基于蒙特卡洛方法搜索邊坡臨界滑裂面的方法

李亞亮 衛(wèi) 朋

中兵勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 北京 100053

正文：

1 引言

極限平衡法在邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)中廣泛應(yīng)用，而搜索邊坡臨界滑裂面又是求解邊坡安全系數(shù)的關(guān)鍵步驟。本文擬從定量的角度分析試算滑裂面數(shù)量與邊坡安全系數(shù)之間的關(guān)系。

2 理論分析

極限平衡法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)分為三個(gè)步驟：首先，生成若干個(gè)試算滑裂面；然后，分別計(jì)算各個(gè)試算滑裂面的穩(wěn)定系數(shù)；最后，取所有穩(wěn)定系數(shù)中的最小值作為安全系數(shù)。

2.1 生成試算滑裂面

本文采用“入口—出口模式”提出一種采用隨機(jī)參數(shù)生成試算滑裂面的方法以期試算滑裂面能夠包羅邊坡實(shí)際滑裂面，使分析結(jié)果盡可地接近工程實(shí)際[1]。

下圖中試算滑裂面由n段折線組成，第k段折線傾角為ak，水平投影長(zhǎng)度為bk，試算滑裂面的水平及豎直投影長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和H，滑裂面入口在距離坡頂Len范圍內(nèi)，滑裂面出口在距離坡趾Lex范圍內(nèi)。

圖1 試算滑裂面示意圖

試算滑裂面出口在指定范圍內(nèi)隨機(jī)、折線段傾角在指定范圍內(nèi)隨機(jī)，試算滑裂面篩選條件如下：

上式中：

H——試算滑裂面豎直投影長(zhǎng)度；

L——試算滑裂面水平投影長(zhǎng)度；

αi——試算滑裂面第i段折線傾角；

bi——試算滑裂面第i段折線水平投影長(zhǎng)度；

Δk——角度增加幅度，為隨機(jī)數(shù)且應(yīng)≥0，避免出現(xiàn)死角及“之”字形等畸形滑裂面；

αn——試算滑裂面第n段即最后一段折線傾角。

試算滑裂面如果滿足篩選條件，則對(duì)該試算滑裂面編號(hào)并存儲(chǔ)其形狀參數(shù)；如果不滿足篩選條件，則進(jìn)入下一循環(huán)，直至滿足篩選條件為止。

2.2 計(jì)算試算滑裂面穩(wěn)定系數(shù)

本文采用簡(jiǎn)化Janbu法對(duì)條間力進(jìn)行必要的假設(shè)簡(jiǎn)化[2]，通過(guò)VB6.0編程實(shí)現(xiàn)試算滑裂面生成及穩(wěn)定系數(shù)求解功能。

2.3 確定邊坡系數(shù)

蒙特卡羅方法是一種統(tǒng)計(jì)模擬方法，以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，使用狀態(tài)函數(shù)將所求解問(wèn)題同特定模型聯(lián)系，借助計(jì)算機(jī)模擬抽樣與統(tǒng)計(jì)分析以獲得問(wèn)題的近似解。試算滑裂面由若干折線段組成，其形狀參數(shù)可表示為：

Gi——編號(hào)NO.i試算滑裂面形狀參數(shù)；

[（x,y） a b]1——第1段折線參數(shù)；（x,y）、a、b分別為折線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、傾角及水平投影長(zhǎng)度。

邊坡安全系數(shù)Fos可表示為：

上式中：

Gi——編號(hào)NO.i試算滑裂面形狀參數(shù)；

f（Gi）——編號(hào)NO.i試算滑裂面的穩(wěn)定系數(shù)；

m——試算滑裂面的數(shù)量。

根據(jù)正態(tài)隨機(jī)變量分布特征及伯努利大數(shù)定理可知：當(dāng)m→∞時(shí)，問(wèn)題的近似解即為最優(yōu)解，亦即試算滑裂面數(shù)量足夠多時(shí)，邊坡安全系數(shù)趨于固定值。

3 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算及分析

3.1 穩(wěn)定性計(jì)算背景

采用澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)（ACADS）提供的考核題目（1），如下：

安全系數(shù)的“裁判答案”為1.0。

3.2 試算滑裂面數(shù)量（m=100）求解安全系數(shù)

初始參數(shù)設(shè)定：Len取10m、Lex取5m、折線段數(shù)量n取30、初始傾角a1?。?～±10°）隨機(jī)數(shù)、角度增幅Δ?。?～5°）隨機(jī)數(shù)、初始寬度投影b取均值0.8m、長(zhǎng)度與高度容差1、2取0.1m、試算滑裂面數(shù)量m取100條，生成的試算滑裂面如下：

圖2 試算滑裂面（m=100）示意圖

上圖中，100條試算滑裂面之間相互獨(dú)立且無(wú)序。

采用筆者編制的軟件計(jì)算NO.1～NO.100試算滑裂面的穩(wěn)定系數(shù)并繪制成散點(diǎn)圖如下：

圖3 試算滑裂面穩(wěn)定系數(shù)散點(diǎn)圖

上圖中，包括了100條試算滑裂面的穩(wěn)定系數(shù)的分布情況，穩(wěn)定系數(shù)介于1.140～2.164之間，取最小值作為安全系數(shù)即：邊坡安全系數(shù)為1.140、臨界滑面編號(hào)為NO.72。

4 結(jié)論

1.試算滑裂面分布越廣、數(shù)量越多，邊坡安全系數(shù)越趨近固定值。試算滑裂面形狀及數(shù)量是影響邊坡安全系數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)。

2.邊坡安全系數(shù)與臨界滑裂面是一對(duì)多的關(guān)系即，邊坡可能存在多個(gè)臨界滑裂面。

3.本文分析背景為均質(zhì)邊坡，對(duì)于多地層或有荷載作用的邊坡是否適用性有待探討。