基于ARIMA-GARCH-t與ELM的人民幣匯率組合預(yù)測模型研究①

姬 喆

(聊城大學(xué)商學(xué)院，山東聊城252059)

基于ARIMA-GARCH-t與ELM的人民幣匯率組合預(yù)測模型研究①

姬 喆

(聊城大學(xué)商學(xué)院，山東聊城252059)

本文旨在對人民幣匯率進行預(yù)測，以豐富匯率預(yù)測方法、方式.利用2012年1月4日到2014年11月3日的人民幣對美元匯率中間價數(shù)據(jù)，依據(jù)組合預(yù)測方差最小原則構(gòu)建ARIMA-GARCH-t與ELM(極限學(xué)習(xí)機)組合預(yù)測模型來分析人民幣匯率的非線性時間序列特征，該模型一方面彌補了ARIMA預(yù)測時殘差異方差性對預(yù)測精度的影響，同時將隨機擾動項對模型的影響考慮在內(nèi)，另一方面發(fā)揮ELM學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等特點.實例分析證明，該組合預(yù)測模型預(yù)測精度高于單一預(yù)測方法，是一種有效的預(yù)測方法.

匯率，ARIMA-GARCH-t模型，ELM，組合預(yù)測模型

0 引言

隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展以及人民幣加入SDR，人民幣在國際貨幣中的重要地位越來越突顯，其對宏觀經(jīng)濟運行以及微觀經(jīng)濟的資源配置具有重要影響.因此，準確預(yù)測、分析人民幣匯率對金融政策與投資政策的制定具有重要意義[1].

人民幣匯率是一個受到各種因素影響的非線性動力系統(tǒng)，而人民幣匯率預(yù)測應(yīng)用時間序列進行測算[2].傳統(tǒng)的匯率預(yù)測方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、ARIMA模型等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新的時間序列預(yù)測方法，表現(xiàn)出很高的預(yù)測精度[3]，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小、初始值選擇敏感等缺點[4]，灰色預(yù)測模型具有所需數(shù)據(jù)少、樣本簡單、精確性較高的特點[5]，需要保證原始數(shù)據(jù)為光滑離散數(shù)列，但即使?jié)M足條件利用灰色模型也能導(dǎo)致較大的誤差，熊剛、陳章潮提出的利用較小的值代替指數(shù)a的方法較為復(fù)雜，不宜推廣[6].

ARIMA模型是從時間序列自身出發(fā)建立模型，線性擬合能力較好[7]，但該模型只能對殘差具有方差齊性的時間序列進行預(yù)測，對有異方差的時間序列會增大預(yù)測誤差.極限學(xué)習(xí)機(ELM)無需調(diào)整輸入層與隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閥值，只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可獲得唯一解.與傳統(tǒng)訓(xùn)練方法(BP、RBP等)相比，極限學(xué)習(xí)機具有強大泛化能力以及較快的學(xué)習(xí)速度[8]，通過一步矩陣運算即可得出隱藏層與輸出層的鏈接權(quán)重，具有學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點，提高了算法的訓(xùn)練速度[9].

基于此，本文構(gòu)建ARIMA-GARCH-t與ELM組合預(yù)測模型對人民幣匯率進行預(yù)測，該組合模型既發(fā)揮了ARIMA-GARCH-t模型對殘差異方差性、非線性數(shù)據(jù)處理能力[10]，同時充分考慮了隨機擾動項對誤差的影響，又發(fā)揮了極限學(xué)習(xí)機泛化能力強、學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點.人民幣匯率實例表明，該預(yù)測模型簡單可行且具有較高的預(yù)測精度.

1 人民幣匯率組合預(yù)測模型建立

ARIMA(p,d,q)模型又稱求和自回歸移動平均模型

(1)

使用ARIMA對非平穩(wěn)序列進行擬合時需要保證殘差數(shù)列為零均值的白噪聲序列，且當殘差存在異方差時嘗試使用GARCH(p,q)模型[12]，其完整結(jié)構(gòu)如

(2)

1．2 極限學(xué)習(xí)機原理

極限學(xué)習(xí)機是由南洋理工大學(xué)黃廣斌副教授于2004年提出的一個針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法[13].該算法隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閥值，克服了傳統(tǒng)SLFN采用梯度下降法需要多次迭代以達到修正權(quán)值和閥值的目的局限.極限學(xué)習(xí)機無需設(shè)置所有網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可以得到唯一最優(yōu)解.

設(shè)具有Q個樣本的訓(xùn)練輸入矩陣X和輸出矩陣Y分別為

則具有M個隱層節(jié)點的標準SLFN為

最近幾年，由于在保護地連續(xù)多年種植茄科類作物使得土壤中致病菌數(shù)量不斷積累，茄子病蟲害嚴重發(fā)生。在育苗過程中，將茄子幼苗嫁接在其他砧木上能夠有效減少茄子自身攜帶的土傳病害，避免茄子在后期種植過程中出現(xiàn)嚴重的病蟲害。

T=[t1,t2,…,tQ]m×Q,

(3)

1．3 組合預(yù)測模型原理

本文通過確定合理的權(quán)數(shù)，建立ARIMA-GARCH-t與ELM模型的組合預(yù)測模型.組合預(yù)測模型形式如[14]

W1y1t+W2y2t,

(4)

1．4 組合預(yù)測模型建模步驟

圖1 組合預(yù)測建模步驟

首先，對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，ADF檢驗得出序列是非平穩(wěn)的，通過差分法使序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，再對該平穩(wěn)序列進行白噪聲檢驗，檢驗通過則分析結(jié)束，否則再嘗試建立ARIMA模型檢驗其殘差方差齊次性，若為非齊性則嘗試建立ARIMA-GARCH模型，充分考慮隨機擾動項對模型的影響，建立ARIMA-GARCH-t模型，然后將ARIMA-GARCH-t模型與ELM模型融合，建立組合預(yù)測模型，并對人民匯率進行預(yù)測，建模步驟如圖1所示.

2 實例分析

2．1 ARIMA-GARCH-t模型建立

美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)來源于中國外匯交易中心(2012年1月4日至2014年11月3日).軟件利用Eviews6.0得到圖2到圖3結(jié)果.圖2美元兌人民幣匯率遞減初步判斷出時間序列非平穩(wěn)，圖3顯示出該時間序列出現(xiàn)明顯的自相關(guān)性，即時間序列為非平穩(wěn)的.

圖2 人民幣匯率時序圖與自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

對時間序列進行一次差分，由圖3可以看到時間序列一階差分后在0附近波動，無明顯單調(diào)、周期趨勢，初步判斷一階差分時間序列為平穩(wěn)的，由ADF檢驗得出一階差分時間序列是平穩(wěn)序列.由自相關(guān)偏自相關(guān)圖可以嘗試建立ARIMA(4,1,4)模型、ARIMA(3,1,3)模型，通過檢驗如表1發(fā)現(xiàn)ARIMA(3,1,3)符合要求.ARIMA(4,1,4)中AR(2)，AR(3)，MA(2)不合要求，剔除建立疏松系數(shù)模型ARIMA((1,3),1,(1,3,4))，通過施瓦茲準則SC與赤池信息量準則AIC，選取取值較小的ARIMA((1,3),1,(1,3,4).

圖3 一階差分時序圖與自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

變量相關(guān)系數(shù)標準誤差t檢驗p值A(chǔ)R(1)-0.4466560.217282-2.0556520.0402AR(3)0.4342960.1778342.4421380.0149MA(1)0.4701390.2192632.1441770.0324MA(3)-0.4771630.178402-2.6746490.0077MA(4)-0.0791190.0386182.0487250.0409

表2 ARCH效應(yīng)檢驗

統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計量p值F檢驗24.417020.00001LM檢驗23.636660.00001

2．2 ELM模型建立

首先利用ELM學(xué)習(xí)算法對訓(xùn)練樣本進行試驗，然后根據(jù)效果檢驗指標MSE(均方誤差)并選取最佳的網(wǎng)絡(luò)，最后利用選取的網(wǎng)絡(luò)處理樣本數(shù)據(jù)，對匯率進行預(yù)測.網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果可由MSE大小進行判斷，選取MSE較小的網(wǎng)絡(luò)用于匯率預(yù)測.經(jīng)過多次的試驗，與用預(yù)測同期前一個月、前三個月、前半年和前一年的匯率來預(yù)測當前匯率相比用預(yù)測日期前十天的匯率來預(yù)測當天的匯率可以取得很好的效果.MSE比較如表3所示.

表3 MSE結(jié)果比較

時間長度MSE十天1.007e-5一個月0.2653三個月0.3572半年0.3683一年0.3475

圖4 測試集預(yù)測結(jié)果對比

從2012年1月4日起取十天的匯率中間價作為網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)，第十一天的匯率值作為輸出形成一條樣本，以此類推取出674條樣本，選取640條樣本作為訓(xùn)練樣本，34條樣本作為測試樣本.經(jīng)樣本訓(xùn)練，ELM隱含層神經(jīng)元個數(shù)為20，活化函數(shù)為‘sig’函數(shù).結(jié)果如圖4所示，ELM的MSE較小，證明其具有較好的預(yù)測效果、具有較高的精度.

2．3 組合模型建立與比較

根據(jù)公式(4)建立ARIMA-GARCH-t與ELM的組合預(yù)測模型，w1=0.501 5，w2=0.498 5，y0t=0.501 5y1t+0.498 5y2t，y1t、y2t分別為ARIMA-GARCH模型與ELM的預(yù)測值.表4給出2014年9月10日-11月3日的5天預(yù)測值與真實值比較的部分數(shù)據(jù)，通過表4可以看到組合預(yù)測模型的相對誤差比ARIAM-GARCH-t模型與ELM模型要低.由表5可以看到，組合預(yù)測模型的MSE，SDE，MAPE均低于ARIAM-GARCH-t模型與ELM模型，即組合預(yù)測模型的精度更高一些.

表4 三種模型匯率真實值與預(yù)測值比較

表5 三種模型精度對比

3 結(jié)論

通常預(yù)測模型的誤差來源于模型的錯誤識別，而這種錯誤識別則是因為預(yù)測時僅采取了現(xiàn)有信息的某個子集進行測算時間序列的統(tǒng)計特征.本研究將ARIMA-GARCH-t與ELM組合預(yù)測模型運用到匯率的預(yù)測中，能充分利用樣本預(yù)測信息，組合信息使統(tǒng)計推斷依據(jù)的信息更接近于現(xiàn)有的信息集，在此基礎(chǔ)上的推斷跟識別更接近真實，從而減少了系統(tǒng)誤差，提高了精度.組合預(yù)測模型不僅修正了ARIMA模型的異方差性，還考慮隨機擾動項對模型的影響，兩種非結(jié)構(gòu)預(yù)測方法結(jié)合還使得預(yù)測結(jié)果更接近于真實值，可為有關(guān)部門提供科學(xué)依據(jù).

[1] 謝赤，黃曦，孫柏．基于小波分析與支持向量機的人民幣匯率預(yù)測[J]．湘潭大學(xué)學(xué)報，2009，(5)：82-87．

[2] 殷光偉，付岱山，萬志華,等．小波包與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的人民幣匯率預(yù)測[J]．生產(chǎn)力研究，2013 (10)：40-42．

[3] Babu C N，Reddy B E．A Moving-average-filter-based hybrid ARIMA-ANN model for forecasting time series data[J]．Applied Soft Computing，2014．

[4] 李國勇，閆芳，郭曉峰．基于遺傳算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[J]．控制工程，2013，20(5)：934-937．

[5] 張淵淵，何佳，賈海云．改進的灰色系統(tǒng)理論在匯率預(yù)測中的應(yīng)用[J]．計算機仿真，2012，28(11)：358-361．

[6] 熊崗，陳章潮．灰色預(yù)測模型的缺陷及改進方法[J]．系統(tǒng)工程，1992,10(6)：32-36．

[7] 汪發(fā)余，高振滄，畢建武．基于SPSS組合預(yù)測算法的煤炭消費量預(yù)測研究[J]．資源開發(fā)與市場，2014，30(8)：957-960．

[8] 李彬，李貽斌．基于ELM學(xué)習(xí)算法的混沌時間序列預(yù)測[J]．天津大學(xué)學(xué)報，2011，44(8)：701-704．

[9] 徐勇，王東，張慧．基于自適應(yīng)在線極限學(xué)習(xí)機模型的預(yù)測方法[J]．統(tǒng)計研究，2016，33(7)：103-109．

[10] 蘇巖，楊振海．GARCH (1，1) 模型及其在匯率條件波動預(yù)測中的應(yīng)用[J]．數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007，26(4)：15-620．

[11] 繆靈均，孫欣．基于ARIMA與分段SARMA模型健康保費收入時間序列分析[J]．湖州師范學(xué)院學(xué)報．2015(10)：13-18．

[12] 李哲，馬中東．組合預(yù)測模型在匯率預(yù)測中的應(yīng)用[J]．聊城大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，29(3)：62-66．

[13] Wang Y，Cao F，Yuan Y．A study on effectiveness of extreme learning machine[J]．Neurocomputing，2011，74(16)：2 483-2 490．

[14] 韓春蕾，高婉君．我國月度CPI的組合預(yù)測及分析[J]．統(tǒng)計與決策，2014 (1)：11-13．

[15] 王瑞慶，王宏福．基于t分布GARCH模型的電價波動時變性研究[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(23)：49-53．

Exchange Rate Combined Prediction Model Based on ARIMA-GARCH-t and ELM Model

JI Zhe

(School of Business,Liaocheng University,Liaocheng 252059,China)

This paper aims at predicting the exchange rate to enrich the method of RMB exchange rate prediction. This paper analyses the nonlinear time series characteristics of the RMB exchange rate based on the principle of minimum variance with the data of the central parity data of USD/CNY exchange rate from January 4, 2012 to November 3, 2014 by building combination prediction model of ARIMA-GARCH and ELM. This model, on the one hand, remedies of limitations of heteroskedasticity of residual on the ARIMA prediction accuracy as well as takes the effect of random disturbance term on model into consideration, on the other hand, ELM brings fast-learning and generalization performance superiority into full play. The empirical analysis indicates that the combined prediction model is more effective and accurate than a single forecast method.

exchange rate，ARIMA-GARCH model，ELM，combined predict model

2016-05-12

山東省社科規(guī)劃項目基金(16DJJJ08)資助

姬喆，E-mail：lcujizhe@163.com.

F012

A

1672-6634(2017)01-0072-06