淺談高中數(shù)學(xué)的教學(xué)觀

牛桂蓮

摘 要 國(guó)家的競(jìng)爭(zhēng)、社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)，歸根結(jié)底是人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才的培養(yǎng)成才，關(guān)鍵在于思維，在于科學(xué)的思維。就數(shù)學(xué)教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)既是數(shù)學(xué)理論的教學(xué)，又是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提高他們的整體素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 高中 數(shù)學(xué) 教學(xué)觀

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

新時(shí)期的數(shù)學(xué)教育，以提高全民素質(zhì)教育為根本宗旨，注重人性根本質(zhì)量的提高和發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點(diǎn)要培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題不僅意味著解數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理，還應(yīng)該包括善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式去考慮問(wèn)題，處理問(wèn)題。對(duì)學(xué)生今后的工作來(lái)說(shuō)，具備后者往往比前者更為重要，更能發(fā)揮作用，因此，在基礎(chǔ)教育中更應(yīng)該重視后者，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念應(yīng)該成為培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力的重要方面。

所謂數(shù)學(xué)觀念，即是人們常說(shuō)的數(shù)學(xué)頭腦，數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題，處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)或思維習(xí)慣。如推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)、化歸意識(shí)等，他們是數(shù)學(xué)觀念的具體內(nèi)容。下面就數(shù)學(xué)觀念的具體內(nèi)容談?wù)勊鼈兏髯缘暮x及教育作用。

1推理意識(shí)

推理意識(shí)是數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性的反映。是指推理與講理的自覺(jué)意識(shí)，即遇到問(wèn)題時(shí)自覺(jué)推測(cè)，并做到落筆有據(jù)言之有理。

數(shù)學(xué)中各種代數(shù)等式、不等式的證明，幾何命題的證明，都是邏輯推理意識(shí)在解題中的作用。簡(jiǎn)單就不等式的證明談?wù)勍评硪庾R(shí)的作用。首先要求學(xué)生熟練的掌握不等式的性質(zhì)，以此作為不等式證明的重要推理依據(jù)，其次通過(guò)具體例題讓學(xué)生熟練掌握比較法、綜合法、分析法三種基本證明方法。比較法源于實(shí)數(shù)比較大小，即a-b>0€H#a>b，a-b<0€H#a0，>1€H#A>B，<1€H#A

2抽象意識(shí)

抽象意識(shí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中應(yīng)形成的思維習(xí)慣，是數(shù)學(xué)的抽象性的反映。數(shù)學(xué)的抽象性在中學(xué)數(shù)學(xué)中有明顯的表現(xiàn)，數(shù)學(xué)中常用的抽象化手段有等置抽象、理想化抽象。實(shí)現(xiàn)可能性的抽象，它們?cè)跀?shù)學(xué)概念的形成過(guò)程中是必不可少的。

在函數(shù)的概念教學(xué)中，從最初的函數(shù)概念，至用映射的概念刻劃函數(shù)據(jù)的概念是經(jīng)多次抽象完善起來(lái)的。在立體幾何中祖原理的教學(xué)時(shí)，選用幾何模型幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)等積變形是計(jì)算幾何體體積的通法，又用撲克牌為教學(xué)模型幫助學(xué)生理解祖原理，使學(xué)生容易抽象，把特殊轉(zhuǎn)化成一般。

培養(yǎng)抽象意識(shí)有助于培養(yǎng)思維的深刻性及抽象概括能力。

3整體意識(shí)

整體意識(shí)是指全面的從全局考慮問(wèn)題的習(xí)慣。這是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的辨證思維的一種數(shù)學(xué)觀念。例如求函數(shù)y=sinx€I6cosx+sinx+cosx的最大值，只需求應(yīng)使函數(shù)y1=sinx€I6cosx=sin2x和y2=sinx+cosx=sin（x+）同時(shí)取得最大值的實(shí)數(shù)x=即可得ymax=+這種求函數(shù)最值的解決方法就是從局部越向整體的整體意識(shí)的體現(xiàn)。又如已知函數(shù)f（x）=cosx+asinx（0≤x≤）的最大值為2。求實(shí)數(shù)a的值，多數(shù)學(xué)生能把函數(shù)化為正弦函數(shù)的一次函數(shù)：

解出a=3或a=-2，但他們忽略了（0≤sinx≤1），即解此題缺乏整體意識(shí)，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤，正確的解法應(yīng)分別討論≤0，0≤≤1，>1時(shí)，函數(shù)的最大值為2，分別求出實(shí)數(shù)a的值。

數(shù)學(xué)自身就是一個(gè)統(tǒng)一的整體。中學(xué)數(shù)學(xué)構(gòu)成了一個(gè)完整的只是系統(tǒng)。同時(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容也為學(xué)生形成整體意識(shí)提供了知識(shí)條件。

培養(yǎng)整體意識(shí)，不僅強(qiáng)調(diào)一個(gè)整體，還要把握整體與局部的關(guān)系，整體與局部的相對(duì)性，整體與結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

4化歸意識(shí)

化歸意識(shí)是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中有意識(shí)地將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。變?yōu)橐呀?jīng)解決或易于解決的問(wèn)題，化歸意識(shí)還意味著用聯(lián)系發(fā)展的運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

例如解方程的思路是同解變形，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次方程（組）來(lái)求解。例如解析幾何的求解思想是通過(guò)建立坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

客觀世界是充滿矛盾的統(tǒng)一體，是具有普遍聯(lián)系的，事物之間在一定條件下互相轉(zhuǎn)化?？陀^世界的這些特性要求我們?cè)谟^察問(wèn)題、處理問(wèn)題時(shí)具有化歸意識(shí)?；瘹w思想無(wú)論對(duì)實(shí)際生活還是工作學(xué)習(xí)都能給于一定的啟動(dòng)。

數(shù)學(xué)中的無(wú)限道有限的化歸，數(shù)與形的互化，曲線到直線的化歸，空間到平面的化歸等，解決了許多難以解決的問(wèn)題。

探索題是考題中的熱點(diǎn)，對(duì)于類似問(wèn)題，運(yùn)用化歸意識(shí)、整體意識(shí)常能找到問(wèn)題解決的途徑。

解得代入等式

上述解題過(guò)程是由整體到局部的化歸，但a，b，c的取值只對(duì)n取1，2，3時(shí)成立，因而需用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)求出a，b，c的值上述等式是否成立，這是一個(gè)由局部到整體的飛躍。

在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往并不是一種數(shù)學(xué)觀念起作用而是所有數(shù)學(xué)觀念制約著思維方式。

例如數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列的探索問(wèn)題，遞推式常用的思維方法，觀察—?dú)w納—猜想—證明，是一個(gè)完整的思維過(guò)程，既需要探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，又需要證明所的結(jié)論的正確性，這是一種十分重要的思維能力，也是各種數(shù)學(xué)觀念的綜合應(yīng)用。

一個(gè)人如果具有數(shù)學(xué)觀念，那么看待問(wèn)題一定會(huì)把握全局，并注意一個(gè)問(wèn)題的各細(xì)節(jié)及它們之間的聯(lián)系。

總之，數(shù)學(xué)觀念影響著人的思維方式，看問(wèn)題的角度，使人能全面地考慮問(wèn)題，更好的解決問(wèn)題，這正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念所達(dá)到的目的，也是青少年應(yīng)具有的素質(zhì)。