高中數(shù)學(xué)人教A、B版必修1、2結(jié)構(gòu)內(nèi)容的比較

傅海倫+段曉曉+張文剛

【摘 要】 教材改革是新課程改革的核心，現(xiàn)如今已出現(xiàn)了不同版本的高中數(shù)學(xué)教材.筆者所在的山東省2004年開始采用人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》A、B版教材，究竟兩版教材有何異同？本文從章節(jié)安排、內(nèi)容設(shè)置、例題和習(xí)題的配置等方面進行了較系統(tǒng)的比較研究，得出兩版教材的不同特點和優(yōu)點，為高中數(shù)學(xué)教材的編寫和教學(xué)改革提供主要參考依據(jù).

【關(guān)鍵詞】 人教A、B版；必修1、2；結(jié)構(gòu)內(nèi)容；比較；建議

1 問題的提出

教材是教學(xué)內(nèi)容的重要載體，是教學(xué)活動的主要媒介，它不僅是教師教學(xué)的基本依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源.因此，課程與教材改革被看作是新課程改革的核心.筆者所在的山東省，從2004年秋季高一開始，以全省各地市高中作為試點，采用人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》A、B版，其中青島、淄博、棗莊、煙臺、濟寧、泰安、萊蕪、臨沂、聊城、濱州、菏澤等11地市采用人教A版教材；而濟南、東營、濰坊、威海、日照、德州等6地市采用人教B版教材.

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的全面推進，數(shù)學(xué)一線教師以及教育研究者對于人教A、B版提出了新的問題：究竟兩版教材的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容各有哪些特色、優(yōu)勢，又有哪些異同？采用不同版本的教材對于省內(nèi)統(tǒng)一高考有無明顯影響？哪種版本教材更有利于學(xué)生的綜合發(fā)展？教師在教學(xué)中究竟怎樣靈活處理不同版本的教材，等等.

要解決上述問題，對A、B兩種版本教材的比較研究就顯得十分必要.本文主要以人教A、B版教材必修1、2為研究對象，從兩版教材的章節(jié)安排、內(nèi)容設(shè)置、例題和習(xí)題配置等方面入手，討論兩者的異同，并為實踐教學(xué)和教材的編寫提供參考建議.

2 章節(jié)安排比較

2.1 章節(jié)順序比較

在安排章節(jié)順序時，兩版教材有所不同，主要表現(xiàn)在必修1、2上.

從必修1的章節(jié)安排看，主要區(qū)別在第一章上，A版教材將“函數(shù)的概念、表示以及性質(zhì)”也放在了這一章，這體現(xiàn)了編者對知識內(nèi)在聯(lián)系的一種思考；而B版更為系統(tǒng)，將“函數(shù)”作為單獨的一章，這樣安排與新課標中內(nèi)容標準的對應(yīng)非常嚴格，有利于教師嚴格按照課程標準的要求進行教學(xué)，有利于學(xué)生明確課程標準的基本要求.另外，對于“函數(shù)的應(yīng)用”一章，A版是放在本冊的最后，合為第三章；而B版是對應(yīng)知識點，將其一分為二，穿插到二、三章當中，相比來說，A版比較集中，而B版層次性比較強，各有特點和優(yōu)勢.

從必修2看，A版教材分的較為細致，區(qū)分了四章的內(nèi)容，這樣安排，其中的內(nèi)容并沒減少，順序與新課標中內(nèi)容標準的要求一致，而且將兩章內(nèi)容拆成四章對難點分散也有一定的益處；而B版教材仍是歸結(jié)為兩章內(nèi)容：“立體幾何初步”、 “平面解析幾何初步”， 與新課標中內(nèi)容標準的對應(yīng)更為嚴格.

2.2 章節(jié)內(nèi)容比較

再深入比較， A、B版章節(jié)大體一致，略有不同.從必修1來看，B版教材內(nèi)容更為詳細，章節(jié)也比較多，還另外增添了初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，即22節(jié)“一次函數(shù)與二次函數(shù)”；從必修2來看，B版也增添了內(nèi)容，即21節(jié)“平面直角坐標系中的基本公式”，同樣這一部分在初中也有所接觸.筆者認為，這些內(nèi)容雖在初中都已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，但在B版教材中又安排了一遍，使得學(xué)生可以更好地鞏固知識；由以前所學(xué)內(nèi)容，引入新內(nèi)容，更適合學(xué)生的認知水平，并促使他們對知識形成系統(tǒng)的認識；還可以讓學(xué)生從新的角度來處理問題.但這些所占的比例不宜太多，其中的內(nèi)容也不應(yīng)過多重復(fù)，要有新的內(nèi)容和思考角度.

此外，A版中的某些小節(jié)，如必修2中32節(jié)“直線的方程”的幾個小節(jié)，即直線的幾種方程，分別作為一小節(jié)列出來；再如 “點、線、面之間的位置關(guān)系”這一部分，A版教材分的也較細，將判定和性質(zhì)分成兩小節(jié).筆者認為，對于某些小節(jié)，能不用分的則可不必分開，這樣不僅使內(nèi)容看起來繁鎖，讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，也使知識點比較分散.

3 內(nèi)容設(shè)置比較

3.1 不同定義

兩版教材中也有對于同一概念的不同描述，主要表現(xiàn)在必修1上，如：

（1）集合

A版：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.

B版：一般地，把一些能夠確定的不同對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合，構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素.

分析來看，A版先有元素，再來定義集合；而B版則先確定集合，再來定義元素.

（2）函數(shù)

A版：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到B的一個函數(shù).

B版：設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對A內(nèi)任意實數(shù)x，按照對應(yīng)確定的法則f，都有惟一確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù).

比較來說，A版是兩個非空數(shù)集間元素的對應(yīng)關(guān)系；而B版則限制在非空實數(shù)集A上，只是給出實數(shù)值y，而沒有另一集合.看上去，B版有些抽象，而A版的說法更易理解.

（3）增函數(shù)

A版：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

B版：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個值x1，x2，改變量Δx=x2-x1>0，則當Δy=f（x2）-f（x1）>0時，就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間M上是增函數(shù).

不同之處在于B版引入了新知識點Δx、Δy，而A版更為直接，兩版定義都不難理解（減函數(shù)的定義略）.

（4）奇函數(shù)

A版：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).

B版：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數(shù)叫做奇函數(shù).

比較來說，B版的說法更為確切一些，指出了-x也是屬于定義域，而A版這里是忽視的；偶函數(shù)的定義略.

3.2 內(nèi)容展開

就必修1中“函數(shù)的概念、表示及性質(zhì)”這部分內(nèi)容的展開，來分析兩版教材的異同.這部分分別是A版教材第一章12、13節(jié)，B版第二章21節(jié)的內(nèi)容.

由表中可以發(fā)現(xiàn)：就知識內(nèi)容來看，A、B版基本相同.區(qū)別在于 ：A版教材的內(nèi)容較為簡約，淡化了一些概念，如表中提到的“象和原象”，“Δx、Δy”，這也給教師和學(xué)生提供了較大的發(fā)揮空間；而B版內(nèi)容更為詳實，有許多A版沒有的知識點，但是這些卻也是教師在講課的時候需要給學(xué)生指點的，若有的學(xué)生一時走神，就會錯過這些內(nèi)容，從這一方面來說，B版教材更具優(yōu)勢.就內(nèi)容的呈現(xiàn)來看，A版教材內(nèi)容的安排呈螺旋式上升，注重對數(shù)學(xué)思想、方法的滲透；而B版的引入呈直線式，注重系統(tǒng)性、邏輯性，適應(yīng)學(xué)生的認知水平——這點從映射概念的引入可以看出.再細究一下，A版多以問題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現(xiàn)，有利于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而B版更加注重思想方法的總結(jié)與歸納，更為明確地給出方框里的結(jié)論，有利于教師對教材的把握和學(xué)生對知識的掌握.

4 例題、習(xí)題配置比較

以必修1為例，來討論兩版教材在例題、習(xí)題方面配置的區(qū)別：

分析上述兩表：在例題、習(xí)題數(shù)量上，B版明顯多于A版；從習(xí)題素材來說，A版中與實際生活相關(guān)的應(yīng)用類題目，明顯多于B版.可見，A版教材多與實際生活相聯(lián)系，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，而B版與所學(xué)內(nèi)容的對應(yīng)更為直接，注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn).

兩版教材習(xí)題的不同之處在每小節(jié)的練習(xí)題上，B版教材也是區(qū)分為練習(xí)A和練習(xí)B， 且在練習(xí)題和習(xí)題的B組中又加了一些帶*號的習(xí)題，為不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生提供了更多的選擇空間；另外，每章后的小結(jié)部分，A版分“本章知識結(jié)構(gòu)”、“回顧與思考”、A與B兩組“復(fù)習(xí)參考題”三部分，而B版分“知識結(jié)構(gòu)”、“思考與交流”、“鞏固與提高”、“自測與評估”四部分.

再結(jié)合到具體的題目，從題型上看，A、B版教材題型類型分配基本一致，都是計算、作圖、簡答題占多數(shù)；從難度來說，兩者差別不大，A版稍難些.

5 結(jié)論及建議

綜上所述，A版教材的安排呈螺旋式，順序與新課標中內(nèi)容標準的要求一致，而B版呈直線式，順序與新課標中內(nèi)容標準的對應(yīng)非常嚴格，更為系統(tǒng)性；A版內(nèi)容較為簡約，而B版更為詳實； A版例題、習(xí)題的配置更注重數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，而B版則與所學(xué)內(nèi)容的對應(yīng)更為直接；A版多以問題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現(xiàn)；而B版注重思想方法的總結(jié)與歸納，明確給出方框里的結(jié)論.

由此可見，A版教材注重學(xué)生的思考與探究，注重對數(shù)學(xué)思想、方法的滲透，簡約性強，有利于教師和學(xué)生的自主發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而B版則注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，展現(xiàn)知識的形成過程及知識間的內(nèi)在聯(lián)系，適應(yīng)學(xué)生的認知水平，系統(tǒng)性強，有利于教師對教材的把握以及學(xué)生對知識的掌握.總之，A、B版教材各有千秋，教師可以互相借鑒，兼收并蓄.

兩版教材的知識點并沒有明顯區(qū)別，只是體現(xiàn)出編者不同的設(shè)計思想和編排風(fēng)格.這樣，就不會因為內(nèi)容而對統(tǒng)一高考有太大影響.而哪版教材更有利于學(xué)生的發(fā)展？教師在教學(xué)中應(yīng)該怎樣處理不同版本的教材？現(xiàn)在還沒有明顯的定論，建議教師在教學(xué)中可以同時參考這兩版教材乃至更多版本的教材進行教學(xué)，這無疑也加重了教師的任務(wù)，希望后來研究者可以提供更好的建議.