基于混合策略的排污與檢測博弈均衡研究

吳天培++張雪花

【摘要】隨著中國城市化進程的加快，排污企業(yè)污水排放量迅猛增長，超標排污行為屢禁不止，對水生態(tài)環(huán)境造成極大壓力，制約著我國經(jīng)濟發(fā)展。中國每年排污量約300億噸，70%以上污染水直接排放。污染水大量排放導致中國各大城市地下水不同程度受到污染，只有不到11%的人引用符合我國衛(wèi)生標準的水，高達65%的人飲用渾濁、苦堿、含氟、含砷、工業(yè)污染、傳染病的水。如何避免因為企業(yè)超標排污造成的環(huán)境污染問題是當下已經(jīng)迫在眉睫的大事。本文在對排污企業(yè)和環(huán)保部門博弈關系分析的基礎上，通過構建混合策略博弈模型，求解排污企業(yè)與環(huán)保部門的混合策略均衡的解，并且進行算例演算來提出如何減少企業(yè)超標排污的現(xiàn)象的建議。研究結果顯示：第一，政府應適度加大對排污企業(yè)超標排污的處罰力度。只有對排污企業(yè)違法排放污水的行為給予足夠的懲罰，才能使得環(huán)保部門有動力有能力對其進行監(jiān)管，對排污企業(yè)行為構成約束。另一方面，我們也應當注意到當對超標排污的排污企業(yè)罰款金額越大時，環(huán)保部門選擇不檢測的概率也就越大。所以處罰力度的加大是有限制的，應根據(jù)當?shù)氐那樾我虻刂埔耍贫ê线m的處罰條例。第二，政府應該增加環(huán)保部門延后治污的支付成本。環(huán)保部門延后治污比及時治污多出的支付成本越高，排污企業(yè)排放不達標污水的概率也就越低。因為沒能及時檢測出排污企業(yè)超標排污，環(huán)保部門需要支付的處罰金越高，對內部人員的行政處罰力度越大，環(huán)保部門進行檢測的概率就越高。第三，開發(fā)環(huán)保部門檢測技術來降低檢測成本。環(huán)保部門的檢測成本越低，排污企業(yè)排放不達標污水的概率也就越低。

【關鍵詞】混合策略納什均衡博弈模型 水生態(tài)環(huán)境 超標排污 環(huán)保監(jiān)測

一、文獻綜述

水是人類生存和社會發(fā)展不可缺少的自然資源，是經(jīng)濟發(fā)展和社會進步的生命線。人類社會在取得巨大物質財富的同時，也支付了沉痛的代價。全球可供人類利用的淡水資源已經(jīng)嚴重不足，而且伴隨著水質的不斷惡化，水污染造成的水體功能喪失進一步加重水資源危機的形勢。全世界每年排入河流和湖泊的廢水使14%以上的全球水資源受到不同程度的污染。我國每年排污量約300億噸，70%以上污染水直接排放[1]。污染水大量排放導致我國各大城市地下水不同程度受到污染，只有不到11%的人引用符合我國衛(wèi)生標準的水，高達65%的人飲用渾濁、苦堿、含氟、含砷、工業(yè)污染、傳染病的水[2]。

混合策略納什均衡是面對其他博弈者選擇的不確定性的一個理性對策，其主要特征是作為混合策略一部分的每一個純策略有相同的期望值，否則，一個博弈者會選擇那個期望值最高的策略而排除所有其他策略，這意味著原初的狀態(tài)不是一個均衡。Nash（1950）[3]徹底改變了人們對于競爭和市場的看法。他提出了著名的“納什均衡”，并利用不動點理論證明其存在性，為博弈論的發(fā)展奠定了堅實的基礎。王齊（2004）[4]介紹了我國環(huán)境管制制度的基本情況，建立了排污管制的簡易分析模型，依據(jù)該模型對政府管制與企業(yè)排污進行了博弈分析，提出了加強環(huán)境保護的建議。雷玉桃（2006）[5]運用博弈論分析了在市場機制和政府管制兩種情況下的流域水環(huán)境污染的狀況，得出實施排污交易制度是我國將來進行流域性水污染防治的一種發(fā)展趨勢。郭新帥等人（2009）[6]運用一個博弈模型研究了政府授權官員對企業(yè)排污進行監(jiān)督的情形下，作為監(jiān)督者的政府官員與企業(yè)主之間的合謀行為對企業(yè)的排污量以及監(jiān)督者的監(jiān)督努力所產(chǎn)生的影響。建議政府嚴懲監(jiān)督者的失職行為、降低監(jiān)督者的監(jiān)督成本、提高監(jiān)督者的議價能力。胡震云等人（2014）[7]認為應該從考核的分配公平維度、程序公平維度和互動公平維度來構建合理的生態(tài)文明環(huán)保政績考核機制，并提高生態(tài)文明指標在政府政績考核中的權重，同時構建合理的生態(tài)文明環(huán)保政績獎懲機制和建立企業(yè)排污行為獎懲機制。金帥等人（2011）[8]認為在嚴格依據(jù)總量控制目標的前提下，社會福利最大化與管制成本有效的監(jiān)管機制目標一致； 在低執(zhí)法收益下，社會最優(yōu)的監(jiān)管策略是采用邊際處罰線性或遞減的懲罰結構，設定足夠的監(jiān)管力度以激勵企業(yè)守法排放；而當執(zhí)法收益過分大于制裁成本時，任何追求成本有效的監(jiān)管機制都會使制度流于形式。

馬曉明（2003）[9]認為單純依靠公眾與企業(yè)通過環(huán)境協(xié)商談判解決環(huán)境問題有很大局限，目前中國的環(huán)境管制，主要是政府、企業(yè)在進行博弈。劉金平（2010）[10]認為應該通過促進企業(yè)采用清潔生產(chǎn)方式來降低排污率，并依據(jù)企業(yè)不同規(guī)模制定不同的排污費用與補貼。高紅貴（2012）[11]認為要構建綠色經(jīng)濟的發(fā)展體系，需要對政策的制定和實施者建立有效的激勵機制，對企業(yè)治理污染制定相應的約束機制，對民眾進行輿論宣傳并給予適當?shù)难a貼。張雁林等人（2015）[12]認為政府罰金對企業(yè)的規(guī)制效果優(yōu)于政府補貼，且高罰金和高補貼并存的制度會降低企業(yè)順從規(guī)制的積極性；環(huán)境NGO的監(jiān)督力度對政府檢查概率有影響，但并不直接影響企業(yè)的順從概率。Tietenberg（2001）[13]分析了諸如排污收費、排污權交易等的污染控制的手段，論述了在完全競爭和不完全競爭條件下各種手段的效果和優(yōu)缺點。Michael（1981）[14]認為管理復雜水資源系統(tǒng)，應該考慮供水服務成本的回收，同時還應該對技術、經(jīng)濟、環(huán)境、社會和法律等方面的因素進行全面考慮，以形成全面的合作博弈均衡框架。Kaveh（2010）[15]分析了水資源管理系統(tǒng)中包括沖突和利益的相關者的行為，研究結果顯示，利益相關者可能愿意做出改進，以達到一個雙贏的局面。Lyon（1982）[16]較早就比較了污染排放權的分配方法，試圖通過政治上可行的政策來控制污染和捕魚。曾思育，傅國偉（2001）[17]用博弈論分析管理者和被管理者在達標排放檢查中的行為特點及其關系，并對如何核定工業(yè)企業(yè)水污染物的排放總量作了相應研究。王艷（2007）[18]以排污量為控制變量，以下游污染存量為狀態(tài)變量，建立流域水環(huán)境管理的合作與非合作微分博弈模型，給出促進區(qū)域間自愿環(huán)境合作效用轉移的一般化公式。

以上述研究為基礎，本文通過構建排污企業(yè)與環(huán)保部門博弈模型，求解出排污企業(yè)與環(huán)保部門的混合策略納什均衡解并且進行算例演算。最后給出解決超標排污問題的建議。

二、混合策略納什均衡博弈模型構架方法

（一）排污企業(yè)與環(huán)保部門的參數(shù)設計

假設排污企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的收入為R（R>0），如果不進行污水治理，排污企業(yè)的利潤率為r。設污水達標治理的費用率為ω（0<ω<1）。設環(huán)保部門檢測一次的成本為C（C>0），如果在環(huán)保部門檢測出排污企業(yè)超標排放污水，則對排污企業(yè)進行罰款，罰款設為F（F>0），同時環(huán)保部門將罰款?？顚Ｓ?，對檢測到的水污染進行治理，治理費用設為A（A>0）。如果排污企業(yè)污水排放超標，而環(huán)保部門沒有進行檢測，超標排污企業(yè)就不能及時被整改，由此導致的環(huán)境污染和環(huán)境質量下降等嚴重后果應該由環(huán)保部門承擔。設環(huán)保部門為此需支付的成本為B（B>A），（B-A）=φ可以看成對污染不及時治理比對污染及時治理多出的支付成本。如果沒有環(huán)保部門的監(jiān)管，排污企業(yè)為了追求自身利益的最大化，往往會犧牲水生態(tài)環(huán)境，而環(huán)保部門的目標是在保證水生態(tài)環(huán)境不被污染的前提下追求成本的最小化，二者的博弈關系描述如表1。

（二）環(huán)保部門的策略分析

對于環(huán)保部門而言，如果排污企業(yè)達標排放，環(huán)保部門為追求費用最小化會選擇不檢測；如果排污企業(yè)不達標排放，那么環(huán)保部門的策略取決于-C+F-A與-B的大小，如果-C+F-A<-B，即F

在F

而在F≥A+C-B時，環(huán)保部門會在排污企業(yè)達標排放時選擇不檢測，在排污企業(yè)不達標排放時選擇檢測，不存在占優(yōu)策略。

（三）排污企業(yè)的策略分析

對排污企業(yè)而言，在環(huán)保部門不檢測時選擇不達標排放，在環(huán)保部門檢測時的策略選擇取決于（r-ω）R與rR-F的大小，如果（r-t）R

可以看出，當對排污企業(yè)違法排污的罰款金額低于排污企業(yè)處理污水的成本時，環(huán)保部門檢測與否都不對排污企業(yè)的污水排放行為產(chǎn)生影響，排污企業(yè)會排放不達標的污水，政府監(jiān)管效應難以發(fā)揮。

（四）構建并求解混合策略納什均衡模型

根據(jù)上述分析，只有當對排污企業(yè)違規(guī)排污的罰金F≥max{A+C-B，ωR}時，環(huán)保部門才會有動力進行檢測監(jiān)督，并且這種監(jiān)管才能對排污企業(yè)行為產(chǎn)生影響。而此時博弈雙方的策略選擇問題變?yōu)椋喝绻h(huán)保部門進行檢測，排污企業(yè)就選擇達標排放，反之則選擇不達標排放；如果排污企業(yè)達標排放，環(huán)保部門就選擇不檢測，反之則選擇檢測。博弈雙方都不存在占優(yōu)策略，博弈不存在純策略的納什均衡，因此本文通過引入混合策略納什均衡的概念來求解并分析博弈雙方的策略選擇。

混合策略的含義是指在一個博弈中，博弈方i的策略空間Si={s1，s2，…，sm}，博弈方i以概率分布Pi（p1，p2，…，pm）在其m個可選策略中進行選擇所形成的策略，p1+p2+…pm=1?；旌喜呗员硎镜氖遣┺姆綄Ω鱾€純策略的偏好程度，是對多次博弈達到均衡結局的各個純策略選擇的概率估計，表現(xiàn)一種主觀概率的意義，純策略也可以看成混合策略的特殊情況。

混合策略納什均衡的定義為：假設博弈方1、博弈方2的純策略集分別是S、T，混合策略集分別是X、Y。若一個混合策略（x，y）∈X×Y同時滿足對?Si∈S，u1（x，y）≥u1（si，y）都成立和對?tj∈T，u2（x，y）≥u2（x，tj）都成立兩個條件，則稱（x，y）是混合策略納什均衡。與納什均衡類似，混合策略納什均衡意味著任何一個博弈方如果將策略改為純策略或者改變策略的概率分布，都不能從博弈中獲得更多利益。

在環(huán)保部門與排污企業(yè)的博弈中，任何一方如果能猜到對方的策略選擇就會在博弈中占上風，因此博弈中任何一方都不能讓對方猜到自己的選擇，換句話說每一個博弈方選擇每種策略的概率一定要恰好讓對方無機可乘，即讓對方無法通過某一純策略使得贏取博弈的可能性較大。假設排污企業(yè)選擇達標排放的概率為p，選擇不達標排放的概率為（1-p），環(huán)保部門選擇檢測的概率為q，選擇不檢測的概率為1-q。

四、結論

本文通過構建混合策略納什均衡博弈模型，解決了如何減少排污企業(yè)發(fā)生超標排污現(xiàn)象的問題。由上述博弈模型分析可知，排污企業(yè)和環(huán)保部門的博弈均衡主要與對排污企業(yè)超標排放污水的罰款、環(huán)保部門的檢測成本、環(huán)保部門延后治污支付成本有關，針對這三個關鍵因素分別提出相應的對策建議。主要結論如下：

（一）對排污企業(yè)超標排放污水的罰款

只有對排污企業(yè)違法排放污水的行為給予足夠的懲罰，才能使得環(huán)保部門有動力有能力對其進行監(jiān)管，對排污企業(yè)行為構成約束。另一方面，由博弈的混合納什均衡可以看出，雖然罰款金額越高，排污企業(yè)排放不達標污水的概率也就越低，但是應當注意到，當對超標排污的排污企業(yè)罰款金額越大時，環(huán)保部門選擇不檢測的概率也就越大。

（二）環(huán)保部門的檢測成本

排污企業(yè)是否會達標排放污水與環(huán)保部門的檢測成本有關，環(huán)保部門的檢測成本越低，排污企業(yè)排放不達標污水的概率也就越低。所以要想提高環(huán)保部門的檢測意愿、降低排污企業(yè)超標排放污水的概率，需要開發(fā)更簡單的污水檢測技術，降低檢測成本。

（三）環(huán)保部門延后治污的支付成本

環(huán)保部門延后治污比及時治污多出的支付成本越高，排污企業(yè)排放不達標污水的概率也就越低。因為沒能及時檢測出排污企業(yè)超標排污，環(huán)保部門需要支付的處罰金越高，對內部人員的行政處罰力度越大，環(huán)保部門進行檢測的概率就越高，相應地，排污企業(yè)選擇達標排放污水的概率就越高。

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