基于低秩矩陣分解和稀疏表達(dá)的人臉識(shí)別方法

譚群超

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院， 山東 青島 266510)

基于低秩矩陣分解和稀疏表達(dá)的人臉識(shí)別方法

譚群超

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院， 山東 青島 266510)

為了提高稀疏表達(dá)在人臉識(shí)別過(guò)程中的精度，對(duì)采集到的人臉圖像進(jìn)行低秩矩陣分解，得到低秩矩陣和稀疏矩陣.通過(guò)去除稀疏矩陣，得要一個(gè)高度相關(guān)性的低秩矩陣樣本,對(duì)樣本稀疏表達(dá)后進(jìn)行人臉識(shí)別.與傳統(tǒng)的基于稀疏表達(dá)的人臉識(shí)別方法相比，該方法在識(shí)別精度上得到一定程度的提高，并在Yale和ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中取得了較好的識(shí)別效果.

低秩矩陣分解；稀疏表達(dá)；去噪；人臉識(shí)別

隨著社會(huì)和科技的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到信息安全在生活中的重要性，其中一個(gè)很重要的問(wèn)題就是身份識(shí)別.現(xiàn)階段安全部門(信息安全系統(tǒng)、門禁系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)等)常用的身份識(shí)別技術(shù)一般有指紋識(shí)別、虹膜識(shí)別和人臉識(shí)別等.指紋識(shí)別需要近距離接觸指紋提取裝置，會(huì)給驗(yàn)證帶來(lái)一些麻煩；虹膜識(shí)別需要對(duì)虹膜位置進(jìn)行精確定位，才能提高識(shí)別準(zhǔn)確度.而人臉識(shí)別因其具有穩(wěn)定、不易復(fù)制、數(shù)據(jù)采集比較方便且對(duì)人身無(wú)侵害的優(yōu)勢(shì)，成為最易被人們接受的生物特征識(shí)別技術(shù)[1].

人臉識(shí)別的研究工作大致經(jīng)過(guò)了三個(gè)階段.第一階段，主要根據(jù)人臉的幾何特征進(jìn)行識(shí)別，但是這種方法對(duì)光照條件和表情變化等因素的魯棒性較差，所以識(shí)別的精度很低[2].第二階段，人臉識(shí)別進(jìn)入到一個(gè)迅速發(fā)展的時(shí)期，如Pentland和Turk所提出的特征臉(Eigenface)法，Belhumeur提出的Fisher臉?lè)?，Lades等提出的彈性圖匹配法等.第三階段，人臉識(shí)別得到了迅猛發(fā)展，Roweis提出了局部線性嵌入方法，何曉飛等提出了拉普拉斯臉?biāo)惴?特別是近些年隨著壓縮感知理論的發(fā)展，Wright等提出了稀疏表示的人臉識(shí)別算法[3].之后又出現(xiàn)了一些基于稀疏表示的改進(jìn)算法，如基于Gabor的稀疏表示人臉識(shí)別，聯(lián)合稀疏模型，Metaface稀疏表示等[4].但是這些算法的實(shí)現(xiàn)都要保證人臉圖像處于理想的條件下，需要嚴(yán)格意義的對(duì)齊，人臉遮擋、光照和姿態(tài)變化不能太大，否則會(huì)嚴(yán)重影響識(shí)別率.本文提出一種低秩矩陣分解方法，在人臉圖像處于非理想條件下，可以有效地抑制由于圖像噪聲因素對(duì)識(shí)別系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，提高識(shí)別精確度.

1 低秩矩陣分解

低秩矩陣分解(Low-rank matrix decomposition)，在有些情況下也稱為魯棒性主成分分析(Robust Principle Component Analysis，RPCA).在人臉識(shí)別系統(tǒng)中，人臉圖像的采集過(guò)程往往因?yàn)楣庹?、表情變化或檢測(cè)距離等因素的影響，使得采集到的人臉圖像含有許多噪聲，這些噪聲的存在對(duì)于識(shí)別過(guò)程會(huì)造成很大誤差.但是這些圖像矩陣A往往是低秩的或是近似低秩的，只是存在其中的噪聲斑點(diǎn)破壞了這種原始的低秩性，為了恢復(fù)矩陣A的低秩結(jié)構(gòu)，可以將其分解為兩個(gè)矩陣之和.

A=L+S

(1)

式中，A是原始矩陣，L和S是未知的，但L是滿足低秩的.分解模型如圖1所示[5].

A = L + S

低秩矩陣分解就是利用原始圖像具有的低秩性，也就是相同的人臉圖像具有高度的相關(guān)性，在使其秩達(dá)到最小時(shí)，將含噪圖像分解為高度線性相關(guān)的一組圖像和稀疏圖像，這組稀疏圖像就是噪聲，保留低秩圖像進(jìn)行研究工作[6].

假設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為A∈Rm，將其分解為低秩矩陣和稀疏矩陣：A=L+S.求解低秩矩陣的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為公式(2)所示的優(yōu)化問(wèn)題：

(2)

實(shí)際求解過(guò)程中，為了控制誤差引入折中因子：

(3)

式中：C為常數(shù)，一般取值為1；m表示L的行數(shù)，n表示L的列數(shù)；矩陣L和S具有相同的行列數(shù)，(2)式可以轉(zhuǎn)化為

(4)

l0范數(shù)問(wèn)題的求解是一個(gè)NP難問(wèn)題，Candès等人證明了可以將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，使用l1范數(shù)代替l0范數(shù)，則上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下凸優(yōu)化問(wèn)題[7]：

(5)

式中，矩陣核范數(shù)

(6)

Im表示m階單位矩陣；trace(·)表示矩陣的求跡算子，容易證明核范數(shù)可以用它的奇異值來(lái)表示[8-11].求解(5)式常用的算法有迭代閾值算法(IT)、加速近端梯度算法(APG)、對(duì)偶方法(DUL)和增廣拉格朗日乘子法等.其中增廣拉格朗日乘子法因具有計(jì)算速度較快，精度高等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用[12].

2 人臉稀疏表達(dá)

稀疏表示(SparseRepresentation，SR)本質(zhì)上是原始信號(hào)可以通過(guò)某個(gè)過(guò)完備字典上原子的線性組合來(lái)表示，組合系數(shù)滿足稀疏性，即系數(shù)中只有少數(shù)非零值，大部分系數(shù)都為零.稀疏表示的模型為

Y=AX

(7)

式中：Y∈Rm是m維的自然信號(hào)；A∈Rm×n是過(guò)完備字典(又稱為基)；X∈Rn是原始信號(hào)在過(guò)完備字典上的n維稀疏表示系數(shù).因?yàn)閄滿足稀疏性，則(7)式為一個(gè)欠定方程，可將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題：

(8)

在限定條件下，求解(8)式為一個(gè)NP難問(wèn)題，有巨大的計(jì)算量.為解決上述問(wèn)題，人們提出了許多算法，其中主要的兩大算法分別為貪婪算法和凸松弛算法.人臉的稀疏表示是基于像素水平的，對(duì)于一張人臉圖像，它可以使用同一數(shù)據(jù)庫(kù)中所有人臉圖像(包含自身)的線性組合來(lái)表示[13-14]. 對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中其他的人臉，其組合系數(shù)是為零的.因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中往往包含很多的人臉圖像，所以對(duì)于給定的測(cè)試人臉，除了和他是同一個(gè)人的人臉圖像的組合系數(shù)不為零外，其余的組合系數(shù)全部為零，所以得到的系數(shù)向量滿足稀疏性.

為滿足這個(gè)條件，需要對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的所有圖像進(jìn)行歸一化，使得人臉圖像都是嚴(yán)格對(duì)齊的.稀疏表示一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于部分遮擋的情況具有很強(qiáng)的魯棒性，例如戴眼鏡、帶帽子等情況.稀疏表示的人臉識(shí)別的訓(xùn)練非常簡(jiǎn)單，使用的字典可以全部由訓(xùn)練樣本構(gòu)成，而不需要經(jīng)過(guò)字典學(xué)習(xí)[15].當(dāng)然也有一些改進(jìn)算法用來(lái)對(duì)字典進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如K-SVD算法.低秩矩陣分解和稀疏表達(dá)的人臉識(shí)別算法流程如下：

步驟1 輸入訓(xùn)練樣本圖像，進(jìn)行圖像歸一化.

步驟2 對(duì)歸一化后的圖像進(jìn)行低秩矩陣分解，求解式(5).

步驟3 輸入所有訓(xùn)練樣本的低秩矩陣，作為字典A.輸入測(cè)試樣本Y，求解式(8)，求得稀疏表示系數(shù).

步驟4 計(jì)算每一類的重構(gòu)誤差

ri=‖Y-Axi‖2i=1,…,k

identity(Y)=argmin[ri(Y)]

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了對(duì)本文算法進(jìn)行綜合性評(píng)估，選取了ORL和Yale兩個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).每個(gè)人臉庫(kù)使用多張圖像進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試，其中包括不同表情和光照下的影像.每幅人臉圖像的選擇序號(hào)都是通過(guò)在線隨機(jī)數(shù)生成器生成的，這樣避免了人工手動(dòng)選擇樣本造成的誤差影響.每幅人臉圖像都被歸一化成統(tǒng)一的像素水平，實(shí)驗(yàn)中選取了每個(gè)人的一部分圖像作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試圖像.實(shí)驗(yàn)所選用的機(jī)器是聯(lián)想臺(tái)式電腦，Pentium(R)Dual-CoreCPU2.80GHZ，2G內(nèi)存，實(shí)驗(yàn)算法在MATLABR2012b環(huán)境下實(shí)現(xiàn).圖2所示為每個(gè)人進(jìn)行訓(xùn)練的10幅人臉樣本，包括各種表情和光照條件.其中第1行為原始圖像矩陣，第2行為低秩部分，第3行為稀疏噪聲圖像.可以看出低秩分解將原始圖像分解成高度線性相關(guān)的低秩部分和稀疏噪聲部分.稀疏噪聲的存在會(huì)很大程度上影響人臉的識(shí)別率.進(jìn)行圖像稀疏表示，首先要得到訓(xùn)練樣本庫(kù)字典，本文在Yale數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)人臉樣本選擇10幅圖像作為訓(xùn)練樣本，留下1幅作為測(cè)試樣本，共得到訓(xùn)練樣本圖像150幅，測(cè)試樣本圖像15幅.將每幅圖像按列展開(kāi)得到10 000*1的列向量，150幅訓(xùn)練樣本組成的字典為一個(gè)10 000*150的矩陣，將矩陣轉(zhuǎn)置后如圖3所示.

圖2 原始圖像矩陣和經(jīng)過(guò)低秩分解后的圖像矩陣

圖3 樣本庫(kù)組成的稀疏字典

得到稀疏字典后，將測(cè)試圖像Y輸入，求得測(cè)試圖像在稀疏字典上的稀疏系數(shù)X，因?yàn)榍蠼庀∈柘禂?shù)的過(guò)程是一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，所以得到的X并不能完全重構(gòu)測(cè)試圖像Y，我們將稀疏系數(shù)X在字典上進(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)后矩陣，將矩陣變化轉(zhuǎn)化為圖像形式得到圖4.

圖4 將稀疏系數(shù)重構(gòu)后圖像

得到重構(gòu)結(jié)果后，計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本與重構(gòu)圖像的誤差，根據(jù)重構(gòu)誤差的大小，將測(cè)試樣本歸類誤差最小的人臉樣本進(jìn)行輸出，得到的重構(gòu)誤差最小的樣本圖像如圖5所示.

圖5 誤差最小的樣本圖像

為了方便地進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別的圖形用戶界面GUI并分別比較了稀疏表示分類(SRC)算法，經(jīng)典的K最近鄰(KNN)算法和本文提出的基于低秩分解和稀疏表示的分類(Low-rankDecompositionandSparseRepresentation，LDSR)算法.

實(shí)驗(yàn)所使用的人臉數(shù)據(jù)來(lái)源于ORL和Yale兩個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果識(shí)別率是在幾十次實(shí)驗(yàn)中得到的.

首先根據(jù)隨機(jī)號(hào)碼選擇進(jìn)行訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)用程序進(jìn)行訓(xùn)練.然后選擇要進(jìn)行識(shí)別的人臉圖像即測(cè)試圖像，點(diǎn)擊測(cè)試按鈕將出現(xiàn)識(shí)別結(jié)果，然后判斷識(shí)別結(jié)果是否正確.使用訓(xùn)練人臉實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 對(duì)訓(xùn)練樣本人臉圖像進(jìn)行識(shí)別

改變測(cè)試圖像的表情、光照等進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如圖7所示.

圖7 改變表情光照后進(jìn)行識(shí)別

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，即使改變?nèi)四槺砬楹?，仍然能夠識(shí)別出兩幅圖像為同一個(gè)人，說(shuō)明算法對(duì)人臉表情變化具有一定的魯棒性.選用含有不同百分比噪聲的人臉影像進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如圖8所示，可以看出在添加了5%的椒鹽噪聲后，仍然能夠得到較好的識(shí)別效果.

圖8 對(duì)圖像進(jìn)行椒鹽噪聲干擾后的識(shí)別效果

最后實(shí)驗(yàn)選用40張ORL圖像進(jìn)行識(shí)別率的測(cè)試，結(jié)果如圖9～圖11所示.

由圖9可以看出，經(jīng)過(guò)低秩矩陣分解去噪后，識(shí)別效果明顯好于未經(jīng)過(guò)去噪的圖像，識(shí)別率得到顯著提高.由圖10可知，通過(guò)添加不同百分比的椒鹽噪聲后，識(shí)別效果并沒(méi)有降低.由于經(jīng)過(guò)了低秩矩陣分解的去噪步驟，使得識(shí)別效果幾乎沒(méi)有受噪聲的影響，說(shuō)明了本文算法對(duì)圖像噪聲的魯棒性.圖11比較了經(jīng)典的KNN算法、SRC算法和本文的LDSR算法，可以看出經(jīng)典的分類算法KNN已經(jīng)明顯的不適用于人臉識(shí)別，而LDSR算法在識(shí)別率上比稀疏表達(dá)SRC算法效果更好，從而驗(yàn)證了本文提出的基于低秩矩陣分解和稀疏表達(dá)相結(jié)合的方法在人臉識(shí)別中能夠取得較好的識(shí)別效果.

圖9 去噪后的識(shí)別效果

圖10 不同噪聲下的識(shí)別效果

圖11 不同識(shí)別算法比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了信號(hào)的稀疏表達(dá)理論并將其應(yīng)用于人臉識(shí)別中，為了降低由于噪聲和人臉表情變化等因素的影響，提出了一種基于低秩矩陣分解的方法，使得經(jīng)過(guò)分解后的信號(hào)具有高度的線性相關(guān)性，從而提高了人臉的識(shí)別效果.通過(guò)在Yale和ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性.

[1]鄭軼， 蔡體健. 稀疏表示的人臉識(shí)別及其優(yōu)化算法[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 39(1):10-13.

[2]徐爭(zhēng)元， 張成， 韋穗. 稀疏表示人臉識(shí)別算法的研究與改進(jìn)[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2013， 30(6):405-408.

[3]JIANY，YANGJY.WhycanLDAbeperformedinPCAtransformedspace?[J].PatternRecognition， 2003， 36(2):563-566.

[4]LINT，LIUY，WANGB，etal.Nonlineardimensionalityreductionbylocalorthogonalitypreservingalignment[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)(英文版)， 2016， 31(3):512-524.

[5] 林武旭， 成科揚(yáng)， 張建明. 基于屬性學(xué)習(xí)的圖像分類研究[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 2014， 41(5):288-291.

[6]MAIRALJ，BACHF，PONCEJ，etal.Onlinelearningformatrixfactorizationandsparsecoding[J].JournalofMachineLearningResearch， 2009， 11(1):19-60.

[7]COTTERSF，RAOBD，ENGANK，etal.Sparsesolutionstolinearinverseproblemswithmultiplemeasurementvectors[J].IEEETransactionsonSignalProcessing， 2005， 53(7):2 477-2 488.

[8]彭義剛， 索津莉， 戴瓊海，等. 從壓縮傳感到低秩矩陣恢復(fù):理論與應(yīng)用[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2013， 39(7):981-994.

[9]史加榮， 鄭秀云， 魏宗田，等. 低秩矩陣恢復(fù)算法綜述[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2013， 30(6):1 601-1 605.

[10]WANGYF，WEICP，CHENCF.Low-rankmatrixrecoverywithstructuralincoherenceforrobustfacerecognition[C]//IEEEConferenceonComputerVision&PatternRecognition, 2012:2 618-2 625.

[11]PENGY，GANESHA，WRIGNTJ，etal.RASL:robustalignmentbysparseandlow-rankdecompositionforlinearlycorrelatedimages.[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence， 2012， 34(11):2 233-2 246.

[12]CAIJF，SHENZW.Asingularvaluethresholdingalgorithmformatrixcompletion[J].SiamJournalonOptimization， 2010， 20(4):1 956-1 982.

[13]DONOHOD.Compressedsensing[J].IEEETransactiononInformationTheory，2006，52(4): 1 289-1 306.

[14]BARANIUKRG.Alectureoncompressivesensing[J].IEEESignalProcessingMagazine， 2007，24(4):118-123.

[15]BLUMEUSATHT，DAVIESME.Gradientpursuits[J].IEEETransactionsonSignalProcessing， 2008， 56(6):2 370-2 382.

(編輯：郝秀清)

Face recognition based on low rank matrix decomposition and sparde representation

TAN Qun-chao

(College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China )

In order to improve the sparse representation accuracy in the process of face recognition,the low-rank matrix and sparse matrix are obtained by low-rank matrix decomposition on the collected face images. By removing the sparse matrix,we can get a low-rank matrix sample which is highly correlation and does face recognition after sparse expression by using samples. The recognition accuracy is improved to some extent compared with that of the traditional face recognition method based on sparse expression. The experiment achieved a good recognition effect based on the face image database Yale and ORL.

low-rank matrix decomposition；sparse representation；denoise；face recognition

2016-09-05

譚群超，男，tngunchao@qq.com

1672-6197(2017)04-0033-05

TP

A