基于ARIMA-GARCH-t與ELM的人民幣匯率組合預(yù)測(cè)模型研究①

姬 喆

(聊城大學(xué)商學(xué)院，山東聊城252059)

基于ARIMA-GARCH-t與ELM的人民幣匯率組合預(yù)測(cè)模型研究①

姬 喆

(聊城大學(xué)商學(xué)院，山東聊城252059)

本文旨在對(duì)人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以豐富匯率預(yù)測(cè)方法、方式.利用2012年1月4日到2014年11月3日的人民幣對(duì)美元匯率中間價(jià)數(shù)據(jù)，依據(jù)組合預(yù)測(cè)方差最小原則構(gòu)建ARIMA-GARCH-t與ELM(極限學(xué)習(xí)機(jī))組合預(yù)測(cè)模型來(lái)分析人民幣匯率的非線性時(shí)間序列特征，該模型一方面彌補(bǔ)了ARIMA預(yù)測(cè)時(shí)殘差異方差性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，同時(shí)將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)模型的影響考慮在內(nèi)，另一方面發(fā)揮ELM學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等特點(diǎn).實(shí)例分析證明，該組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高于單一預(yù)測(cè)方法，是一種有效的預(yù)測(cè)方法.

匯率，ARIMA-GARCH-t模型，ELM，組合預(yù)測(cè)模型

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人民幣加入SDR，人民幣在國(guó)際貨幣中的重要地位越來(lái)越突顯，其對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行以及微觀經(jīng)濟(jì)的資源配置具有重要影響.因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、分析人民幣匯率對(duì)金融政策與投資政策的制定具有重要意義[1].

人民幣匯率是一個(gè)受到各種因素影響的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，而人民幣匯率預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)間序列進(jìn)行測(cè)算[2].傳統(tǒng)的匯率預(yù)測(cè)方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、ARIMA模型等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，表現(xiàn)出很高的預(yù)測(cè)精度[3]，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小、初始值選擇敏感等缺點(diǎn)[4]，灰色預(yù)測(cè)模型具有所需數(shù)據(jù)少、樣本簡(jiǎn)單、精確性較高的特點(diǎn)[5]，需要保證原始數(shù)據(jù)為光滑離散數(shù)列，但即使?jié)M足條件利用灰色模型也能導(dǎo)致較大的誤差，熊剛、陳章潮提出的利用較小的值代替指數(shù)a的方法較為復(fù)雜，不宜推廣[6].

ARIMA模型是從時(shí)間序列自身出發(fā)建立模型，線性擬合能力較好[7]，但該模型只能對(duì)殘差具有方差齊性的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)有異方差的時(shí)間序列會(huì)增大預(yù)測(cè)誤差.極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)無(wú)需調(diào)整輸入層與隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閥值，只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，便可獲得唯一解.與傳統(tǒng)訓(xùn)練方法(BP、RBP等)相比，極限學(xué)習(xí)機(jī)具有強(qiáng)大泛化能力以及較快的學(xué)習(xí)速度[8]，通過(guò)一步矩陣運(yùn)算即可得出隱藏層與輸出層的鏈接權(quán)重，具有學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn)，提高了算法的訓(xùn)練速度[9].

基于此，本文構(gòu)建ARIMA-GARCH-t與ELM組合預(yù)測(cè)模型對(duì)人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，該組合模型既發(fā)揮了ARIMA-GARCH-t模型對(duì)殘差異方差性、非線性數(shù)據(jù)處理能力[10]，同時(shí)充分考慮了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)誤差的影響，又發(fā)揮了極限學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn).人民幣匯率實(shí)例表明，該預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單可行且具有較高的預(yù)測(cè)精度.

1 人民幣匯率組合預(yù)測(cè)模型建立

ARIMA(p,d,q)模型又稱求和自回歸移動(dòng)平均模型

(1)

使用ARIMA對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行擬合時(shí)需要保證殘差數(shù)列為零均值的白噪聲序列，且當(dāng)殘差存在異方差時(shí)嘗試使用GARCH(p,q)模型[12]，其完整結(jié)構(gòu)如

(2)

1．2 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)是由南洋理工大學(xué)黃廣斌副教授于2004年提出的一個(gè)針對(duì)單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法[13].該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閥值，克服了傳統(tǒng)SLFN采用梯度下降法需要多次迭代以達(dá)到修正權(quán)值和閥值的目的局限.極限學(xué)習(xí)機(jī)無(wú)需設(shè)置所有網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，便可以得到唯一最優(yōu)解.

設(shè)具有Q個(gè)樣本的訓(xùn)練輸入矩陣X和輸出矩陣Y分別為

則具有M個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)SLFN為

最近幾年，由于在保護(hù)地連續(xù)多年種植茄科類作物使得土壤中致病菌數(shù)量不斷積累，茄子病蟲(chóng)害嚴(yán)重發(fā)生。在育苗過(guò)程中，將茄子幼苗嫁接在其他砧木上能夠有效減少茄子自身攜帶的土傳病害，避免茄子在后期種植過(guò)程中出現(xiàn)嚴(yán)重的病蟲(chóng)害。

T=[t1,t2,…,tQ]m×Q,

(3)

1．3 組合預(yù)測(cè)模型原理

本文通過(guò)確定合理的權(quán)數(shù)，建立ARIMA-GARCH-t與ELM模型的組合預(yù)測(cè)模型.組合預(yù)測(cè)模型形式如[14]

W1y1t+W2y2t,

(4)

1．4 組合預(yù)測(cè)模型建模步驟

圖1 組合預(yù)測(cè)建模步驟

首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)得出序列是非平穩(wěn)的，通過(guò)差分法使序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，再對(duì)該平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過(guò)則分析結(jié)束，否則再嘗試建立ARIMA模型檢驗(yàn)其殘差方差齊次性，若為非齊性則嘗試建立ARIMA-GARCH模型，充分考慮隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)模型的影響，建立ARIMA-GARCH-t模型，然后將ARIMA-GARCH-t模型與ELM模型融合，建立組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)人民匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，建模步驟如圖1所示.

2 實(shí)例分析

2．1 ARIMA-GARCH-t模型建立

美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)外匯交易中心(2012年1月4日至2014年11月3日).軟件利用Eviews6.0得到圖2到圖3結(jié)果.圖2美元兌人民幣匯率遞減初步判斷出時(shí)間序列非平穩(wěn)，圖3顯示出該時(shí)間序列出現(xiàn)明顯的自相關(guān)性，即時(shí)間序列為非平穩(wěn)的.

圖2 人民幣匯率時(shí)序圖與自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行一次差分，由圖3可以看到時(shí)間序列一階差分后在0附近波動(dòng)，無(wú)明顯單調(diào)、周期趨勢(shì)，初步判斷一階差分時(shí)間序列為平穩(wěn)的，由ADF檢驗(yàn)得出一階差分時(shí)間序列是平穩(wěn)序列.由自相關(guān)偏自相關(guān)圖可以嘗試建立ARIMA(4,1,4)模型、ARIMA(3,1,3)模型，通過(guò)檢驗(yàn)如表1發(fā)現(xiàn)ARIMA(3,1,3)符合要求.ARIMA(4,1,4)中AR(2)，AR(3)，MA(2)不合要求，剔除建立疏松系數(shù)模型ARIMA((1,3),1,(1,3,4))，通過(guò)施瓦茲準(zhǔn)則SC與赤池信息量準(zhǔn)則AIC，選取取值較小的ARIMA((1,3),1,(1,3,4).

圖3 一階差分時(shí)序圖與自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

變量相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t檢驗(yàn)p值A(chǔ)R(1)-0.4466560.217282-2.0556520.0402AR(3)0.4342960.1778342.4421380.0149MA(1)0.4701390.2192632.1441770.0324MA(3)-0.4771630.178402-2.6746490.0077MA(4)-0.0791190.0386182.0487250.0409

表2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量p值F檢驗(yàn)24.417020.00001LM檢驗(yàn)23.636660.00001

2．2 ELM模型建立

首先利用ELM學(xué)習(xí)算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行試驗(yàn)，然后根據(jù)效果檢驗(yàn)指標(biāo)MSE(均方誤差)并選取最佳的網(wǎng)絡(luò)，最后利用選取的網(wǎng)絡(luò)處理樣本數(shù)據(jù)，對(duì)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè).網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果可由MSE大小進(jìn)行判斷，選取MSE較小的網(wǎng)絡(luò)用于匯率預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)多次的試驗(yàn)，與用預(yù)測(cè)同期前一個(gè)月、前三個(gè)月、前半年和前一年的匯率來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前匯率相比用預(yù)測(cè)日期前十天的匯率來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)天的匯率可以取得很好的效果.MSE比較如表3所示.

表3 MSE結(jié)果比較

時(shí)間長(zhǎng)度MSE十天1.007e-5一個(gè)月0.2653三個(gè)月0.3572半年0.3683一年0.3475

圖4 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從2012年1月4日起取十天的匯率中間價(jià)作為網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)，第十一天的匯率值作為輸出形成一條樣本，以此類推取出674條樣本，選取640條樣本作為訓(xùn)練樣本，34條樣本作為測(cè)試樣本.經(jīng)樣本訓(xùn)練，ELM隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20，活化函數(shù)為‘sig’函數(shù).結(jié)果如圖4所示，ELM的MSE較小，證明其具有較好的預(yù)測(cè)效果、具有較高的精度.

2．3 組合模型建立與比較

根據(jù)公式(4)建立ARIMA-GARCH-t與ELM的組合預(yù)測(cè)模型，w1=0.501 5，w2=0.498 5，y0t=0.501 5y1t+0.498 5y2t，y1t、y2t分別為ARIMA-GARCH模型與ELM的預(yù)測(cè)值.表4給出2014年9月10日-11月3日的5天預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較的部分?jǐn)?shù)據(jù)，通過(guò)表4可以看到組合預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差比ARIAM-GARCH-t模型與ELM模型要低.由表5可以看到，組合預(yù)測(cè)模型的MSE，SDE，MAPE均低于ARIAM-GARCH-t模型與ELM模型，即組合預(yù)測(cè)模型的精度更高一些.

表4 三種模型匯率真實(shí)值與預(yù)測(cè)值比較

表5 三種模型精度對(duì)比

3 結(jié)論

通常預(yù)測(cè)模型的誤差來(lái)源于模型的錯(cuò)誤識(shí)別，而這種錯(cuò)誤識(shí)別則是因?yàn)轭A(yù)測(cè)時(shí)僅采取了現(xiàn)有信息的某個(gè)子集進(jìn)行測(cè)算時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征.本研究將ARIMA-GARCH-t與ELM組合預(yù)測(cè)模型運(yùn)用到匯率的預(yù)測(cè)中，能充分利用樣本預(yù)測(cè)信息，組合信息使統(tǒng)計(jì)推斷依據(jù)的信息更接近于現(xiàn)有的信息集，在此基礎(chǔ)上的推斷跟識(shí)別更接近真實(shí)，從而減少了系統(tǒng)誤差，提高了精度.組合預(yù)測(cè)模型不僅修正了ARIMA模型的異方差性，還考慮隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)模型的影響，兩種非結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法結(jié)合還使得預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于真實(shí)值，可為有關(guān)部門(mén)提供科學(xué)依據(jù).

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Exchange Rate Combined Prediction Model Based on ARIMA-GARCH-t and ELM Model

JI Zhe

(School of Business,Liaocheng University,Liaocheng 252059,China)

This paper aims at predicting the exchange rate to enrich the method of RMB exchange rate prediction. This paper analyses the nonlinear time series characteristics of the RMB exchange rate based on the principle of minimum variance with the data of the central parity data of USD/CNY exchange rate from January 4, 2012 to November 3, 2014 by building combination prediction model of ARIMA-GARCH and ELM. This model, on the one hand, remedies of limitations of heteroskedasticity of residual on the ARIMA prediction accuracy as well as takes the effect of random disturbance term on model into consideration, on the other hand, ELM brings fast-learning and generalization performance superiority into full play. The empirical analysis indicates that the combined prediction model is more effective and accurate than a single forecast method.

exchange rate，ARIMA-GARCH model，ELM，combined predict model

2016-05-12

山東省社科規(guī)劃項(xiàng)目基金(16DJJJ08)資助

姬喆，E-mail：lcujizhe@163.com.

F012

A

1672-6634(2017)01-0072-06