幾種功率譜估計(jì)方法在飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的研究

摘 要：在飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中為了頻域分析的需要，針對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計(jì)，文章使用經(jīng)典功率譜估計(jì)中的周期圖法、Welch法以及現(xiàn)代功率譜估計(jì)中的Burg法、MTM法對(duì)飛機(jī)輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)，從而得到各種方法對(duì)該信號(hào)的功率譜圖并分析其頻域特性，然后比較得出Welch法的結(jié)果更適用于該類信號(hào)的頻域分析，得到的結(jié)果能夠較好地應(yīng)用于飛行品質(zhì)頻域準(zhǔn)則的評(píng)估。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典功率譜估計(jì)；現(xiàn)代功率譜估計(jì)；飛行試驗(yàn)

1 概述

當(dāng)飛機(jī)在閉環(huán)補(bǔ)償跟蹤任務(wù)中飛行時(shí)，飛機(jī)飛行品質(zhì)的一種量度是它的穩(wěn)定裕度，因而將在不危及穩(wěn)定性的情況下可以進(jìn)行閉環(huán)跟蹤的最大頻率定義為頻寬。頻寬是衡量最大頻率的一個(gè)指標(biāo)，它對(duì)高增益飛機(jī)特別有用，不論是對(duì)駕駛員操縱力和操縱位移的俯仰姿態(tài)響應(yīng)還是根據(jù)航向角或者橫向航跡角對(duì)座艙直接力空中輸入的開環(huán)頻率響應(yīng)，它都可以在這個(gè)頻率條件下實(shí)現(xiàn)閉環(huán)跟蹤而不需要駕駛員提供有利的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償且不對(duì)穩(wěn)定性構(gòu)成惡化[5]。因此，在飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析中，獲取精準(zhǔn)的飛機(jī)響應(yīng)的頻域特性尤為重要，這就需要首先對(duì)操縱輸入信號(hào)進(jìn)行功率譜估計(jì)，本文列出4種功率譜估計(jì)方法，并用這些方法對(duì)飛機(jī)的輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)，以便得到適用于飛行品質(zhì)頻域準(zhǔn)則評(píng)估的頻域特性。功率譜估計(jì)可分為經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)。

2 經(jīng)典譜估計(jì)

功率譜密度是一種概論統(tǒng)計(jì)方法，是對(duì)隨機(jī)變量均方值的量度。平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為功率譜密度。實(shí)際中采用有限長的數(shù)據(jù)來估計(jì)隨機(jī)過程的功率譜密度[2、3]。

2.1 周期圖法

周期圖法是信號(hào)功率譜的一個(gè)有偏估計(jì)，它對(duì)觀測到的有限長序列x（n）求其N點(diǎn)離散傅立葉變換XN（ej？棕），再取其模值的平方除以N，得到計(jì)算公式：

周期圖法是基本的功率譜估計(jì)方法，計(jì)算簡便，計(jì)算效率高，但是當(dāng)數(shù)據(jù)長度N過大時(shí)，功率譜曲線起伏加劇，當(dāng)N過小，譜分辨率較差。

2.2 加權(quán)交疊平均法（Welch法）

Welch法是對(duì)隨機(jī)序列分段處理，使每一段部分重疊，然后對(duì)每一段數(shù)據(jù)用一個(gè)合適的窗函數(shù)進(jìn)行平滑處理，最后對(duì)各段譜求平均。這樣可以得到序列x（n）的功率譜估計(jì)：

（n）是窗函數(shù)[1]，由于各段數(shù)據(jù)的交疊，數(shù)據(jù)段數(shù)L增大，從而減小了方差，另外，通過選擇合適的窗函數(shù)，也可使遺漏的頻譜減少，改進(jìn)了分辨率。因此這是一種把加窗處理和平均處理結(jié)合起來的方法，它能夠滿足譜估計(jì)對(duì)分辨率和方差的要求，但是如果信號(hào)數(shù)據(jù)過短，也會(huì)無法進(jìn)行觀測。

3 現(xiàn)代功率譜估計(jì)

現(xiàn)代功率譜估計(jì)分為參數(shù)模型法和非參數(shù)模型法。

3.1 參數(shù)模型法（AR模型的Burg法）

參數(shù)模型法是將數(shù)據(jù)建模成一個(gè)由白噪聲驅(qū)動(dòng)的線性系統(tǒng)輸出，并估計(jì)該系統(tǒng)的參數(shù)。最常用的線性系統(tǒng)模型是全極點(diǎn)模型，也就是一個(gè)濾波器，這樣的濾波器輸入白噪聲后的輸出是一個(gè)自回歸（設(shè)AR模型的沖擊響應(yīng)在方差？滓2的白噪聲序列作用下產(chǎn)生輸出，再由初值定理得到：

這就是AR模型的Yule-Walker方程。本文采用的是該方程的Burg法，即先估計(jì)反射系數(shù)，然后利用Levinson遞推算法，用反射系數(shù)求AR參數(shù)。Burg法在信號(hào)長度較短時(shí)能夠獲得較高的分辨率，并且計(jì)算高效。

3.2 非參數(shù)模型法（多窗口法）

多窗口法也叫做Thompson Multitaper Method，MTM法，它使用一組最優(yōu)濾波器計(jì)算估計(jì)值，這些最優(yōu)FIR濾波器是由一組離散扁平類球體序列（DPSS）得到的，除此之外，MTM法提供了一個(gè)時(shí)間-帶寬參數(shù)，它能在估計(jì)方差和分辨率之間進(jìn)行平衡。因此，MTM法具有更大的自由度，在估計(jì)精度和估計(jì)波動(dòng)方面均有較好的效果，其增加的窗口也會(huì)使序列兩端丟失的信息大幅減少[7]。

4 實(shí)例分析

本文采用Matlab計(jì)算，輸入信號(hào)使用飛行試驗(yàn)中常用的掃頻和倍脈沖信號(hào)。通過Matlab中的譜估計(jì)函數(shù)方法[4、6]，編寫程序?qū)o定的輸入信號(hào)分別進(jìn)行周期圖法、Welch法、Burg法和MTM法的譜估計(jì)并分析。估計(jì)結(jié)果如圖1、圖2所示：

從圖1、圖2可以看出：

（1）周期圖法得到的掃頻功率譜曲線起伏大，倍脈沖信號(hào)的頻譜分辨率低；（2）Welch法明顯改善了周期圖法的不足，方差性能得到很大的改善，只要窗函數(shù)選取適當(dāng)，可減少頻譜泄露。圖中可見Welch法的譜估計(jì)曲線比較光滑，在飛行品質(zhì)關(guān)注的頻段頻譜分辨率高；（3）Burg法的曲線平滑性好，頻譜分辨率高，但是其譜峰窄而尖，在飛行品質(zhì)關(guān)注的低頻段頻譜并不理想，也就是不能在所需的頻段內(nèi)產(chǎn)生足夠的能量；（4）MTM法得到的結(jié)果介于周期圖法和Welch法之間，但是對(duì)于時(shí)間序列較長的信號(hào)，MTM法的功率譜曲線起伏較大，分辨率變低。

5 結(jié)束語

通過4種功率譜估計(jì)方法對(duì)飛機(jī)輸入激勵(lì)信號(hào)的譜估計(jì)分析，采用Welch法得到了更有效的輸入信號(hào)的譜估計(jì)，得到的頻域特性能夠更好地進(jìn)行飛行品質(zhì)頻域準(zhǔn)則的評(píng)估，這對(duì)飛行品質(zhì)的等級(jí)界定提供了有效的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]Mark B.Tischler，Robert K.Remple.Aircraft and Rotorcraft System Identification.AIAA，Inc，2006.8.

[2]楊曉明，晉玉劍，等.經(jīng)典功率譜估計(jì)Welch法的MATLAB仿真分析[J].電子測試，2011，7（7）：101-104.

[3]王春興.基于MATLAB實(shí)現(xiàn)經(jīng)典功率譜估計(jì)[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，4（2）：59-62.

[4]鄧澤懷，劉波波，李彥良.常見的功率譜估計(jì)方法及其Matlab仿真[J].電子科技， 2014，2（27）：50-52.

[5] GJB2874-97.電傳操縱系統(tǒng)飛機(jī)的飛行品質(zhì)[S].國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì)，1997，12.

[6]楊高波，杜青松.MATLAB圖像/視頻處理應(yīng)用及實(shí)例[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010，1.

[7]王春興. 基于MATLAB實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代功率譜估計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，8（34）：65-67.

作者簡介：支真莉（1984，3-），女，河南商水縣人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w機(jī)飛行品質(zhì)。