淺談高校概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)實(shí)踐

王峰+徐小平

摘要：概率統(tǒng)計(jì)課程與其他數(shù)學(xué)課程明顯不同，它研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。因此本文以該課程的實(shí)踐教學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合個(gè)人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從緊抓教學(xué)目標(biāo)和選擇恰當(dāng)教材入手，提倡說(shuō)明理論的背景知識(shí)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用和添加適當(dāng)?shù)臅r(shí)代信息等方法提出一些教學(xué)建議，用以提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；課堂；教學(xué)；方法

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）22-0143-02

一、引言

自然界和人類社會(huì)實(shí)踐中發(fā)生的現(xiàn)象，可分為確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，其中后者處處存在。概率統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速。它也是當(dāng)代大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)課之一[1，2]。當(dāng)前，概率統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中。在理論聯(lián)系實(shí)際方面，概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)最活躍的分支之一。因此，對(duì)這門課的學(xué)習(xí)是特別重要的[3，4]。不幸的是，概率統(tǒng)計(jì)與其他數(shù)學(xué)課明顯不一樣，這是因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)所討論的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，其比較獨(dú)特[5]。大多數(shù)同學(xué)在具體學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常思路很難打開(kāi)，問(wèn)題不好下手，理論方法難以把握，常常直接使好多同學(xué)難以消化理論知識(shí)，乃至不免產(chǎn)生有討厭不想學(xué)習(xí)這門課。因此，改革概率統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)方法勢(shì)在必行，是十分重要的。作者根據(jù)自己多年實(shí)際的教學(xué)閱歷，談?wù)勔恍┣猩淼慕虒W(xué)體會(huì)，期望對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量有所幫助。

二、緊抓教學(xué)目標(biāo)和選擇恰當(dāng)教材

對(duì)每門課的講解，首先要明確課程的教學(xué)目標(biāo)，概率統(tǒng)計(jì)也不例外。一般的總體目標(biāo)是：（1）通過(guò)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)使學(xué)生了解該課程的基本思想、基本方法和基本理論，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的計(jì)算及應(yīng)用。（2）使學(xué)生可以初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生具備運(yùn)用概率理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，并能用所掌握的方法具體解決社會(huì)經(jīng)濟(jì)所遇到的各種問(wèn)題。（3）為學(xué)生提供在后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)。明確了教學(xué)目標(biāo)后，精選教材就是一個(gè)很重要的問(wèn)題。選擇適應(yīng)于本校學(xué)生的教材，建議最好具有以下特點(diǎn)：（1）力求突出重點(diǎn)，深入淺出，注意對(duì)基本概念、重要定理和公式的實(shí)際意義進(jìn)行解釋和說(shuō)明。（2）力求循序漸進(jìn)，通俗易懂，難點(diǎn)分散，使學(xué)生逐步掌握基本概念和基本方法。（3）結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清楚，重視實(shí)際應(yīng)用，例題較多，便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。（4）課后習(xí)題有梯度，以便于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。（5）附有簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)軟件簡(jiǎn)介，讓學(xué)生體會(huì)到軟件的強(qiáng)大功能，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

三、加強(qiáng)課程背景理論

鑒于概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中有很廣泛的應(yīng)用性，代課教師應(yīng)該將該課程的背景知識(shí)講給學(xué)生，這樣往往會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，同時(shí)也提高了教學(xué)質(zhì)量。例如，最普遍的是擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面。在數(shù)學(xué)史上起重要作用的是擲骰子，對(duì)擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的研究引起了概率論得以研究。中世紀(jì)末期，歐洲流行賭博，而且賭法復(fù)雜，賭注量大。一些職業(yè)賭徒為了獲得取勝得機(jī)會(huì)，刻意尋求計(jì)算方法。最初得問(wèn)題是求“點(diǎn)數(shù)”，例如，擲三個(gè)骰，出現(xiàn)9點(diǎn)與出現(xiàn)10點(diǎn)哪種可能性大？據(jù)說(shuō)，伽利略曾解決過(guò)這類問(wèn)題，用窮舉法說(shuō)明了擲三個(gè)骰子出現(xiàn)10點(diǎn)的可能性比出現(xiàn)9點(diǎn)的可能性要大（27：25）。真正引發(fā)數(shù)學(xué)家研究概率理論的是“合理分配賭注問(wèn)題”。1794年意大利數(shù)學(xué)家帕喬利首次記載了這一問(wèn)題：假如在一次賭博中先贏6次為勝，兩個(gè)賭徒在一個(gè)贏5次，另一個(gè)贏2次的情形下，賭博因故中斷，那么總賭金應(yīng)該如何分配才合理。帕喬利給出得答案是按5∶2分給兩個(gè)賭徒，似乎很合理。但若干年后，另一個(gè)數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾重新研究這一問(wèn)題時(shí)提出疑問(wèn)。卡爾達(dá)諾指出，不能以已賭過(guò)得局?jǐn)?shù)結(jié)果作為分配賭金得依據(jù)，而要考慮剩下未賭的局?jǐn)?shù)。事實(shí)上，已經(jīng)贏了5局的賭徒只需要再贏1局即可得到全部賭金，而另一個(gè)賭徒則需要連贏4局才能獲得全部賭金?？栠_(dá)諾分析：以后的賭博只有5種可能的結(jié)果，即第一個(gè)賭徒贏頭一局、贏第二局、贏第三局、贏第四局或者完全輸?shù)?，他認(rèn)為總賭金應(yīng)按照（1+2+3+4）∶1=10∶1的比例來(lái)分配才合理?？栠_(dá)諾考慮問(wèn)題的思路較帕喬利進(jìn)了一步，但結(jié)論仍是錯(cuò)的。正確的答案是15∶1，是100多年后由帕斯卡和費(fèi)馬得出的。

四、強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)是一門與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的一門學(xué)科。但是，學(xué)過(guò)這門課的人又多以為這門課較為理論化，特別是像母函數(shù)、極限定理等內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)很大，專業(yè)性又很強(qiáng)。其實(shí)，如果我們用這門課的方法理論對(duì)日常生活中的一些看起來(lái)比較平凡的內(nèi)容做些分析，往往會(huì)獲得較為深刻的效果。例如，在北京奧運(yùn)會(huì)上，美國(guó)射擊名將馬特·埃蒙斯繼雅典奧運(yùn)會(huì)因脫靶而喪失金牌之后，他再一次產(chǎn)生重大失誤，僅僅打出4.4環(huán)的成績(jī)，又一次與金牌擦肩而過(guò)。不考慮心理因素、現(xiàn)場(chǎng)因素和天氣情況等其他因素，在奧運(yùn)會(huì)射擊大賽中，人才濟(jì)濟(jì)，高手如林，出現(xiàn)這種嚴(yán)重失誤，并且兩次嚴(yán)重失誤的可能性非常之小，但是，對(duì)于馬特·埃蒙斯來(lái)說(shuō)，的的確確地發(fā)生了，并且在同一個(gè)人身上發(fā)生了。從這門課的角度上來(lái)理解，雖然脫靶的可能性非常的小，但是，仍然在他身上發(fā)生了。這就說(shuō)明了“小概率事件在大量次試驗(yàn)后有可能發(fā)生”的論斷。通過(guò)這個(gè)講解，同學(xué)們自然而然對(duì)這門課有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)了對(duì)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用。

五、添加適當(dāng)?shù)臅r(shí)代信息

現(xiàn)在的社會(huì)是一個(gè)高速發(fā)展的社會(huì)，科技發(fā)達(dá)，信息流通，人們之間的交流越來(lái)越密切，生活也越來(lái)越方便，大數(shù)據(jù)就是這個(gè)高科技時(shí)代的產(chǎn)物。進(jìn)入2012年，大數(shù)據(jù)一詞越來(lái)越多地被提及，人們用它來(lái)描述和定義信息爆炸時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)大數(shù)據(jù)時(shí)代來(lái)臨據(jù)，并命名與之相關(guān)的技術(shù)發(fā)展與創(chuàng)新。它已經(jīng)上過(guò)《紐約時(shí)報(bào)》、《華爾街日?qǐng)?bào)》的專欄封面，進(jìn)入美國(guó)白宮官網(wǎng)的新聞，現(xiàn)身在國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)主題的講座沙龍中，甚至被嗅覺(jué)靈敏的國(guó)金證券、國(guó)泰君安、銀河證券等寫進(jìn)了投資推薦報(bào)告。數(shù)據(jù)正在迅速膨脹并變大，它決定著企業(yè)的未來(lái)發(fā)展，雖然很多企業(yè)可能并沒(méi)有意識(shí)到數(shù)據(jù)爆炸性增長(zhǎng)帶來(lái)問(wèn)題的隱患，但是隨著時(shí)間的推移，人們將越來(lái)越多地意識(shí)到數(shù)據(jù)對(duì)企業(yè)的重要性。當(dāng)然，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程來(lái)說(shuō)，自然產(chǎn)生沖擊和影響。那么為了適應(yīng)這個(gè)時(shí)代大環(huán)境，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容就需要添加能夠有效處理大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法（如，聚類分析和因子分析等），一些群體智能優(yōu)化算法（如，遺傳算法，蟻群算法，人工魚(yú)群算法和粒子群優(yōu)化算法等）和常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件（如，R和SAS等）。

六、結(jié)論

概率統(tǒng)計(jì)具有別開(kāi)生面的研究課題，有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。本文從自身的教學(xué)實(shí)際出發(fā)，提出在教學(xué)過(guò)程中的一些體會(huì)，期望教學(xué)更富有實(shí)效，以此提高教學(xué)質(zhì)量，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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Talking about the Classroom Teaching Practice of Probability Statistics in Universities

WANG Feng1，XU Xiao-ping 2

（1. School of Mathematics and Statistics，Xi'an Jiaotong University，Xi'an，Shaanxi 710049，China；

2. School of Sciences，Xi'an University of Technology，Xi'an，Shaanxi 710054，China）

Abstract：Compared with other mathematics course，the study object of probability statistics is random phenomena，they are obviously different. Based on the foundation of practical teaching the course，and combined with my teaching experiment，in the teaching process for the course，I think that teachers should start from the teaching goal and select the appropriate teaching textbook，explain the background of theory，strengthen the application of knowledge and add appropriate time information to improve the quality of classroom teaching.

Key words：probability statistics；classroom；teaching；method