適用于母線保護(hù)的負(fù)序電壓提取及閉鎖方案

劉益青，高偉聰，王成友，郭大偉

（1.濟(jì)南大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022；2.山東外事翻譯職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100；3.國網(wǎng)山東省電力公司日照供電公司，山東 日照 276826）

0 引言

對110 kV及以上電壓等級變電站的重要母線均應(yīng)配置獨(dú)立的母線保護(hù)裝置［1］，以實(shí)現(xiàn)母線內(nèi)部故障的差動保護(hù)和斷路器失靈保護(hù)功能［2］。為防止電流回路異常引起母線保護(hù)誤動，在差動保護(hù)和失靈保護(hù)的出口邏輯中，均設(shè)置復(fù)合電壓閉鎖元件［3］（簡稱復(fù)壓元件），復(fù)壓元件由相電壓、零序電壓和負(fù)序電壓的或門構(gòu)成。實(shí)踐證明復(fù)壓元件簡單易行，可有效防止母線保護(hù)的誤動［4］。

但是，在提高可靠性的同時，也出現(xiàn)了由于復(fù)壓元件靈敏度不足導(dǎo)致差動保護(hù)延遲動作甚至拒動的嚴(yán)重后果［5］。為防止復(fù)壓元件引起的拒動，工程上增加了解除復(fù)壓閉鎖開入，但是該措施實(shí)際上是有條件地退出復(fù)壓元件，有悖于引入復(fù)壓元件的初衷［6］。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于電流量的閉鎖方案，緩解了復(fù)壓元件靈敏度與可靠性之間的矛盾，但無法在電流回路異常時閉鎖母線保護(hù)。

提高靈敏度是解決復(fù)壓元件誤閉鎖的根本途徑。負(fù)序電壓的快速、準(zhǔn)確提取是限制靈敏度提高的重要因素，其原因在于相電壓和零序電壓的提取不會有額外延時，而負(fù)序電壓的提取涉及旋轉(zhuǎn)因子，需要一定的時間窗［8］。負(fù)序電壓整定值通常為2.0～4.0 V［1-2，9］。對于快速出口的母線保護(hù)，考慮發(fā)生故障初瞬間電壓高次諧波的影響［10］，要達(dá)到上述定值精度，并能夠在各種復(fù)雜故障時快速開放差動保護(hù)［11］，必然要求采取完善的負(fù)序電壓提取和閉鎖方案。

負(fù)序電壓的提取通常采用2類方法［8］。

a.方法1：先計(jì)算三相電壓相量，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)因子計(jì)算負(fù)序電壓。

b.方法2：先濾序，得到負(fù)序電壓采樣值序列，再通過相量計(jì)算方法得到負(fù)序電壓。

母線保護(hù)中，需要與相量差動及采樣值差動元件相配合，因此應(yīng)綜合使用這2類方法。

方法2中，由三相電壓采樣值獲取負(fù)序電壓采樣值的方法有多種。例如將旋轉(zhuǎn)因子以采樣值序列的延時代替，并根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特性進(jìn)行化簡可得到采樣值濾序算法［8］。這類方法在數(shù)字化保護(hù)中應(yīng)用較多，但均采用基波電壓模型，受諧波影響暫態(tài)輸出誤差較大，且數(shù)據(jù)窗較長。

文獻(xiàn)［9］提出了一種基于αβ靜止坐標(biāo)系的負(fù)序量采樣值濾序算法，該方法需要構(gòu)造與所檢測電量同步旋轉(zhuǎn)的相量，額外增加了軟硬件環(huán)節(jié)，且算法的復(fù)雜度加大。

為縮短采樣值濾序算法的數(shù)據(jù)窗，并減小暫態(tài)計(jì)算誤差以獲得較高的計(jì)算精度，本文結(jié)合瞬時對稱分量法［13-14］及其改進(jìn)方法［15-16］，設(shè)計(jì)了負(fù)序電壓提取算法和閉鎖方案，并分別與母線保護(hù)中相量差動及采樣值差動元件相配合。通過數(shù)字仿真和RTDS實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的有效性。

1 負(fù)序電壓提取方法

1.1 采樣值濾序算法

依據(jù)對稱分量的定義，在三相電網(wǎng)中，電壓序分量與相量之間的變換關(guān)系為：

其中，UA、UB、UC為三相電壓相量；U0、U1、U2分別為以A相為基準(zhǔn)的零序、正序和負(fù)序電壓；旋轉(zhuǎn)因子α=ej120°，α2=ej240°。

傳統(tǒng)的對稱分量法是以相量形式定義的，需要先獲取三相電壓相量的幅值、相位或者實(shí)部、虛部，然后通過式（1）計(jì)算得到各序分量，計(jì)算流程如圖1（a）所示。

圖1 負(fù)序電壓提取方法Fig.1 Methods of negative-sequence voltage extraction

由式（1）可知，負(fù)序電壓的計(jì)算公式為：

考慮到 1+α+α2=0，代入式（2）可得：

將式（3）改寫成采樣值形式：

其中，k為采樣值序號；3u2（k）為負(fù)序電壓的采樣值；uA（k）、uB（k）、uC（k）為三相電壓采樣值。

由于存在旋轉(zhuǎn)因子α，利用式（4）計(jì)算負(fù)序電壓采樣值時需使用尚未獲取到的電壓采樣值。若假定輸入的三相電壓均為額定頻率的穩(wěn)態(tài)正弦量，則可以通過變換，用已知的采樣值近似代替尚未獲取到的采樣值，即：

設(shè)每個基波周期的采樣點(diǎn)數(shù)為N，則e-j60°對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)為 N ／6，再將式（5）代入式（4）得：

由式（6）即可獲取負(fù)序電壓采樣值，數(shù)據(jù)窗長為N／6。然后再利用半周積分算法或傅氏算法，即可求出負(fù)序電壓的有效值、相位或?qū)嵅?、虛部?/p>

除了上述采樣值濾序法外，圖1（b）描述了另一種先濾序再計(jì)算負(fù)序電壓的流程，在下節(jié)進(jìn)行詳述。

1.2 基于瞬時對稱分量的負(fù)序電壓濾序方法

文獻(xiàn)［15］提出了一種用于柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）設(shè)備控制的改進(jìn)瞬時對稱分量法。該方法利用電壓瞬時值構(gòu)造出虛擬旋轉(zhuǎn)相量，然后對該旋轉(zhuǎn)相量進(jìn)行對稱分量變換，可直接獲取負(fù)序分量的瞬時值。

下面簡述該方法，設(shè)三相電壓瞬時值為：

其中，uA（t）、uB（t）、uC（t）為三相電壓的瞬時值；UA、UB、UC為三相電壓的幅值；φA、φB、φC為三相電壓的初相角；ω為角頻率。

按照相量投影與瞬時值的關(guān)系，取電壓相量的虛部為t時刻的瞬時值，則式（7）對應(yīng)的三相電壓旋轉(zhuǎn)相量 UA、UB、UC可定義為：

由于電壓相量的虛部就是t時刻的瞬時值，所以只需再求出實(shí)部便可確定這些相量。以A相為例，實(shí)部 Re（UA）=UAcos（ωt+φA）的計(jì)算如下。

由式（7）可知，A相電壓的瞬時值可表示為：

其中，Δt為采樣時間間隔。

由式（9）可整理出：

由式（10）可知，待求相量的實(shí)部為：

同理可得B、C相電壓相量的實(shí)部為：

根據(jù)三相電壓的當(dāng)前時刻瞬時值 uA（t）、uB（t）、uC（t）和前一時刻的瞬時值 uA（t-Δt）、uB（t-Δt）、uC（t-Δt），即可確定三相電壓相量實(shí)部、虛部，即得到了式（8）所示三相電壓相量 UA、UB、UC。

然后再根據(jù)式（1）的序分量變換關(guān)系，即可求得負(fù)序電壓相量為：

上述推導(dǎo)過程中使用的相量是按式（8）構(gòu)造的旋轉(zhuǎn)相量，其虛部就是t時刻的瞬時值，所以待求的負(fù)序電壓瞬時值也應(yīng)是式（14）中的虛部Im（U2）。

雖然式（14）可以得到負(fù)序電壓相量，但是會存在較大的暫態(tài)輸出誤差，不宜直接使用，因此采用圖1（b）所示的流程：先利用式（11）—（13）求出三相電壓實(shí)部，虛部即為當(dāng)前時刻采樣值，所以可得三相電壓相量 UA、UB、UC；然后利用式（14）計(jì)算得到負(fù)序電壓相量；取式（14）的虛部得到負(fù)序電壓瞬時值；最后利用半周積分算法或傅氏算法求出負(fù)序電壓的有效值、相位。

2 數(shù)字仿真驗(yàn)證及分析

2.1 對稱電壓模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證1.2節(jié)中的基于瞬時對稱分量的濾序算法的正確性，分別對式（15）和式（16）所示的正、負(fù)序電壓進(jìn)行仿真計(jì)算。

取電壓幅值Um=10 V，初相角φ0=π／6；采樣率為每周期24點(diǎn)。在仿真開始后1個周期施加幅值為10 V的對稱正序和負(fù)序電壓，提取得到的負(fù)序電壓瞬時值波形分別如圖 2（a）和圖 2（b）所示。

仿真結(jié)果表明：施加三相對稱正序電壓，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后算法輸出為0；施加三相對稱負(fù)序電壓，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后算法輸出全部為負(fù)序量，幅值與施加量一致。

應(yīng)注意到圖2（a）中箭頭處，在施加三相正序電壓的起始時刻，會出現(xiàn)一個采樣點(diǎn)的尖脈沖，該尖脈沖實(shí)際為提取算法的暫態(tài)輸出誤差。由式（11）—（13）可知，計(jì)算t時刻的各相電壓實(shí)部時，同時用到了當(dāng)前時刻和前一個時刻采樣值，在突然施加電壓時，采樣值存在突變，才導(dǎo)致出現(xiàn)上述誤差。圖2（b）箭頭處的突變值也是由于同樣原因?qū)е隆?/p>

圖2 負(fù)序電壓的提取結(jié)果Fig.2 Results of negative-sequence voltage extraction

通過對初相角φ0的不同取值進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)圖2（b）中的暫態(tài)輸出誤差與施加電壓的初相角有關(guān)。當(dāng)取φ0=π／2時，暫態(tài)輸出誤差最小，此時施加三相對稱負(fù)序電壓，誤差為0。但是施加三相對稱正序電壓時，圖2（a）所示的暫態(tài)輸出誤差始終存在，且誤差的大小也與初相角有關(guān)。

可見，基于瞬時對稱分量的負(fù)序?yàn)V序算法雖然數(shù)據(jù)窗較短，只有2個采樣點(diǎn)，但是由于包含了類似差分的環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入信號突變時，會產(chǎn)生較大暫態(tài)誤差，實(shí)際應(yīng)用時必須加以考慮。下文在設(shè)計(jì)實(shí)用化的母線保護(hù)電壓閉鎖方案時對此進(jìn)行了改進(jìn)。

2.2 2種負(fù)序電壓提取法的對比

本節(jié)采用數(shù)字仿真方法對第1節(jié)中提及的采樣值濾序算法和基于瞬時對稱分量提取負(fù)序電壓的效果進(jìn)行對比驗(yàn)證，采樣率仍為每周期24點(diǎn)。

保護(hù)裝置中的負(fù)序電壓元件一般按有效值整定，因此在圖1（b）所示的提取過程中，需要采用相量算法得到負(fù)序電壓有效值。為與超高速母線保護(hù)算法相配合，有效值計(jì)算多采用短窗算法，本節(jié)仿真中統(tǒng)一采用半周積分算法。施加式（15）所示的三相正序電壓時，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 施加正常電壓時的負(fù)序電壓有效值暫態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculative results of transient negative-sequence voltage when normal voltage is exerted on

由于施加的是三相對稱正序電壓，因此理想的負(fù)序電壓有效值計(jì)算結(jié)果應(yīng)保持為0。但是圖3仿真結(jié)果中，使用式（6）得到負(fù)序電壓采樣值，再通過半周積分計(jì)算得到的負(fù)序電壓有效值，會有持續(xù)15個采樣點(diǎn)的暫態(tài)輸出，而且最大輸出超過了4 V。如果在母線保護(hù)中直接采用該方法，就會導(dǎo)致負(fù)序電壓元件誤開放。

圖3仿真結(jié)果還表明，使用瞬時對稱分量法得到負(fù)序電壓采樣值，再通過半周積分計(jì)算得到的負(fù)序電壓有效值，僅有12個采樣點(diǎn)的暫態(tài)輸出。該暫態(tài)輸出是由于圖2（a）所示的尖脈沖誤差導(dǎo)致的，且由于積分運(yùn)算，其一直包含在輸出結(jié)果中，直到尖脈沖移出數(shù)據(jù)窗。采用瞬時對稱分量法的暫態(tài)輸出不僅持續(xù)時間縮短，而且幅值也減小到1 V以下，提高了負(fù)序電壓閉鎖元件的可靠性。

瞬時對稱分量法產(chǎn)生暫態(tài)輸出誤差的原因明確，因此可以采取針對性的改進(jìn)措施。具體方案為：依靠突變量啟動元件，準(zhǔn)確捕捉故障發(fā)生時刻，在確定故障發(fā)生時刻后，延遲2個采樣點(diǎn)再投入瞬時對稱分量法，從而避開圖2（a）所示的尖脈沖誤差。利用這種改進(jìn)的瞬時對稱分量法和半周積分得到的負(fù)序電壓有效值，也同時繪制于圖3中?？梢钥闯?，改進(jìn)方法的暫態(tài)輸出接近于0，消除了電壓突變導(dǎo)致的暫態(tài)誤差，使得負(fù)序電壓元件的靈敏度可以進(jìn)一步提高。

3 母線保護(hù)的負(fù)序電壓閉鎖方案

母線保護(hù)對復(fù)壓元件的基本要求是在各種內(nèi)部故障時能快速開放差動保護(hù)。因此，在設(shè)計(jì)復(fù)壓元件時，需要考慮各種故障情況下與差動保護(hù)的配合，特別是應(yīng)統(tǒng)籌考慮與采樣值差動、相量差動等多種判據(jù)的配合。

圖4給出了基于改進(jìn)瞬時對稱分量法的負(fù)序電壓閉鎖方案，其中圖 4（a）為流程框圖，圖 4（b）為復(fù)壓元件與差動元件之間的配合邏輯圖。

圖4方案的核心思路是：在故障發(fā)生后的不同時間段采用不同的負(fù)序電壓提取方法，分別與采樣值差動和相量差動相配合。

該方案具體實(shí)現(xiàn)時，從以下幾個方面考慮。

a.母線保護(hù)在故障啟動后的1個周期內(nèi)投入采樣值差動判據(jù)，實(shí)現(xiàn)超高速出口，但必須經(jīng)復(fù)壓元件把關(guān)。這段時間內(nèi)，由于全周相量算法輸出值不確定，因而不能通過將三相電壓相量進(jìn)行序分量分解的方法提取負(fù)序電壓。但是可以采用圖1（b）所示的流程，先提取負(fù)序電壓采樣值，再利用半周積分得到負(fù)序電壓有效值，即圖4（b）中所示的“瞬時值+半周積分”法。

b.在利用瞬時對稱分量法提取負(fù)序電壓采樣值時，為消除故障后電壓突變引起的暫態(tài)誤差（如圖2所示），采取的措施是：在確定故障啟動滿3個采樣點(diǎn)后，再投入式（14）所示的瞬時對稱分量法。獲取負(fù)序電壓采樣值后，再通過半周積分算法得到負(fù)序電壓的有效值，流程如圖4（a）的右側(cè)分支所示。

圖4 母線保護(hù)的負(fù)序電壓閉鎖方案Fig.4 Negative-sequence voltage blocking scheme of bus protection

c.故障啟動滿1個周期后，全周傅氏算法可準(zhǔn)確提取相量，此時采用圖4（a）流程左側(cè)分支的方法，先計(jì)算三相電壓相量，再通過序分量分解得到負(fù)序電壓有效值。同時，退出圖1（b）所示的負(fù)序電壓提取方法。

d.相電壓元件、零序電壓元件與現(xiàn)有方案相同，并與上述負(fù)序電壓元件通過或邏輯共同構(gòu)成完整的復(fù)壓元件。

e.為滿足轉(zhuǎn)換性故障和發(fā)展性故障的靈敏度要求，采用“三相相量+序分量分解”法（即圖 1（a）所示方法）的負(fù)序電壓元件需增加延時確認(rèn)環(huán)節(jié)。

綜上所述，該方案僅在故障啟動后1個周期內(nèi)，投入“瞬時值+半周積分”的負(fù)序電壓提取方法，與采樣值差動相配合；故障啟動滿1個周期后，采用“三相相量+序分量分解”法，更準(zhǔn)確地提取負(fù)序電壓有效值，與相量差動相配合。

4 RTDS實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用RTDS動模實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對采用本文負(fù)序電壓提取及閉鎖方案的母線保護(hù)進(jìn)行仿真測試，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D5所示。圖中，S1為無窮大系統(tǒng)，線路L1、L2、L3、L4的長度分別為 200、200、80、200 km。

首先考察本文改進(jìn)方法的暫態(tài)輸出誤差和負(fù)序電壓元件靈敏度情況。模擬110 kV母線在K1點(diǎn)發(fā)生經(jīng)50 Ω過渡電阻的單相接地故障，故障時刻在第50個采樣點(diǎn)處，采樣率為每周期24點(diǎn)，兩段母線的電壓波形如圖6所示。

在高阻接地的故障條件下，復(fù)壓元件中的相電壓、零序電壓由于靈敏度原因，均不能開放，只能依靠負(fù)序電壓開放差動保護(hù)。為了與快速出口的采樣值差動相配合，需采用圖1（b）所示的流程，即先提取負(fù)序電壓采樣值，再計(jì)算負(fù)序電壓有效值。提取負(fù)序電壓采樣值的方法分別采用第2節(jié)中的采樣值濾序法和改進(jìn)瞬時對稱分量法，并統(tǒng)一采用半周積分計(jì)算有效值，由此得到的兩段母線負(fù)序電壓有效值的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，發(fā)生故障后，采樣值濾序法計(jì)算的負(fù)序電壓有效值有一個明顯的過渡過程，最大暫態(tài)輸出約為4 V；而達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，負(fù)序電壓僅為1 V。為躲開這個暫態(tài)輸出誤差，負(fù)序電壓整定值須在4 V以上，降低了負(fù)序電壓元件靈敏度。而采用改進(jìn)瞬時對稱分量法的負(fù)序電壓計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定在1 V左右，過渡過程中的最大輸出在1.2 V左右，據(jù)此可以適當(dāng)降低負(fù)序電壓的整定值，以提高靈敏度。

根據(jù)該例高阻接地故障的仿真結(jié)果分析，復(fù)壓元件依靠負(fù)序電壓開放時，提高負(fù)序電壓元件的靈敏度，必須要降低算法在暫態(tài)過程中的不平衡輸出，否則易出現(xiàn)誤開放的情況。

此外，本節(jié)還對區(qū)內(nèi)金屬性故障、區(qū)內(nèi)外轉(zhuǎn)換性故障以及發(fā)展性故障等典型情況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果列于表1中。表中，動作時間記錄從第1次故障發(fā)生時開始計(jì)時；區(qū)外轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)故障的轉(zhuǎn)換時間為 100 ms；負(fù)序電壓整定值為3 V。

圖5 RTDS動模實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 RTDS experiment system for dynamic simulation

圖6 母線高阻接地故障時電壓波形Fig.6 Voltage waveforms of bus grounding fault via high resistance

圖7 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的負(fù)序電壓有效值Fig.7 Negative-sequence voltages calculated based on experimental data

表1的仿真結(jié)果表明，區(qū)內(nèi)金屬性故障以及區(qū)內(nèi)發(fā)展性故障的第1次故障發(fā)生后，負(fù)序電壓元件都能在8 ms左右開放。第1次區(qū)內(nèi)、外轉(zhuǎn)換性故障在輸電線路遠(yuǎn)端且經(jīng)過渡電阻接地時，負(fù)序電壓元件未開放，但轉(zhuǎn)為區(qū)內(nèi)故障后經(jīng)短延時可以開放。產(chǎn)生該延時的原因是：在故障啟動滿1個周期后，退出圖1（b）所示的計(jì)算流程，改用圖1（a）所示的計(jì)算流程，即先求三相電壓相量，再濾序，這時需等待相量計(jì)算數(shù)據(jù)滿窗，約延時20 ms。雖然在轉(zhuǎn)換性故障時，負(fù)序電壓開放的時間稍長，但均不會影響保護(hù)的正確動作。

表1 負(fù)序電壓元件動作情況Table 1 Response speeds of negative-sequence voltage element

5 結(jié)論

母線保護(hù)通常采用復(fù)壓元件與差動元件相配合以提高可靠性。負(fù)序電壓提取的快速性和準(zhǔn)確性之間的矛盾，制約了復(fù)壓元件性能的提高。為此，本文研究了負(fù)序電壓提取及閉鎖的整體方案，并對瞬時對稱分量提取負(fù)序電壓采樣值的方法進(jìn)行了改進(jìn)，減小了電壓突變過程中負(fù)序電壓有效值計(jì)算的暫態(tài)輸出誤差。

本文所設(shè)計(jì)的復(fù)壓閉鎖方案在故障啟動后1個周期內(nèi)，采用改進(jìn)瞬時對稱分量和半周積分的負(fù)序電壓有效值計(jì)算方法，與采樣值差動元件相配合，以達(dá)到母線保護(hù)超高速出口的目的。故障啟動滿1個周期后，采用基于全周相量算法和序分量分解的負(fù)序電壓有效值計(jì)算方法，與相量差動元件相配合。通過數(shù)字仿真和RTDS實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，整個方案可大幅減小負(fù)序電壓計(jì)算的暫態(tài)過程誤差，有效提高負(fù)序電壓元件的開放速度，同時可以通過降低負(fù)序電壓整定值來提高復(fù)壓元件的靈敏度。

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