基于網(wǎng)絡(luò)分割及旁側(cè)路徑搜索的輸電斷面識別方法

和敬涵，王紫琪，張大海

（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院 電力系統(tǒng)保護與控制實驗室，北京 100044）

0 引言

對國際上多起大停電事故的研究表明：線路切除所產(chǎn)生的連鎖過載跳閘是造成停電范圍擴大甚至系統(tǒng)崩潰的重要原因［1-4］。實際上，潮流轉(zhuǎn)移引發(fā)的線路過載最初只在局部發(fā)生，并且以切除支路為中心向外逐漸減弱［5］。即在事故發(fā)展初期，發(fā)生連鎖跳閘的支路往往與開斷支路電氣聯(lián)系緊密［6］。準確定位相關(guān)輸電斷面，并判斷其跳閘風(fēng)險，可實現(xiàn)大規(guī)模電力系統(tǒng)降維監(jiān)控，縮短分析時間，保證后續(xù)一系列緊急控制措施的有效進行［7-8］。

目前已有專家學(xué)者對上述輸電斷面識別問題進行了深入研究，主要方法可以歸納為以下2類。

（1）通過聚類方法獲得與過載支路電源（負荷）區(qū)相同、功率組成相似、電氣聯(lián)系緊密的并行輸電斷面［9-12］：文獻［9-10］分別將輸電線路介數(shù)和潮流熵作為輸電斷面的辨識指標，通過差離平方和、模糊聚類等分析方法揭示系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)；文獻［11］分析各支路注入的吸收功率組成結(jié)構(gòu)，基于潮流追蹤算法把與過載支路功率組成相似度較高的線路確定為輸電斷面；文獻［12］利用線路功率傳輸分布因子進行斷面識別。該類方法具有比較高的辨識率，但處理過程復(fù)雜、應(yīng)用難度較大。

（2）基于潮流轉(zhuǎn)移路徑特性，利用網(wǎng)絡(luò)圖論思想進行輸電斷面搜索，該類方法在大規(guī)模電網(wǎng)中具有快速分析的效果，應(yīng)用性較強［13-16］：文獻［13］基于鄰接矩陣快速識別輸電斷面，其矩陣的構(gòu)造及計算方法為網(wǎng)絡(luò)拓撲鄰接關(guān)系的快速辨識問題提供了一定的解決思路；文獻［14］考慮始末節(jié)點電氣距離大小，僅將最短路徑上的支路作為輸電斷面，可能造成其他路徑中關(guān)鍵輸電斷面的遺漏；文獻［15-16］分別采用背離路徑法、改進Dijkstra算法搜索前k條最短路徑來識別輸電斷面，以克服只在最短路徑上尋找輸電斷面所產(chǎn)生的支路漏選問題，但在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中輸電斷面多選及遺漏問題矛盾突出，k值選取較為困難。

本文在圖論思想的基礎(chǔ)上進行深入研究，提出一種基于網(wǎng)絡(luò)分割及旁側(cè)路徑搜索的輸電斷面識別方法。通過能達矩陣運算法則進行網(wǎng)絡(luò)分割，獲得開斷支路所在關(guān)聯(lián)塊，以此限定輸電斷面存在范圍，實現(xiàn)大電網(wǎng)的規(guī)模簡化；利用提出的刪除添加算法確定連接始末節(jié)點的所有旁側(cè)通路路徑，有效避免路徑的遺漏；將傳統(tǒng)k條路徑選取問題轉(zhuǎn)化為支路的優(yōu)化選取，依據(jù)支路分流系數(shù)識別輸電斷面，同時得到斷面敏感度排序。新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的正確性和有效性。

1 輸電斷面特性分析

輸電斷面為一組輸電線路的集合，該集合中的回路在過載支路開斷后最有可能遭受大范圍潮流轉(zhuǎn)移的威脅。由文獻［13-16］中的定義可知，輸電斷面為電網(wǎng)的最小割集，且構(gòu)成斷面的支路聯(lián)系緊密，彼此間的開斷靈敏度較大。在實際電力系統(tǒng)中，某條線路被切除導(dǎo)致的潮流轉(zhuǎn)移現(xiàn)象發(fā)生在該線路所連接兩點間的其他通路路徑中，且主要通過電氣距離較短的路徑傳播。本文以單條支路切除為例，對線路潮流變化特征進行分析。

對于大規(guī)模電網(wǎng)而言，單條支路的切除對全網(wǎng)整體阻抗和功率吸收的影響有限。假定支路e開斷前后各發(fā)電機功率和系統(tǒng)負荷不變，則支路切除引起的旁側(cè)通路潮流轉(zhuǎn)移，可看作是支路e上的激勵源Ie（與故障前支路e的電流大小相等、方向相反）在無源網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的響應(yīng)［17］。潮流轉(zhuǎn)移電流特性見圖1。

本文在預(yù)想事故情況下進行輸電斷面特性分析，在誤差允許范圍之內(nèi)，采用支路電抗代替支路阻抗。假設(shè)電流源兩端電壓為Ue，網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)由電流源的回路數(shù)為n。參考文獻［18］列寫如下回路電流方程：

其中，Ihi（i=1，2，…，n）為各回路電流；Xii（i=1，2，…，n）為回路 i的自電抗；Xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i≠j）為回路i與j之間的互電抗。由基爾霍夫電流定律可得：

由式（1）、（2）及電路原理可知，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定的情況下，單一電流源等值網(wǎng)絡(luò)中各支路轉(zhuǎn)移電流的大小只與電流源電流值相關(guān)，為電流源電流值的固定比例，且比例值越大表明支路潮流變化越明顯。該比例因子可以衡量各支路受潮流轉(zhuǎn)移的影響程度，具有簡單明確的理論及工程意義，文獻［15-18］均直接將其作為約束指標進行輸電斷面識別。本文在此特性的基礎(chǔ)上，避開繁瑣的數(shù)學(xué)計算，以圖論搜索方法確定輸電斷面。

圖1 潮流轉(zhuǎn)移電流特性Fig.1 Current characteristic of power-flow transfer

2 輸電斷面識別方法

本文提出的輸電斷面識別方法包含拓撲網(wǎng)絡(luò)建立、網(wǎng)絡(luò)分割、旁側(cè)通路路徑庫建立及支路分流系數(shù)計算4個環(huán)節(jié)。

2.1 拓撲網(wǎng)絡(luò)建立及簡化

圖論的基本思想在于將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抽象為節(jié)點、邊的集合，建立直觀拓撲連接示意圖，并利用矩陣描述節(jié)點與節(jié)點、節(jié)點與邊之間的連接關(guān)系。采用圖論方法可將電網(wǎng)結(jié)構(gòu)抽象為拓撲圖G（V，E），其中 V=｛v1，v2，…，vn｝為 n 個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的集合，E=｛e1，e2，…，em｝為 m 條網(wǎng)絡(luò)線路的集合。

圖G（V，E）中節(jié)點集合V的連接關(guān)系可用鄰接矩陣A表示。A中元素可表示為：

對于n節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)圖而言，鄰接矩陣A為一個n×n階對稱布爾矩陣，該矩陣可清晰描述不同節(jié)點之間的電氣連接關(guān)系。

在圖G中，若刪除頂點v后，G由全連通圖變成2個或多個連通塊，則稱頂點v為割點。同理，刪除支路e后，圖G由全連通圖變?yōu)?個連通塊，則稱支路 e 為割邊［19］。圖 2 中節(jié)點 v3、v4、v8為割點，線路 e為割邊。

圖2 割點與割邊示意圖Fig.2 Schematic diagram of cut edgeand cut points

由割點與割邊定義可得以下性質(zhì)：任何一條輸電斷面與斷開支路構(gòu)成的回路無法跨越割點而存在；圖中任一割邊無旁側(cè)通路。文獻［6］和文獻［19］均直接利用上述性質(zhì)進行有效的網(wǎng)絡(luò)切分。簡單網(wǎng)絡(luò)中的割點和割邊可直接得出。對于無法直觀獲得割點和割邊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)而言，可采用本文提出的識別方法簡單快速地識別出割點與割邊，其流程如圖3所示。

圖3 割點識別流程圖Fig.3 Flowchart of cut point identification

圖3中R為能達矩陣，R中元素rij=1表示節(jié)點i可經(jīng)1條或多條支路到達節(jié)點j，rij=0表示從節(jié)點i沒有路徑可以到達節(jié)點j。當(dāng)R的元素不全為1時，網(wǎng)絡(luò)中存在獨立節(jié)點或獨立網(wǎng)絡(luò)，可判斷該節(jié)點為割點。

割邊識別過程與割點類似，刪除某條支路時，將鄰接矩陣中該支路所在位置元素置0。將識別出的割點、割邊作為分界點和分界邊進行網(wǎng)絡(luò)拆分，以獲得多個獨立系統(tǒng)，圖2所示網(wǎng)絡(luò)的分割結(jié)果如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)分割結(jié)果Fig.4 Result of network segmenting

上述過程可將輸電斷面區(qū)域從整個大電網(wǎng)限定至局部網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)電力系統(tǒng)的降維與簡化。

2.2 旁側(cè)通路路徑庫建立及輸電斷面識別

在上述簡化過程的基礎(chǔ)上，本文提出了刪除添加算法，以獲得旁側(cè)通路路徑庫，進一步獲得支路分流系數(shù)，從而可以有效識別輸電斷面。識別過程的詳細闡述如下。

在圖G中，設(shè)d為vi和vj之間的一條路徑，且該路徑的長度為l（d）。由vi和vj之間所有互不相同的路徑組成路徑集合 D（G，vi，vj），即 D（G，vi，vj）=｛d|d為G中vi、vj之間的路徑｝。定義線路e的旁側(cè)通路路徑集合為 D（G′，p，q），且 e?D（G′，p，q），G′為網(wǎng)絡(luò)分割后線路e所在的關(guān)聯(lián)塊，p、q分別為線路連接的始、末節(jié)點。將線路電抗作為邊的權(quán)值，集合D（G′，p，q）中路徑長度值 l（d）為路徑 d 上所有邊的權(quán)值之和。

由文獻［20］中結(jié)論可知，若 d?D（G′，p，q），則存在 G1?G′，使 d=dshortest（G1，p，q），dshortest為兩點間的最短路徑，G1為圖G刪除若干條（包含0條）邊后的子圖。即圖 G′（V′，E′）中兩頂點間的任一路徑都必然是它的某一子圖G1（V′，E1）中相同頂點之間的最短路徑。因此，可將圖 G′（V′，E′）中兩頂點間的非最短路徑轉(zhuǎn)換為子圖中的最短路徑加以求解。本文基于上述結(jié)論提出一種刪除添加算法用以搜索旁側(cè)通路輸電斷面集合。以搜索線路e的旁側(cè)通路路徑集合D（G′，p，q）為例，設(shè)圖 G′（V′，E′）的節(jié)點數(shù)為 N，邊數(shù)為M，圖G′不包含支路e，令p為始點，q為終點，具體過程如下。

（1）刪除圖 G′中的 a 條互不相同的邊（a=1，2，…，M），與圖 G′一起構(gòu)成 G′的全部子圖 G1、G2、…、Gx，子圖數(shù)目 x 如式（3）所示，并刪除與 p、q 無連接路徑的子圖。

（2）選取子圖 Gb（b=1，2，…，x）進行最短路徑查詢。Gb（Vb，Eb）中節(jié)點數(shù)為 g，邊數(shù)為 f，構(gòu)建 g×g 階矩陣CUSTb用于存放任意兩頂點間的當(dāng)前距離，即CUSTb［i，j］為當(dāng)前搜索到的 vi到 vj的最短路徑長度。構(gòu)建g×g階矩陣PRb，用于存放各節(jié)點最短路徑的后繼節(jié)點，即 PRb［i，j］為 vi到 vj當(dāng)前最短路徑中 vi的后一節(jié)點。CUSTb、PRb構(gòu)建過程如下。

a.取走圖Gb中所有邊Eb，并對其進行排序。令k=1，初始化矩陣CUSTb和PRb。當(dāng)圖Gb中不包含任何邊時，CUSTb中僅對角線元素的值為0，其余元素全部為無窮大，如式（4）所示；PRb中除對角線外其余位置元素全部為φ，表示當(dāng)前無路徑，如式（5）所示。

b.加入Eb中第k條邊ek，ek連接兩節(jié)點u和v，u、v?Vb，并進行判斷：若 CUSTb［u，v］及 CUSTb［v，u］的數(shù)值小于 l（ek），則直接執(zhí)行步驟 d，否則令 CUSTb［u，v］=CUSTb［v，u］=l（ek），并執(zhí)行步驟 c。

c.對CUSTb、PRb進行如下松弛處理。對于w（1≤w≤g），若 CUSTb［u，w］＞CUSTb［u，v］+CUSTb［v，w］，則將CUSTb［u，w］和 CUSTb［w，u］的數(shù)值更改為 CUSTb［u，v］+CUSTb［v，w］，將 PRb［u，w］的域值改為 v；如果 CUSTb［u，w］=CUSTb［u，v］+CUSTb［v，w］，則向 PRb［u，w］域值中插入 v；若 CUSTb［v，w］＜CUSTb［u，v］+CUSTb［v，w］，則不做處理。同理，對于 w（1≤w≤g），若 CUSTb［v，w］＞CUSTb［v，u］+CUSTb［v，w］，則將 CUSTb［v，w］和 CUSTb［w，v］的數(shù)值更改為 CUSTb［v，u］+CUSTb［u，w］，將 PRb［v，w］的域值更改為 u；若 CUSTb［u，w］=CUSTb［v，u］+CUSTb［u，w］，則向PRb［v，w］的域值中插入 u；若 CUSTb［v，w］＜CUSTb［v，u］+CUSTb［u，w］，則不做處理。

d.令 k=k+1，如果 k=f，執(zhí)行步驟 e；否則返回步驟b。

e.由CUSTb［p，q］可得到p到q的最短路徑權(quán)值，通過對PRb數(shù)組中存儲單元的遍歷，可直接獲取始末節(jié)點間的所有最短路徑。

（3）采用步驟（2）中過程處理子圖 G1、G2、…、Gx，獲得各子圖最短路徑及路徑長度。將所有路徑放入旁側(cè)通路路徑庫，并對路徑庫中的路徑進行整理：刪除重復(fù)路徑；當(dāng)路徑途經(jīng)節(jié)點過多時，路徑分流小，且節(jié)點對支路分流的影響較大，可能造成一定誤差，故刪除不滿足式（6）所示約束條件的路徑。

其中，Np為路徑的節(jié)點數(shù)；T為節(jié)點限值，一般取值為 15［18］。

（4）經(jīng)上述處理后可得支路e的所有旁側(cè)通路路徑，設(shè)旁側(cè)通路路徑共y條。路徑長度分別為l（1）、l（2）、…、l（y）。由電路原理可知，路徑長度與路徑分流系數(shù)成反比，則歸一化后路徑h（h=1，2，…，y）的分流系數(shù) ψh為：

其中，l（h）為路徑h的路徑長度。支路ei的分流系數(shù)為：

其中，φei為支路ei的分流系數(shù)；μ為通過支路ei的旁側(cè)通路路徑集。當(dāng)支路的初始潮流方向與通路方向一致時，則ψh為正值；否則ψh為負值。對支路分流系數(shù)進行排序，判斷支路分流系數(shù)是否滿足式（9）。若式（9）成立，則該支路受潮流轉(zhuǎn)移的影響較大，可判定為輸電斷面，否則該支路受潮流轉(zhuǎn)移影響較小可忽略。

其中，φth為斷面限制系數(shù)。上述輸電斷面識別方法不僅可以篩選出并行輸電線路中承擔(dān)功率較大的斷面集合，還可對輸電斷面進行敏感度排序，準確獲得各支路受潮流轉(zhuǎn)移的影響程度。

3 仿真結(jié)果與分析

以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例，說明所提輸電斷面識別方法的有效性。依據(jù)圖論思想將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抽象成拓撲結(jié)構(gòu)有向圖G（V，E），如圖5所示，并建立相應(yīng)的鄰接矩陣及關(guān)聯(lián)矩陣。

圖5 10機39節(jié)點系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Topological structure of 10-machine 39-bus system

通過線路懸掛節(jié)點收縮可以獲得簡化之后的搜索系統(tǒng)。簡化過程消除了11個節(jié)點、11條支路。矩陣A的階數(shù)降為28階。識別圖中割點為節(jié)點16、26，以此為分界點進行網(wǎng)絡(luò)分割，分割結(jié)果如圖6所示。

在上述基礎(chǔ)上，采用本文所提方法進行輸電斷面識別，并利用仿真軟件PSASP進行結(jié)果校驗。線路權(quán)值取為線路電抗值。

圖6 簡化后的系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Simplified topological structure of10-machine 39-bus system

（1）線路 e33輸電斷面。

取出e33所在關(guān)聯(lián)塊Ⅱ，并獲得不包含線路e33且始、末節(jié)點29、26連通的唯一子圖，如圖7所示。

該子圖結(jié)構(gòu)簡單，可直接獲得各支路分流系數(shù)。為了說明本文所提方法的有效性，在此對處理過程進行詳細闡釋。提取圖7 中所有邊 e34、e32，并初始化矩陣 CUSTⅡ和 PRⅡ。初始化結(jié)果為：

圖7 e33關(guān)聯(lián)塊拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure of e33-related block

加入線路 e34，線路權(quán)值 l（e34）為 0.015 1，小于CUSTⅡ［28，29］以及 CUSTⅡ［29，28］。則令 CUSTⅡ［28，29］=CUSTⅡ［29，28］=0.0151，對 CUSTⅡ、PRⅡ中各元素進行松弛處理后的結(jié)果為：

同理加入線路 e32，松弛處理后得到 CUSTⅡ、PRⅡ為：

由 CUSTⅡ［29，26］可得支路 e33的旁側(cè)通路路徑長度權(quán)值為 0.0625。遍歷矩陣 PRⅡ，由 PRⅡ［29，26］處的數(shù)值得到路徑節(jié)點連接順序為29-28，進一步由PRⅡ［28，26］得到最終路徑為 29-28-26。經(jīng) 2.2 節(jié)中的步驟（4）判斷得到輸電斷面為e32、e34。線路e33輸電斷面搜索過程中，時間復(fù)雜度為 O（fg2）=O（18）。其中，f為子圖邊數(shù)，f=2；g為子圖節(jié)點數(shù)目，g=3。計算過程具有較好的時效性。

在50 ms時刻切除線路e33，將搜索結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，如表1所示。

表1 線路e33輸電斷面搜索結(jié)果Table 1 Results of transmission section searching for line-e33

由仿真結(jié)果可看出，輸電斷面上潮流轉(zhuǎn)移前后電流增幅較大，而非關(guān)聯(lián)區(qū)域、非輸電斷面上電流顯著小于識別斷面上的電流。

（2）線路 e20輸電斷面。

基于文獻［12］的脆弱性評估結(jié)果對最脆弱線路e20輸電斷面進行搜索。取出e20所在關(guān)聯(lián)塊Ⅰ，并獲得不包含線路e20且始、末節(jié)點16、15連通的所有子圖。搜索各子圖的最短路徑，獲得連接始末節(jié)點的所有旁側(cè)通路，經(jīng)篩選后，滿足節(jié)點要求的無重復(fù)旁側(cè)通路路徑如表2所示。

表2 線路e20旁側(cè)通路路徑Table 2 Side-paths of line-e20

由CUST存儲數(shù)據(jù)獲得路徑權(quán)值。對權(quán)值取倒數(shù)，并進行歸一化處理，可得各路徑的分流系數(shù)為：

由式（8）可計算得到各支路分流系數(shù)，令式（9）中斷面限制系數(shù)φth為0.2，選取滿足要求的支路并將其排序。

在20 ms時刻切除線路e20，將計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比，如表3所示。

由表3可知，分流系數(shù)理論值排序與實際潮流轉(zhuǎn)移增加值排序基本相同。分流系數(shù)相同的支路，仿真數(shù)據(jù)差值由系統(tǒng)節(jié)點電壓變化所引起。

算例中，輸電斷面搜索結(jié)果可覆蓋實際受影響較嚴重的輸電線路，且系數(shù)大小直接反映了各斷面受潮流轉(zhuǎn)移的影響程度。將本文所提方法與其他方法進行對比。采用文獻［12］功率傳輸分布因子差異系數(shù)進行輸電斷面識別，識別結(jié)果雖與本文斷面限制系數(shù)φth取0.3時完全相同，但依據(jù)差異系數(shù)由小至大排序的結(jié)果 為 e19、e25、e5、e6、e21、e26、e4、e18、e17，與文獻［12］計算得到的有功增加因子及實際潮流變化量不能保持一致。采用文獻［14］中方法進行輸電斷面搜索，由于僅搜索最短路徑來確定輸電斷面，會漏選其余路徑上的大量支路，如 e17、e18、e4、e26。采用文獻［16］中k條支路搜索方法也將造成線路e17、e18的漏選，且上述路徑搜索類方法均無法對線路敏感度進行準確排序。

對本文所提輸電斷面識別方法的運算時間進行分析。對于含m條線路、n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)而言，最壞情況下的總計算量為：

時間復(fù)雜度為O（P）。與其余路徑搜索方法［12-14］相比，本文所提方法的計算量略有提升，但所提方法可以有效保證路徑搜索的全面性與系數(shù)排序的準確性，具有實際工程意義。

4 結(jié)論

所提輸電斷面識別方法在電網(wǎng)模型降維、路徑搜索和輸電斷面優(yōu)化選取方面均做出了重要改進。其主要意義在于：（1）利用能達矩陣運算搜索割點和割邊，并據(jù)此進行網(wǎng)絡(luò)分割，準確限定輸電斷面存在范圍；（2）融合潮流轉(zhuǎn)移因子定義和圖論路徑搜索思想，改變傳統(tǒng)k條路徑選取方式，采用刪除添加算法搜索所有連通路徑，在支路分流系數(shù)基礎(chǔ)上準確識別輸電斷面，有效避免了路徑的遺漏。仿真算例表明，所提方法既可以準確識別輸電斷面，又能得到各斷面敏感度排序，在電力系統(tǒng)監(jiān)控工作中具有實際參考價值。本文所提方法僅對網(wǎng)絡(luò)拓撲關(guān)系與潮流轉(zhuǎn)移特性進行分析，下一步的研究工作將包括輸電元件物理參數(shù)及輸電線路容量等因素的影響分析，以明確脆弱環(huán)節(jié)，維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。

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