數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學學習的作用

陳紅

【摘要】我國教學改革近些年來逐漸深化，在新課標的要求下，各地學校實施的教學指導(dǎo)思想已經(jīng)變成了“以學生為主體”這一新型理念。在高中數(shù)學的實際學習時，學生的主體作用在教師的帶領(lǐng)下基本得以發(fā)揮，學生自己理解和掌握數(shù)學思維和數(shù)學概念已經(jīng)代替了以往的教師單一的知識傳輸。形和數(shù)是高中數(shù)學中很大一部分內(nèi)容?，F(xiàn)在在高中數(shù)學的學習中一個明顯的趨勢是在對學生的數(shù)學思想進行培育的時候，要將數(shù)形結(jié)合的方法合理利用起來。本文就對在高中數(shù)學學習中，數(shù)形結(jié)合的具體作用進行分析研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學 作用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）12-0096-02

傳統(tǒng)高中教學的教學目的之所以不能夠很好的達成，主要是因為教師向?qū)W生單方面的輸入。對學生而言，這樣的教學方法相對比較枯燥，單一的教學模式?jīng)]有很好的教學效果。由于在高中數(shù)學中有很多抽象的、復(fù)雜的問題都可以使用數(shù)形結(jié)合的方法來展示，因此將數(shù)形結(jié)合的教學方法在高中數(shù)學實際的教學中應(yīng)用起來，能有效提高教學效果，對高中數(shù)學有著十分重大的實踐意義。

一、 高中數(shù)學教學中存在的問題

1.數(shù)學教學思維比較膚淺

教學生怎樣解決數(shù)學問題就是高中數(shù)學的教學目標，學生在傳統(tǒng)的教學思想的教育下，很難進行數(shù)學思維的開發(fā)與學習，會的只是相對比較機械的做題。長此以往學生在面對比較抽象、復(fù)雜的問題時，就不知該從何處著手，抽象思維能力不強，探索能力也不強，很難自行解決難題。

2.學生數(shù)學思維差異比較大

高中生由于他們接受的初中教育的不同，因此他們也是具有不盡相同的數(shù)學基礎(chǔ)。這樣一來就造成了不相同的思維特點和存在較大差異的數(shù)學思維。因此在高中如果還只是簡單的對學生采用單一的傳輸教學模式的話，學生的思維能力之間的差距會更巨大，這對于學生的數(shù)學學習是極為不利的。

3.思維定勢的消極作用

高中學生的解題思維定勢都是在自己慢慢解題的過程中形成的。在練習了大量的習題之后，學生對于一些數(shù)學思想和數(shù)學思維可能就會淡化，而只是簡單的因為思維定勢的原因解題。這樣時間長久之后，學生的思維不可避免的會變得僵化，學生面對實際問題的時候解題的能力會受到嚴重影響。

二、 數(shù)形結(jié)合的概念及原則

數(shù)和形這一對研究對象在數(shù)學中是最基本的，也是最古老的。數(shù)和形在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，它們的轉(zhuǎn)化是連續(xù)的和可循環(huán)的，是正反可逆的。以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩種是數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的具體應(yīng)用。在遇到比較困難復(fù)雜的問題時，為了將解題思路盡快理清，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，這樣題目的本質(zhì)學生也能夠更好的掌握和理解，教學的效果也能夠有所提升。在數(shù)學學習中，把問題中的數(shù)和形結(jié)合起來，以形助數(shù)或者以數(shù)解形叫做數(shù)形結(jié)合思想，這也是解題的一種方法和策略。

數(shù)形結(jié)合思想有以下三個重要的原則：

1.等價性原則

等價性原則就是數(shù)和形可以正反逆轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)化幾何和代數(shù)的時候要有等價對應(yīng)的內(nèi)在關(guān)系。在數(shù)和形之間轉(zhuǎn)化已經(jīng)實現(xiàn)的時候，可以完全將已經(jīng)得出的結(jié)果轉(zhuǎn)化還原回去。一旦不是完全等價的，解題的最終結(jié)果會出現(xiàn)錯誤。因此在開展數(shù)形結(jié)合教學的時候一定注意這一點。

2.雙向性原則

雙向性原則是指在用數(shù)、形進行代數(shù)抽象和直觀幾何的分析時，兩者都要兼顧到。幾何直觀對人們有一定的約束，這時需要具有極強精準性和邏輯性的代數(shù)才可以突破問題；反過來抽象的代數(shù)難以理解時，輔助以幾何圖形就能豁然開朗了。因此在教學中要采用雙向分析才能更好的解決問題。

3.簡單性原則

數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用也有繁簡之分。到底是用數(shù)還是用形，或者兩者綜合起來，得看用哪種更簡單，就用哪種。

三、高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的作用

1.有利于引導(dǎo)學生過渡和銜接知識

相對于初中的數(shù)學學習，高中數(shù)學的學習難度有了很大幅度的增長，并且內(nèi)容也比較抽象，學生很難以理解和接受。教師在對數(shù)學問題進行解析的時候，可以活用數(shù)形結(jié)合的方法，當然在分析之前首先要對學生原有的數(shù)學基礎(chǔ)做一定的了解。只有這樣才能夠讓學生在整合自己所學知識的時候利用到數(shù)形結(jié)合思想，為學生的高中數(shù)學的學習打下良好的基礎(chǔ)，有效的進行好初高中的銜接工作。比如高一第一章集合中的問題，我們常常借助韋恩圖和數(shù)軸來解決。

2.有利于培養(yǎng)學生的學習興趣和形象思維

在高中數(shù)學教學中將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用起來，利用直觀有趣的圖形代替難以理解、枯燥、抽象的數(shù)學理念，能培養(yǎng)高中生的思維想象能力，對學生的學習興趣也有一定程度的提高。學生在掌握或者是理解比較抽象的高中數(shù)學知識的時候，很有可能會出現(xiàn)做題頻繁錯誤，對解題產(chǎn)生畏懼心理，厭學情緒不可避免就產(chǎn)生了。比如在處理解析幾何問題的過程中，往往要把抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形，結(jié)合圖形再轉(zhuǎn)化成精準的數(shù)學語言得以最終解決問題。

例2、求的最大值。

分析：若考慮代數(shù)辦法進行化簡的話非常繁瑣，此時不妨想辦法找到其幾何意義。本題即求兩動點之間距離的最大值。

解：兩動點的軌跡方程分別為

本題即轉(zhuǎn)化成求兩曲線上的動點之間距離的最大值。

3.幫助學生樹立現(xiàn)代數(shù)學思維意識

學生在解決實際問題的時候?qū)W會運用數(shù)學思維來進行探索是高中數(shù)學教學的最終目標。學生將來的人生發(fā)展，受到了數(shù)學思維能力的重要影響。利用數(shù)形結(jié)合教學，培養(yǎng)學生抓住問題本質(zhì)、及時發(fā)現(xiàn)問題的能力，對學生自主構(gòu)建思維進行了引導(dǎo)，讓學生的構(gòu)建能力和個人抽象思維得到完善，在解決問題的時候?qū)嶋H問題與自己所學知識的內(nèi)在聯(lián)系對應(yīng)起來。具體化和簡單化抽象的問題是數(shù)形轉(zhuǎn)化的實質(zhì)，使學生的辯證思維在一定的基礎(chǔ)上得到了成長。

綜上所述，高中學生的數(shù)學教學受到傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學方式的影響，在一定程度上阻礙了高中學生的全面發(fā)展。面對這一現(xiàn)狀，高中數(shù)學的教學方法和教學思想必須進行扭轉(zhuǎn)，這就需要學校和教師大家共同的努力。為了培養(yǎng)學生自主學習的能力，采用數(shù)形結(jié)合的教學方法效果是顯著的，學生的思維能力也得到了明顯的提升。因此在高中數(shù)學的教學實踐中，有必要推廣數(shù)形結(jié)合的教學方法，從而提升高中學生利用數(shù)學思維解決實際問題的能力，也有利于學生的全面發(fā)展，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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