數(shù)學(xué)建模教學(xué)與改革初探

梅良才+陳旌

【摘 要】本文描述了數(shù)學(xué)建模的歷史與特點(diǎn)，分析了現(xiàn)行數(shù)學(xué)建模課程的現(xiàn)狀以及不足的幾個(gè)方面，探討了數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之間的關(guān)系，總結(jié)了通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的幾種能力，最后提出了當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)有待改革的幾點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)改革

0 前言

為了解決各種面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題、探討大自然中各種現(xiàn)象之間的聯(lián)系，人們必須去建立能更好的簡(jiǎn)化和描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，建立和分析數(shù)學(xué)模型是人們解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)。為更好的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，美國(guó)在1983年開(kāi)始舉辦了兩年一次的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用教學(xué)的國(guó)際會(huì)議，1985年開(kāi)始舉辦了每年一屆的美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）[1]。我國(guó)于1989年開(kāi)始組隊(duì)參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并在1990年開(kāi)始在國(guó)內(nèi)高校課堂進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM，也稱中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[2]。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和高職高專(zhuān)院校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條實(shí)用有效的途徑。

1 現(xiàn)行數(shù)學(xué)建模課程的現(xiàn)狀

1.1 不能很好融入高等數(shù)學(xué)課程中教學(xué)

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三大主流基礎(chǔ)課程，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)幾百年的累積，高等數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)體系較為成熟，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要以基本的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)為主，訓(xùn)練學(xué)生如何計(jì)算和求解數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)建模作為一門(mén)新的課程，所涉及知識(shí)面廣，知識(shí)體系還很不完善，教學(xué)以訓(xùn)練學(xué)生如何分析和建立模型為主。這兩者在教學(xué)方式和教學(xué)目標(biāo)上很大的不同，所以數(shù)學(xué)建模很難融入高等數(shù)學(xué)這樣大眾化的基礎(chǔ)課程中教學(xué)。

1.2 軟件知識(shí)訓(xùn)練嚴(yán)重不足

數(shù)學(xué)模型的求解往往離不開(kāi)計(jì)算軟件，特別是近些年來(lái)，計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，更是奠定了依賴數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)建模的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，限于課時(shí)的限制、教學(xué)資源的限制或者教師本身業(yè)務(wù)水平的限制，很少有高校能系統(tǒng)的、專(zhuān)門(mén)的培訓(xùn)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。

1.3 教學(xué)模式過(guò)于單一

中國(guó)的高等教育教學(xué)普遍存在教學(xué)模式單一、重統(tǒng)一輕個(gè)性的弊端，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也不例外，老師雖然教了不少的數(shù)學(xué)模型，但是拿到賽題會(huì)實(shí)際建模的同學(xué)寥寥無(wú)幾，形成了社會(huì)要求培養(yǎng)運(yùn)用技術(shù)的創(chuàng)新人才與現(xiàn)行的教學(xué)模式背道而馳的局面。

2 數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的能力

數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為目前高校最受歡迎的基礎(chǔ)課程之一，數(shù)學(xué)建模實(shí)踐已成為在校學(xué)生的一大愛(ài)好，學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力得到了極大提高，數(shù)學(xué)建模主要培養(yǎng)學(xué)生以下幾個(gè)方面的能力：

2.1 培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)所涉及案例和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所采用的賽題均是來(lái)自現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的簡(jiǎn)化形式，或是來(lái)自高校教師和科研工作者所承擔(dān)項(xiàng)目的簡(jiǎn)化形式，問(wèn)題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，以CUMCM賽題為例， 2006年的艾滋病療法評(píng)價(jià)與療效預(yù)測(cè)、2007年的中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)等等都是社會(huì)面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題，近幾年的賽題更是設(shè)計(jì)到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、天文化工等方面的問(wèn)題，如2014年的嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略、2016年的電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)等問(wèn)題均是目前各個(gè)領(lǐng)域要解決的前沿問(wèn)題。通過(guò)當(dāng)前面臨的科技問(wèn)題吸引學(xué)生關(guān)心、投身國(guó)家的各項(xiàng)建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力。

2.2 培養(yǎng)了主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力

解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的方法沒(méi)有任何限制，建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型使之能真實(shí)地反映實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)并不是一件容易的事情，也沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式可以使用，但要建立起能反映實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性的較好模型既需要建模者對(duì)實(shí)際問(wèn)題有較深入的了解，又需要建模者具備多方面的能力，在處理數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的過(guò)程中，同學(xué)們可以運(yùn)用自己認(rèn)為合適的任何數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)加以分析、解決，不同于傳統(tǒng)的閉卷考核方式，從一定程度來(lái)講需要學(xué)生有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，所以數(shù)學(xué)建模既培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，又培養(yǎng)了其獨(dú)立研究的能力。

2.3 培養(yǎng)了創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽面臨的問(wèn)題都是各個(gè)科研領(lǐng)域還未徹底解決的問(wèn)題的簡(jiǎn)化形式，沒(méi)有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，因?yàn)槟壳案揪蜎](méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分的時(shí)間給參賽隊(duì)伍自由思考和探討問(wèn)題，若建模者能發(fā)揮其聰明才智很好的解決問(wèn)題，這本身就是一種創(chuàng)新，不僅僅是解決問(wèn)題的方案的創(chuàng)新，而且還是建模者精神和能力的創(chuàng)新。

3 關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

3.1 在高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模知識(shí)

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是各高校絕大多數(shù)專(zhuān)業(yè)的必修公共基礎(chǔ)課程，目前大多數(shù)高校均開(kāi)設(shè)有數(shù)學(xué)建模通選課， 且本科院校所采用的數(shù)學(xué)建模教材大部分是姜啟源編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)模型》，本教材中微分方程模型、差分方程模型以及一些簡(jiǎn)單的積分模型在高等數(shù)學(xué)課堂也會(huì)講到，概率論模型和統(tǒng)計(jì)回歸模型在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中也有所講解，所以要想廣泛的提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，光靠一個(gè)數(shù)學(xué)建模通選課是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，可以通過(guò)常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂逐步滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)[3]。

3.2 加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生使用軟件的能力

無(wú)論是數(shù)學(xué)建模課程還是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽都離不開(kāi)編程，而課本中常常并未提及如何編程的細(xì)節(jié)問(wèn)題，老師在課堂上的講解也限于教學(xué)環(huán)境等原因不便過(guò)多的講解軟件相關(guān)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模常用數(shù)學(xué)軟件包括Matlab和Lingo軟件，教師可以在教學(xué)過(guò)程中編輯程序并向?qū)W生教授編程的細(xì)節(jié)問(wèn)題，既解決了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的疑惑，又讓學(xué)生復(fù)習(xí)了軟件的使用，一舉兩得。如在講微分方程相關(guān)的人口增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，為將最后的馬爾薩斯模型應(yīng)用于實(shí)際，需要知道每個(gè)參數(shù)的取值，而參數(shù)的取值需要利用人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做擬合運(yùn)算，但教材上并沒(méi)有體現(xiàn)擬合的知識(shí)點(diǎn)和編程過(guò)程，此時(shí)，教師就可以利用Matlab軟件展示擬合的相關(guān)方法，學(xué)生很容易理解相關(guān)參數(shù)怎么來(lái)的，當(dāng)然也學(xué)會(huì)了軟件的使用技巧[4]。

3.3 加強(qiáng)學(xué)生英文寫(xiě)作的能力

美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求提交英文論文，建立了合理的數(shù)學(xué)模型并找到了有效的解題方法以后，寫(xiě)作就是關(guān)鍵的因素。而中國(guó)高校學(xué)生一般都沒(méi)有寫(xiě)過(guò)長(zhǎng)篇幅的英文文章，如何寫(xiě)好MCM/ICM論文、指出哪些內(nèi)容是評(píng)委期待見(jiàn)到的、以及如何寫(xiě)作才能使評(píng)委能夠在短時(shí)間內(nèi)掌握論文的要點(diǎn)是決定一篇數(shù)模論文質(zhì)量的關(guān)鍵，因此，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中需要加強(qiáng)學(xué)生英文翻譯、英文寫(xiě)作的能力。

3.4 堅(jiān)持問(wèn)題驅(qū)動(dòng)機(jī)制的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模本身就是為了解決問(wèn)題而產(chǎn)生，教師的任務(wù)是提供學(xué)生學(xué)習(xí)的環(huán)境和手段，而當(dāng)學(xué)生面對(duì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與自身或者實(shí)際問(wèn)題相關(guān)時(shí)，學(xué)習(xí)的積極性最容易被激發(fā)，所以在數(shù)學(xué)建模課堂上，老師要通過(guò)問(wèn)題來(lái)拓寬學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.

[2]http：//www.mcm.edu.cn/.

[3]段璐靈.數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革初探[J].教育與職業(yè)，2013（2中）.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]