耗散雞群算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

魏月梅,池麗敏

(1.江蘇蘇盛工程造價(jià)咨詢有限公司，江蘇南京210029；2.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司,江蘇南京210006)

耗散雞群算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

魏月梅1,池麗敏2

(1.江蘇蘇盛工程造價(jià)咨詢有限公司，江蘇南京210029；2.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司,江蘇南京210006)

基于雞群算法運(yùn)行過(guò)程中易于陷入停滯狀態(tài)的不足,提出了一種基于耗散結(jié)構(gòu)的雞群算法,并以水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型為基礎(chǔ),將耗散雞群算法應(yīng)用于解決水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。對(duì)比分析不同算法的水庫(kù)調(diào)度實(shí)例優(yōu)化結(jié)果可知,基于耗散結(jié)構(gòu)的雞群算法求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題是行之有效的。

水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度；雞群算法；耗散結(jié)構(gòu)；全局尋優(yōu)能力；收斂速度

0 引 言

20世紀(jì)50年代初,R.E.Bellman等人在研究多階段決策過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題時(shí),提出了著名的最優(yōu)性原理,創(chuàng)立了解決這類過(guò)程優(yōu)化問(wèn)題的新方法——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃(DP)[1],并得以廣泛的研究與應(yīng)用。但隨之出現(xiàn)的優(yōu)化過(guò)程中動(dòng)態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)空間和決策空間約束易產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”等不足,促使一些學(xué)者研究出了解決更多非線性優(yōu)化問(wèn)題的新算法——群體智能優(yōu)化算法,如最早提出并得以廣泛應(yīng)用的遺傳算法(GA)[2]、蟻群算法(ACO)[3]、粒子群算法(PSO)[4],以及最近新興的人工蜂群算法(ABC)[5]、人工魚(yú)群算法(AFSA)[6]、蝙蝠算法(BA)[7]。這些群體智能算法為解決大量存在于眾多領(lǐng)域的復(fù)雜非線性全局優(yōu)化問(wèn)題提供了新的求解思路。

雞群算法(CSO)最早是由MENG Xianbing等人集合粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)、蝙蝠算法(BA)等的優(yōu)化特性,模擬雞群生活規(guī)律，抽象化得出的一種新型群體智能算法[8]。2015年,孔飛等人對(duì)上述雞群算法(CSO)中小雞的位置更新公式進(jìn)行了相關(guān)改進(jìn),進(jìn)一步證實(shí)該算法在求解高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí),更容易找到全局最優(yōu)值,且相對(duì)于其他進(jìn)化算法而言有明顯的優(yōu)越性[9]；2016年,洪楊等人提出了基于雜交的改進(jìn)雞群算法,并將改進(jìn)的雞群算法用于多分類器系數(shù)的優(yōu)化,降低了錯(cuò)誤率,縮短了訓(xùn)練時(shí)間[10]；崔東文利用雞群算法搜尋投影尋蹤模型最佳投影方向,建立雞群優(yōu)化算法-投影尋蹤洪旱災(zāi)害評(píng)估模型,該方法可有效提高評(píng)估精度,避

免最佳投影方向?qū)?yōu)結(jié)果變化范圍過(guò)大的缺陷[11]；許儀勛等人在對(duì)雞群算法進(jìn)行改進(jìn)后,將其運(yùn)用于識(shí)別各個(gè)家電的工作狀態(tài)研究中,具有較高的負(fù)荷識(shí)別準(zhǔn)確率和廣泛的適用性[12]。然而,雞群算法作為一種新型的群體智能算法,目前在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度研究領(lǐng)域中還未得以應(yīng)用。因此,本文針對(duì)雞群算法及其在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域中的具體應(yīng)用問(wèn)題展開(kāi)研究,探討雞群算法應(yīng)用于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域的可行性和有效性。

1 雞群算法

1.1 基本原理及步驟

雞群算法(CSO)是通過(guò)模擬雞群覓食行為而得到的一種隨機(jī)智能優(yōu)化算法。實(shí)際雞群覓食過(guò)程中,往往存在著多組雞群,每組雞群中均存在著嚴(yán)格的等級(jí)制度。將各組雞群劃分為公雞、母雞和雛雞3個(gè)等級(jí)。其中,母雞跟隨公雞覓食,雛雞則在母雞周圍覓食,故公雞在種群中起著領(lǐng)導(dǎo)性作用。相應(yīng)的,公雞在食物競(jìng)爭(zhēng)中具有最大優(yōu)勢(shì),母雞次之,而雛雞則處于最不利地位,故需要一起生活的,具有母子關(guān)系的母雞對(duì)雛雞加以保護(hù)。雞群中各個(gè)個(gè)體所具有的優(yōu)勢(shì)性能則通過(guò)其所在位置對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值來(lái)表示。同時(shí),根據(jù)適應(yīng)值對(duì)雞群進(jìn)行等級(jí)劃分,種群中最優(yōu)個(gè)體所處于的空間位置即為待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

設(shè)覓食空間為D維，覓食雞群可隨機(jī)劃分為G組，每組雞群所含個(gè)體總數(shù)量為N。其中，公雞數(shù)量為R，母雞數(shù)量為H，雛雞數(shù)量為M。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，rand為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；r為第i只母雞在其所屬組群中的公雞配偶；s為在整個(gè)雞群中隨機(jī)選取的除第r只公雞外的任1只公雞；fi、fr、fs分別為第i、r、s只公雞對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值。上述過(guò)程既體現(xiàn)了公雞在雞群中的領(lǐng)導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了不同雞群之間的協(xié)同覓食行為。

(6)

式中，m為第i只雛雞所追隨的母雞(雛雞與母雞的母子關(guān)系隨機(jī)建立)；F為雛雞追隨母雞覓食行為所體現(xiàn)的個(gè)體差異性。上述過(guò)程體現(xiàn)出由于雛雞覓食能力有限，故只局限于在母雞周圍進(jìn)行覓食。

待雞群中各個(gè)個(gè)體均完成一次完整的覓食行為后,及時(shí)按照每只雞所處位置對(duì)應(yīng)適應(yīng)值的大小重新對(duì)種群進(jìn)行等級(jí)劃分,以體現(xiàn)雞群中雛雞成長(zhǎng)為公雞或母雞及母雞孵化后代等行為,然后再按照上述公式展開(kāi)雞群的覓食行為,依次循環(huán)。

1.2 基于耗散結(jié)構(gòu)的雞群算法

通過(guò)上述基本雞群算法的原理介紹及相關(guān)文獻(xiàn)[8-12]中的研究成果可知,雞群中存在的等級(jí)制度使得整個(gè)雞群以公雞為主,母雞與雛雞均可看似借鑒公雞的覓食經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行覓食。故當(dāng)公雞陷入局部?jī)?yōu)值時(shí),將導(dǎo)致整個(gè)雞群陷入一種看似平衡的停滯狀態(tài),在一定程度上削弱了該算法的優(yōu)化性能。

相對(duì)于上述平衡狀態(tài),耗散結(jié)構(gòu)則在一定條件下可使非孤立系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)突變而形成新的有序結(jié)構(gòu)。任小波等[13]最先將耗散結(jié)構(gòu)引入到智能算法中,提出了耗散粒子群算法,并取得了較好的研究成果。為此,本文將耗散結(jié)構(gòu)融入到雞群算法中,提出耗散雞群算法(HCSO),對(duì)公雞按照式(1)進(jìn)行覓食行為后加以改進(jìn)如下

(7)

由式(7)可知，cν決定著公雞的覓食位置是否發(fā)生突變，即起著決定性作用，故cν決定著該耗散結(jié)構(gòu)的性能。cν取值較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致雞群中大部分公雞發(fā)生突變，使得雞群丟失覓食經(jīng)驗(yàn)而變?yōu)闊o(wú)序狀態(tài)；cν取值較小時(shí)，雞群中只有小部分公雞發(fā)生突變，使得耗散結(jié)構(gòu)未能發(fā)揮作用。根據(jù)前人研究經(jīng)驗(yàn)，本文取cν=0.1。

2 水庫(kù)調(diào)度雞群算法設(shè)計(jì)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題多以發(fā)電量最大為優(yōu)化目標(biāo),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中，E為水電站的最大發(fā)電量；K為水電站的綜合出力系數(shù)；qi為第i時(shí)段的發(fā)電流量；Hi為第i時(shí)段的發(fā)電水頭；Δti為第i時(shí)段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度；T為劃分的時(shí)段數(shù)。

2.2 約束條件

水量平衡約束可表示為

(9)

式中，Vt+Δt、Vt分別為水庫(kù)在第t+Δt、t時(shí)刻的庫(kù)容；Qr、Qy、Qf、Qq分別為水庫(kù)在Δt時(shí)間內(nèi)的入庫(kù)流量、區(qū)間引流量、發(fā)電流量、棄水流量。

流量約束可表示為

Qmin≤Qout≤Qmax

(10)

式中，Qout為水庫(kù)在Δt時(shí)間內(nèi)的出庫(kù)流量；Qmin、Qmax分別為相關(guān)部門所要求的水庫(kù)向下游放水的最小流量，以及保證下游防洪安全所允許的最大下放流量。

水位約束可表示為

Zmin≤Zt≤Zmax

(11)

式中，Zt為水庫(kù)在第t時(shí)刻末的水庫(kù)水位；Zmin、Zmax分別為考慮興利與安全需要水庫(kù)在第t時(shí)刻允許達(dá)到的最低與最高水位。

出力約束可表示為

Nmin≤Nt≤Nmax

(12)

式中，Nt為水電站在第t時(shí)段內(nèi)的平均出力；Nmin、Nmax分別為水電站的最小允許出力(多設(shè)為保證出力)、最大允許出力(多設(shè)為裝機(jī)容量或預(yù)想出力)。

2.3 求解步驟

應(yīng)用雞群算法求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的求解步驟如下：

(1)種群初始化。將水庫(kù)各時(shí)段末所對(duì)應(yīng)的蓄水位Z=(z1,z2,…,zT)設(shè)定為D(本文中D即為T)維覓食空間中雞群的各個(gè)體所處位置xi=(xi1,xi2,…,xiD)。根據(jù)水位約束條件，對(duì)各個(gè)個(gè)體的初始位置按照下式進(jìn)行隨機(jī)賦值，并記迭代次數(shù)t=0。即

(13)

(2)種群等級(jí)劃分。將上述初始化得到的雞群隨機(jī)劃分為G組，并根據(jù)各組雞群中各個(gè)個(gè)體所處位置計(jì)算其相應(yīng)的適應(yīng)值fi=(xi)，并以此為依據(jù)，對(duì)各組雞群內(nèi)部進(jìn)行等級(jí)劃分。其中，適應(yīng)值相對(duì)最優(yōu)的個(gè)體規(guī)劃為公雞，適應(yīng)值相對(duì)最弱的個(gè)體規(guī)劃為雛雞，其他的則為母雞。

(3)群體覓食。種群中的各公雞按照式(1)、(7)、各母雞按照式(3)、各雛雞按照式(6)依次展開(kāi)覓食，進(jìn)行位置更新。

(6)輸出結(jié)果。輸出雞群中最優(yōu)個(gè)體所處的位置和對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，即水庫(kù)各時(shí)段末所對(duì)應(yīng)的蓄水位Z=(z1,z2,…,zT)和相應(yīng)的最大發(fā)電量的倒數(shù)，并將上述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需形式。

3 實(shí)例驗(yàn)證

在文獻(xiàn)[9]、[11]中,運(yùn)用雞群算法優(yōu)化基準(zhǔn)函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn),證實(shí)了該算法具有較好的尋優(yōu)效果與執(zhí)行能力。本文直接將雞群算法應(yīng)用于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題,研究其可行性與有效性。

3.1 水庫(kù)資料

本文研究實(shí)例為一綜合年調(diào)節(jié)水庫(kù),該水庫(kù)的水位與庫(kù)容關(guān)系、下游水位與流量關(guān)系、來(lái)水過(guò)程線均已知。水庫(kù)正常蓄水位704 m,死水位685 m,6月初至8月底為汛期,要求水位不超過(guò)695 m。水電站的設(shè)計(jì)保證出力為7.8萬(wàn)kW,裝機(jī)容量為30萬(wàn)kW,綜合出力系數(shù)為8.5。合理安排水庫(kù)的各月月末水位,使整個(gè)調(diào)度期的發(fā)電量達(dá)到最大。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

為合理驗(yàn)證雞群算法的可行性與有效性,本文同時(shí)采用目前應(yīng)用較為廣泛的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DP)、粒子群算法(PSO)對(duì)上述水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化,并對(duì)比各算法的尋優(yōu)效果。各算法參數(shù)設(shè)置如下：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DP)對(duì)水位可行域離散100點(diǎn)；粒子群算法(PSO)中學(xué)習(xí)因子c1=2、c2=2,最大、最小慣性權(quán)重分別為ωmax=1.4、ωmin=0.4；雞群算法(CSO)中雞群G=10組,每組個(gè)體數(shù)量N=100,公雞數(shù)量R=0.3N,母雞數(shù)量H=0.6N,雛雞數(shù)量M=0.1N,F∈[0.5,0.9]；耗散雞群算法(HCSO)各參數(shù)同雞群算法(CSO)。此外,突變因子cν=0.1。各智能算法的最大迭代次數(shù)均選取1 000次,并進(jìn)行30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，目標(biāo)函數(shù)與約束條件均相同。各算法尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 各算法尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

由表1可知,與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DP)、粒子群算法(PSO)相比,雞群算法(CSO)尋優(yōu)結(jié)果的最優(yōu)值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì),即該算法在解決水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出良好的優(yōu)化性能與穩(wěn)定性能,故應(yīng)用雞群算法(CSO)求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題是可行的；②與基本雞群算法(CSO)相比,本文所提出的耗散雞群算法(HCSO)尋優(yōu)結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差有著明顯的提升,即有效的幫助原算法在尋優(yōu)過(guò)程中脫離了看似平衡的停滯狀態(tài),對(duì)原雞群算法所做的改進(jìn)是有效的。

各算法的收斂速度見(jiàn)圖1,從圖1可知,耗散雞群算法(HCSO)與雞群算法(CSO)均可以在迭代次數(shù)為800次左右時(shí)達(dá)到較優(yōu)的尋優(yōu)效果。即在相同的優(yōu)化環(huán)境中,上述算法可以在相對(duì)較小的迭代次數(shù)下尋得優(yōu)值,節(jié)省了求解時(shí)間。在固定的優(yōu)化環(huán)境及迭代次數(shù)下,耗散雞群算法(HCSO)的尋優(yōu)效果相對(duì)最優(yōu),對(duì)原雞群算法所做的改進(jìn)有效地提升了該算法的尋優(yōu)能力與收斂速度。

圖1 收斂速度對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

雞群算法是根據(jù)生物群體生活的啟發(fā)而得到的一種新型群體智能算法,與基本優(yōu)化算法相比,有較好的全局搜索能力與收斂速度。但該算法在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中易于陷入暫時(shí)的平衡而處于停滯狀態(tài)。為此,本文提出了基于耗散結(jié)構(gòu)的雞群算法。

與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、粒子群算法相比,雞群算法在解決水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出良好的優(yōu)化性能與穩(wěn)定性能,應(yīng)用該算法求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題是可行的,且本文所提出的基于耗散結(jié)構(gòu)的雞群算法有效提升了原雞群算法的全局尋優(yōu)能力與收斂速度。

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(責(zé)任編輯 楊 健)

Application of Dissipation Chicken Swarm Optimization in Reservoir Optimal Operation

WEI Yuemei1, CHI Limin2

(1. Jiangsu Susheng Engineering Cost Consulting Co., Ltd., Nanjing 210029, Jiangsu, China;2. Nanjing Water Planning and Designing Institute Co., Ltd., Nanjing 210006, Jiangsu, China)

To overcome the shortage of Chicken Swarm Optimization that easily falling into a standstill in the process of running, an improved Chicken Swarm Optimization based on dissipative structure theory is proposed and this Dissipation Chicken Swarm Optimization is applied to solve reservoir optimal operation problem on the basis of reservoir optimal operation model. The comparison and analyses on the optimization results of different reservoir scheduling algorithms show that the application of Dissipation Chicken Swarm Optimization in solving reservoir optimal operation problem is effective．

reservoir optimal operation; Chicken Swarm Optimization; dissipative structure; global optimization ability; rate of convergence

2016- 10- 21

魏月梅(1984—),女,江蘇東臺(tái)人,工程師,主要從事水利工程設(shè)計(jì)咨詢、工程造價(jià)管理工作．

TV697.1

A

0559- 9342(2017)03- 0111- 04