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      從遞推數(shù)列an+1=Aan+φ(A≠1)解題思路想起

      2017-05-17 09:56:02廣東省深圳市龍崗區(qū)龍西學校518116馮遠軍
      數(shù)理化解題研究 2017年10期
      關(guān)鍵詞:公式化龍崗區(qū)深圳市

      廣東省深圳市龍崗區(qū)龍西學校(518116) 馮遠軍●

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      從遞推數(shù)列an+1=Aan+φ(A≠1)解題思路想起

      廣東省深圳市龍崗區(qū)龍西學校(518116)
      馮遠軍●

      一、引例[2006年,重慶14]在數(shù)列中, a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項an=____.

      此解題思路是設(shè)法把原數(shù)列配成一個公比為A的等比數(shù)列,這種“配等比”的思路給我們提供了新角度去分析和解決問題.因此可以嘗試探究用“配等比”的思路方法,使復雜的遞推數(shù)列進行“公式化”的解答.

      二、思路探究

      我們利用“配等比”的方法把型如an+1=Aan+φ(A≠1)的數(shù)列作進一步分析:

      分析 利用“公式化”解題方法,首先找出A,c,然后計算出g,等比數(shù)列就可由這幾項更簡單地配出來,問題就迎刃而解.

      (二)當φ=f(n),f(n)為k次多項式,即f(n)=α1nk+α2nk-1+…+αkn+αk+1,

      f(n)=α1nk+α2nk-1+…+αkn+αk+1

      分析 首先找出A,f(n),然后計算出β,再計算出g(n).

      三、應用舉例

      綜合上述,(1)和(2)的結(jié)果相同,所以原數(shù)列有相同解:

      G632

      B

      1008-0333(2017)10-0033-02

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