深部開采初始地應力場非線性反演新方法

汪 偉，羅周全，秦亞光，姚 曙，顏克俊

深部開采初始地應力場非線性反演新方法

汪 偉1，羅周全1，秦亞光1，姚 曙2，顏克俊2

(1.中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083；2.凡口鉛鋅礦，廣東韶關，512325)

針對凡口礦深部開采面臨的巖體脆?延性過渡、地壓活動頻繁等現狀，采用改進型LUT套孔應力測定系統(tǒng)開展礦山深部原巖應力實測工作。對514組國內地應力實測值進行擬合分析，綜合考慮復雜地質體建模、反演載荷表達、載荷系數與應力實測值之間的非線性映射，編寫非線性加載命令及載荷系數搜索程序，提出以混沌搜索理論為核心的地應力場非線性反演新方法。將該方法應用于凡口礦深部初始地應力場反演。研究結果表明：應力反演值與實測值平均擬合精度達90%；將非線性混沌方法用于地應力場反演是可行的，能為深部安全開采提供有效支撐。

深部開采；初始地應力場；非線性載荷；混沌搜索；反演分析

隨著社會經濟發(fā)展對礦產需求量的大幅度增加，淺部資源日趨枯竭，許多礦山已進入深部開采階段。深部開采面臨“三高一擾動”的特殊環(huán)境，工程及巖體力學響應特征發(fā)生極大變化，地壓顯現更為明顯，嚴重威脅井下安全。大量的工程實踐與科學研究表明，地應力是引起地下巖體工程變形和破壞的根本作用力[1]。因此，解決深部開采所面臨的各項技術難題，前提在于掌握地應力場分布特征及變化規(guī)律。自1932年對美國胡夫大壩完成地應力測量后，地應力測量及相關研究迅速成為巖體力學的重要研究方向。目前，現場實測是獲取地應力狀態(tài)最可靠的方法，然而，實測存在成本高、周期長、數據離散性大等不足，限制了其大規(guī)模開展，因此，基于有限地應力實測資料而開展的地應力場反演分析是當前地應力研究的重點。其中，以GUO等[2]提出的應力多元回歸方法應用最廣泛，眾多研究均以該方法為基礎。陳章華等[3]采用ANSYS建立甘肅省烏鞘嶺隧道數值模型，并設定線性的自重和構造載荷，通過偏最小二乘回歸法反演初始地應力場。趙德安等[4]在有限元數值模擬基礎上，編制應力多元回歸程序MEBA，實現了地應力場反演的拓展分析。金長宇等[5]通過真實還原地表剝蝕及斷層構造運動，實現了對四川省白鶴灘廠區(qū)復雜地應力場的多元回歸反演。袁海平等[6]構建了地應力場多元線性回歸模型，并用Fortran語言編寫了實現程序。謝紅強等[7]將多元回歸方法與灰色控制理論結合，實現了某水電站初始地應力場的反演。景鋒等[8]針對地層變化趨勢，提出分次施加對應載荷，提高了多元回歸方法的反演精度。應力多元回歸方法原理簡單、適用性強，但存在一定的局限性：1)構造應力分布規(guī)律復雜，往往表現出典型的非線性特征。該方法對構造應力的反演是在數值模型邊界施加隨埋深線性變化的應力或位移載荷，與其表現的非線性分布特征不符。2)假定自變量(載荷)與因變量(實測應力)之間存在線性關系，在此基礎上求解自變量回歸系數，并未考慮載荷因素的非線性作用機理。鑒于應力多元回歸方法的不足，一些學者開始引入遺傳算法、位移不連續(xù)法、粒子群算法等[9?11]，或構建載荷因素與地應力實測值之間的非線性聯(lián)系，或在數值模型邊界施加非線性變化的載荷條件，以期實現更準確的初始地應力場反演。從原理上而言，地應力場非線性反演方法無疑更接近于實際情況。本文作者在借鑒已有非線性反演方法的基礎上，從復雜地質體精確建模、反演載荷合理表達、載荷因素與地應力實測值之間的非線性映射等方面綜合考慮，提出以混沌搜索理論為核心的地應力場反演新方法，并以凡口鉛鋅礦深部地應力場反演為例，以期為深部安全開采提供有效支撐。

1 深部原巖應力實測

凡口鉛鋅礦是我國最大的鉛鋅采選企業(yè)，為實現年產18萬t金屬的目標，礦山現已進入深部主采階段。與上部中段相比，深部面臨巖體脆—延性過渡、地壓活動頻繁等問題，安全生產受到較大威脅。為此，于深部中段開展原巖應力實測工作。

1.1 測量儀器

套孔應力解除法和水壓致裂法是應用最廣泛的2種地應力測量方法，但水壓致裂法本質上是二維應力測量方法，其精度和可靠性比應力解除法的低[12]。因此，采用套孔應力解除法進行地應力實測，測量儀器為改進型LUT套孔應力測定系統(tǒng)。該系統(tǒng)在應變計定位、溫度補償和數據采集等方面較國內設備均有較大優(yōu)勢，特別是其應變計粘結時間僅需2～3m in，與國內應變計20 h以上的粘結時間相比，顯著提高了測量結果的可靠性。圖1所示為LUT應變計探頭的原理示意圖。

圖1 LUT應變計探頭Fig.1 LUT strain-gauge detector

如圖1所示，探頭包含3組應變花活塞，每個活塞含有2個應變花，應變花由2個相互正交垂直應變片覆蓋組成，因此，應變計探頭上共12個應變片。3組應變花活塞沿探頭周向分布，空間位置分別為270°，30°和150°，其上的4個電阻應變片與探頭軸線的夾角分別為90°，45°，0°和135°。

1.2 測點布置

凡口礦井下已開拓至?750m埋深水平，但在?650m至?750m水平之間可采礦量較少。為了解深部主采區(qū)地應力場特征，測點應布置在?650m水平以上。經分析，測點布置于?550m中段和?650m中段，測點信息見表1。

1.3 測量過程及結果

采用LUT系統(tǒng)測量地應力的步驟見文獻[13]。其中最需要注意的2個技術環(huán)節(jié)為：一是應變計的快速定位，因膠結劑固化時間短(3m in內)，故操作過程需緊密銜接，一步到位；二是必須套取完整巖芯，否則測量失敗。待取出巖芯冷卻，由儀器自動記錄其解除應變。取不同測段同方向應變(空間上有12個不同角度)的平均值為最終解除應變。進行雙軸率定實驗，獲取巖芯彈性參數，見表2。將巖芯的最終解除應變和彈性參數輸入系統(tǒng)自帶的LUT-str應力計算程序，得到凡口礦深部原巖應力實測結果，見表3。

表1 地應力測點信息Table1 Information of geostressmeasuring points

由表3可知：測點某2個主應力軸傾向水平或與水平面夾角小于30°，另一主應力軸接近于垂直或與水平面夾角大于60°，表現出典型的水平應力場特征。測點處最大主應力均超過25MPa(高應力)，最大主應力方向均為北北東向，平均方位角為29.50°(北29.50°東)。

2 地應力場非線性反演新方法

2.1 復雜地質體建模方法

礦山地質體賦存條件多變、差異明顯，普通建模方法無法滿足其復雜建模的需求。為此，提出如下Surpac-Flac3D的復雜地質體建模方法。

1)將生探地質剖面預處理為Surpac線串文件，按多種三角網連接方法將地質線串文件連成實體模型(dtm或3dm格式)，用于表達復雜的地層、斷層及礦體模型。建立Surpac塊體模型，用實體模型數據對其進行約束賦值，得到經六面體規(guī)則剖分的地質塊體模型。

2)Surpac塊體數據格式與FLAC3D并不兼容，因此，提出如下數據格式轉換技術：

①通過Surpac將約束后的塊體模型導出為質心文件(.csv文件)，采用Access數據庫打開塊體質心文件，重新命名字段，去除主鍵，生成“導出表”。

②在Access中(SQL視圖)創(chuàng)建“轉換表”，以存儲經坐標運算后的塊體單元節(jié)點信息；將“導出表”中的單元數據由六面體質心點轉換為FLAC3D中的P0～P3這4點坐標，并將轉換結果寫入“轉換表”中?！稗D換表”創(chuàng)建及寫入信息命令見圖2。

圖2 數據格式轉換命令Fig.2 Transform wordsof data format

表2 巖芯最終解除應變及彈性參數Table2 Final release strain and elastic parameters of coring-rocks

表3 主應力大小及方向實測結果Tab le 3 Measured resultsof principal stress value and direction

③將寫入單元節(jié)點信息的“轉換表”導出為.txt格式的文本文件。

④通過FLAC3D導入生成的文本文件，合并單元節(jié)點，獲得復雜地質體的數值分析模型。

2.2 反演載荷表達

為便于分析，建模選用笛卡爾坐標系，并將地質體所受的復雜地應力作用分解為如圖3所示的邊界應力形式。

邊界應力包括：1)x方向邊界水平擠壓構造運動應力σx；2)y方向邊界水平擠壓構造運動應力σy；3)自重應力G；4)xz平面內豎向剪切變形構造運動應力τzx；5)xy平面內剪切變形構造運動應力τxy；6)yz平面內豎向剪切變形構造運動應力τyz。基于獨立應力張量唯一確定主應力的原理[14]，通過對這6組應力分量的最優(yōu)逼近，即可實現對主應力大小和方向的反演。

為確定應力分量的函數表達通式，搜集整理國內近幾年的地應力實測值，共計514組。測點平均埋深480.9m，最大埋深1 220.0m。測量方法以套孔應力解除法和水壓致裂法為主(共496組)，其他方法有聲發(fā)射法、差應變分析法和孔徑變形法等。采用Maltab-cftool工具箱擬合實測應力分量隨深度h的變化關系。表4所示為擬合效果較高的幾組模型信息，應力最優(yōu)擬合曲線見圖4～6。

圖3 邊界應力分解示意圖Fig.3 Decomposition of boundary stress

表4 擬合效果較好的模型信息Table4 Information of optimal fittingmodels

圖4 最大水平應力擬合曲線Fig.4 Fitting curveof themaximum horizontalstress

由表4可知：最大水平應力σHmax和最小水平應力項和h項系數均為負值。一般地，地應力隨深度增加而增大(應力異常區(qū)除外)，即地應力與深度h呈正相關，應力擬合曲線(圖4、圖5)也驗證了這一規(guī)律。而對2次項擬合時，h2項和h項系數均為正值，更符合地應力與深度正相關的規(guī)律。應力轉換公式為[15]

式中：σN和τN分別為法向應力和剪應力；l和m分別為σHmax和σHmin與不同邊界面夾角的余弦。

根據式(1)所示的應力分量與σHmax和σHmin之間為線性關系，σx和σy隨埋深h變化的關系式為

圖5 最小水平應力擬合曲線Fig.5 Fitting curve of them inimum horizontal stress

圖6 垂直應力擬合曲線Fig.6 Fitting curveof vertical stress

σHmin采用非線性模型擬合時，各項精度指標(誤差平方和、均方差及校正后決定系數)均明顯比線性模型的高，3次項擬合精度更高。但采用3次項擬合時，h3

式中：a1，b1，c1，a，b和c為載荷系數。當實測主應力軸與x或y方向一致時，可按式(2)直接施加構造應力載荷，此時邊界剪應力為0MPa。而當實測主應力軸與x或y方向不同時，根據正應力與剪應力的轉換關系，施加對應剪應力荷載。

對于式(2)中的非線性載荷，FLAC3D中未提供初始的加載命令，故通過軟件內置的FISH語言，編寫如圖7所示的非線性加載命令。

垂直應力采用線性擬合時的精度均最高，見表4。，特別是當埋深小于700m時，應力實測值密集分布于擬合曲線兩側(圖6)，擬合精度很高。采用線性擬合時，h項系數為0.025 4，對應25.4MN/m3的線性變化梯度，符合三大類巖石容重的取值范圍，表明自重應力與垂直應力十分接近。故定義自重修正系數ag，在FLAC3D中通過“set0 0?10*ag”命令修正默認自重梯度，以實現對自重應力的反演。

圖7 非線性反演載荷編程實現語言Fig.7 Program w ordsof applying nonlinear inversion load

2.3 混沌反演方法

基于復雜地質體建模方法和反演載荷構造表達，提出如下地應力場非線性反演新方法。

1)構建自重修正系數ag與非線性載荷系數(a1，b1，c1，a，b，c)的組合樣本，據此開展初始地應力場試算。提取實測點處應力試算值，用載荷系數組合與應力試算值的樣本對訓練BP神經網絡，構建二者之間的非線性映射關系。

2)輸入任意載荷系數組合p時，定義神經網絡輸出(應力試算值))(pijσ與應力實測值ijσ逼近的目標函數為

式中：i為測點編號；j為應力分量編號。

3)考慮Logistic映射[16]：

式中：μ為控制參量。當μ=4時，方程是[0,1]區(qū)間的滿映射，且進入完全混沌狀態(tài)。

4)任意給定7個載荷系數[0,1]區(qū)間內相異的初值，代入式(4)，得到初始混沌變量pi，并將pi“放大”至對應載荷系數取值范圍[di,ei]：

式中：p′i為“放大”后的混沌變量；ri和si為放大系數；i=1,2,…,7。

5)將混沌變量p′i代入式(3)，計算每一步迭代的目標函數值F(pi′)。設第1步迭代目標函數值為，則置，繼續(xù)迭代直至保持極小，輸出對應最優(yōu)解p′*。

i

6)通過Matlab將上述步驟編制成混沌搜索程序，根據尋優(yōu)搜索得到的載荷系數進行數值正算，獲得反演初始地應力場。

3 工程應用

3.1 數值模型及材料參數

深部研究范圍包含：地層(D2db,D2da,D3ta)，鉛鋅礦體和黃鐵礦體以及主要的F3控礦斷層?？紤]邊界效應，確定建模范圍(x，y，z)為(2 440～2 890，7 830～8 730，?750～?450)m，構建地應力場反演數值模型。圖8所示為控礦斷層與礦體的位置關系(深色為礦體，淺色為斷層)。斷層走向為NE15°～25°，傾向為105°～115°，傾角為65°～85°。

圖8 礦體與斷層復合模型Fig.8 Compoundmodelof orebody and fault

采集代表性巖樣，進行室內物理力學參數實驗，得到巖石物理力學參數。經霍克?布朗準則對其折減處理，得到深部巖體物理力學參數，見表5。

表5 深部巖體力學強度參數Table5 Mechanical parametersof deep rockmass

3.2 混沌搜索反演載荷系數

構建載荷系數(ag，a1，b1，c1，a，b，c)的典型樣本組合，按FISH編程命令施加非線性構造載荷，采用“set0 0?10*ag”命令設定自重梯度，開展初始地應力場數值試算。提取載荷系數(輸入)和實測點應力試算值(輸出)，通過二者的樣本對訓練BP神經網絡，見圖9。建立載荷系數到應力試算值的非線性映射，并用于代替數值試算過程。

圖9 載荷系數到應力試算值的BP神經網絡映射Fig.9 BPnetw ork mapping between load parametersand simulated stress values

至此，問題轉換為求解滿足神經網絡輸出(應力試算值)與應力實測值最優(yōu)逼近的載荷系數條件。目標函數m in F(p)為非凸函數，線性或隨機搜索方法在解決此類尋優(yōu)問題時，容易陷入局部極值[17]?；煦缦到y(tǒng)具有典型的遍歷性特點，可在確定邊界內不重復自身軌跡地運動，故引入混沌載波進行載荷系數全局尋優(yōu)。根據初始地應力場試算結果，定義載荷系數(ag，a，b，c，a1，b1，c1)的可行解區(qū)間分別為[0.500,1.500]，[?0.001,0.001]，[?0.100,0.100]，[?10.000,10.000]，[?0.001,0.001]，[?0.100,0.100]，[?10.000,10.000]。采用編寫的Matlab搜索程序進行載荷系數尋優(yōu)，混沌變量載波及搜索過程見圖10和圖11。圖10中μ為控制參數，x為取值區(qū)間。

由圖11可知：搜索過程歷經400步迭代后逐漸趨于穩(wěn)定；500步后，搜索平穩(wěn)收斂，輸出尋優(yōu)載荷系數為：ag=1.012 000，a1=0.000 045，b1=0.012 100，c1=0.490 000，a=0.000 035，b=0.011 700，c=0.280 000。

3.3 反演初始地應力場分析

將經混沌搜索獲得的最優(yōu)載荷系數代入式(2)，得到非線性反演載荷的函數表達式為

圖10 Logistic混沌載波Fig.10 Chaotic transformation by logistic formula

圖11 反演載荷系數混沌搜索過程Fig.11 Chaotic search processof inversion load parameters

在反演模型中導入編寫的Fish命令流(見圖7)，施加式(6)對應的非線性載荷，按“setgrav 0 0?10.012”命令設定自重梯度。據此開展數值正算反演，生成初始地應力場，反演結果見表6和表7。

表6 主應力值與方向反演結果Tab le 6 Inversion result of principal stress value and direction

表7 應力分量反演結果Table7 Inversion resultof stress com ponents MPa

判斷地應力場反演效果的主要依據是計算平衡后模型內的主應力數值和方向[18]。由表6可知：反演主應力與實測主應力在數值和方向上都很接近，平均擬合精度達到90%。表7中，應力分量的反演平均誤差依次為0.89，1.82和1.08MPa，其中，σx，σy和σz的平均反演精度為97.11%，98.26%和97.59%。整體而言，反演值與實測值擬合度高，反演效果較好。但是，剪應力τxy，τyz和τzx的反演平均誤差依次為1.29，2.23和2.57MPa，波動性較大。究其原因，一方面與礦山開采年代久遠、深部地應力場變化復雜有關；另一方面也反映了地應力場是受多場多因素耦合作用的復雜系統(tǒng)。在當前技術條件下，反演研究只能從主要影響因素(自重和構造作用)入手，根據有限的“點吻合”，實現宏觀意義上的“場吻合”。可見，反演初始地應力場是合理的。

圖12 ?600m中段最大主應力分布(Z=?600m)Fig.12 Themaximum principal stress distribution on?600m level

?600m中段是礦山深部主采中段，高應力勢必會對安全開采產生重大影響。?600m水平的主應力分布特征如圖12和圖13所示。從圖12和圖13可見：主采中段地應力場服從層狀分布，垂直應力和水平構造應力均超過20MPa，且以南北向水平構造應力起主要控制作用；在F3控礦斷層內，因巖體強度低，賦存應力顯著減小，形成了沿走向長度近700m的應力弱化帶。斷層兩側產生應力集中，區(qū)域內最大主應力可達36MPa，最小主應力可達14MPa，影響范圍自?600m S5#S礦房采場至N6-7#礦柱采場(走向方向Y為8 236～850 8m)。高應力集中是誘發(fā)深部地壓災害的重要原因，在該區(qū)域作業(yè)時應予以重視。

圖13 ?600m中段最小主應力分布(Z=?600m)Fig.13 Them inimum principal stress distribution on?600m level

4 結論

1)采用改進型LUT套孔應力測定系統(tǒng)于凡口礦?550m和?650m中段開展原巖應力實測，獲得礦山深部實測原巖應力分布特征為：測點處某2個主應力軸傾向水平或與水平面夾角小于30°，另一主應力軸接近于垂直或與水平面夾角大于60°，表現出典型的水平應力場特征；測點處最大主應力均超過25MPa，最大主應力方向均為北北東向，平均方位角為29.50°(北29.50°東)；測點處最大水平主應力與垂直應力之比(側壓系數)在1.16～1.49之間，與我國大陸區(qū)域側壓系數分布規(guī)律相符。

2)提出以混沌搜索理論為核心的地應力場非線性反演方法。將該方法應用于凡口礦深部初始地應力場反演，反演主應力與實測主應力平均擬合精度達到90%，表明地應力場非線性混沌反演方法是合理、可行的。

3)基于反演初始地應力場，獲得凡口礦?600m主采中段地應力場分布特征：垂直應力和水平構造應力均超過20MPa，且以南北向水平構造應力起主要控制作用。F3控礦斷層內，因巖體強度低，賦存應力顯著減小，形成了沿走向長度近700m的應力弱化帶。斷層兩側產生應力集中，區(qū)域內最大主應力可達36MPa，最小主應力可達14MPa，影響范圍自?600m S5#S礦房采場至N6-7#礦柱采場(走向方向Y范圍為8 236～8 508m)。

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(編輯 陳燦華)

A new nonlinear inversionmethod of geostress field in deepm ining

WANGWei1,LUO Zhouquan1,QINYaguang1,YAOShu2,YANKejun2

(1.SchoolofResourcesand Safety Engineering,Central South University,Changsha410083,China; 2.Fankou Lead?Zinc M ine,Shaoguan 512325,China)

Aim ing at rock brittle-ductile transition and frequent underground pressure activity in deep Fankou mine, geostressmeasurementw as carried out by using developed LUT over-coring system in deep level.Considering com plex geological modeling,inversion load expression and nonlinear mapping between load factors and measured stress,the nonlinear loading words and load parameters searching program were compiled,and thus a new nonlinear inversion method of geostress field characterized by chaotic search theorywas put forward.Thenew inversionmethod wasapplied in the Fankou m ine.The results show that the inversed stress fits w ell w ith measured stress,and the average fitting accuracy exceeds 90%.The nonlinear chaotic method is reasonable and workable for geostress field inversion,w hich can lay an effective foundation for safe production in deepm ining level.

deepm ining;in-situ geostress field;nonlinear load;chaotic search;inversion analysis

TD311

A

1672?7207(2017)03?0804?09

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.03.031

2016?04?10；

2016?06?22

國家自然科學基金資助項目(51274250)；中南大學研究生自主探索創(chuàng)新項目(2016zzts091)(Project(51274250)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2016zzts091)supported by Independent Exploration and Innovation Foundation of CSU)

羅周全，教授，博士研究生導師，從事金屬礦床開采及災害監(jiān)控理論與技術研究；E-mail:lzq501505@163.com