基于粒子群算法的磁懸浮小球控制

劉睿軒

磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，具有不確定性和開環(huán)不穩(wěn)定性為了獲得更好的磁懸浮小球系統(tǒng)控制性能，本文對(duì)系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行了深入研究。PID是經(jīng)典的控制器，其性能主要受三個(gè)參數(shù)（K_p，K_i，K_d）影響。不同于傳統(tǒng)的試湊法獲得PID參數(shù)，本文在這里運(yùn)用粒子群算法來優(yōu)化設(shè)計(jì)PID控制器的三個(gè)參數(shù)。粒子群算法是一種群優(yōu)化算法，具有搜索速度快、效率高，適合于實(shí)值型處理等優(yōu)點(diǎn)，此外本文還選取了另外一種常見的優(yōu)化算法差分進(jìn)化算法來跟粒子群算法進(jìn)行比較。本文首先用Matlab對(duì)粒子群算法進(jìn)行編程；其次通過Simulink對(duì)試湊法、粒子群優(yōu)化法、差分進(jìn)化優(yōu)化法建模并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)；最后比較所生成的階躍響應(yīng)曲線和對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，得出粒子群算法作用于PID控制器可獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能的結(jié)論。

近年來，磁懸浮技術(shù)在很多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，如磁懸浮列車、主動(dòng)控制磁懸浮軸承、磁懸掛天平、磁懸浮小型傳輸設(shè)備、磁懸浮測(cè)量?jī)x器、磁懸浮機(jī)器人手腕、磁懸浮教學(xué)系統(tǒng)等。

目前，磁懸浮技術(shù)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。如國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)是磁懸浮軸承和磁懸浮列車。而應(yīng)用最廣泛的是磁懸浮軸承。磁懸浮沒有傳統(tǒng)的輪軌摩擦阻力，具有效率高、低能耗、無需潤(rùn)滑、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。因此磁懸浮列車能達(dá)到傳統(tǒng)陸地交通工具前所未有的運(yùn)行速度，適合于解決土地面積有限、人口多、交通緊張的地區(qū)、城郊間交通運(yùn)輸問題。磁軸承在能源、交通、機(jī)械、生命科學(xué)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

然而，磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)。由于模型誤差和各種因素如外界干擾、磁鐵溫度變化等，都會(huì)使它的控制產(chǎn)生誤差，所以磁懸浮系統(tǒng)具有不確定性和開環(huán)不穩(wěn)定陸。而且很多磁

懸浮技術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景中都要求磁懸浮系統(tǒng)能夠具有較大的氣隙，這加大了它的控制難度，也使磁懸浮系統(tǒng)的控制更加具有研究?jī)r(jià)值和意義，

磁懸浮控制系統(tǒng)的建模與分析

本文采用香港固高科技有限公司設(shè)計(jì)制作的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置（如圖1所示）作為研究平臺(tái)。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。使鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。

系統(tǒng)采用光源和光電位置傳感器組成的無接觸測(cè)量裝置檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離的變化和變化率。采用磁鐵中控制電流的大小作為磁懸浮控制對(duì)象的輸入量。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖2磁懸浮控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文采用Matlab/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真與實(shí)施控制實(shí)驗(yàn)。Simulink可以用于建模、分析和仿真各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處理的建模和仿真中。

PID控制器的搭建及算法介紹

PID控制器

傳統(tǒng)工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛最成熟的為PID控制器。即比例一積分一微分控制。PID控制器是一種線性控制器。它根據(jù)給定值和實(shí)際值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量。對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。

磁懸浮控制系統(tǒng)是典型的非線性遲滯系統(tǒng)。所以難以為系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的PID控制由于得不到精確的數(shù)學(xué)模型，并且動(dòng)態(tài)性能較差，所以控制效果并不很理想。

算法介紹

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。粒子群優(yōu)化算法（PSO）的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，PSO的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)并且沒有許多參數(shù)的調(diào)節(jié)。目前已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

注意：這里調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好的位置方向的步長(zhǎng)。調(diào)節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長(zhǎng)。

綜上所述，粒子群算法（PSO）的流程如下：初始化過程，對(duì)微粒群的隨機(jī)位置和速度進(jìn)行初始設(shè)定；計(jì)算每個(gè)微粒的適應(yīng)值；對(duì)于每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最好位置P_i的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置；對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置Pd的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置；根據(jù)方程上面的兩個(gè)進(jìn)化方程對(duì)微粒的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化；如未達(dá)到結(jié)束條件通常為足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)最大代數(shù)。則返回。

PID控制器在MATLAB下的實(shí)現(xiàn)與仿真結(jié)果及對(duì)比

PID控制器和優(yōu)化算法

以粒子群優(yōu)化算法（PSO）為例介紹優(yōu)化算法是如何和傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合的。下圖中。粒子群算法與Simultnk模型之間連接的橋梁是粒子（即P/D控制器參數(shù)）和該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值（即控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)）。優(yōu)化過程如下：PSO產(chǎn)生粒子群（可以是初始化粒子群，也可以是更新后的粒子群），將該粒子群中的粒子依次賦值給PID控制器的參數(shù)，然后運(yùn)行控制系統(tǒng)的Simulink模型，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)傳遞到PSO中作為該粒子的適應(yīng)值。最后判斷是否可以退出算法。

性能指標(biāo)。通常在階躍函數(shù)作用下，測(cè)定或計(jì)算系統(tǒng)的性能。一股認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的性能滿足要求足，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下。其性能也是令人滿意的。本文中所用到的系能指標(biāo)如上圖所不：

當(dāng)采用PD控制器時(shí)建立的系統(tǒng)模型如圖3所示。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4PID控制器的系統(tǒng)仿真結(jié)果圖

上升時(shí)間0.12s，超調(diào)量57.7%，調(diào)節(jié)時(shí)間0.6s。

上升時(shí)間：0.0125；超調(diào)量：1.54；調(diào)整時(shí)間：0.55。

傳統(tǒng)的PID控制器無法良好的控制磁懸浮系統(tǒng)。為了獲得更好控制性能，本文使用粒子群算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從而獲得更加穩(wěn)定、快速的控制效果。通過在Matlab/Simulink中分別建立其模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過數(shù)次操作與對(duì)比可得出。粒子群算法作用于PID控制器可獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。并且PSO算法的各項(xiàng)性能指標(biāo)：上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間。均優(yōu)于其他算法。