關(guān)注新課改新考改 落實日?；A(chǔ)教學(xué) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳暉

【摘要】在深化課程改革背景之下，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心，提倡大力發(fā)展校本課程的改革，結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，通過對日常教學(xué)工作的反思，利用分步教學(xué)、一題多解、變式訓(xùn)練、題型整理等四個維度，對一些基本的教學(xué)方式方法、及教學(xué)策略做進一步的反思，進一步優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)的實效性，強化常規(guī)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】新課改 新考改 日常教學(xué) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）14-0140-03

1.命題研究的的情境及理論依據(jù)

2014年3月30日，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)意見》頒布，其中“核心素養(yǎng)”引人關(guān)注。核心素養(yǎng)是學(xué)生接受相應(yīng)學(xué)段教育過程中逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。課改考改的最終目的是改變目前一直被人詬病的應(yīng)試教育，促使這種唯分數(shù)論的教育教學(xué)模式真正向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)型。若如果沒有了核心素養(yǎng)，任何的教育改革就缺了靈魂。選擇在上海、浙江試點的全新的高考考試方案倒逼著新一輪的課程改革不得不加快步伐，從理念、內(nèi)容到實施，都有翻天覆地的變化。

其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等六個方面內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)教育使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領(lǐng)會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。

2.日常教學(xué)中的具體反思

2.1分步教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)動力，強調(diào)自主發(fā)展

學(xué)生學(xué)習(xí)的源動力在于興趣，維持學(xué)生原有的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生更大的學(xué)習(xí)動力是每一個教師的首要責(zé)任。雖然數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性和科學(xué)性，很大的程度上決定了數(shù)學(xué)的“枯燥乏味”，使部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和信心。但是數(shù)學(xué)的美卻恰恰在此，就在于一步接一步地分析問題，一環(huán)扣一環(huán)的解題過程，層層相扣，層層遞進地得到最終結(jié)果，使學(xué)生的邏輯思維能力得到進一步提升，學(xué)生個人的高素質(zhì)也淋淋盡致地得到展現(xiàn)。

學(xué)生外部的行為結(jié)構(gòu)與內(nèi)部的心理結(jié)構(gòu)之間有著直接的互化關(guān)系。學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生，勢必基礎(chǔ)不夠扎實，易對于一些看似困難的題目產(chǎn)生恐懼心理，首先從思想上就將自己的能力否定，所以就造成不愿意動手，坐在那里干等著聽教師講解的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣久而久之，惡性循環(huán)，出現(xiàn)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動性與上進心，缺乏內(nèi)在驅(qū)動力的被動局面。高中數(shù)學(xué)題目伴隨著學(xué)生能力及素質(zhì)的提升而更趨向于綜合性，更傾向于選拔人才的難度與高度。在日常的教學(xué)過程中，教師更應(yīng)注重教學(xué)的有效性，例如針對綜合性較強的例題，設(shè)置鋪墊，實施分步教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，將難點分散，形成螺旋式上升。

案例：圓x2+y2-2x-4y+1=0到直線x+y-1=0的距離為■的點共有幾個？

評析：此例題作為新課教學(xué)后的習(xí)題，綜合性強，難度大，對學(xué)生能力要求較高?；A(chǔ)不扎實的學(xué)生，剛開始肯定是不會動筆的，甚至連思考的方向都找不到。

分步1：求圓x2+y2-2x-4y+1=0圓心的到直線x+y-1=0的距離。

評析：引導(dǎo)學(xué)生將未知的向已知的轉(zhuǎn)化，尋求解題方向。此時相信絕大部分的學(xué)生都應(yīng)該能夠通過點到直線的距離公式可求解出來。利用心理學(xué)上的系統(tǒng)脫敏法，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼，讓學(xué)生自覺地并有信心地動起來。

分步2：圓x2+y2-2x-4y+1=0與直線x+y-1=0是什么位置關(guān)系？

評析：逐步引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的知識內(nèi)容解題，增強學(xué)生的解題信心。

分步3：分別求優(yōu)弧和劣弧上點到直線的最遠的距離。

評析：逐步完善解題步驟，回歸原題。

分步4：求此圓上到此直線距離為■的點的個數(shù)。

評析：整個解答過程中，學(xué)生不僅僅能很好地參與其中，并且使得原有的知識內(nèi)容得到鞏固，潛移默化地建構(gòu)知識框架，在探索、實踐、發(fā)現(xiàn)的過程中享受成功的喜悅，增強了自信心。當(dāng)然，到這里，這樣并沒有完全達到所預(yù)期的目標，記得波利亞說他在寫《怎樣解題》時，腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學(xué)時解決問題的過程，實際上是他解決研究問題時的思維過程的總結(jié)。讓學(xué)生自己通過回顧總結(jié)，輔助類似的題目，進行鞏固練習(xí)，加深印象，變記憶結(jié)果為理解推演過程，以達到一種反思升華的效果。

分步教學(xué)的整個過程中凸顯邏輯主干的階梯式學(xué)習(xí)，依托學(xué)科知識內(nèi)在邏輯聯(lián)系，化繁為簡，化難為易，運用具體的、簡單的原型啟發(fā)，經(jīng)過逐步推進培養(yǎng)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)，積極探索的良好習(xí)慣，為后期的持續(xù)發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)。

2.2一題多解，突出解題本質(zhì)，勇于實踐創(chuàng)新

解題過程中的一題多解，就是用不同的思維分析問題，多角度地解決問題，尋求問題的本質(zhì)，全方位的提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。由于問題內(nèi)在規(guī)律，或思考途徑的多樣化易促成一題多解的情況，適時的一題多解可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的欲望，加深學(xué)生對所掌握的知識內(nèi)容的理解，強化學(xué)生的應(yīng)用能力，鍛煉學(xué)生的思維的廣闊性和深刻性、獨立性和靈活性。一題多解對綜合素質(zhì)要求較高，要求對問題本質(zhì)性的知識深刻理解，要求充分熟悉知識模塊間的聯(lián)系性，要求思維具有較強的發(fā)散性和創(chuàng)造性。同時促使教師再學(xué)習(xí)再進步，提升自身的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力，提高課堂的針對性與實效性。

案例：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，AB=■，∠BCC1=■.

（1）試在棱CC1（不包含端點）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；

（2）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

方法一：定義法

評析：回歸課本，堅持基本概念性質(zhì)，利用二面角的平面角定義解決問題。這種解法屬于通解通法，一種較為常規(guī)的解題思路，便于學(xué)生理解接受。

方法二：三垂線法（補形）

評析：將不規(guī)則的圖形補全為規(guī)則的圖形，從直觀上更能很好的理解與掌握。要求學(xué)生對基本圖形的模型掌握比較熟練，達到靈活應(yīng)用的程度，學(xué)生的空間想象能力同時得到了進一步的提升。

方法三：三垂線法（體積法：V■=V■）

評析：不同的方法，不同的解題思路，不同的思考方向，充分展示解題方法的多樣性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

方法四：異面直線所成的角

評析：問題求解方向確實是尋求兩個半平面所成的角，但將面面角轉(zhuǎn)化為線線角，始終在圍繞著二面角的基本性質(zhì)，突出對概念定義的理解。

方法五：間接法（求二面角A-EB1-B的平面角）

評析：直接問題轉(zhuǎn)化為間接問題，正難則反的解題思路得到了體現(xiàn)。

一題多解是指同一道習(xí)題通過不同的角度進行分析研究，利用不同模塊的知識內(nèi)容進行解答，最終得到多種不同的解題方法。但一題多解的最終目的是突出解題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)造性思維一種切實可行的行為方式，可以很大程度上激發(fā)學(xué)生的主動性，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識的魅力，而不是單純向?qū)W生炫耀教師有多少好的辦法。

2.3變式訓(xùn)練，完善知識框架，注重分析推理

著名教育學(xué)者顧泠沅在《課堂視野中的教師及其指導(dǎo)》中特別指出教師必須深入學(xué)科，理解學(xué)科知識對教學(xué)的重要性，避免形成一種“缺失范式”的教學(xué)研究和教師培訓(xùn)。高中數(shù)學(xué)課程是以模塊和專題的形式呈現(xiàn)，因此，教學(xué)中應(yīng)避免知識點及思想方法的單一化，甚至僵硬化。教師應(yīng)積極思考，有意識地通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式溝通各部分內(nèi)容之間的練習(xí)，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，理解各類題目解法的相同點與不同點，進一步完善自身的知識結(jié)構(gòu)，提高解決問題的能力。

目前迫于高考、學(xué)考以及各類考試的壓力，高中數(shù)學(xué)課堂要求總體偏高，學(xué)生的負擔(dān)重壓力大，不少學(xué)生疲于應(yīng)付，成長空間顯得狹小。數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。利用變式訓(xùn)練，依托原有的例題，可以將一個孤立的題目向各個方向進行輻射拓展，使得各種題型、不同思想方法得到融會貫通，促使學(xué)生尋找各種題型的相同點與不同之處，通過比較理解問題的本質(zhì)。變式訓(xùn)練以題變題，注重思維的連貫性與比較性，避免大量的重復(fù)性地訓(xùn)練量，使得課堂教學(xué)更加緊湊高效。

案例：已知實數(shù)a，b滿足a>0，b>0，a+2b=ab。

（1）求a+2b的最小值；

（2）求ab的最小值。

評析：利用例題回顧基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，為后期的變式訓(xùn)練打下堅實的基礎(chǔ)。

變式1：已知實數(shù)a，b滿足a2+4b2+ab=1，則a+2b的最大值是________.

評析：雖然在例題的基礎(chǔ)增加了平方關(guān)系，但通過配方轉(zhuǎn)化，仍然得到基本不等式的核心—兩實數(shù)的和與積之間的關(guān)系，對學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力要求更高。

變式2：已知實數(shù)a，b滿足a>0，b>0，a+2b=ab，則a+b的最小值為_____。

評析：所求問題的變化，使得思想方法的改變，看似相同的問題變?yōu)椴煌?，將a+2b=ab轉(zhuǎn)化為■+■=1即可，從而引申出例題的第二種解法。

變式3：已知實數(shù)a，b滿足a>1，b>1，a+b+1=ab，則2a+b的最小值為_____。

評析：利用已知等量關(guān)系進行消元，也是數(shù)學(xué)解題過程中一種常用思想方法。

變式4：已知實數(shù)a，b滿足a+b+1=ab，則2a+b的取值范圍為_____。

評析：變式3與變式4的區(qū)別就在于實數(shù)a，b的已知范圍發(fā)生改變，若仍然用變式3的消元方法勢必增加計算量。一元二次根的判別式△法的應(yīng)用恰好又可以呼應(yīng)2014年浙江省高考題：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是______。

變式5：已知實數(shù)a，b滿足a+b=2，b>0，則■+■的最小值為__________。

評析：常規(guī)的消元法是消掉參數(shù)，減少參數(shù)的個數(shù)，而此題卻是另辟蹊徑利用1=■消掉常數(shù)，從另一個角度詮釋消元法的特點。

變式6：已知實數(shù)a，b滿足a>1>b，且■+■=1，則a-b的最小值為____.

解析：利用換元法，令x=a-1，y=1-b，復(fù)雜問題簡單化。

變式7： 已知正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+■的最小值為_____.

評析：函數(shù)思想的應(yīng)用，將此題難度提升到更高層面，使得不等式與函數(shù)的知識內(nèi)容得到有機結(jié)合。

變式訓(xùn)練，必須依托學(xué)生的元認知，學(xué)生可通過教師的問題設(shè)置將已有的知識內(nèi)容、解題方法進行串聯(lián)，完善自己的知識結(jié)構(gòu)。針對教師而言，特別強調(diào)不可為了聯(lián)系而人為地聯(lián)系，多注重問題的本質(zhì)性與關(guān)聯(lián)性，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更有利于學(xué)生獨立自主發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。教師在前端分析及任務(wù)設(shè)計的時候，更應(yīng)有效整合教材，有機地將各個模塊內(nèi)容聯(lián)系起來，整合為一個具體的整體，多方面廣角度地審視自己的教學(xué)，提高教師的基本教學(xué)能力。

2.4題型整理，優(yōu)化學(xué)習(xí)能力，追求可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學(xué)教育是一門設(shè)計科學(xué)（Lesh，R.& Sriraman，B.2005）建筑留下的不是理論，而是房子。那么數(shù)學(xué)教育給我們留下的該是什么？在目前的教育體制制度下，過多地追求分數(shù)，學(xué)生獨立分析和探究常被窒息，實際情況是教師常常越俎代庖。學(xué)生大量的時間和精力都放在練習(xí)之上，缺少必要的反思總結(jié)。往往如此，就會形成一種誤區(qū)： 數(shù)學(xué)就是要靠練，要靠做，只有多練多做了才能熟能生巧，才能將基礎(chǔ)打得更厚實。也確實如此，數(shù)學(xué)不練不做是肯定學(xué)不好的，但僅僅多練多做卻是遠遠不夠的，只有將做的內(nèi)容真正內(nèi)化為內(nèi)在的知識體系中，這才是王道。題目有千萬個，但思想方法卻是有限個的。教是了不教，教是將學(xué)習(xí)的機會留給學(xué)生，只有將學(xué)習(xí)的主體交還給學(xué)生，才能讓學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)的興趣和幸福感。

題型整理的根本目的是促使學(xué)生積極反思總結(jié)，在大量的題目中發(fā)現(xiàn)題目之間的共同點，尋找題目之間解題方法的相似之處，理解題目的本質(zhì)特征，達到會解一道題到會解一類題的效果。題型整理充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，鼓勵學(xué)生自己學(xué)，教會學(xué)生如何學(xué)，不教學(xué)生也能學(xué)。學(xué)生的個體差異不同，勢必對問題理解也會不同，對待問題的角度也是各式各樣，最終所呈現(xiàn)的成果必定百花齊放、豐富多彩。教師可根據(jù)每個學(xué)生的實際情況，有針對性地開展精細化教學(xué)，設(shè)置合適的幫對環(huán)境，使得每個學(xué)生的內(nèi)在需求得到滿足。

題型整理的有效開展是建立在金字塔模型之上，是一個將所學(xué)的知識內(nèi)容先由薄變厚，當(dāng)訓(xùn)練量和知識儲備達到一定的程度之后，再由厚變薄的過程。教師在日常教學(xué)過程中應(yīng)積極鼓勵學(xué)生進行題目歸類，有目的性地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)。

學(xué)生作品：

3.命題研究的心得

3.1重視概念，注重本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，是所有數(shù)學(xué)知識的奠基石，缺少了概念就缺乏理論依據(jù)的支撐，那么什么問題的解決都將是偽命題。數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。學(xué)生能力的提升，其根本在于對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。高中核心數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸。高考試題的命題，就是緊緊圍繞著這幾個思想方法，需要學(xué)生能力認清問題的本質(zhì)，合理運用知識能力來解決問題。

3.2知能并重，強調(diào)交匯，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

自2004年浙江自主命題以來，每年的高考試卷都在有意識地強調(diào)著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，傳遞著一個很重要的信息：“考生盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，做再多的題也不能考出理想的成績。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生感受到基礎(chǔ)知識和基本技能的重要性，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在“看、做、想、研”的基礎(chǔ)上做題”。

目前的高中教學(xué)模式，最終的考查方式仍然是回歸于高考試題。高考試題命題的總體原則是堅持知識立意、問題立意和能力立意并重，注重在知識交匯點設(shè)計試題。盡可能將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考查學(xué)生進一步發(fā)展的數(shù)學(xué)潛能。高考試題依托情境，達到體驗、感悟和反思數(shù)學(xué)問題，強調(diào)通性通法和突出對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查?；A(chǔ)知識的理解和基本技能的應(yīng)用是必須考查、重點考查、反復(fù)考查的重點，在教學(xué)過程中更應(yīng)避免題海戰(zhàn)術(shù)，而是強調(diào)對數(shù)學(xué)問題的理解，不必過于追求一些所謂好的妙的解題方法，重心還是在于知識點的落實。

3.3強調(diào)實踐，教學(xué)相長，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)明確了“21世紀應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么樣的品格與能力”，可以通過引領(lǐng)和促進教師的專業(yè)發(fā)展，指導(dǎo)教師在日常教學(xué)中更好地貫徹落實黨的教育方針，改變當(dāng)前存在的“學(xué)科本位”和“知識本位”現(xiàn)象。新課改考改是一次挑戰(zhàn)，同樣也是一次機遇，只有將日常教學(xué)規(guī)范化、有序化、實效化，以培養(yǎng)學(xué)生能力、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主要目標、主要任務(wù)進行組織教學(xué)，才能跟上時代的潮流，培養(yǎng)出真正的人才。

參考文獻：

[1]顧泠沅，課堂視野中的教師及其指導(dǎo)者[R]，2013.5.6

[2]楊小華，核心素養(yǎng)研究進展及其前瞻[J]，觀察， 2015.9