(如壁面振動(dòng)或者吹吸)非常敏感。Ma & Zhong的DNS結(jié)果[42]也證實(shí)了快模態(tài)是近前緣的主要成分。

前緣感受性機(jī)制和模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制誰(shuí)成為主導(dǎo)機(jī)制，需要根據(jù)具體情況而定。擾動(dòng)位置靠近前緣時(shí)，若擾動(dòng)頻率較高且由慢聲波直接激發(fā)慢模態(tài)的情況時(shí)，前緣感受性更強(qiáng)，在較低擾動(dòng)頻率和絕熱壁面時(shí)，慢聲波的感受性是快聲波的50～70倍。若慢模態(tài)主要由快聲波通過(guò)模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制激發(fā)的情況時(shí)，模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制將起著主導(dǎo)作用，尤其是壁面溫度足夠低的時(shí)候，此時(shí)初始擾動(dòng)點(diǎn)位置對(duì)感受性過(guò)程有較大影響。對(duì)于絕熱壁面前緣感受性要強(qiáng)于模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制，但對(duì)于冷卻壁面情況相反[38]，這是因?yàn)槔浔诿婺軌蛞种芃ack第一模態(tài)(慢模態(tài))，強(qiáng)化快慢模態(tài)的相互作用，此時(shí)初始擾動(dòng)只有距同步點(diǎn)上游較遠(yuǎn)位置時(shí)才具有較強(qiáng)的感受性。最后需要指出的是，前緣感受性和模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制之間的關(guān)系強(qiáng)烈依賴于同步點(diǎn)的位置，即與主流參數(shù)及擾動(dòng)頻率密切相關(guān)。

近來(lái)，Gao等[43]發(fā)現(xiàn)關(guān)于快慢聲波感受性過(guò)程的新機(jī)制。他們指出快慢聲波存在非線性相互作用，進(jìn)而產(chǎn)生和頻(Sum-frequency)擾動(dòng)，從而激發(fā)Mack第二模態(tài)。

3 感受性的影響因素

前文主要討論了高超聲速邊界層對(duì)聲波的感受性機(jī)制。下文將介紹影響感受性過(guò)程的主要因素。

3.1 擾動(dòng)頻率的影響

Ma & Zhong[26]采用DNS系統(tǒng)地研究了入射波的角度和頻率對(duì)感受性的影響，他們發(fā)現(xiàn)Mode I(含快模態(tài))和Mode II對(duì)迎角變化十分敏感，但對(duì)頻率變化不敏感；而Mack 第二模態(tài)則相反，如圖7所示。

圖7 不同迎角和頻率對(duì)不同模態(tài)的感受性系數(shù)影響[26]

Fig.7 Response coefficients for cases of different frequencies and different incident wave angles[26]

張玉東等[44]用激波裝配法對(duì)鈍錐的感受性計(jì)算表明隨著擾動(dòng)頻率的減小, 邊界層內(nèi)Mack第一模態(tài)區(qū)范圍變大，Mack第一模態(tài)的衰減和第二模態(tài)的增強(qiáng)向下游延遲；擾動(dòng)的振幅隨著擾動(dòng)頻率的減小逐漸增大，超過(guò)某一臨界點(diǎn)后隨著擾動(dòng)頻率的減小逐漸減小，這與最近Shi等[45]用DNS計(jì)算的結(jié)果類似。

3.2 幾何形狀的影響

目前對(duì)高超聲速邊界層感受性研究的模型往往是圓錐、楔形體和平板等。其中圓錐又分為直錐、裙錐及其結(jié)合體。根據(jù)前緣鈍度來(lái)分，又可以分為鈍錐、尖錐等。Kara等[46]采用數(shù)值模擬的方法計(jì)算圓錐(5°鈍頭)和楔形體在高超聲速邊界層中的感受性，發(fā)現(xiàn)絕熱壁面的情況下(F=1.4×10-4)，圓錐前緣對(duì)慢聲波的感受性是快聲波的67倍，因而他們認(rèn)為慢模態(tài)比快模態(tài)更容易在高超聲速邊界層內(nèi)激發(fā)出不穩(wěn)定波。而楔形體對(duì)聲波的感受性比圓錐要小5倍左右。Balakumar等[47]分別計(jì)算了直圓錐、裙錐以及它們的組合體對(duì)聲擾動(dòng)和渦擾動(dòng)的感受性，并考慮了不同鈍度的影響。通過(guò)與靜風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，他們發(fā)現(xiàn)裙錐因逆壓梯度的存在將使Mack第二模態(tài)波的頻率變高；圓錐前緣鈍度增大能使Mack第一模態(tài)穩(wěn)定，并降低前緣感受性；鈍錐的感受性系數(shù)比尖錐要小近3個(gè)數(shù)量級(jí)。這是因?yàn)殁g錐的前緣往往需要考慮熵層的影響，外界擾動(dòng)進(jìn)入邊界層前需先進(jìn)入熵層，從而降低了對(duì)聲波的感受性。另外，張玉東等[44]發(fā)現(xiàn)鈍度減小，邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的擾動(dòng)幅值增大，但存在一個(gè)臨界值，超過(guò)臨界值之后反而減小。但鈍度較小的時(shí)候，雖然提高鈍度能夠延遲轉(zhuǎn)捩，但是鈍度超過(guò)一定值后又將使轉(zhuǎn)捩提前，這就是所謂的“鈍體悖論”[48]，其原因仍待探索。

3.3 壁面溫度的影響

由于熱防護(hù)對(duì)高超聲速飛行器再入的重要性，很多學(xué)者研究了壁面溫度對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響。

3.3.1 不同壁面條件的影響

一直以來(lái)，壁面冷卻對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響有不同的觀點(diǎn)[49-50]。有的學(xué)者認(rèn)為冷卻壁面能夠使轉(zhuǎn)捩延遲，如圖8所示。但有的學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)冷卻壁面也能夠使轉(zhuǎn)捩提前[51-53]或者不影響[54]，壁面對(duì)轉(zhuǎn)捩及感受性的影響總結(jié)如表1所示。

表1 壁面溫度對(duì)感受性及轉(zhuǎn)捩的影響Table 1 Effect of wall condition on transiton and receptiviy

事實(shí)上，根據(jù)表1中不同學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，壁面溫度對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響需要考慮轉(zhuǎn)捩過(guò)程由誰(shuí)主導(dǎo)(Mack第一模態(tài)與第二模態(tài)的競(jìng)爭(zhēng))、冷卻或加熱的位置(離前緣或同步點(diǎn)的位置)與方式(局部冷卻或全局冷卻)等。關(guān)于感受性過(guò)程，由第一節(jié)可以知道，快、慢模態(tài)在區(qū)域3(見(jiàn)圖3)附近相互作用，其中一個(gè)模態(tài)會(huì)將能量傳遞給另一個(gè)，并使其發(fā)展為Mack第二模態(tài)。這個(gè)模態(tài)轉(zhuǎn)化過(guò)程就和壁面溫度有關(guān)。一般絕熱壁面[26, 31]情況下，慢模態(tài)失穩(wěn)，發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)；但對(duì)于冷卻壁面的情況(在一定頻率下)，則快模態(tài)失穩(wěn)[38]。由于一般實(shí)驗(yàn)的壁面溫度條件介于絕熱和等溫之間，所以Ma & Zhong[26]用直接數(shù)值模擬研究了絕熱與等溫2種特殊壁溫條件對(duì)感受性的影響。他們發(fā)現(xiàn)一般在等溫壁面條件時(shí)對(duì)快聲波的感受性要比絕熱條件下小(θy=0,F=2.2×10-4)，如圖9所示。另外，他們發(fā)現(xiàn)在等溫壁面時(shí)，Mack第二模態(tài)的的幅值比絕熱壁面要小得多。改變頻率和迎角，上述結(jié)論同樣成立。

Fig.9 Pressure perturbation along the wall surface induced by free-stream fast acoustic waves of zero incident wave angle and different temperature boundary conditions (F=2.2×10-4)[26]

Kara等[51]研究冷卻壁面對(duì)感受性系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)冷卻壁面時(shí)，邊界層對(duì)快聲波感受性更強(qiáng)，對(duì)Mack第一模態(tài)有穩(wěn)定作用，并且使轉(zhuǎn)捩位置提前。同Kara的結(jié)果類似，Balakumar等[47]通過(guò)數(shù)值計(jì)算考慮了絕熱壁面和冷卻壁面對(duì)高超聲速邊界層感受性的影響。對(duì)于尖錐，冷卻壁面時(shí)前緣對(duì)聲波的感受性是絕熱壁面時(shí)的1/100。冷卻壁面使Mack第一模態(tài)趨于穩(wěn)定，但使Mack第二模態(tài)變得更不穩(wěn)定，該結(jié)果與線性穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)及Demetriades[53]、Lysenko & Maslov[55]以及Blanchard[52]等關(guān)于冷卻壁面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。但是壁面局部冷卻和全局冷卻對(duì)不穩(wěn)定模態(tài)的影響不同，根據(jù)Sidorenko等[56]的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算發(fā)現(xiàn)，局部冷卻時(shí)，Mack第二模態(tài)被抑制，邊界層轉(zhuǎn)捩延遲；局部加熱時(shí)結(jié)果相反，轉(zhuǎn)捩位置向上游移動(dòng)。Polivanov等[57]采用線性穩(wěn)定性分析及數(shù)值模擬方法分別研究了不同的冷卻/加熱單元對(duì)高超聲速邊界層穩(wěn)定性的影響。他們發(fā)現(xiàn)冷卻可以延遲轉(zhuǎn)捩，但是冷卻源的位置很重要，不能太靠后(邊界層太厚則冷卻源位置上方的擾動(dòng)放大很明顯，導(dǎo)致提前轉(zhuǎn)捩)。Soudakov等[58]發(fā)現(xiàn)高超聲速飛行器表面熱防護(hù)層間的溫度跳躍將會(huì)影響邊界層的感受性過(guò)程。綜上可知，壁面溫度對(duì)感受性的影響并沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律，需要考慮模型幾何形狀的不同、Mack第一模態(tài)與Mack第二模態(tài)誰(shuí)是主導(dǎo)等問(wèn)題。

3.3.2 溫斑感受性

Fedorov等[18,39,59-60]詳細(xì)研究了壁源擾動(dòng)的感受性問(wèn)題，包括振動(dòng)、吹吸、粗糙元以及溫斑擾動(dòng)等。關(guān)于壁源溫斑擾動(dòng)的感受性[39,59]，其研究結(jié)果顯示存在2個(gè)快模態(tài)對(duì)溫斑高度敏感的區(qū)域，如圖10所示。

第1個(gè)區(qū)域位于邊界層上沿(見(jiàn)圖3(a)中的區(qū)域2)，即渦擾動(dòng)和熵?cái)_動(dòng)高度集中的區(qū)域。在靜風(fēng)洞或者自由飛行中，由于自由聲場(chǎng)的忽略不計(jì)，渦波、熵波的感受性將在其中起主導(dǎo)作用。第2個(gè)區(qū)域是在α=0.28,y0≈8.5附近。這個(gè)位置和初始溫度擾動(dòng)在邊界層內(nèi)的情況對(duì)應(yīng)，在由激光束[62]或者輝光放電[31, 63]產(chǎn)生擾動(dòng)的情況中常見(jiàn)。進(jìn)一步地，他們發(fā)現(xiàn)溫斑要么可能在區(qū)域2產(chǎn)生快模態(tài)，進(jìn)而通過(guò)模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制激發(fā)Mack第二模態(tài)，要么與弓形激波相互作用產(chǎn)生聲場(chǎng)進(jìn)入邊界層從而激發(fā)Mack第二模態(tài)。

之后，F(xiàn)edorov[64]又發(fā)現(xiàn)在Mack第二模態(tài)波主導(dǎo)的時(shí)候用加熱的方法控制層流時(shí)，加熱源的位置(離前緣距離及離壁面距離)不同將產(chǎn)生不同的效果，這和Polivanov等[57]計(jì)算結(jié)果相吻合。若其在中性點(diǎn)上游且靠近邊界層外緣時(shí)具有穩(wěn)定效應(yīng)；若其在中性點(diǎn)下游且在邊界層內(nèi)部，則穩(wěn)定效益變?nèi)?。在臨界層和中性點(diǎn)附近存在最大穩(wěn)定效應(yīng)加熱點(diǎn)。

3.4 粗糙元感受性

實(shí)際飛行環(huán)境中，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩控制或者熱防護(hù)要求，高超聲速飛行器往往有特殊的壁面條件，它們大多可以看成粗糙元。關(guān)于低速邊界層對(duì)粗糙元的感受性研究較多，包括局部粗糙元、分布式粗糙元等[17,65]。在高超聲速邊界層方向，粗糙元對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響是一個(gè)熱點(diǎn)，但其影響機(jī)制仍未清晰[66-73]。高超聲速邊界層對(duì)粗糙元的感受性比低速邊界層要復(fù)雜得多，其包含了粗糙元和來(lái)流聲波、渦波的相互作用，涉及橫流轉(zhuǎn)捩、尾跡和瞬態(tài)增長(zhǎng)等過(guò)程。Egorov等[74]采用線性穩(wěn)定性理論(LST)和直接數(shù)值模擬(DNS)方法研究了聲場(chǎng)在壁面有多孔敷層(Porous coating)的高超聲速邊界層中的感受性問(wèn)題，其指出在快聲波以0°迎角進(jìn)入平板時(shí)，該敷層能夠大幅降低快模態(tài)和慢模態(tài)的幅值；而慢聲波以0°迎角進(jìn)入平板時(shí)，只有慢模態(tài)被激發(fā)，而且在其初始階段(Mack 第一模態(tài)階段)，多孔敷層對(duì)慢模態(tài)有輕微的失穩(wěn)效應(yīng)，但對(duì)Mack第二模態(tài)則有穩(wěn)定作用。當(dāng)快聲波從上表面以45°迎角入射時(shí)，由于沒(méi)有與聲場(chǎng)同步，邊界層模態(tài)未被激發(fā)。所有情況均表明多孔敷層對(duì)聲場(chǎng)僅有微弱影響，也并未因超反射而產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。Duan等[75]計(jì)算高超聲速平板邊界層在有無(wú)表面粗糙元時(shí)的感受性，發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)幅值的放大或抑制和頻率有關(guān)。Fong等[76]計(jì)算圓錐上粗糙元對(duì)邊界層穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)將粗糙元適當(dāng)?shù)胤旁谕近c(diǎn)后面能夠抑制Mack第二模態(tài)。Balakumar[77]研究尖錐上二維分布式粗糙元對(duì)聲波的感受性，發(fā)現(xiàn)靠近前緣處的分布式粗糙元能夠降低慢聲波的感受性，且在粗糙元后的邊界層比光滑圓錐時(shí)更穩(wěn)定；而將分布式粗糙元置于同步點(diǎn)附近，則能夠提高M(jìn)ack第二模態(tài)對(duì)渦波的感受性，但是對(duì)快慢聲波的感受性則沒(méi)有影響。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)粗糙元距離同步點(diǎn)的位置、其相對(duì)邊界層厚度的高度比例等是影響感受性過(guò)程的重要因素。

3.5 壁面吹吸感受性

Fedorov等[18]通過(guò)漸近分析及數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在靠近Mack第二模態(tài)的下分支中性曲線附近，邊界層對(duì)壁面振動(dòng)和吹吸十分敏感，他們同Wang & Zhong的DNS結(jié)果[78]均證實(shí)，高超聲速邊界層對(duì)壁面吹吸擾動(dòng)的感受性要大于對(duì)壁面振動(dòng)及溫斑擾動(dòng)的感受性。

3.6 粒子感受性

不論在可壓縮還是不可壓縮邊界層中，粒子誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩是一個(gè)不可忽略的因素[79-81]。Fedorov在 2013年重點(diǎn)考慮了超聲速邊界層對(duì)粒子的感受性[82]，并發(fā)現(xiàn)微粒能夠在激波層中產(chǎn)生聲波進(jìn)而激發(fā)以T-S波主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩機(jī)制。而粒子密度似乎對(duì)感受性影響不大(至少對(duì)于密度ρ≥1g/cm3時(shí))，但是粒徑在較低濃度時(shí)對(duì)感受性影響較為明顯。

4 結(jié) 論

感受性問(wèn)題研究對(duì)高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)至關(guān)重要。國(guó)際上關(guān)于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的工具有eN法則[17,83]、NASP的經(jīng)驗(yàn)公式[84]等。eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)準(zhǔn)則是結(jié)合流動(dòng)穩(wěn)定性理論和實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法。該方法簡(jiǎn)單描述如下：給定頻率的小擾動(dòng)在邊界層內(nèi)傳播，可以用線性化的擾動(dòng)方程描述。其中擾動(dòng)的增長(zhǎng)率用波數(shù)的虛部來(lái)描述，N就是擾動(dòng)幅值的放大倍數(shù)：

式中：(x0,z0)表示擾動(dòng)發(fā)展的初始位置，αi和βi指流向與展向的增長(zhǎng)率，ω表示擾動(dòng)頻率。假定AXN是擾動(dòng)在不穩(wěn)定模態(tài)下分支中性曲線處(XN)的幅值，則下游的擾動(dòng)幅值可以表示為：

式中：AX0對(duì)應(yīng)前緣擾動(dòng)幅值。將(3)代入(2)可以得到：

從(4)中可以看出感受性系數(shù)提高10倍，則相同初始擾動(dòng)幅值下的N-factor減小2.3，可見(jiàn)感受性對(duì)eN判據(jù)的重要性。因此通過(guò)研究感受性問(wèn)題，獲得飛行器在不同的壁面特征(粗糙元、溫度等)及不同的擾動(dòng)形式和擾動(dòng)頻率下擾動(dòng)增長(zhǎng)的初始幅值，能更好地預(yù)測(cè)高超聲速飛行器的邊界層轉(zhuǎn)捩位置，為飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)、熱防護(hù)等工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

最后，為了更好地理解高超聲速邊界層感受性問(wèn)題，總結(jié)邊界層不穩(wěn)定波激發(fā)的不同路徑，如圖11所示。路徑1、2、3和4是前緣對(duì)聲波的感受性，一般1、2路徑比3、4路徑要強(qiáng)。慢模態(tài)向下游發(fā)展可能激發(fā)Mack不穩(wěn)定模態(tài)，即路徑5，但在某些情況如特定頻率擾動(dòng)下對(duì)壁面進(jìn)行冷卻時(shí)慢模態(tài)也可能逐漸衰減?？炷B(tài)一般會(huì)衰減為穩(wěn)定模態(tài)，但有時(shí)它也可能發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)，即路徑6；快模態(tài)還可以通過(guò)模態(tài)轉(zhuǎn)化機(jī)制在同步點(diǎn)附近激發(fā)慢模態(tài)進(jìn)而發(fā)展成Mack第二模態(tài)波即路徑7。熵波、渦波可以激發(fā)快模態(tài)也可以和激波相互作用產(chǎn)生快聲波進(jìn)而激發(fā)快模態(tài)，即路徑8，溫斑的感受性過(guò)程主要也符合該路徑。渦波、熵波進(jìn)入邊界層內(nèi)，在Mack第二模態(tài)下分支中性曲線附近可激發(fā)Mack第二模態(tài)波(路徑9)。路徑10即上文提到的快慢聲波非線性相互作用而發(fā)展為Mack不穩(wěn)定模態(tài)的情況。上述感受性發(fā)展路徑可能同時(shí)存在并共同導(dǎo)致了邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的產(chǎn)生，也可能由某一路徑主導(dǎo)，需要根據(jù)具體的情況而定。當(dāng)然，由于高超聲速邊界層感受性過(guò)程尚未被充分了解，并不排除存在更本質(zhì)的機(jī)制使得上述某些路徑得以統(tǒng)一。最后針對(duì)圖11需要指出2點(diǎn)：其一，圖中大多數(shù)路徑依然有待理論的進(jìn)一步論證，特別是區(qū)域2和3的“同步”問(wèn)題[41]，此時(shí)快慢模態(tài)在上、下游盡管有相同的相速度，但是增長(zhǎng)率和特征函數(shù)并不相同，需要深入研究其定量關(guān)系。其二，圖中大多數(shù)路徑仍待實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。高超聲速邊界層感受性實(shí)驗(yàn)，需要充分考慮模型幾何尺寸、噪聲水平、擾動(dòng)頻率、擾動(dòng)位置(離同步點(diǎn)相對(duì)位置)、壁面溫度等影響。同時(shí)，發(fā)展適用于高超聲速流動(dòng)“四高”特點(diǎn)的測(cè)量技術(shù)，對(duì)我國(guó)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩認(rèn)識(shí)與工程應(yīng)用將大有裨益。

Fig.11 Possible roadmap to unstable mode in hypersonic boundary layer (IR-ineraction)

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(編輯：李金勇)

編者按：近年來(lái)，基于微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的微型傳感器技術(shù)得到快速發(fā)展。MEMS傳感器在實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)測(cè)量領(lǐng)域有著廣闊應(yīng)用空間，可顯著提升精密、動(dòng)態(tài)、在線等先進(jìn)流動(dòng)測(cè)量的能力與水平，因此受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注。本專欄展示了我國(guó)在流體壁面剪應(yīng)力、壓力、高溫溫度等MEMS微傳感器及其應(yīng)用基礎(chǔ)領(lǐng)域的部分研究進(jìn)展。相關(guān)工作得到國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)、863計(jì)劃等支持。

Review of research on the receptivity of hypersonic boundary layer

Jiang Xianyang1, Li Cunbiao1,2,*

(1. State Key Laboratory for Turbulence and Complex System, College of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China; 2. Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engines, Beijing 100191, China)

As a key aspect of transition prediction and control, receptivity process in hypersonic boundary layer is of great importance. However, it still has not been thoroughly understood, and is especially lacking in experimental verification. In this paper, two categories of disturbances are reviewed, namely, free-stream disturbance (acoustic, vertical, thermal perturbation, shock wave and particulates) and wall-induced disturbances (roughness, vibration, blowing and suction, surface heating and cooling). Mostly concerned are the theory of Fedorov about leading-edge receptivity and inter-modal exchange mechanism. In order to make the issue of receptivity more clearly understood, a compendious path diagram is sketched to describe paths to Mack modes.

hypersonic boundary layer;receptivity;review;theory research;acoustic;roughness;wall temperature

2016-09-02;

2016-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“高超聲速邊界層控制轉(zhuǎn)捩研究”(11632002)；“可壓縮湍流的機(jī)理、模式及實(shí)驗(yàn)研究”(11521091)； “壁面溫度對(duì)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩影響的實(shí)驗(yàn)研究”(11602005)

JiangXY,LiCB.Reviewofresearchonthereceptivityofhypersonicboundarylayer.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(2): 1-11. 江賢洋, 李存標(biāo). 高超聲速邊界層感受性研究綜述. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(2): 1-11.

1672-9897(2017)02-0001-11

10.11729/syltlx20160129

O354.4

A

江賢洋(1989-)，男，福建三明人，博士研究生。研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)。通信地址：北京市海淀區(qū)北京大學(xué)工學(xué)院(100871)。E-mail：xyjmh@pku.edu.cn

*通信作者 E-mail: cblee@mech.pku.edu.cn