投影系統(tǒng)中DMD衍射效率的研究

谷曉雁，王春艷，孫 昊，王志強(qiáng)，劉 歡

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春 130022；2.江蘇北方湖光光電有限公司，江蘇 無錫 214000）

引言

數(shù)字微鏡陣列（DMD）作為一種反射式空間調(diào)制元件，利用微鏡的偏轉(zhuǎn)控制光線反射方向，達(dá)到光學(xué)調(diào)制的目的，具有分辨率高、響應(yīng)速度快、像素?zé)o壞點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)[1]。將DMD 應(yīng)用到投影系統(tǒng)中，微鏡偏轉(zhuǎn)的2 個角度對應(yīng)3 個狀態(tài)，當(dāng)微鏡偏轉(zhuǎn)角度為+12°時為“開態(tài)”，允許反射光束進(jìn)入投影系統(tǒng)；當(dāng)微鏡片偏轉(zhuǎn)?12°時處于“關(guān)態(tài)”，反射光束偏離投影系統(tǒng)[2-4]。

DMD 作為DLP 投影系統(tǒng)的核心部件，主要在近紅外、中波紅外波段使用，長波入射時因為微鏡尺寸和波長近似，因此產(chǎn)生的衍射效應(yīng)比較大，此時會形成反、衍混合的成像特性，對投影系統(tǒng)的像質(zhì)有很大影響[5]。本文討論波長為7.7 μm～9.5 μm，DMD 尺寸為1.40 cm（0.55 英寸），每個微鏡的尺寸為10.8 μm，入射光波長和DMD 的微鏡尺寸相近，需要考慮DMD 的衍射效應(yīng)，將其作為閃耀光柵進(jìn)行建模分析。利用基于矢量衍射理論的嚴(yán)格耦合波法建立閃耀光柵模型，通過求解閃耀光柵反射區(qū)域和透射區(qū)域的電磁場表達(dá)式，最終確定衍射效率。

1 DMD 微透鏡結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

1.1 DMD 微透鏡結(jié)構(gòu)

DMD 微鏡以二維陣列形式排列，其結(jié)構(gòu)和成像原理決定了它是反射和衍射混合元件，工作機(jī)理是依靠作為像素的微鏡的反射，遵循反射定律,又因為具有特殊的微鏡結(jié)構(gòu)，DMD 在客觀上表現(xiàn)出類似二維光柵的衍射性質(zhì)[6-10]。因此，需要對DMD 微鏡結(jié)構(gòu)的衍射光學(xué)特性進(jìn)行進(jìn)一步分析。由于微鏡的偏轉(zhuǎn)軸是對角線，每個微鏡存在2 個方向的對角線。設(shè)微鏡的主對角線與偏轉(zhuǎn)軸平行，與之對應(yīng)的另一條就是副對角線，DMD微鏡在這2 個方向上的偏轉(zhuǎn)都會產(chǎn)生衍射效應(yīng)[6]。

1.2 DMD 反、衍射特性

考慮DMD 主對角線上M個微鏡元處于開態(tài)時，微鏡的偏轉(zhuǎn)軸恰好與主對角線方向一致，此時M個微鏡片均在同一平面內(nèi)，相鄰微鏡的反射光波之間并不存在相位差。當(dāng)副對角線微鏡處于開態(tài)時，衍射效應(yīng)與閃耀光柵類似，微鏡片兩兩異面，相鄰微鏡片存在相位差，如圖1所示。令DMD表面的法向量為，開態(tài)微鏡片所在平面的法向量為，i為入射角，θ為反射角，γ為微鏡偏轉(zhuǎn)角，，w為微鏡尺寸，根據(jù)反射定律可知閃耀條件為θ=2γ-i。

圖1 反射光波相位差圖Fig.1 Phase difference diagram of reflected light waves

此時兩開態(tài)微鏡反射光波的光程差可以表示為

將θ=2γ-i帶入上式，可得相鄰兩微鏡反射光波相位差為

當(dāng)閃耀角 γ、光柵常數(shù)d、波長 λ確定后，反射光波相位差δ僅僅和入射角度 θi有關(guān)，在閃耀角為12°，波長為0.632 5 μm、3 μm、8 μm 時反射光波的相位差隨入射角度的變化規(guī)律如表1所示。

表1 不同波長下反射光波相位差隨入射角的變化Table 1 Phase difference of reflected light waves varies with incident angles at different wavelengths

從相位差中(sini+sin(2γ-i))以及表1 中的數(shù)據(jù)可以看出，光程差的變化關(guān)于i=γ對稱，并且入射角離 γ越遠(yuǎn)，單位入射角的調(diào)整對光程差 Δ和相位差 δ的影響越大。因此，討論入射角度對DMD的衍射效率的影響很有必要。

2 不同入射角下衍射效率計算

2.1 DMD 閃耀光柵模型

普通光柵由于單縫衍射的零級主極大和縫間干涉的零級主極大重合，導(dǎo)致大部分能量集中在零級，閃耀光柵通過閃耀角使大部分能量轉(zhuǎn)移到某一衍射級次上，實(shí)現(xiàn)該衍射能級的閃耀。閃耀級次位置會隨著閃耀角變化而發(fā)生變化，數(shù)字微鏡器件DMD 的微鏡以對角線為軸翻轉(zhuǎn)，各個微鏡發(fā)生傾斜后，微鏡結(jié)構(gòu)就呈現(xiàn)閃耀光柵模型[9]，如圖2所示。

圖2 DMD 閃耀光柵模型Fig.2 Schematic diagram of DMD blazed grating model

閃耀光柵模型所對應(yīng)的衍射模型如下：

由閃耀方程（3）式可知，任一入射角都對應(yīng)著某一個衍射級次的一個閃耀波長，DMD 微鏡的閃耀角，則可以求解出在λ=7.7 μm、8 μm、9 μm、9.5 μm，入射角在0°～90°時閃耀級次隨入射角的變化，如圖3所示。

圖3 閃耀級次和入射角度的關(guān)系Fig.3 Relation between blaze order and incident angle

經(jīng)過計算得知，當(dāng)入射光線和衍射光線異側(cè)時，根據(jù)光柵衍射方程計算出來的衍射角大于90°，因此選擇入射光線和衍射光線位于同側(cè)時的閃耀級次。同時衍射能級必須取整數(shù)，當(dāng)閃耀角γ=+12°時，閃耀級次取+1 級次；當(dāng)閃耀角 γ=?12°時閃耀級次為?1 級次。

由圖4 可以看出，7.7 μm～9.5 μm 長波紅外所對應(yīng)的閃耀級次為1 級。接下來利用矢量衍射理論計算長波紅外入射到DMD 上1 級衍射級次在不同入射角度和不同偏振態(tài)的衍射效率。

圖4 有效閃耀波長Fig.4 Effective blazed wavelength

2.2 衍射效率計算

利用矢量衍射理論分析不同入射角對DMD衍射特性的影響?；陂W耀光柵模型，將其劃分為厚度相同的若干層矩形光柵，其占空比不同，周期相同[4]。當(dāng)電場分量垂直于入射面時為TE 偏振光，磁場分量垂直于入射面時為TM 偏振光。計算空間方位角為0°時不同入射高度角的衍射效率。經(jīng)過MATHCAD 軟件仿真，計算不同入射角在m=1衍射能級時波長為7.7 μm、8 μm、9 μm、9.5 μm 下對應(yīng)的衍射角，如表2所示。

表2 不同入射角時不同波長的1 級衍射光角度Table 2 First order of diffracted light angles at different angles and wavelengths（°）

根據(jù)表2 可以得出如下結(jié)論：

1)入射光波長 λ=7.7 μm，光束入射角 θi在20°～44°范圍內(nèi)時，經(jīng)DMD 調(diào)制后的1 級衍射光角度θr在投影系統(tǒng)的光束孔徑角范圍內(nèi)；

2)入射光波長 λ=8 μm，光束入射角 θi在20°～45°范圍內(nèi)時，經(jīng)DMD 調(diào)制后的1級衍射光角度θr在投影系統(tǒng)的光束孔徑角范圍內(nèi)；

3)入射光波長 λ=9 μm，入射角 θi在24°～48°范圍內(nèi)時，經(jīng)DMD 調(diào)制后的1 級衍射光角度 θr在投影系統(tǒng)的光束孔徑角范圍內(nèi)；

4)入射光波長 λ=9.5 μm 時，入射角 θi在 28°～52°范圍內(nèi)時，經(jīng)DMD 調(diào)制后的1 級衍射光角度θr在投影系統(tǒng)的光束孔徑角范圍內(nèi)。

因此，將DMD 在7.7 μm～9.5 μm 波段應(yīng)用于紅外投影系統(tǒng)，且光束入射角 θi在28°～44°范圍內(nèi)時經(jīng)DMD 調(diào)制后的1 級衍射光角度 θr在投影系統(tǒng)的光束孔徑角范圍內(nèi)，投影系統(tǒng)可正常工作[11-13]。

下面分析光束偏振態(tài)對微鏡衍射特性的影響。將其等效為閃耀光柵并將光柵模型劃分為80 層，利用麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件求解不同偏振光入射下各衍射級次的衍射效率[6]。TE 和TM 偏振光可獨(dú)立計算且計算方法相同，只是因為TE 和TM 的電場振動方向有差異，導(dǎo)致求出的Rm不同。求解衍射效率公式如下：

式中：m為 衍射級次；k0為真空入射光的波矢分量；n1為反射區(qū)的折射率；Rm為第m衍射級次的反射率，可由特征值法求解得到；θ為入射角；kl,zm表示光柵發(fā)現(xiàn)方向的波矢分量，可由下式求出：

由(4)式可求出光源為TE 偏振光，入射角度在28°～44°范圍內(nèi)時，微鏡處于全開態(tài)時的1級衍射效率在30%～40%。當(dāng)光源為TM 偏振光，入射角度在24°～44°范圍內(nèi)時，微鏡處于開態(tài)時的1 級衍射效率在55%～70%，入射角為44°時1 級衍射效率可以達(dá)到70%，關(guān)態(tài)時的1 級衍射效率為5%。因此7.7 μm～9.5 μm 波段的紅外波入射到DMD上，入射光束為TM 偏振光，入射角度為44°時，進(jìn)入系統(tǒng)的1級衍射效率最大，可以滿足DMD 型目標(biāo)景象生成器的要求。

將DMD 放入投影系統(tǒng)中，并且以黑體作為光源[14-15]，波長為7.7 μm～9.5 μm，視場為2.97°，反向設(shè)計可得到合適的投影系統(tǒng)。綜上所述，TM 偏振光源入射角度為44°時可以得到最大的1 級衍射效率，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Overall structure diagram of optical system

照明光束在XZ平面內(nèi)，其光軸與投影系統(tǒng)的光軸即Z軸成44°角，使用IR 全息線柵偏振片得到TM 偏振光。當(dāng)DMD 處于開態(tài)時1 級衍射光可以進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)，進(jìn)入的衍射效率如圖6所示。

圖6 入射角為44°時TM 偏振光入射的一級衍射效率Fig.6 First order diffraction efficiency of TM polarized light incident when incident angle is 44°

3 結(jié)論

本文從DMD衍射效應(yīng)分析和衍射效率計算2 個方面展開研究，將DMD 等效為二維閃耀光柵，影響長波紅外波段入射到微鏡上產(chǎn)生衍射效應(yīng)的因素有波長、微鏡寬度、微鏡偏轉(zhuǎn)角度以及入射角度。當(dāng)其他條件固定時，控制入射角度可以控制衍射效應(yīng)的分布，使入射角度滿足閃耀條件，使能量集中在某一衍射級，入射光的偏振態(tài)對衍射級的衍射效率也有影響。通過矢量衍射理論對入射角和偏振態(tài)對衍射效率的計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)照明光束為TM 偏振光，入射角度在44°開態(tài)時的1 級衍射效率達(dá)到70%。