圓周運(yùn)動(dòng)中臨界位置不在最高點(diǎn)
——一道模擬題引發(fā)的思考

安徽省太和中學(xué)(243173) 孫恒啟●

安徽省當(dāng)涂縣石橋中學(xué)(243173) 麻繼安●

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圓周運(yùn)動(dòng)中臨界位置不在最高點(diǎn)
——一道模擬題引發(fā)的思考

安徽省太和中學(xué)(243173) 孫恒啟●

安徽省當(dāng)涂縣石橋中學(xué)(243173)
麻繼安●

衡水中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)三調(diào)考試物理試卷第14題是一道選擇題：

原題 如圖1所示，A是半徑為R的圓形光滑軌道，固定在木板B上，豎直放置；B的左右兩側(cè)各有一個(gè)光滑擋板固定在地面上，使其不能左右運(yùn)動(dòng)，小球C靜止放在軌道最低點(diǎn)，A、B、C的質(zhì)量相等.現(xiàn)給小球一水平向右的初速度V0，使小球在圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過軌道的最高點(diǎn)，且不會(huì)使B離開地面，初速度V0必須滿足(g為重力加速度)( ).

命題者所給的參考答案是B、D.

仔細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)，該題應(yīng)是一個(gè)單選題，答案應(yīng)為B.而類似的問題在其他調(diào)研卷中同樣存在，考查結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生也出現(xiàn)同樣的問題.因此，很有辨析指正的必要.

失誤探因 根據(jù)命題者所給的參考答案推測(cè)，其解題思路可能是：

設(shè)小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)至上頂點(diǎn)時(shí)的速度為V1，軌道對(duì)小球的壓力為N，小球?qū)壍赖膹椓镹'，由機(jī)械能守恒定律可得：

在最高點(diǎn)由向心力公式可得：

由牛頓第三定律可得：N=N′

根據(jù)題意對(duì)軌道進(jìn)行受力分析可得：

0≤N≤2mg

故答案為B、D.

錯(cuò)誤診斷 本題在求V0的最大值時(shí)，是利用小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膹椓Φ扔?mg，也就是說認(rèn)為小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力的豎直分力最大，但是，事實(shí)真的如此嗎？彈力豎直分力的最大值真的在軌道的最高點(diǎn)取得嗎？

正確思路 設(shè)小球質(zhì)量為m，其運(yùn)動(dòng)到與水平方向夾角為θ時(shí)速度為V2，軌道對(duì)小球的壓力為N，小球?qū)壍赖膹椓镹′，由機(jī)械能守恒定律可得：

在最高點(diǎn)由向心力公式可得：

由牛頓第三定律可得：

N=N'

聯(lián)立以上三式可得：

彈力的豎直分力為：

而Nsinθ≤2mg

拓展延伸 不妨令圓形光滑軌道與木板B的總質(zhì)量為M，那么上述問題就是M=2m的情況，那么M=m，M=3m，M=4m又是什么情形呢？如圖2.

如圖3，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知該對(duì)勾函數(shù)在第一象限的圖像大致為：

圖3

圖4

同類鏈接 (改編)如圖4所示，裝置是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，水平面上有一光滑的豎直圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道與水平面光滑對(duì)接但不固定，圓環(huán)軌道水平直徑的左右兩側(cè)由光滑支柱P和Q能夠控制軌道只能向上運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)軌道的質(zhì)量M=1.0kg，一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊以初速度為5m/s從水平面上開始向右運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2．求：若小滑塊不脫離圓環(huán)軌道且圓環(huán)軌道不離開水平面，求圓環(huán)軌道半徑的取值范圍.

解 由題意可知，小滑塊第一次經(jīng)過豎直圓環(huán)軌道不脫離圓環(huán)軌道且圓環(huán)軌道不離開水平面，以后都不會(huì)實(shí)現(xiàn)分離，只需分析滑塊第一次經(jīng)過圓環(huán)軌道的情況就可以了.進(jìn)入圓軌道不脫離圓軌道的條件有兩種情況，下面分別討論：

Ⅰ.物塊上升到與圓心等高處時(shí)速度為零，物塊將返回運(yùn)動(dòng)，且圓軌道不會(huì)離開地面.由機(jī)械能守恒定律有：

解得R=1.25m，故不脫離圓的條件是R≥1.25m.

Ⅱ.物塊上升能通過圓軌道的條件是在軌道最高點(diǎn)：

解得R1=0.5m

②當(dāng)物塊上升到圓心等高點(diǎn)以上的某一點(diǎn)時(shí)，設(shè)物塊與圓環(huán)導(dǎo)軌間的作用力為N，此時(shí)物塊速度為V2，令在圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為V0，由機(jī)械能守恒定律得：

Nsinθ≤Mg

由此不難看出，在圓周運(yùn)動(dòng)中圓軌道的最高點(diǎn)未必是豎直分力最大的位置，而有些問題在這方面的解析避繁就簡(jiǎn)，有失準(zhǔn)確性.

G

B

1008-0333(2017)10-0078-02