毛坯海量點(diǎn)集與CAD數(shù)模的自適應(yīng)快速精確配準(zhǔn)方法研究

李 歡，陳志同，屈新河

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191；2.中航工業(yè)昌河飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，景德鎮(zhèn) 333000）

國(guó)內(nèi)航空工業(yè)中的復(fù)雜鍛鑄件毛坯普遍采用人工劃線的方式來確定加工余量，這種工藝方式嚴(yán)重滯后，其加工周期長(zhǎng)且數(shù)控化率低，加工質(zhì)量穩(wěn)定性差。為去除這種手工劃線的工藝過程，一般采用數(shù)字化配準(zhǔn)的方式分配每個(gè)面的余量，步驟如下：（1）利用掃描儀器掃描毛坯表面，得到海量點(diǎn)集；（2）利用配準(zhǔn)算法對(duì)齊毛坯點(diǎn)集和CAD數(shù)模，使得點(diǎn)集與數(shù)模達(dá)到最佳位姿，保證所有加工面都有足夠的加工余量，同時(shí)滿足非加工面余量分配均勻的要求。配準(zhǔn)過程主要分為粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)兩步。粗配準(zhǔn)的目的是將導(dǎo)入到系統(tǒng)內(nèi)的點(diǎn)集在工件坐標(biāo)系下與CAD數(shù)模實(shí)現(xiàn)大致對(duì)齊，可通過主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）法[1]或者“由對(duì)應(yīng)三點(diǎn)求坐標(biāo)變換”的方法[2]等來實(shí)現(xiàn)毛坯點(diǎn)集與CAD數(shù)模的粗配準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，精配準(zhǔn)是為了使得每個(gè)數(shù)模面上分配的余量符合加工要求。本論文是在粗配準(zhǔn)完成的基礎(chǔ)上討論如何快速準(zhǔn)確地進(jìn)行精配準(zhǔn)。

在進(jìn)行精配準(zhǔn)時(shí)，由于點(diǎn)集與數(shù)模面數(shù)量太多，同時(shí)點(diǎn)集與數(shù)模面沒有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系，數(shù)據(jù)點(diǎn)在尋找數(shù)模面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)需要遍歷所有數(shù)模面以尋求對(duì)應(yīng)面，導(dǎo)致計(jì)算量非常大，大大降低了配準(zhǔn)效率，最終嚴(yán)重制約工業(yè)生產(chǎn)。

在精確配準(zhǔn)毛坯點(diǎn)集與理論數(shù)模方面，文獻(xiàn)[3]提出的方法是在經(jīng)過粗配準(zhǔn)之后，分別提取CAD數(shù)模和精鑄件點(diǎn)集中的面特征，然后利用提取出的面特征進(jìn)行精確配準(zhǔn)，這種方法要求毛坯表面光滑，適用于精鑄件，對(duì)于一般的鍛鑄件，由于其毛坯表面凹凸不平，很難利用此方法進(jìn)行精確配準(zhǔn)；文獻(xiàn)[4]根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲率信息將點(diǎn)云分塊，然后與相應(yīng)的面建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種方法可以有效地建立點(diǎn)云與數(shù)模面之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的效率，但計(jì)算點(diǎn)云曲率會(huì)降低系統(tǒng)的計(jì)算效率，同時(shí)由于鍛鑄件毛坯表面不平整，將直接影響關(guān)聯(lián)效果；文獻(xiàn)[5-7]主要針對(duì)葉片類等數(shù)模面比較少的零件模型的配準(zhǔn)定位問題，而鍛鑄件模型的數(shù)模面及相應(yīng)點(diǎn)集數(shù)量都非常多，其計(jì)算效率無法滿足實(shí)際生產(chǎn)的需要。

本文針對(duì)航空復(fù)雜鍛鑄件毛坯海量點(diǎn)集與CAD數(shù)?？焖倬_配準(zhǔn)的問題，提出一種快速精確配準(zhǔn)毛坯點(diǎn)集與CAD數(shù)模的自適應(yīng)方法，即利用配準(zhǔn)面提取參與配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過不斷選取參與配準(zhǔn)的特征面及相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)加入配準(zhǔn)，直至各面都很好地滿足加工要求。

建立如下數(shù)學(xué)模型

若施加余量進(jìn)行約束，則上式需滿足

其中，i=0,1,2,3,…,n，Pi為數(shù)據(jù)點(diǎn)，Qi為CAD數(shù)模上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，R為旋轉(zhuǎn)量，T為位移量，nQi為數(shù)模上對(duì)應(yīng)點(diǎn)Qi處的外法矢向量，ε為約束余量。（1）式為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，（2）式為不加約束的變化量函數(shù)，（3）、（4）式為施加余量約束的變化量函數(shù)。

本論文的討論重點(diǎn)是如何快速準(zhǔn)確地選取數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi及對(duì)應(yīng)點(diǎn)Qi，對(duì)應(yīng)點(diǎn)Qi通過計(jì)算點(diǎn)Pi到對(duì)應(yīng)面的最近點(diǎn)得到，同時(shí)介紹了配準(zhǔn)面的選取以及快速配準(zhǔn)的流程，最后利用實(shí)例驗(yàn)證了本文所提方法的高效率以及可靠性。本文的配準(zhǔn)算法是基于ICP算法[8]進(jìn)行的。

1 配準(zhǔn)面的選擇及分組

1.1 配準(zhǔn)面的選擇

本文所提出的分批次逐步加入配準(zhǔn)面進(jìn)行迭代配準(zhǔn)的方法，要求將配準(zhǔn)面進(jìn)行合理的分組。在分組之前要注意以下兩點(diǎn)：

（1）由于參與配準(zhǔn)的CAD數(shù)模是零件數(shù)模，導(dǎo)致很多數(shù)模面沒有對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，在配準(zhǔn)過程中也不發(fā)揮任何作用，為提高配準(zhǔn)效率，在進(jìn)行配準(zhǔn)之前需要篩選這些數(shù)模面，使其不參與配準(zhǔn)。

（2）精配準(zhǔn)的主要目的是使所有的加工面都有足夠的加工余量，但實(shí)際中還要求非加工面部分的對(duì)稱面上的余量分布均勻，所以在配準(zhǔn)過程中也要有非加工面的參與。故需要在配準(zhǔn)前區(qū)分開加工面和非加工面。

由于在配準(zhǔn)過程中，CAD數(shù)模始終都是一個(gè)，不需要改變，改變的只是不同毛坯的掃描點(diǎn)集，所以可在配準(zhǔn)之前標(biāo)記上述分類，在以后的所有配準(zhǔn)中都不需要再進(jìn)行分類處理。因此，為保證分類完全正確，本文采用手工標(biāo)記的方式區(qū)分配準(zhǔn)面和非配準(zhǔn)面，以及加工面和非加工面。

如圖1所示，以某直升機(jī)的尾槳轂殼體為例，標(biāo)記為綠色的數(shù)模面為非配準(zhǔn)面，其余為配準(zhǔn)面；標(biāo)記為黃色的數(shù)模面為加工面，其余為非加工面。

圖1 標(biāo)記分類數(shù)模面Fig.1 Marking classification surfaces

1.2 配準(zhǔn)面的分組

在進(jìn)行精確配準(zhǔn)時(shí)，為保證配準(zhǔn)精度，由六點(diǎn)定位原理可知，從面積較大的面開始，具體分組需遵循以下幾點(diǎn)：

（1）配準(zhǔn)面中的加工面和非加工面分別按照面積由大到小的順序進(jìn)行排序,并在每次配準(zhǔn)中按順序同步加入計(jì)算；

（2）由于在實(shí)際生產(chǎn)中，要求毛坯非加工面部分的對(duì)稱面上的余量分布均勻，所以應(yīng)該對(duì)稱選取該部分?jǐn)?shù)模面加入到配準(zhǔn)中，以達(dá)到余量對(duì)稱分布即分布均勻的目的。對(duì)稱的數(shù)模面面積比較相近或者相等，故本文在每一組的配準(zhǔn)面中加工面和非加工面各選2個(gè)；

根據(jù)以上討論，將配準(zhǔn)面進(jìn)行分組，分組流程如圖2所示。

2 選擇配準(zhǔn)點(diǎn)的方法

在精確配準(zhǔn)時(shí)并不需要所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都加入配準(zhǔn)，在每個(gè)點(diǎn)云面上只需要提取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)代表該面。

圖2 配準(zhǔn)面的分組Fig.2 Grouping of registration surfaces

本文采用通過面選取相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的方式來確定配準(zhǔn)點(diǎn)，而配準(zhǔn)點(diǎn)在點(diǎn)云面上的分布則是通過面上位置點(diǎn)的分布來確定的。所以選取配準(zhǔn)點(diǎn)的順序是：選取配準(zhǔn)面→在面上選取位置點(diǎn)→選取配準(zhǔn)點(diǎn)，其核心部分是在面上選取位置點(diǎn)。

2.1 在配準(zhǔn)面F上選取位置點(diǎn)

為了最大化地表征面F的特征，采用波紋擴(kuò)散的形式逐步擴(kuò)散位置點(diǎn)在面F上的位置，波紋線是面F上的曲線，與其外輪廓線相似，以面F的中心點(diǎn)為波源向外部逐漸擴(kuò)散。在波紋線上均勻選擇點(diǎn)作為每次擴(kuò)散波紋線后的位置點(diǎn)。以下為在第n次擴(kuò)散后的波紋線上選取位置點(diǎn)的具體步驟：（n=0，1，2，…，N；為保證選取配準(zhǔn)點(diǎn)的準(zhǔn)確性，避免選到歸屬于鄰面的數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)n=N時(shí)，擴(kuò)散后的波紋線要在面外輪廓線的內(nèi)側(cè)?，F(xiàn)使得第n次擴(kuò)散后的波紋線為面外輪廓線的n/（N+1）倍，即以面的中心點(diǎn)為波源向周圍擴(kuò)散后的波紋線相對(duì)于面的外輪廓線縮小的比例為n/（N+1）倍。）

Step 1：當(dāng)n=0時(shí)，波紋線還沒開始擴(kuò)散，此時(shí)的波紋線為面的中心點(diǎn)，即第0次擴(kuò)散后的位置點(diǎn)為面的中心點(diǎn)（由于點(diǎn)面已大致對(duì)齊，為提高效率，此時(shí)的位置點(diǎn)可直接舍去，不參與配準(zhǔn)）；

Step 2：當(dāng)n≥1時(shí)，第n次擴(kuò)散產(chǎn)生波紋線的方法為：

（1）復(fù)制面F，得F'；

（2）將復(fù)制面F'按比例n/（N+1）縮?。?/p>

（3）將縮小面和原面的中心重合，縮小面的外邊界線向原面投影，即可得到相應(yīng)的波紋線，同時(shí)刪除復(fù)制面；

Step 3：生成波紋線后，在線上均勻選取點(diǎn)作為位置點(diǎn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n；同時(shí)去除不在面上的點(diǎn)，即點(diǎn)位于被裁掉的部分；如圖3所示，紅色線為波紋線，黑色圓點(diǎn)為有效位置點(diǎn)，紅色方點(diǎn)為無效位置點(diǎn)。

2.2 選擇配準(zhǔn)點(diǎn)

圖3 位置點(diǎn)的選取Fig.3 Selection of position points

在配準(zhǔn)面F上生成位置點(diǎn)之后，需要根據(jù)位置點(diǎn)選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為配準(zhǔn)點(diǎn)，以下為具體步驟：

（1）首先，生成面F的最大包圍盒，選擇位于盒內(nèi)的點(diǎn)集作為粗選點(diǎn)集（該步只在首次選取配準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)執(zhí)行）；

（2）在選出的位置點(diǎn)處生成相應(yīng)法矢，并以該點(diǎn)為起點(diǎn)，分別向法矢方向及其反方向生成長(zhǎng)度為5mm的直線段（考慮到粗配準(zhǔn)的精度在±5mm以內(nèi)，也可以根據(jù)不同數(shù)模情況手動(dòng)改變）；

（3）針對(duì)每一條長(zhǎng)度為10mm的線段，選取距離線段距離小于某一閥值δ的點(diǎn)（δ的值根據(jù)點(diǎn)集間的距離l確定，δ≥l）；

（4）選取c中選中的點(diǎn)中距離曲面有向距離數(shù)值最小的點(diǎn)為該位置的配準(zhǔn)點(diǎn)；如圖4所示的3次擴(kuò)展波紋線后所選擇的配準(zhǔn)點(diǎn)，藍(lán)色圓點(diǎn)為選擇的配準(zhǔn)點(diǎn)，其余紅色方點(diǎn)為非選中的點(diǎn)集。

圖4 配準(zhǔn)點(diǎn)的選擇Fig.4 Selection of registration points

3 自適應(yīng)配準(zhǔn)方法

以上詳細(xì)討論了配準(zhǔn)面的選取與分組以及配準(zhǔn)點(diǎn)的選取工作，接下來討論基于ICP算法的自適應(yīng)配準(zhǔn)方法。

自適應(yīng)配準(zhǔn)方法即逐步加入所選配準(zhǔn)面進(jìn)行迭代配準(zhǔn)，直至配準(zhǔn)結(jié)果符合加工要求為止。在配準(zhǔn)過程中主要涉及配準(zhǔn)面和配準(zhǔn)點(diǎn)，用RFace表示配準(zhǔn)面集，RPoint表示配準(zhǔn)點(diǎn)集。

圖5 自適應(yīng)分組配準(zhǔn)流程圖Fig.5 Flowchart of adaptive and grouping registration

以下為詳細(xì)步驟：

圖5中的一次迭代配準(zhǔn)是指將現(xiàn)有的配準(zhǔn)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)配準(zhǔn)面進(jìn)行反復(fù)迭代配準(zhǔn)，直至點(diǎn)云位姿的變化量ΔT≤0.01且ΔR≤0.01為止。

Step 1：面積較大的一組配準(zhǔn)面加入RFace中；

Step 2：計(jì)算新加入配準(zhǔn)面對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)點(diǎn)：將波紋線第一次擴(kuò)散后的位置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)點(diǎn)加入到RPoint中，將RFace和RPoint代入配準(zhǔn)算法中進(jìn)行一次迭代配準(zhǔn)；然后擴(kuò)散新加入配準(zhǔn)面對(duì)應(yīng)配準(zhǔn)點(diǎn)的選取范圍，將新的數(shù)據(jù)點(diǎn)加入到RPoint中，再次進(jìn)行一次迭代配準(zhǔn)；以此類推，直至擴(kuò)散N次；

Step 3： 若此時(shí)的配準(zhǔn)結(jié)果符合要求，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)向Step 4；

Step 4：若此時(shí)已沒有未參與配準(zhǔn)的配準(zhǔn)面，則說明無法利用現(xiàn)有算法合理分配數(shù)模各面余量，初步判定毛坯不合格；否則轉(zhuǎn)向Step 5；

Step 5：加入新的一組配準(zhǔn)面到RFace中，該組配準(zhǔn)面中加工面和非加工面的面積分別是未參與配準(zhǔn)的加工面和非加工面中最大的；然后轉(zhuǎn)向Step2。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以某直升機(jī)的尾槳轂殼體為例，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。該理論數(shù)模的數(shù)模面數(shù)為1447個(gè)，毛坯點(diǎn)集數(shù)為103625個(gè)，上文的配準(zhǔn)面的選擇中以該殼體為例進(jìn)行了配準(zhǔn)面的選擇，如圖1所示。

對(duì)于配準(zhǔn)點(diǎn)的選擇的擴(kuò)散次數(shù)N的取值，不同的零件數(shù)模的最優(yōu)解是不同的，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提供一個(gè)可行解，令N=3。（N的取值依據(jù)：對(duì)于某一個(gè)特定的零件數(shù)模，在前期進(jìn)行多次試驗(yàn)，N=1,2,3…，選取N的值使得配準(zhǔn)效率最高且精度符合加工要求。）

圖6 殼體理論數(shù)模與毛坯點(diǎn)集配準(zhǔn)示意圖Fig.6 Registration sketch map of the CAD model and blank point set

圖6（a）為精確配準(zhǔn)前的狀態(tài)，圖6（b）為按照本文所提方法精確配準(zhǔn)之后的狀態(tài)，經(jīng)檢測(cè)，符合加工要求。其中數(shù)模中的黃色部分為加工面，其余外表面為非加工面。

表1為對(duì)于一個(gè)配準(zhǔn)點(diǎn)在尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)所需消耗時(shí)間的比較 ；表2為在精確配準(zhǔn)上述殼體達(dá)到加工要求條件下的配準(zhǔn)點(diǎn)、面?zhèn)€數(shù)及時(shí)間的對(duì)比，此處的傳統(tǒng)算法是指單純利用ICP算法進(jìn)行精確配準(zhǔn)；

表1 單個(gè)點(diǎn)尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)所需時(shí)間的對(duì)比

表2 殼體精確配準(zhǔn)情況的對(duì)比

表1中單個(gè)點(diǎn)尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，通過計(jì)算點(diǎn)到曲面的最短距離來獲得，可通過網(wǎng)格法[9-10]來計(jì)算點(diǎn)到曲面的最近距離，本文采用方法[10]來計(jì)算最近距離；傳統(tǒng)的配準(zhǔn)計(jì)算時(shí)點(diǎn)和面沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)據(jù)點(diǎn)需要計(jì)算與每個(gè)數(shù)模面的最近距離，通過比較找出距離最小的面為該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)面，相應(yīng)的最近點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；當(dāng)只有一個(gè)數(shù)模面時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)會(huì)直接計(jì)算該點(diǎn)與該數(shù)模面的最近距離，然后找出相應(yīng)的最近點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以計(jì)算時(shí)間非常短，只有0.002s，但隨著數(shù)模面的增加，數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)需要消耗的時(shí)間成倍增加。

而本文所提的算法是通過面選擇歸屬于該面的數(shù)據(jù)點(diǎn)，被選中的配準(zhǔn)點(diǎn)都已經(jīng)有了對(duì)應(yīng)面，求取點(diǎn)到面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)并不受數(shù)模面?zhèn)€數(shù)的影響，直接計(jì)算點(diǎn)到面的最近點(diǎn)即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。通過計(jì)算可知，此時(shí)單個(gè)點(diǎn)尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平均時(shí)間為0.023s。由表1可知，對(duì)于航空復(fù)雜鍛鑄件這種由成百上千的數(shù)模面構(gòu)成的CAD數(shù)模，本論文所提的算法在尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2中精確配準(zhǔn)殼體點(diǎn)集與數(shù)模時(shí)， 利用本文所提算法進(jìn)行精確配準(zhǔn)時(shí)，結(jié)果顯示只需要兩組配準(zhǔn)面（共有28個(gè)配準(zhǔn)面）參與配準(zhǔn)即可使配準(zhǔn)精度達(dá)到加工要求。為了更直觀地比較本論文新算法的高效率，在利用傳統(tǒng)算法進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí)，直接使用本論文新算法配準(zhǔn)過程中使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行精確配準(zhǔn)。

如表2所示，對(duì)于航空復(fù)雜鍛鑄件的精確配準(zhǔn)，本論文所提算法在配準(zhǔn)效率上有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

（1）提出了利用數(shù)模面選取參與配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法，其建立點(diǎn)面一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的時(shí)間不受數(shù)模面?zhèn)€數(shù)的影響，極大地提高了數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的效率；

（2）在配準(zhǔn)前，將數(shù)模面進(jìn)行分類，選取出配準(zhǔn)面，同時(shí)在配準(zhǔn)面中區(qū)分開加工面和非加工面，由于一批同類毛坯在生產(chǎn)中只需與同一種CAD數(shù)模進(jìn)行配準(zhǔn)，因此這種分類方法適用于工業(yè)化生產(chǎn)中，可以提高工業(yè)化生產(chǎn)效率；

（3）通過與傳統(tǒng)算法的對(duì)比，可以看出運(yùn)用本文提出的方法使得配準(zhǔn)效率更高，更具有針對(duì)性；

（4）配準(zhǔn)點(diǎn)選擇過程中的擴(kuò)散次數(shù)N的最優(yōu)解問題還待后續(xù)的工作進(jìn)一步探討。中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào), 2007, 12(3):517-521.

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