考慮N-1安全的分布式電源多目標協(xié)調(diào)優(yōu)化配置

劉 佳 ，徐 謙 ，程浩忠 ，蘭 洲 ，馬則良 ，朱忠烈

（1.上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.國網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟技術研究院，浙江 杭州 310008；3.國家電網(wǎng)公司華東分部，上海 200120）

0 引言

近年來，智能電網(wǎng)概念的提出給傳統(tǒng)配電網(wǎng)帶來了顯著的改變。作為發(fā)、輸電系統(tǒng)和終端用戶間的重要環(huán)節(jié)，配電網(wǎng)正逐步實現(xiàn)配電自動化，快速的網(wǎng)絡轉供能力將是未來智能配電網(wǎng)的主要特征。與此同時，配電網(wǎng)層面正接入大量以風電WTG（Wind Turbine Generation）和光伏發(fā)電 PVG（PhotoVoltaic Generation）為代表的分布式電源DG（Distributed Generation），面臨著前所未有的不確定外部環(huán)境［1］。DG接入配電網(wǎng)運行能夠起到降低電能損耗、改善電能質(zhì)量和減少環(huán)境污染等作用［2］，然而，由于DG出力具有波動性、間歇性的特點，若其接入配電網(wǎng)的位置及容量不合適，將會影響到配電網(wǎng)的正常運行。因此，有必要對接入配電網(wǎng)的DG進行選址定容優(yōu)化，以確保配電網(wǎng)的安全性、經(jīng)濟性。

目前，國內(nèi)外學者已對DG選址定容規(guī)劃問題進行了大量的研究并取得了一定的成果［2-8］。文獻［2］研究了綜合考慮配電公司、DG投資商和公共社會三者之間利益的含電動汽車DG規(guī)劃模型，并采用改進自適應遺傳算法（GA）加以求解；文獻［3］提出了考慮節(jié)點電壓和支路電流約束的PVG最大準入容量計算方法；文獻［4］以配電網(wǎng)損耗最小為目標建立了含WTG、PVG的可再生DG選址定容模型，并采用混合整數(shù)規(guī)劃法進行求解；文獻［5］從優(yōu)化投資及運行成本、網(wǎng)損、電壓及電壓穩(wěn)定性3個角度建立了DG規(guī)劃模型，并利用改進多目標粒子群優(yōu)化（PSO）和模糊多權重算法求解規(guī)劃方案；文獻［6］建立了綜合考慮WTG、PVG、微型燃氣輪機和電動汽車等多種DG的規(guī)劃模型，并利用遺傳算法求解；文獻［7］給出了配電網(wǎng)分布式風電源機會約束規(guī)劃模型，并利用混合蛙跳法對模型加以求解；文獻［8］則建立了多場景多時段下的DG優(yōu)化配置模型。

現(xiàn)有文獻均是從不同角度出發(fā)，建立N安全下的DG選址定容規(guī)劃模型，并采用不同算法加以求解，而考慮到N-1安全準則是配電網(wǎng)規(guī)劃中的重要準則，因此現(xiàn)有模型所得DG選址定容規(guī)劃方案未必滿足N-1安全，同時，對于配電網(wǎng)而言，主變、饋線N-1故障也屬于不確定因素范疇，而現(xiàn)有模型中的不確定因素建模僅包含負荷、DG出力等正常工況下的不確定性，不確定性的內(nèi)涵亟待完善。綜上所述，有必要在DG規(guī)劃階段考慮N-1安全。

在安全分析方面，現(xiàn)有方法一般都基于N-1仿真［9］。但用這些方法進行逐個元件N-1校驗速度慢且難以對系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)給出評價。為快速、定量刻畫配電網(wǎng)中各工作點的安全裕度，配電網(wǎng)安全距離（DSSD）模型為一種分析配電網(wǎng)安全性、衡量裕度大小的新方法［10-12］。文獻［10］提出了配電網(wǎng)安全域的概念、模型、安全邊界的拓撲性質(zhì)和安全評價與控制策略；文獻［11］分析了供電能力和安全域理論在配電網(wǎng)在線安全監(jiān)控中的作用，提出了相應的預防性控制、預測性控制和優(yōu)化控制措施；文獻［12］以網(wǎng)損最小和安全距離均衡比最小為目標建立了智能配電網(wǎng)動態(tài)重構模型。然而，現(xiàn)有關于DSSD的文獻均尚未考慮含DG的配電網(wǎng)動態(tài)安全分析，難以直接指導DG規(guī)劃以保證N-1安全。

為彌補現(xiàn)有DG選址定容規(guī)劃方法的不足，本文考慮風光荷相關性，提出了一種考慮N-1安全的多目標DG選址定容規(guī)劃模型，完善了配電網(wǎng)不確定因素的內(nèi)涵。算例仿真結果表明，本文DG規(guī)劃模型所得規(guī)劃方案在保證N-1安全的前提下，實現(xiàn)了經(jīng)濟性、安全性下的最優(yōu)，具有安全裕度高、裕度可測、負荷擴展能力強的特點。

1 配電網(wǎng)N-1安全評估方法

1.1 DSSD模型

1.1.1 配電網(wǎng)安全域

配電網(wǎng)安全域是在配電網(wǎng)主變N-1和線路N-1的約束下，配電網(wǎng)能夠安全運行的所有工作點的集合［11］。其定義在饋線段負荷的工作點向量；考慮饋線出口負荷計算方程、饋線N-1約束、主變N-1饋線負荷轉帶約束、主變-饋線負荷等式約束、主變N-1主變?nèi)萘考s束和節(jié)點電壓約束?；诮涣鞒绷鞯呐潆娋W(wǎng)安全域ΩDSSR具體可表述為：

其中，Wf為基于饋線段負荷的工作點向量為饋線段 Fk所帶負荷為饋線段 Fk發(fā)生 N-1 時轉帶給饋線段 Fl的負荷量為饋線段 Fl的容量為主變Tm發(fā)生N-1轉帶給主變Tn的負荷量為主變Tn所帶的負荷；k?Tm表示饋線段Fk出自主變Tm對應的母線為主變 Tn的額定容量和分別為節(jié)點i的電壓及其上、下限。

1.1.2 配電網(wǎng)安全邊界

配電網(wǎng)安全邊界是由所有恰好滿足N-1安全的臨界工作點組成的一系列線性超平面。安全邊界具有以下3個性質(zhì)［10］：存在性，配電網(wǎng)N-1安全邊界是存在的；線性，配電網(wǎng)安全邊界由線性的、緊致的且不會“打結”的超平面精確描述；連通性，安全邊界圍成的區(qū)域是連通的、內(nèi)部無空洞的凸集。

1.1.3 DSSD

工作點在配電網(wǎng)安全域中的位置可以反映系統(tǒng)N-1安全性，并利用安全距離來量化反映該數(shù)據(jù)［10］。安全距離是指當前工作點到各配電網(wǎng)安全邊界的歐氏距離，其具體計算方法已在文獻［10］中定義，在此不再贅述。當工作點不滿足N-1安全時，安全距離為負值，絕對值越大，此工作點不安全程度越高；當工作點滿足N-1安全時，安全距離為正值，絕對值越大，此工作點安全程度越高。

1.2 安全裕度指標

本文選用以下3個N-1安全裕度指標［12］。

a.安全距離均值VMSD：各條安全距離的平均值，以表征全網(wǎng)安全距離的平均水平。VMSD越大，表示各條安全距離平均水平越高，全網(wǎng)安全裕度越大；反之，全網(wǎng)安全裕度越小。具體計算公式為：

其中為第k條安全距離的值；nSD為安全距離條數(shù)。

b.安全距離均衡度VEDSD：各條安全距離方差，以表征全網(wǎng)安全距離的離散程度。VEDSD越小，表示各條安全距離越均衡，在各饋線、主變?nèi)萘拷葡嗟鹊那疤嵯?，各饋線出口負荷越均勻，各饋線、主變負載率差異性越小，全網(wǎng)安全裕度越大；反之，全網(wǎng)安全裕度越小。具體計算公式為：

c.安全距離均衡比VERSD：安全距離均衡度和安全距離均值之比，以表征各安全距離的偏差與均值的相對數(shù)值關系?？紤]到各安全距離的偏差越小、均值越大，全網(wǎng)安全裕度越大，因此，VERSD越小，系統(tǒng)安全性越好。具體計算公式為：

2 考慮相關性的風光荷概率建模

2.1 WTG出力概率模型

風速通常采用雙參數(shù)Weibull分布來描述［2］：

其中，V為WTG葉輪輪轂處的風速；r和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

本文的WTG采用恒功率因數(shù)控制，則WTG出力SWTG與風速V間的關系可近似用分段函數(shù)表示［13］：

其中為 WTG 的 額 定 容 量；Vci、Vr、Vco分 別 為WTG的切入風速、額定風速、切出風速。

2.2 PVG出力概率模型

光照強度通常采用Beta分布來描述［14］：

其中，I和Imax分別為光照強度及其最大值；α和β為Beta分布的2個參數(shù)；Γ（·）為伽馬函數(shù)。

本文的PVG采用恒功率因數(shù)控制，則PVG出力SPVG與光照強度I之間的關系可近似表示為［14］：

其中為PVG的額定容量；Ir為額定光照強度。

2.3 負荷概率模型

負荷值通常采用正態(tài)分布來描述［14］：

其中，SL、μp和σp分別為負荷的隨機量、期望和標準差。

2.4 風光荷相關性樣本矩陣生成

對于含風速、光照強度和負荷的3維隨機變量X=［X1，X2，X3］T，設其相關系數(shù)矩陣為［ρij］3×3，其中相關系數(shù)ρij的定義如式（10）所示。

其中，σi和 σj分別為 Xi和 Xj的標準差；cov（Xi，Xj）為變量 Xi、Xj的協(xié)方差。

本文采用基于Sobol序列的準蒙特卡洛模擬QMCS（Quasi Monte Carlo Simulation）進行樣本采樣［15］。同時，考慮到相關系數(shù)矩陣非正定或非滿秩，其Cholesky分解不存在，而由于相關系數(shù)矩陣均為對稱陣，其奇異值分解一直存在，因此，本文采用奇異值分解來對相關系數(shù)矩陣進行處理［16］。QMCS聯(lián)合奇異值分解能夠產(chǎn)生目標相關系數(shù)矩陣ρobj下的待采樣隨機變量的樣本矩陣，其理論依據(jù)可參見文獻［16］。

應用QMCS和奇異值分解產(chǎn)生相關性DG出力矩陣的具體過程如下。

a.設采樣規(guī)模為N0，利用QMCS對風速、光照強度和負荷進行采樣，得到一個3×N0階的初始樣本矩陣 S0。

b.隨機生成一個3×N0階的順序矩陣L，并按照式（10）計算L的相關系數(shù)矩陣ρL。

c.按照式（11）對ρL進行奇異值分解，并通過式（12）來消除由于隨機排列而產(chǎn)生的相關性。

其中，UL為由矩陣ρL奇異值分解得到的酉矩陣；∑L為由矩陣ρL的奇異值構成的對角矩陣；Z為中間矩陣。

d.按照式（13）對目標相關系數(shù)矩陣ρobj進行奇異值分解，并通過式（14）令Zu的相關系數(shù)矩陣與ρobj近似相等。

其中，Uobj為由矩陣ρobj奇異值分解得到的酉矩陣；∑obj為由矩陣ρobj的奇異值構成的對角矩陣。

e.更新S0中的元素得到新的樣本矩陣Su。

經(jīng)過以上操作，就產(chǎn)生了采樣規(guī)模為N0且含風速、光照強度和負荷的相關性樣本矩陣Su，其中，每一行樣本數(shù)據(jù)表示對應變量的時間序列值，而每一列樣本數(shù)據(jù)則表示該場景下的風光荷數(shù)值。最后，按照式（6）和式（8）進一步將Su中的風速和光照強度轉換為WTG和PVG出力。

3 考慮N-1安全的DG規(guī)劃模型

3.1 目標函數(shù)

以年綜合費CSUM（包括DG投資費CI、DG運行維護費COM和配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電費CP）最小和安全距離均衡比VERSD最小為目標，用機會約束規(guī)劃方法［17］建立多目標DG選址定容規(guī)劃模型，具體如下：

其中，A（d，y）=d（1+d）y／［（1+d）y-1］為現(xiàn)值轉等年值系數(shù)，d為貼現(xiàn)率，y為設備使用年限；NDG為DG待選安裝節(jié)點個數(shù)；cIi，WTG和 cIi，PVG分別為安裝在待選節(jié)點i的WTG和PVG的單位容量投資成本；Sri，WTG和Sri，PVG分別為安裝在待選節(jié)點i的WTG和 PVG的額定容量；cOMi，WTG和 cOMi，PVG分別為安裝在待選節(jié)點 i的 WTG 和 PVG 的單位運行維護費；Ei，WTG和 Ei，PVG分別為安裝在待選節(jié)點i的WTG和PVG的年發(fā)電量；cP為配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電的單位成本；Egrid，P為年購電量。

3.2 約束條件

a.潮流方程約束。

其中，PGi和QGi分別為節(jié)點i發(fā)出的有功功率和無功功率；PLi和QLi分別為節(jié)點i的有功需求和無功需求；Ui和Uj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；Gij為支路電導；Bij為支路導納；θij為節(jié)點i與節(jié)點j電壓相角差；p為與節(jié)點i相關聯(lián)的支路數(shù)。

b.待選安裝節(jié)點的DG容量約束。

其中為待選安裝節(jié)點i所允許的DG容量上限。

c.WTG和PVG容量的離散性約束。

其中分別為待選安裝節(jié)點 i的單臺WTG和PVG的額定容量；ai和bi分別為待選安裝節(jié)點i的WTG和PVG的數(shù)量。

d.N-1安全約束。

e.節(jié)點電壓機會約束。

其中，P｛·｝為｛·｝中事件成立的概率； βU為滿足節(jié)點電壓約束的置信水平。

4 求解算法和步驟

本文采用正態(tài)邊界交點NBI（Normal Boundary Intersection）和動態(tài)小生境差分進化算法DNDEA（Dynamic Niche Differential Evolution Algorithm）相結合的策略對所提選址定容規(guī)劃模型進行求解。考慮到該模型屬于整數(shù)非線性多目標規(guī)劃問題，該算法既充分考慮了年綜合費和安全距離均衡比2個目標之間的互相制約關系，避免了確定兩者相對權重的主觀性，又克服了差分進化算法DEA（Differential Evolution Algorithm）在初期搜索速度快、后期易陷入局部最優(yōu)點的缺點。

4.1 NBI

NBI是由Das和Dennis于1998年提出的一種生成均勻Pareto前端解集的有效方法［18-19］。其基本思想是：首先，利用映射矩陣將設定的權重向量映射到目標空間進行坐標變換；然后，將兩目標空間之間的烏托邦線N等分，第q個等分點在法向量方向進行投影形成Pareto曲面；最后，根據(jù)Pareto最優(yōu)性條件，即最大化法向量到Pareto曲面交點處的截距，所得的解就是Pareto前端解集。其具有以下主要優(yōu)點：各目標函數(shù)相對獨立，可獲得離散Pareto最優(yōu)解集；通過跟蹤靈敏度曲線保證連續(xù)性算法計算效率。

4.2 DNDEA

DEA［20］是由 Store和 Price于 1995年提出的一種群體性智能算法。DEA的基本過程可參見文獻［20］，這里不再贅述。其基本思想是從某一隨機產(chǎn)生的初始種群出發(fā)，通過變異、交叉和選擇等進化操作，淘汰劣質(zhì)個體、保留優(yōu)良個體，不斷地進行迭代進化，逐漸向最優(yōu)解逼近，直到滿足收斂條件。

為了增加DEA對問題解空間的搜索性能，引入動態(tài)小生境機制［21］，得到DNDEA。動態(tài)小生境機制能使得進化初期的個體都具有較大的差異，種群擁有非常大的多樣性，從而利于初期的全局搜索；同時也能增強進化后期的局部搜索，提高算法的精度［21］。

4.3 求解步驟

基于NBI聯(lián)合DNDEA的混合策略求解多目標DG選址定容規(guī)劃模型流程見圖1。具體過程如下。

a.置迭代次數(shù)i=1。

b.初始化DNDEA種群。按照式（22）的編碼方式對DNDEA中的個體進行十進制編碼，隨機產(chǎn)生Np個初始個體。其中，每個個體代表一種DG配置方案。

其中，前NDG個變量和后NDG個變量分別為各待選節(jié)點WTG和PVG的安裝數(shù)量。

c.計算初始種群分別相對于單目標函數(shù)CSUM和VERSD的適應度值。

圖1 NBI聯(lián)合DNDEA求解規(guī)劃模型流程圖Fig.1 Flowchart of planning model solver based on NBI and DNDEA

d.進化操作產(chǎn)生新種群。本文綜合運用兩輪聯(lián)賽選擇，兩點交叉，單點均勻變異，交叉以及變異均采用不等概率，并引入精英保留策略和動態(tài)小生境機制。

e.計算新種群分別相對于單目標函數(shù)CSUM和VERSD的適應度值。

f.判斷DNDEA是否收斂，若收斂，則分別輸出相對于單目標函數(shù)CSUM和VERSD的結果，并退出循環(huán)；否則轉步驟d。

g.更新迭代次數(shù)：i=i+1。

h.用 NBI將多目標模型式（15）—（21）轉換為法向量到Pareto曲面交點處的截距最大化的單目標模型。

i.仿照步驟a—g，利用DNDEA求解步驟h中建立的單目標模型，得到Pareto前端解集。

5 算例分析

5.1 算例基本情況

算例配電網(wǎng)如圖2所示，共有3座33kV變電站、6臺主變壓器、20條11 kV饋線和104個負荷節(jié)點，各節(jié)點負荷類型均相同且功率因數(shù)為0.85。兩相鄰負荷節(jié)點間線路長度均為1 km。算例中，各主變及饋線數(shù)據(jù)、聯(lián)絡線數(shù)據(jù)、節(jié)點負荷均值數(shù)據(jù)見表1—3。負荷的標準差為均值的10%。

圖2 算例網(wǎng)絡Fig.2 Case system

表1 各主變及饋線數(shù)據(jù)Table1 Data of main transformers and feeders

部分規(guī)劃參數(shù)如下：DG的待選安裝節(jié)點為3、5、7、10、39、41、43、45、47 和 49，每個待選安裝節(jié)點所允許安裝的DG容量上限為2 MW。單臺WTG的額定容量為0.5 MW，切入風速、額定風速、切出風速分別為 3、13、20 m／s；WTG 的單位容量投資費為1500000$／MW，單位發(fā)電量的運行維護費用為30$／（MW·h）；風速服從 r＝2.15 和 c＝8.32的 Weibull分布。單個PVG的額定容量為0.5 MW，額定光照強度為 0.5 kW／m2，最大光照強度為 0.6 kW／m2；PVG 的單位容量投資費為1750000$／MW，單位發(fā)電量的運行維護費為 40$／（MW·h）；光照強度服從 α＝0.55和β＝1.38的Beta分布。WTG和PVG的使用年限均為20 a，貼現(xiàn)率為 0.06。置信水平 βU＝0.95；節(jié)點電壓所允許的范圍為0.95～1.05 p.u.。配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電的單位成本為 50$／（MW·h）。NBI的參數(shù)為：等分點個數(shù)為20。DNDEA的參數(shù)為：最大迭代次數(shù)為50，種群規(guī)模為100，縮放因子和交叉率均從0.9線性遞減到0.1。

表2 聯(lián)絡線數(shù)據(jù)Table 2 Data of tie lines

表3 節(jié)點負荷均值數(shù)據(jù)Table 3 Data of nodal average loads

基于相關性樣本數(shù)據(jù)，圖3給出了該配電網(wǎng)所在區(qū)域的風速、光照強度和負荷（標幺值）的年變化曲線。本文所有仿真的計算條件是：計算機CPU為i7-3820，主頻為 3.6 GHz，內(nèi)存為 8 GB，在 MATLAB 2013a平臺上編制計算程序。

5.2 算例計算結果及分析

將本文所提出的模型用于算例研究，并采用NBI聯(lián)合DNDEA對規(guī)劃模型進行求解，得到考慮N-1安全的DG最優(yōu)規(guī)劃方案如表4所示。作為對比，表4中同時給出了不考慮N-1安全，即僅以年綜合費最小為目標函數(shù)的DG規(guī)劃結果。

由表4可以看出，DG規(guī)劃模型中考慮N-1安全將會對結果產(chǎn)生影響，而綜合考慮配電網(wǎng)經(jīng)濟性、安全性，本文所提出的模型更優(yōu)。解釋其原因如下：從安全性角度來看，較不考慮N-1安全模型，本文模型所得DG規(guī)劃方案的安全距離均值大了1.02%，表明安全裕度平均水平較大；安全距離均衡度小了11.97%，表明凈負荷分布更加平均，各主變、饋線負載率更均衡，安全距離均衡比小了12.76%，綜合說明系統(tǒng)安全性更好；從經(jīng)濟性角度來看，相比于不考慮N-1安全的DG規(guī)劃，本文模型所得規(guī)劃方案雖需多安裝1臺WTG，但年綜合費較之相當，僅多出0.55%；綜合考慮經(jīng)濟性、安全性，由于年綜合費和安全距離均衡比的量綱不同，這里采用百分比大小比較對不同方案優(yōu)劣性進行評價，考慮到本文模型所得DG規(guī)劃方案的安全距離均衡比小了11.97%，年綜合費僅多了0.55%，兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟性、安全性，本文模型更優(yōu)。

圖3 風速、光照強度和負荷的年變化曲線Fig.3 Curves of annual wind speed，llumination intensity and load

表4 DG最優(yōu)規(guī)劃方案Table 4 Optimal DG planning schemes

5.3 N-1安全下的DG配置作用分析

為了分析N-1安全下的DG作用，本文比較了DG規(guī)劃前、不考慮N-1安全的DG規(guī)劃和考慮N-1安全的DG規(guī)劃3種情景所對應配電網(wǎng)中各條安全距離情況，具體如圖4所示。

由圖4可看出，對于DG規(guī)劃前，第1條和第16條安全距離為負值，由于安全距離的大小與主變?nèi)萘?、饋線容量和饋線負荷水平三者的匹配有關，說明此時饋線段F1和饋線段F16的負荷較重，與之相比，第12和14條安全距離為正值且相差很大，說明原配電網(wǎng)負荷分布不勻，局部饋線負荷重、輕載情況較為嚴重；對于不考慮N-1安全的DG規(guī)劃，第16條安全距離變?yōu)檎?，說明配電網(wǎng)中各饋線負荷重、輕載情況有所改善，分析其原因是由于在節(jié)點49接入了一臺WTG，使得由饋線段F9和饋線段F16構成的聯(lián)絡凈負荷水平下降，第16條安全距離增大。然而，第1條安全距離依舊為負值，說明經(jīng)DG規(guī)劃后，仍不滿足N-1安全的要求，僅是系統(tǒng)經(jīng)濟性得到了優(yōu)化改善；而對于考慮N-1安全的DG規(guī)劃，不僅使第1條和第16條安全距離均變?yōu)檎?，滿足了N-1安全準則，而且配電網(wǎng)中各安全距離均值水平、均衡度均得到了相應改善，全網(wǎng)安全裕度水平得到了提高。

圖4 安全距離情況Fig.4 Security distances

需說明的是，第11條到第15條安全距離在考慮N-1安全前后未發(fā)生改變是由于本文選取的DG待選安裝節(jié)點沒有位于這些饋線或與這些饋線聯(lián)絡的饋線上，若需改善，僅需擴充DG待選安裝節(jié)點集并建模求解，這里不再贅述；同時，各安全距離沒有徹底實現(xiàn)均衡是由算例電網(wǎng)拓撲結構不對稱及各主變、饋線容量和饋線負荷存在差異性共同導致的。

在不考慮N-1安全和考慮N-1安全2種規(guī)劃情景下，分別對算例系統(tǒng)中的各節(jié)點電壓水平進行校驗。非DG待選安裝饋線段上的各節(jié)點電壓均在允許范圍內(nèi)，而 DG待選安裝饋線段 F1、F2、F8和 F9上的各節(jié)點電壓水平如圖5所示，圖中節(jié)點電壓為標幺值，后同。

由圖5可以看出，對于不考慮N-1安全的DG規(guī)劃，節(jié)點49、50的電壓低于節(jié)點允許電壓下限，而與之相較，考慮N-1安全的DG規(guī)劃能保證各節(jié)點電壓均在允許上下限內(nèi)。因此，考慮N-1安全有助于提高滿足節(jié)點電壓機會約束的概率。

為進一步分析節(jié)點49和50的電壓越限概率，圖6給出了節(jié)點49和50的電壓概率分布曲線。

由圖6可以看出，考慮N-1安全下的節(jié)點49和50的電壓期望值分別為0.964 0 p.u.和0.9613 p.u.，滿足節(jié)點電壓約束下限，但不考慮N-1安全下的節(jié)點49和50的電壓越下限概率分別達到51%和55%。因此，不考慮N-1安全會增加系統(tǒng)運行的風險。而考慮N-1安全使得節(jié)點49和50的電壓方差減小，概率分布較好地滿足了機會約束。

圖5 有無考慮N-1安全的各節(jié)點電壓水平Fig.5 Comparison of nodal voltage between schemes with and without N-1 security

圖6 有無考慮N-1安全的節(jié)點49和50電壓概率分布Fig.6 Comparison of voltage probability distribution between schemes with and without N-1 security for Node 49 and 50

此外，由表4和圖4、圖5可以看出，就饋線層面而言，對于不考慮N-1安全的DG規(guī)劃，第1條安全距離為負是由于在饋線段F1上僅配置了0.5 MW的DG，而對于考慮N-1安全的DG規(guī)劃，第1條安全距離為正則是通過在饋線段F1上配置3 MW的DG；就節(jié)點層面而言，對于不考慮N-1安全的DG規(guī)劃，存在2個不滿足電壓約束的節(jié)點是由于僅在饋線段F9上的節(jié)點49接入了0.5 MW的DG，而對于考慮N-1安全的DG規(guī)劃，所有節(jié)點均滿足電壓約束是由于饋線段F9上共配置了1.5 MW的DG，其中，節(jié)點49接入了1 MW的DG。綜上，說明通過將安全距離均衡比引入目標函數(shù)，具有指導DG選址定容以優(yōu)化系統(tǒng)安全性的作用。分析其原因如下：DG規(guī)劃前，饋線負載率高的饋線，其安全距離??；饋線負載率低的饋線，其安全距離大，而將安全距離均衡比作為目標函數(shù)納入DG規(guī)劃模型，通過DG的選址定容，改善各節(jié)點凈負荷分布，使得各條安全距離更加均衡，系統(tǒng)安全性更好。

與本文模型相比，傳統(tǒng)以經(jīng)濟性最優(yōu)的選址定容規(guī)劃模型，DG接入供電路徑較短線路的概率較大，若此時線路輕載，則線路節(jié)點電壓越上限的概率大幅增加，加之DG接入容量不適宜，配電網(wǎng)潮流反向，安全距離隨DG出力的增加而減小甚至越過安全邊界，使得系統(tǒng)N-1安全無法保障?？梢?，在保證系統(tǒng)經(jīng)濟性的前提下，考慮N-1安全的DG規(guī)劃具有重要意義。

5.4 算法效率分析

為衡量算法尋優(yōu)的效率及魯棒性，在相同種群規(guī)模下，分別采用PSO算法、GA、DEA和DNDEA求解第3節(jié)中模型50次，所得最小年綜合費CminSUM、平均年綜合費CSUM、最小安全距離均衡比VminERSD、平均安全距離均衡比VERSD、達到CminSUM和VminERSD次數(shù)N1、平均迭代次數(shù)N2、平均計算時間tˉ列于表5中。其中，PSO算法的參數(shù)為：最大迭代次數(shù)為50，粒子數(shù)為100，慣性權重從0.9線性遞減到0.1，局部與全局學習因子為2，粒子最大移動距離為5。GA的參數(shù)為：最大迭代次數(shù)為50，染色體數(shù)為100，交叉率從0.9線性遞減到0.1，變異率從0.09線性遞減到0.01，采用輪盤賭選擇機制。

表5 各算法收斂特性對比Table 5 Comparison of convergence performances among various algorithms

由表5可以看出，4種算法所得結果相近，但DNDEA達到CminSUM和VminERSD的次數(shù)N1明顯高于其他3種算法，平均迭代次數(shù)N2和平均計算時間 tˉ則低于其他算法，這表明本文采用的DNDEA具有較高的尋優(yōu)效率。此外，相比其他3種算法，DNDEA能夠高效尋優(yōu)的原因在于其引入了動態(tài)小生境機制，極大地增加了全局尋優(yōu)能力。

6 結論

本文豐富了系統(tǒng)不確定性的內(nèi)涵，提出了一種考慮N-1安全的多目標DG選址定容規(guī)劃模型。所得DG規(guī)劃方案實現(xiàn)了兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟性、安全性下的最優(yōu)，具有合理性和精度高的特點，可用于指導安全裕度要求較高的DG規(guī)劃。本文得到的主要結論如下：

a.考慮DG出力低差異性和相關系數(shù)矩陣非正定，利用準蒙特卡洛模擬和奇異值分解生成風光荷相關性樣本矩陣，以同時計及DG出力及時變負荷帶來的不確定性及相關性；

b.以年綜合費最小和安全距離均衡比最小為目標的DG規(guī)劃模型，能夠保證N-1安全，實現(xiàn)了系統(tǒng)經(jīng)濟性、安全性的綜合優(yōu)化；

c.本文采用的NBI聯(lián)合DNDEA求解模型是有效的且尋優(yōu)效率高于同樣規(guī)模的PSO算法和GA。

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