目標(biāo)導(dǎo)向下的課堂前后測(cè)試題設(shè)計(jì)

諸士金 葉旭山

摘要：前測(cè)與后測(cè)，是課堂教學(xué)研究中一種常見的實(shí)證研究方式，可以幫助教師超越主觀的感覺和經(jīng)驗(yàn)，更好地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況和課堂教學(xué)的效果，進(jìn)而確定與改進(jìn)教學(xué)方案。設(shè)計(jì)前后測(cè)試題，首先要明確課堂教學(xué)的目標(biāo)。為此，一要分析教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，二要解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。然后要通過適當(dāng)分解，抓住目標(biāo)的關(guān)鍵要素，設(shè)計(jì)具體而有針對(duì)性的前后測(cè)試題。

關(guān)鍵詞：課堂前測(cè);課堂后測(cè);試題設(shè)計(jì);教學(xué)目標(biāo);《字母表示數(shù)》

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第12期課題“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的ICT與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的設(shè)計(jì)研究”（編號(hào)：2017JK12L007）、江蘇省南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于學(xué)習(xí)分析下的優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：L/2018/179）的階段性研究成果。前測(cè)與后測(cè)，是課堂教學(xué)研究中一種常見的實(shí)證研究方式，可以幫助教師超越主觀的感覺和經(jīng)驗(yàn)，更好地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況和課堂教學(xué)的效果，進(jìn)而確定與改進(jìn)教學(xué)方案。為此，首先要設(shè)計(jì)好前后測(cè)的試題。本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《字母表示數(shù)》一課為例，談一談我們對(duì)前后測(cè)試題設(shè)計(jì)的思考與實(shí)踐。

一、明確課堂教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)“教—學(xué)—評(píng)一致性”的理念，無論教學(xué)還是評(píng)價(jià)，都要圍繞目標(biāo)展開。因此，設(shè)計(jì)前后測(cè)試題，首先要明確課堂教學(xué)的目標(biāo)。如何確定教學(xué)目標(biāo)？一要分析教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，二要解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

結(jié)合史寧中教授有關(guān)“數(shù)學(xué)的抽象”的觀點(diǎn)史寧中.數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015：3。，我們認(rèn)為，“字母表示數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)以及符號(hào)意識(shí)和模型思想上。這里的數(shù)學(xué)抽象包括三個(gè)階段（層次）。（1）簡(jiǎn)約階段：將繁雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)單化、條理化，感受到可以借助圖（還不是圖形）或更簡(jiǎn)單的文字清晰地表達(dá)。如，面對(duì)一群跳來跳去的青蛙這一繁雜的事物，利用“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……”這樣簡(jiǎn)潔、有條理的文字表達(dá)，關(guān)注青蛙的嘴、眼和腿的關(guān)系。（2）符號(hào)階段（對(duì)應(yīng)符號(hào)意識(shí)）：去掉具體的內(nèi)容，利用概念、圖形、符號(hào)、關(guān)系等表述已經(jīng)簡(jiǎn)約化的事物。如，可以借助數(shù)的概念、字母符號(hào)建立青蛙的嘴、眼和腿的關(guān)系：嘴的數(shù)量是1，設(shè)眼的數(shù)量為a，腿的數(shù)量為b，則有a=1×2，b=1×4。這樣的表達(dá)已經(jīng)初步把事物關(guān)系的本質(zhì)用數(shù)學(xué)的方式表征了。（3）普適階段（對(duì)應(yīng)模型思想）：通過假設(shè)和推理，建立一般法則，形成數(shù)學(xué)模型，解釋更多具體事物。如，對(duì)一只、兩只、三只……青蛙的嘴、眼和腿的關(guān)系，抽象形成n、2n、4n……這樣的數(shù)學(xué)模型。這三個(gè)階段構(gòu)成一個(gè)從特殊到一般、從感性到理性、從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象過程。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)第二學(xué)段“字母表示數(shù)”的教學(xué)要求是“在具體情境中能用字母表示數(shù);結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”②中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：22，27。;對(duì)第三學(xué)段“字母表示數(shù)”的教學(xué)要求是“借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”②?？梢?，初中階段“字母表示數(shù)”的教學(xué)是在小學(xué)階段的基礎(chǔ)上，以代數(shù)式和數(shù)量關(guān)系為抓手的進(jìn)一步深化。

綜上，初中階段《字母表示數(shù)》一課的教學(xué)目標(biāo)可以概括如下：經(jīng)歷符號(hào)階段和普適階段的數(shù)學(xué)抽象過程，以字母表示數(shù)量為基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)利用字母算式（代數(shù)式）表示具體的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母表示數(shù)所具有的一般性（反映一般規(guī)律）、可變性（表示變量）及所蘊(yùn)含的符號(hào)意識(shí)和模型思想。

二、設(shè)計(jì)前后測(cè)試題

明確了課堂教學(xué)目標(biāo)之后，就要通過適當(dāng)分解，抓住目標(biāo)的關(guān)鍵要素，設(shè)計(jì)具體而有針對(duì)性的前后測(cè)試題。這里特別需要注意的是，前后測(cè)試題最好有關(guān)聯(lián)性和一致性：圍繞同一目標(biāo)要素，設(shè)計(jì)同一類的兩個(gè)變式題，分別作為前測(cè)試題和后測(cè)試題，從而更精準(zhǔn)地反映課堂教學(xué)對(duì)目標(biāo)達(dá)成的有效性。

分析《字母表示數(shù)》一課的教學(xué)目標(biāo)，可以得到兩個(gè)關(guān)鍵要素，從而設(shè)計(jì)相應(yīng)的前后測(cè)試題。

首先是“利用字母算式表示具體的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中的數(shù)量關(guān)系”，這里的關(guān)鍵是從情境中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系到字母算式表示，不特別強(qiáng)調(diào)是符號(hào)階段還是普適階段的數(shù)學(xué)抽象。因此，可以設(shè)計(jì)多樣化的情境，讓學(xué)生利用字母算式表示與某個(gè)或某些量相關(guān)的量（也就表示了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系）。對(duì)此，我們?cè)O(shè)計(jì)的一組前后測(cè)試題如下：

前測(cè)試題1用式子表示：

（1）數(shù)a的相反數(shù)是;

（2）長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，寬為b，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是;

（3）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，現(xiàn)價(jià)為每千克元。

后測(cè)試題1用式子表示：

（1）數(shù)a與數(shù)b和的相反數(shù)為;

（2）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)圓形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是a mm，圓的半徑是b mm，剩余部分的面積為mm2;

（3）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要元。

前后測(cè)第1題的三個(gè)小題給出的分別是數(shù)學(xué)內(nèi)部的“相反數(shù)”情境、半數(shù)學(xué)半現(xiàn)實(shí)的圖形周長(zhǎng)與面積情境、數(shù)學(xué)外部的實(shí)際買賣情境，讓學(xué)生利用字母算式表示情境內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)量關(guān)系，雖然是一般化的表達(dá)，但是不強(qiáng)調(diào)特殊量（未知數(shù)）與一般量（變量）的區(qū)分。顯然，后測(cè)試題都是前測(cè)試題難度提升的變式。

此外，為了充分了解學(xué)生能否“利用字母算式表示具體的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)情境中的數(shù)量關(guān)系”，我們還設(shè)計(jì)了開放的逆向問題，讓學(xué)生利用情境內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)量關(guān)系解釋字母算式。具體試題如下：

前測(cè)試題2a可以表示數(shù)量，例如葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a 表示買a千克葡萄的金額。請(qǐng)仿照示例，列舉一個(gè)非銷售問題的實(shí)例解釋3a的意義。

后測(cè)試題2請(qǐng)舉兩個(gè)不同類型的實(shí)例解釋2（a+b）的意義。

這兩題因?yàn)榫哂虚_放性，所以可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)具有一般性、可變性。

其次是“體會(huì)字母表示數(shù)所具有的一般性、可變性”。雖然前面的測(cè)試題在一定程度上也能讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)具有一般性，但是其一般性是情境內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)量關(guān)系自帶的，是學(xué)生已知或分析得出的。因此，我們還應(yīng)該設(shè)計(jì)試題，進(jìn)一步考查學(xué)生能否脫離情境，在未知的情況下，從特殊的數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律（建立數(shù)學(xué)模型），從而經(jīng)歷從符號(hào)階段到普適階段的數(shù)學(xué)抽象。具體試題如下：

這里，前測(cè)試題以用字母算式表示加法交換律這一數(shù)學(xué)規(guī)律為鋪墊，讓學(xué)生從特殊到一般歸納并用字母表示絕對(duì)值的部分性質(zhì)。后測(cè)試題則先讓學(xué)生用簡(jiǎn)單字母表示復(fù)雜算式整體，再讓學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)更為普遍的計(jì)算規(guī)律。因?yàn)闆]有給出字母，這兩題更能考查學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

總之，前后測(cè)的各三道試題圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)各有側(cè)重、相互配合，可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)達(dá)成情況作出分階段、較全面的評(píng)價(jià)，從而為教師教學(xué)提供參考。

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