基于交通流守恒模型的城市主干道相關問題研究

李亞軍

（甘肅警察職業(yè)學院 治安系， 甘肅 蘭州 730046）

基于交通流守恒模型的城市主干道相關問題研究

李亞軍

（甘肅警察職業(yè)學院 治安系， 甘肅 蘭州 730046）

交通信號優(yōu)化控制的基本前提是能夠獲取準確的交通需求及其時空分布關系。現(xiàn)有大部分城市主干道交通信號控制技術采用被動適應交通需求的方法，不能有效調節(jié)路網交通需求時空分布，無法有效應對交通擁堵問題，究其根源是沒有對城市主干道交通需求及時空分布進行合理的估計和充分的描述。本文通過分析運用符合城市主干道交通特性的交通流守恒模型，擬提出符合城市主干道交通流特性的交通需求和時空分布的描述方法，這對于有效緩解城市道路交通擁堵，提高當前城市主干道交通信號控制優(yōu)化水平具有較高的實踐價值。

城市主干道；交通需求；時空分布；交通流模型

一、研究背景和意義

（一）研究背景

在城市交通管理工作中，對城市主干道進行交通信號優(yōu)化控制的前提是對交通需求有較為準確的估計，同時對主干道交通流時空分布有符合實際交通特性的描述。這是交通信號優(yōu)化控制的基本前提，也是評價交通信號優(yōu)化控制的重要指標。傳統(tǒng)的交通需求估計經?；诓荚O于路段或交叉口的傳感器檢測數(shù)據，但城市道路交通流檢測點在空間上呈離散型分布，其實際采集的交通流量數(shù)據與真實的交通需求常存在不對等關系，尤其是交通擁堵狀況下，當車輛排隊長度超過上游檢測斷面時，這一差異將被進一步放大[1]。此外，交通檢測器固有誤差經常容易導致路網檢測流量不平衡問題，由此進一步導致交通路網的時空分布關系不能準確地加以描述和捕捉。因此，在不同的交通組織條件和交通運行狀況下，基于城市主干道及交叉口實時檢測的交通流數(shù)據，實現(xiàn)交叉口交通需求的準確估計，以及交通需求時空關系的準確描述，在理論和技術方法上都具有重要的研究價值。

（二）研究意義

城市主干道交通擁堵問題在我國三線以上城市是一個迫切需要解決的現(xiàn)實問題。隨著我國逐步進入汽車時代，依靠各種類型的機動車輛已經成為居民出行的首選出行方式，出行時間和效率已成為出行最為關注的問題。近年來，城市交通管理科技水平不斷提高，但各類交通事件在城市道路上仍然呈現(xiàn)出復雜多變的情況，因此，不應當僅僅關注主干道上每輛單機動車輛的運動規(guī)律，還要把道路上的車輛整體看作連續(xù)的流體，也就是不間斷交通流的予以研究。根據城市道路的布局和交通管理方式，準確描述城市主干道路上每一點的交通流流量、速度、密度之間的等變量關系，特別是在出現(xiàn)紅綠燈、突發(fā)交通沖突、交通事故等干擾情況下交通流的變化過程就成為解決城市道路交通擁堵的前提保障[2]。這對于提高城市主干道交通信號優(yōu)化控制技術水平，提高居民出行效率，降低由于交通堵塞造成的時間延誤具有非常重要的研究意義。

二、交通流守恒模型

當前交通信號優(yōu)化控制發(fā)展最前沿的主動式信號優(yōu)化控制技術環(huán)節(jié)中，基于路網建模來估計和獲取交通需求時空分布是首要基本前提。交通仿真作為路網建模的一種有效手段和工具，可以依據路網內各路段橫斷面的交通流數(shù)據，結合特定的路網OD估計算法，對真實情形下路網的交通需求分配行為進行模擬和重現(xiàn)，從而為后續(xù)的干線和區(qū)域信號優(yōu)化控制方法提供有效的數(shù)據和決策支撐[3]。而交通流守恒模型能夠較為恰當?shù)貙煌ㄐ枨蠛蜁r空分布關系進行合理描述。

（一）交通流守恒模型的描述與建立

為更好地擬合實踐狀況，充分運用交通流守恒模型方程，先做如下假定：

P1城市主干道充分長，并且線性良好；

P2選取城市主干道車流一個方向，交通流做單向運動；

P3城市主干道車輛分車道運動，不允許跨越超車。

在城市主干道選取一個坐標原點，記做x=0，以車流運動方向為x軸正向，所以城市道路主干道任一點用坐標x表示。

1．模型建立。引入三個基本函數(shù)：

流量q(x,t)∶時刻t單位時間內通過點x的車輛數(shù)。

密度ρ(x,t)∶時刻t點x處單位長度內的車輛數(shù)。

速度u(x,t)∶時刻t通過點x的車流速度。

按照類似于流體理論中流量、密度、速度之間的關系，上述三個基本函數(shù)之間的關系為

現(xiàn)在我們考察城市主干道區(qū)間[a,b]上機動車流量的守恒問題。所謂的守恒是指：在這段選取的城市主干道內，既沒有生成也沒有消滅，即機動車輛的增加率等于這段路上機動車的流入率減去流出率。

上式稱為微分形式的交通流方程，它與前式一并稱為基本守恒方程。定性地看，上式反映了這樣一種城市主干道交通流實際情況，若某一點x附近流量函數(shù)是遞減的，即流入量大于流出量，則x處的車流密度將趨于增加。由于守恒方程中有兩個未知函數(shù)，而只有一個方程，因此這個系統(tǒng)是不確定的，要得到關于q或ρ的定量結果，還需要補充新的方程。設已知q是ρ的函數(shù)q=q(ρ)，記

我們將此式（4）稱為交通流守恒模型。

2．模型求解。上式是一階擬線性偏微分方程，可用特征方程和首次積分法求解，通過計算可以得出以下結果

容易驗證式（5）、式（6）滿足方程。

（二）模型討論—特征線

交通流守恒模型的解式（5）、式（6）兩式有著明顯的幾何意義。在x—t平面上，式（6）表示一族直線（圖1）。當φ，f給定后，直線斜率k隨x0變化而改變，這族直線成為方程式（4）的特征線。

圖1

式（5）表明沿每一條特征線x=x(t)車流密度ρ(x,t)是常數(shù)f(x0)。特征線的斜率為它取決于兩個函數(shù)φ與f。函數(shù)通?？捎蓪嶋H數(shù)據擬合得到，在不同條件下有不同的表達形式，一種較為簡單的模式是Greenshie lds模型∶

式中um是最大車速，mρ是最大密度，在式7中關于ρ積分即得（圖2）

圖2

關于函數(shù)ffx）的不同約定，可以導致特征線的兩種截然不同的結果。如果初始密度ffx）是x的減函數(shù)，特征線的形狀如圖所示（圖3）。

圖3

在x*點f((x*)=ρ*)，由于φ(f(x*))=φ(ρ*)=0，故從(x*，0)出發(fā)的特征線的斜率為∞，即此特征線垂直于x軸，對于x1＜x*，由于f(x1)＞f(x*)=ρ*，故φ(f(x1))＜0，所以從(x1，0)出發(fā)的特征線斜率為負，如圖所示，對于x2＞x*，f(x2)＜f(x*)=ρ*，可以得到φ(f(x2))＞0，所以從(x2，0)出發(fā)的特征線斜率為正。如果初始密度f(x)是x的增函數(shù)，即前面車流密度大，后面密度小，則用上面類似的方法可以分析得出，特征線的形狀如圖4所示。

圖4

由圖4可見，必然存在一個時刻，有兩條特征線相交，設從(x2，0)與(x2’,0)出發(fā)的兩條特征線相交于點P(x,t)，則有

當f(x2)≠f(x2')時，這將出現(xiàn)矛盾的結果，對此矛盾的結果進行分析可以做出如下解釋：由于主干道前面車輛擁擠，后面車輛稀疏，于是后面車速比前面車速要大，當速度快的車輛追上速度慢的車輛又不允許跨越超車時，它的速度就會突然降下來，并且引起后面的車輛發(fā)生連鎖反應突然減速，速度的突變必然導致密度ρ(x,t)和q(x,t)在某些(x,t)處將會出現(xiàn)間斷，從而不可微分，于是模型不再適用于描述車輛的分布，這就是矛盾的根源。

（三）模型的進一步討論—間斷線方程

當密度函數(shù)ρ(x,t)和流量函數(shù)q(x,t)出現(xiàn)間斷時，隨著時間t的不同，間斷將發(fā)生在不同的x處。實際情形中這種間斷的傳遞正常是連續(xù)的，因此可設一連串的間斷點(x,t)在x—t平面上構成一條連續(xù)的曲線，成為間斷線，記作x=xδ(t)，假定它是可微分的，下面推導間斷線x=xδ(t)所應滿足的方程。

在任意給定時刻t，間斷點在x軸上應是孤立的，故可以取xδ(t)附近一段充分短的道路[a,b]內只有一個間斷點xδ(t)，則在區(qū)間和內，ρ(x,t)是連續(xù)可微分的，于是有：

當a→x-δ(t)，b→x+δ(t)時有

這就是間斷線應滿足的方程，其中[ρ]和[q]可以用交通流守恒方程式解得ρ和q在間斷點處取極限值算出。

如果假設q=q(ρ)滿足Greenshields模型式7、式8，則容易得到

圖5

圖6

圖7

圖8

三、應用與實踐價值分析

（一）道路交通特性參數(shù)

交通流守恒模型為解決城市主干道交通擁堵提供了準確的道路交通特性參數(shù)。將交通流守恒模型應用于城市主干道相關問題研究，得到了較為理想的效果。

我國三線以上城市通常出現(xiàn)的交通擁堵現(xiàn)象主要是由道路網絡的供需不平衡或供需矛盾引發(fā)和形成的，但根據我國道路網絡發(fā)展的趨勢而言，在交通路網供給層面的發(fā)展受到各種社會資源的制約，單純依靠增加道路供給已經無法滿足當今迅猛增長的交通需求，尤其是城市主干道路基礎設施建設很難在短時間內滿足整個道路系統(tǒng)的供給需求，因此如何在現(xiàn)有道路條件下運用有效的交通管理措施，使其充分發(fā)揮路網同行能力就成為廣泛接受和認同的一種有效思路。而交通流守恒模型能夠較為恰當?shù)財M合城市主干道交通特性，在基于現(xiàn)有道路基礎設施條件和路網結構的基礎上，采取合理有效的管理與控制手段，優(yōu)化交通需求在路網上的時空分布，以充分利用現(xiàn)有路網通行能力，提高城市主干道的通行效率，從而改善交通擁堵現(xiàn)狀。

（二）時空分布描述

交通流守恒模型為城市主干道主動式交通信號優(yōu)化控制提供了準確的時空分布描述。

作為城市道路交通管理與控制的一種有效手段，交通信號控制在緩解交通擁堵方面發(fā)揮著舉足輕重的作用。早期對于交通信號控制的研究主要集中于解決非飽和狀態(tài)（非擁堵情形）下信號配時參數(shù)生成及優(yōu)化的基礎理論和方法，而基于被動適應交通需求的運作機理決定了其無法有效調節(jié)整個路網的交通需求時空分布，從而導致其無法抑制或防止交通擁堵的形成，甚至在某些情形下會加劇交通擁堵的嚴重程度[4]。目前較為前沿的主動式信號控制技術的核心原理是采用主動控制的思想來緩解交通擁堵問題，即通過對城市主干道建模和路網擁堵特性的研究，探索和挖掘交通需求在路網上的時空分布規(guī)律，并以此為數(shù)據支撐。交通流守恒模型在對城市主干道斷流出現(xiàn)和消失的描述較為符合實際交通流運行狀況，這為城市主干道采用干線信號協(xié)同優(yōu)化控制技術提供了準確的時空分布描述。

（三）系統(tǒng)數(shù)據分析

交通流守恒模型為城市主干道交通信號優(yōu)化控制在線仿真實驗提供了系統(tǒng)數(shù)據。

在主動式信號優(yōu)化控制技術環(huán)節(jié)中，基于城市主干道建模來估計和獲取交通需求時空分布是首要基本前提。交通仿真作為路網建模的一種有效手段和工具，可以依據路網內各路段橫斷面的交通流數(shù)據，結合特定的路網OD估計算法，對真實情形下路網的交通需求分配行為進行模擬和重現(xiàn)，從而為后續(xù)的干線和區(qū)域信號優(yōu)化控制方法提供有效的數(shù)據和決策支撐[5]。在現(xiàn)有的交通應用場景中，大多采用離線仿真技術手段進行交通組織與規(guī)劃、交通評價等應用，由于缺乏在線仿真需要的系統(tǒng)交通特性系統(tǒng)數(shù)據，其仿真實現(xiàn)只能有效滿足少數(shù)幾個交通場景，交通流守恒模型能夠對城市主干道各類交通事件和交通流狀況進行有效描述，通過模型求解可以準確地對交通運行狀態(tài)進行定性定量分析，產生的系統(tǒng)數(shù)據在反饋在線交通仿真實驗后，能夠有效地為進一步優(yōu)化信號控制參數(shù)提供支持。

（四）有效的決策支持

交通流守恒模型為交通管理決策的有效性和適用性評估提供了有效的決策支持。

傳統(tǒng)的交通管理決策評估是在交通信號優(yōu)化控制方案生成之后，對其有效性和適用性進行驗證和評估。這種方法是在交通現(xiàn)場進行實地運行測試，單一的現(xiàn)場無法產生各種復雜交通環(huán)境，而且需要花費巨大且容易對現(xiàn)場的交通運行狀態(tài)造成干擾。因此，目前較為前沿的評估采取對交通信號優(yōu)化控制方案進行全面評估的方式。交通流守恒模型在描述城市主干道交通運行特征過程中，通過速度、密度、流量三者之間的關聯(lián)性分析，能夠充分考慮主干道路段速度隨機波動性，并且可以在有效的評估環(huán)境中進行重疊度檢驗以防止可能出現(xiàn)的綠波帶斷層的現(xiàn)象[6]。這對于提高交通需求數(shù)據的準確性和可靠性，為主干道及路網層級的信號配時參數(shù)實時優(yōu)化提供可靠的數(shù)據和決策支持。

四、結 語

在城市交通管理過程中，利用數(shù)學模型合理地最大限度地擬合城市道路實際情況，利用模型求解科學制定交通信號控制系統(tǒng)和方案，能夠最大化發(fā)揮城市主干道潛在的通行能力，同時利用模型不斷優(yōu)化和提高道路系統(tǒng)的可靠性，對于有效地緩解城市交通擁堵、提高整個道路系統(tǒng)的安全性和運輸效率具有重要意義。本文系統(tǒng)分析了城市主干道交通需求及時空分布準確描述的研究背景和意義，通過建立交通流守恒模型全面分析并較好地擬合了城市主干道交通流特性，提出了利用間斷流的出行和消失為重點的交通信號優(yōu)化控制思路，并歸納總結了交通流守恒模型在描述交通需求和時空分布中的實踐價值。希望通過本文研究，能夠進一步推進城市主干道交通信號控制技術研究及應用，全面提升城市智能交通系統(tǒng)總體管理水平。

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（責任編輯：李 剛）

The Study on Urban Main Road Based on Traffic Flow Conservation Model

LI Ya-jun
（Department of Public Security Administration,Gansu Police Vocational College,Lanzhou Gansu 730046,China）

The basic premise of traffic signal optimal control is to obtain accurate traffic demand and its tem poral and spatial distribution. M ost of the ex isting ur ban main road tr affic signal c ontrol technology uses th e method of passive adaptation to traffic demand,which can’teffectively adjust the time and space distribution of road network traffic demand,and can’teffectively deal with traffic congestion problem. The reason is that there is no reasonable estimation and full description of the traffic demand and spatial and temporal distribution. By analyzing the traffic flow conservation model which is in ac cordance with the traffic ch aracteristics of ur ban main ro ads,this paper pr oposes a d escription method of traffic demand and spatiotemporal distribution which accord with the characteristics of urban main road traffic flow,which can effectively relieve urban road traffic congestion and improve the current urban main road traffic signal control optimization level and has a high practical value.

urban main road; traffic demand; temporal and spatial distribution; traffic flow model

D631.5

：A

：2096-0727(2017)03 -0077-07

2017-02-20

李亞軍（1981-），男，甘肅蘭州人，副教授，碩士。研究方向：道路交通管理。

公安部2016年度技術研究項目（2016JSYJB5）