初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析

伍斌

摘要：數(shù)形結合思想教學，能夠將抽象的數(shù)字、圖形、公式等依據(jù)具體特征轉化為圖形，以達到對數(shù)學知識記憶理解的輔助作用，培養(yǎng)學生的抽象思維，能夠提高學生對問題的分析、解決能力，從而加深學生對數(shù)形結合的理解與掌握。

關鍵詞：初中數(shù)學教學 數(shù)形結合 應用案例

在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想是一種很科學、先進的方法，它能夠高度提煉與概括數(shù)學課堂中的知識內容，能夠充分激發(fā)學生的是數(shù)學思維潛能，挖掘學生運用數(shù)形結合思維方式的能力。

一、初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究

（一）什么是初中數(shù)學數(shù)形結合

數(shù)形結合就是利用多媒體教具、教師板書等教學設備、方式等，把初中課本上的數(shù)學知識用具體的圖形分析形式直觀的展現(xiàn)出來，能夠讓學生對所學或者將要學習的數(shù)學知識通過圖形結構展現(xiàn)直接傳入大腦，進行直觀接受，然后慢慢消化理解。將數(shù)字與圖形結合起來，就是把抽象的數(shù)學知識具體到圖形中，形成關聯(lián)，這樣能夠加深學生對數(shù)學知識的理解，從根本提升學生的學習能力，改進學生的學習方法。

（二）初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究的意義

學生可以充分利用數(shù)學結合的思想，借助所學的課本知識，以點帶面地學會掌握多種題型的解題技巧與解題思路，這樣很大程度上能夠提高學生綜合的總結能力以及歸納能力，把課堂所學的數(shù)學知識轉化為數(shù)學學習的一種方法以及全新的思維模式，可以說是一種質的飛躍。在初中數(shù)學課堂教學中運用數(shù)形結合，并借助這種方法，能夠將生硬的數(shù)學知識趣味化，從而提升學生的興趣，提高他們的數(shù)學學習能力以及學習水平。

一般在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合可以大致分為以下幾個方面：一是在解決一些相關的函數(shù)問題時，數(shù)形結合的方式求解比較容易；二是學生借助圖形解應用題可以讓其盡快理解；三是在解數(shù)學方程式時，利用函數(shù)或者圖形更有利于求解；四是與幾何知識相關的一些函數(shù)、不等式等，如果借助數(shù)形結合的方式來進行求解的話要容易許多。

二、初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學案例分析

初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學中主要有兩種分析方式，一種是用數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字。下面我們就結合實際應用，對具體案例進行分析。

（一）用數(shù)字解圖形的方式

如在學習“數(shù)軸”知識的時候，教師大多會利用溫度計刻度引導出其概念；而對于“一次函數(shù)”的知識，畫出函數(shù)圖像時則需要運用“一次函數(shù)”的解析式；證明直角三角形時候充分運用勾股定理的實踐意義，等等。

例題1：利用方程組y=ax+by，y=ax+b的解來判斷兩條直線的位置關系。

這個二元一次方程組的幾何意義就可以判斷兩直線的位置關系。而它的解就只可能為：唯一解（相交）、無數(shù)個解（重合）、無解三種（平行）。

例題2：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0），他們兩個的圖像有一個交點，且橫坐標為2，求兩個函數(shù)圖像的交點坐標，并以圖像形式表示。

根據(jù)已知交點橫坐標為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這樣就能夠解出正比例函數(shù)的表達式為：y=x，反比例函數(shù)的表達式為：y=4/x，根據(jù)橫坐標為2，求出縱坐標也為2，得出交點坐標（2，2）、（-2，-2）（根據(jù)圖像成中心對稱的特點），最終在數(shù)軸上畫出兩個函數(shù)的圖像。

（二）用圖形助數(shù)字的方式

圖形助數(shù)字的方式是數(shù)形結合的應用中運用最多的方法。比如說，在學習“冪的乘除”與“因式分解”時，教師可以引導學生通過運算長方形的面積推到出平方差公式，等等。

例題3：利用求圖形面積的方法，證明兩個數(shù)和的完全平方公式。

大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個小正方形的面積，和分別為a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中數(shù)學教學中，可以說數(shù)形結合的思想起到關鍵性的作用，一種是通過數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字的方法，將二者相互結合，相互轉化，從而加深學生的理解，教師把握好結合的時機，就能將數(shù)形結合的思想正確有效的引入數(shù)學教學中，提高數(shù)學課堂的教學效率，提升學生的數(shù)學學習水平。

三、結語

隨著我國初中數(shù)學教學的體制改革的不斷深入，以往單一的數(shù)學教學模式也終將被其多樣化的教學方式逐漸取代。就數(shù)學本身而言，是一門邏輯性、抽象性極強的學科，通過理論分析以及教學案例解析證明，數(shù)形結合是一種科學且有效的創(chuàng)新教學法，它不但能將枯燥的數(shù)學知識形象化，還能讓學生更容易理解，還能夠通過這種方法培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，是提高學習效率的一種有效方式。

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