射流與旋轉水斗時空非定常三維流動研究

沈 娜,韓鳳琴

(華南理工大學廣州學院電氣工程學院,廣東廣州510800)

射流與旋轉水斗時空非定常三維流動研究

沈 娜,韓鳳琴

(華南理工大學廣州學院電氣工程學院,廣東廣州510800)

針對噴嘴射流與旋轉水斗時空非定常流動關系進行研究,將二維“動畫解析法”完善至三維空間,旨在更準確地追及射流干涉的影響。分析了射入當前水斗入射射流分支的幾何結構以及偏離射流分支的后緣面,三維可視化描述了自由射流和旋轉水斗的復雜非定常流動,得到了自由射流與旋轉水斗之間非定常流動的相互作用關系,進而提出了動態(tài)水斗切入射流做瞬態(tài)復雜運動時,射流及水斗背面發(fā)生干涉現(xiàn)象的機理。分析結果表明,干涉引起水輪機性能變化正比于單位轉速、射流膨脹率的增加,單位轉速變化對于水斗干涉的影響要遠大于射流直徑膨脹變化帶來的影響。

非定常流動；沖擊式水輪機；噴嘴射流；旋轉水斗；干涉現(xiàn)象

0 引 言

與反擊式水輪機如混流式、軸流式水輪機不同,沖擊式水輪機的流動在時間和空間上都體現(xiàn)出典型的非定常流動特性[1-3]。由于射流和轉動水斗的相對位置是時刻變化的,使得沖擊式水輪機內(nèi)部流動非常復雜,這也是計算流體力學在沖擊式水輪機上的應用遠遠落后于其它類型水輪機的原因。由于對沖擊式水輪機復雜的內(nèi)部流動機理缺乏深入了解,準確地預測沖擊式水輪機的性能存在一定的困難,IEC標準中也缺乏這部分內(nèi)容。

過去,沖擊式水輪機的水力設計主要是依賴于經(jīng)驗及模型試驗。隨著現(xiàn)代計算機技術以及物理模型的不斷改進,對沖擊式水輪機內(nèi)部復雜流動進行數(shù)值模擬也成為可能[4,5]。韓鳳琴、肖業(yè)祥等人在考慮射流膨脹率的前提下二維地對水膜在水斗中的流動進行了數(shù)值模擬,并利用相對軌跡二次元地討論了自由射流和旋轉水斗背面的干涉問題[6-10]。

然而,沖擊式水輪機水斗是一個帶有缺口并且曲率急劇變化的復雜曲面,自由射流想通過水斗缺口較光滑地進入旋轉水斗。但由于旋轉水斗的位置是隨時間時刻變化的,缺口對自由射流的分割也呈現(xiàn)出典型的三維瞬態(tài)現(xiàn)象[11]。文獻12中作者致力數(shù)值模擬前期理論研究與程序開發(fā)。本文將二維“動畫解析法”完善至三維空間,完成了自由射流和旋轉水斗間復雜的非定常流動的數(shù)值解析,并將三維可視化結果與試驗結果進行了比較。文中還討論了單位轉速和射流半徑膨脹率對射流與水斗流動相互作用的影響,進而提出了動態(tài)水斗切入射流做瞬態(tài)復雜運動時,射流及水斗背面發(fā)生干涉現(xiàn)象的機理。

1 水斗表面與射流截面的離散

沖擊式水輪機水斗曲面復雜,其邊界由以下幾部分組成：分水刃、內(nèi)邊緣、側邊緣、外邊緣、直壁和缺口。本文采用了三維邊界貼體網(wǎng)格對水斗表面進行離散化,如圖1所示。由于水斗左右兩邊關于分水刃對稱,為了簡化研究,選取分水刃右半邊水斗作為研究對象。沿著邊界曲線,水斗的斜率在缺口和直壁的連接處突然發(fā)生變化,這一連接處的結點稱為缺口底部。缺口的存在希望使非定常射流能夠較光滑地流入旋轉水斗。當通過打開噴針開度來增加流量時,射流半徑隨之增加,水流外邊緣將非常接近缺口底部,射流與缺口之間可能發(fā)生干涉,水斗缺口對先行水斗背面也可能產(chǎn)生干涉影響。

圖1 沖擊式水斗的復雜邊界

為了探究旋轉水斗和自由射流間復雜的非定常相互作用,將射流的截面在考慮射流膨脹率的情況下將其離散成有641個節(jié)點的邊界貼體網(wǎng)格,如圖2所示。每一個射流節(jié)點都是由jR和kθ兩個參數(shù)確定的。每個射流單元是由四個相鄰點來表征。

圖2 邊界貼體網(wǎng)格對射流的離散

圖2中的水斗缺口將射流分成入射射流分支和偏離射流分支。由于缺口的幾何形狀在空間上是三維的,那么缺口和射流的交點就應該在jR-和kθ-兩方向上尋找。通過連接這些交點,就可以得到被缺口切割的三維邊界。沿著缺口的射流節(jié)點組成入射射流分支的出口移動邊界,同時它也組成了偏離射流分支的入口移動邊界。缺口的幾何形狀對入射射流分支和偏離射流分支有很大的影響。

2 射流與水斗相互作用數(shù)值計算

2.1 非定常射流與旋轉水斗的時空離散

為了模擬直線前行的射流和旋轉水斗之間的非定常相互作用,利用動畫解析法來進行流動的數(shù)值計算。將以角速度Ω旋轉的具有NB枚水斗的水輪機中相鄰兩枚水斗間NdivF等分割,各個微小角度旋轉之間的狀態(tài)稱為“一個時空步長”,如圖3所示。引入時空離散參數(shù)iF表示每個時空步長。當旋轉水斗的分水刃尖端剛開始接觸自由射流最內(nèi)緣代表流線的瞬間定義為時空同期離散的起點,即iF=0。這樣,非定常射流與旋轉水斗在時間與空間上進行了離散。

圖3 射流與水斗的時空同期離散

用動畫解析法離散的空間步長ΔθF為

ΔθF=2π/(NB·NdivF)

(1)

離散的時間步長ΔtF為

ΔtF=2π/(Ω·NB·NdivF)

(2)

在用動畫解析法模擬射流與水斗的關系時,定義了3個水斗,即：研究對象為當前水斗、與當前水斗相鄰并先接收到射流的為先行水斗、與當前水斗相鄰較當前水斗后接收到射流的為后續(xù)水斗,如圖4所示。對于研究射流和水斗的關系時,從當前水斗接觸到射流開始。當前水斗剛接觸第一滴射流時,后續(xù)水斗還處在射流區(qū)之外,如圖4a所示。隨著射流逐漸的進入當前水斗,當前水斗移動某一位置時,后續(xù)水斗剛好接觸到第一點射流,如圖4b所示。

圖4 先行水斗、當前水斗和后續(xù)水斗

2.2 作用在當前水斗上的射流節(jié)點

選擇有18個水斗,幾何比轉速為B/Dref=0.35(B為水斗內(nèi)表面寬度,Dref為轉輪參考直徑)的沖擊式水輪機轉輪作為非定常流動分析的數(shù)值模型。在最優(yōu)單位速度nDH=40 r/min的情況下,分水刃尖端與射流速度比Ust/C0=0.628,無因次噴針行程Sn/Rt=1.4(Sn為噴針行程,Rt為噴嘴半徑)。設定兩相鄰水斗間離散的動畫單元數(shù)為NdivF=40,射流三維沿射流半徑jR方向的離散數(shù)NdivR0=40,沿圓周方向kθ的離散數(shù)NdivR0=20。射流半徑的膨脹率設定為kRj=0.1%。iF為每一個時空步長。

通過曲面微分幾何及在微曲面上流體節(jié)點的投影可以得到射流節(jié)點在旋轉水斗上的真實三維位置,射流與水斗交點的計算規(guī)則如圖5所示[13]。

圖5 射流與水斗交點的計算規(guī)則

通過改進的動畫解析法,對不同的動畫單元,作用在水斗表面的三維射流節(jié)點如圖6所示。

圖6 不同動畫單元射流在當前水斗上的三維落點

圖6中列出了每隔20個動畫單元入射射流分支在當前水斗的入射情況,水斗上的藍色網(wǎng)格即表示自由射流在當前水斗上的入射面。隨著動畫單元數(shù)的增大,進入水斗中的射流逐漸增多,直至整個射流進入當前水斗。由圖中可以看到,在iF到達40左右時,整個射流已經(jīng)進入水斗。從iF=40到80,都是整個射流射入當前水斗。需要注意的是,當iF推進到40以后,后續(xù)水斗將開始接觸并逐漸攔截射流,由iF=90左右,不再是整個射流進入當前水斗。隨著動畫單元數(shù)的繼續(xù)增大,當前水斗中接到的射流越來越少。到iF=127以后,當前水斗上已沒有射流射入其中。

圖7 不同動畫單元射流后緣面的三維示意

2.3 自由射流后緣面的數(shù)值計算

旋轉水斗缺口將自由射流非定常地分為入流和偏流兩股分支。偏流分支的后緣面由缺口在每個動畫單元分割自由射流的內(nèi)移動邊界的疊加得來,所以水斗缺口形狀對射流后緣面起著決定性的作用。

當iF比較大的時候,后緣面的精確形狀對射流進入水斗有很大的影響。為此我們利用動畫解析法得到了在不同動畫單元射流偏流分支的三維后緣面形狀,如圖7所示。

2.4 射流和水斗的相互作用

射流和水斗之間存在復雜時空非定常相互作用。文獻8利用“動畫單元解析法”二維地表示了自由射流被當前水斗分割為入射射流分支和偏離射流分支的情況,如圖8所示。但是二維視圖還不足以準確分析射流與水斗間的復雜非定常相互作用程度。

圖8 水斗對射流的二維非定常分割

由本文2.2節(jié)數(shù)值計算得到的射入面及2.3節(jié)的后緣面,得到三維空間不同動畫單元下射入面(圖中藍色面)和后緣面(圖中紅色面)之間的間隙,如圖9所示。當iF=10時,上游射流的小部分進入當前水斗(作用在當前水斗的內(nèi)表面),而下游射流(作用在當前水斗的背面)的后緣面則流出當前水斗射向先行水斗。在射流入射面和后緣面之間存在一點很小的空隙。當iF=20時,更多的射流進入當前水斗,而后緣面也以更快的速度流出。當iF=30時,幾乎所有的射流進入當前水斗,此時射入面和后緣面之間的空間增大。當iF=40時,所有的射流進入當前水斗,而被當前水斗缺口分割的偏離射流分支的完全后緣面射入先行水斗,此時射入面和后緣面之間有較寬的間隙。入射面和后緣面之間的間隙能直觀表示射流與水斗背面的干涉情況,如圖中iF=10及iF=20所示,間隙越小,射流與水斗后緣面越容易發(fā)生干涉。本沖擊式水輪機的設計良好,干涉情況不嚴重。如果設計不佳時,射流后緣面和入射面的位置更加接近甚至可能互換,表示干涉現(xiàn)象趨于嚴重。且三維空隙形狀比二維真實,可以更加準確地預測特性。

圖9 在不同動畫單元自由射流的三維非定常分割

2.5 內(nèi)部流態(tài)觀察試驗與數(shù)值模擬比較

本研究在開發(fā)沖擊式水輪機水斗表面非定常自由水膜流動數(shù)值解析方法的同時,還與合作單位委托華中科技大學進行了沖擊式水輪機的模型試驗,試驗觀測到的水斗內(nèi)部水膜流態(tài)分布如圖10所示。圖10a表示了iF=40時射流全部射入當前水斗,與圖10b的數(shù)值仿真結果有較好的吻合度。比起試驗需要經(jīng)費、技術等條件,數(shù)值仿真顯現(xiàn)令人滿意優(yōu)勢。如：對于當前水斗來說,由于有先行水斗和后續(xù)水斗的干擾,真實的部分水膜會被擋住而看不見,數(shù)值仿真可視化可以幫助解決這個問題,一般看不見的部分可以由數(shù)值仿真可視化結果來表現(xiàn),這對于干涉現(xiàn)象描述起到非常好的作用。該自編軟件可快捷在PC機上運行。

圖10 iF=40水斗內(nèi)的水膜流態(tài)

3 射流后緣面和水斗背面的干涉

如果入射射流分支的入射面和偏離射流分支的后緣面之間的空隙太狹窄,當前水斗背面有可能滲入偏離射流而發(fā)生干涉,將導致水輪機的水力效率下降。比轉速nDH以及射流半徑膨脹率kRj都會影響射流后緣面與水斗背面的干涉情況,本節(jié)討論nDH及kRj對水力性能的影響程度。

3.1 自由射流的膨脹

在射流流動的過程中,射流外表面與大氣的摩擦產(chǎn)生切向應力,從而導致射流外表面流速減小并發(fā)生動能損失。射流流速和動能持續(xù)減小導致射流直徑逐漸擴大產(chǎn)生射流膨脹。

為了便于研究自由射流膨脹率對水斗內(nèi)部流動能量轉化的影響,引入了自由射流半徑膨脹率kRj,其定義如下

kRj=(Rj-R0)/(Xj-X0)×100%

(3)

式中,R0、X0是射流在縮流位置的射流半徑及縮流位置在靜止坐標中沿X軸的位置；Rj、Xj是射流在膨脹以后的任意斷面射流半徑及該斷面在靜止坐標系下的位置。

圖11 自由射流的膨脹

3.2 單位轉速和射流膨脹率對干涉的影響

單位轉速nDH(=nDref/H1/2)表現(xiàn)了水斗圓周速度Uref(～nDref)和射流速度Cj(～H1/2)的比率。所以兩射流表面間空隙的形狀直接受單位轉速nDH的影響。在保持轉速n不變的情況下,降低水頭H,射流速度Cj隨之變小,此時nDH增大,間隙隨之變窄,射流與水斗背面發(fā)生干涉的可能性加劇,如表1所示。除單位轉速對干涉有影響,射流膨脹率也會產(chǎn)生影響。

表1中清晰地展示了兩射流分支面上的數(shù)值可視化效果。當nDHopt=40 rpm,kRj=0.1%時,即使當iF=20時空隙也足以避免這種干涉；但當nDH=45 rpm,kRj=0.3%時,即使當iF=40時空隙也不足以避免這種干涉。

3.3 水輪機效率損失

本文3.2節(jié)中數(shù)值預測了水斗背面與射流間的非定常干涉現(xiàn)象,同時也計算得到了在不同工況和射流半徑膨脹率條件下射流干涉引起的水輪機效率損失,如表2所示。

表1 空隙的三維表現(xiàn)

表2 不同射流半徑膨脹率和比轉速時的效率損失

由表2中的結果可見nDH的增大直接導致了效率的下降。如在相同的射流半徑膨脹率kRj=0.3%下,nDH/nDHopt=1.25時的效率下降大約為7.9%,而nDH/nDHopt=1.5時的效率下降大約為39.1%,單位轉速增大1.2倍時效率下降了5倍。由此可見,單位轉速及射流半徑膨脹率的增加都會引起沖擊式水輪機水力性能的下降,單位轉速變化對于水斗的影響要遠大于射流直徑膨脹變化帶來的影響。

4 結 論

本文數(shù)值模擬了旋轉水斗與自由射流之間的復雜非定常相互作用,得到如下結論：

(1)通過使用邊界貼體網(wǎng)格來離散水斗復雜的曲面和自由射流的過流截面,并對非定常射流和旋轉水斗在時間和空間上進行離散,數(shù)值模擬了沖擊式水輪機的時空非定常三維流動。

(2)偏離射流分支后緣面和入射射流分支射入面有間隙形成。兩股射流分支之間的間隙呈現(xiàn)出復雜三維形狀,并且與時間相關。入射面和后緣面之間的間隙可以直觀表示射流與水斗背面的干涉情況,間隙越小越容易發(fā)生干涉。

(3)三維表現(xiàn)了射入當前水斗的射流節(jié)點、入射射流的射入面和偏離射流后緣面的動態(tài)特性,得到了時空瞬態(tài)變化時射流及旋轉水斗非定常流動的相互作用。由干涉引起的水輪機性能變化正比于單位轉速、射流膨脹率的增加,單位轉速變化對于水斗干涉的影響要遠大于射流直徑膨脹變化帶來的影響。

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(責任編輯 高 瑜)

Research of 3D Space-Time Unsteady Flow between Jet Flow and Rotating Buckets

SHEN Na, HAN Fengqin

(School of Electrical Engineering, Guangzhou College of South China University of Technology,Guangzhou 510800, Guangdong, China)

The unsteady flow relationship between injection jet and rotating buckets is studied in order to more accurately investigate the jet interference effects through improving the cartoon analysis method from 2D to 3D. The geometry of the impinging branch landed on relevant bucket surface and the deflected branch toward the preceding bucket are numerically analyzed, and the complex unsteady flow between free jet and rotating buckets are described with visualized 3D image. The interaction relationship between free jet and rotating buckets is obtained, and then the mechanism of interference phenomenon between free jet and rotating bucket with the transient complex movement when the dynamic bucket cutting into the free jet is proposed. The analysis results show that the performance change of turbine caused by the interference is proportional to the increase of unit speed and jet expansion, the interference caused by unit speed is much greater than that by free jet expansion．

unsteady flow; Pleton turbine; injection jet; rotating bucket; interference phenomenon

2016- 06- 02

國家自然科學基金資助項目(50879026)；浙江省重大科技專項(2008C11057)；華南理工大學廣州學院優(yōu)秀青年骨干教師項目(B1130007)

沈娜(1984—),女,湖北武漢人,講師,博士,主要從事新能源發(fā)電技術研究．

TK735

A

0559- 9342(2017)03- 0088- 06